Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Tiết 42
§4. KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG

Sinh viên thực hiện : Phạm Xuân Khánh


KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu hệ quả của định lí Ta-Lét.
2) Tìm x trên hình vẽ sau:
A
x
6cm

B

M

3cm

Giải
Có MN//BC

N

9cm

(MN//BC)

C

⇒

AM
MN (Hệ quả định lí Ta-Lét)
=
AB
BC

Hay

x 3
6.3
= ⇒x=
= 2(cm)
6 9
9

Vậy x = 2 cm


C

H1

H3

A

B

H5

C'

H2

H4

A
'

H6

B'


Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng

?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như
hình vẽ.Nhìn vào hình hãy cho biết:
A

a)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

5

4

A'
2,5

2

Kí hiệu:

∆A’B’C’

S

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA
∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB

BC
CA

B

6

C

B'

a)Viết các cặp góc bằng nhau.
b)Tính các tỉ số

3

C'

A'B' B'C' C'A'
;
;
AB BC CA

rồi so sánh các tỉ số đó.
Giải:

Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

ˆ′= A
ˆ ;B

ˆ
ˆ′ = B
ˆ ; Cˆ ′ = C;
A
A′B′ B′C′ C′A′  1 
=
=
= ÷
AB
BC
CA  2 
Thì ta nói tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam
giác ABC


với tam giác ABC nếu:

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng

A'B' B'C' C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB
BC
CA
b)Tính chất

có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ
số đồng dạng là bao nhiêu?
2)Nếu ∆A’B’C’
∆ABC theo tỉ số k thì
∆ABC
∆A’B’C’ theo tỉ số nào?

S

a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng

?2 1)Nếu ∆A’B’C’=∆ABC thì tam giác A’B’C’

S

Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM

HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng

Giải


Tiết 42:
§4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
1. Tam giác đồng dạng:
b. Tính chất :
Thảo luận nhóm
Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
N
I'

4

80o

5

4

K'

60o

6

3

Q

Hình 2

Hình 1

A'

A

30o

B

100o

3

100o

2

4

6
C

C'

8

Hình 3

80o
60o

50o

B'

A''

5
6

4

Hình 4

K

H

60o

M

H'

5

30o

4

Hình 5

9

6

I

50o

B''

30o

12
Hình 6

C''


Tiết 42:
1. Tam giác đồng dạng:

§4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

b. Tính chất :

?2( Sgk- 70)

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
N

I'

4

80o

5

4
60

o

K'

6

Hình 1

A'

IKH (k = 1)

4
50o

3

100o

C'

30o

B

100o

6

A
2

Q

3
Hình 2

S

I'K'H'

60o

M

H'

5

30o

C

4
Hình 3

8

B'

Hình 4

A''

K
5
6

80o
60o

H

9

6
I

4
Hình 5

50o

B''

30o

12
Hình 6

C''


Tiết 42:
1. Tam giác đồng dạng:

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

K

I'

5

80o

5

4
60o

6
Hình1

6
H'

80o
60o

H

Hình 5

A'
30o

4
50o

C

4
Hình 3

C'

B'

8
Hình 4

A'B'C'

S

ABC

100o

6

3

100o

S

B

IKH k =1

4

A
2

I'K'H'

I

S

b. Tính chất :

K'

§4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

A''

A'B'C'

1
(k = )
2

6

ABC

(k = 2)

50o

9
30o

B''
Hình 6

12

C''


Tiết 42:
1. Tam giác đồng dạng:

§4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:

b. Tính chất :

*Mỗi tam giác đồng dạngKvới chính nó
80o

5

6

4

K'

60o

6

H'

60o

Hình1

H

A'B'C'

30o

thì

I'K'H'

IKH k =1

60o

H

A''B''C''

4
B' B''

8

A'B'C'
ABC

và

9

6
50o

30o

12

Hình 4

ABC

ABC

A'
'

A'B'C'
A''B''C''

S

*Nếu

C C'

IKH

4

50o

S

4
Hình 3

100o

6

3

S

100

o

B

80o

A'

A
2

I

4
K Hình6 6

A''B''C'' thì

S

*Nếu

I
5

80o

I'K'H' =

S

I'

S

5

C''
Hình 6

A''B''C''


Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

ˆ′=A
ˆ ;B
ˆ ′ = C;
ˆ
ˆ′ = B
ˆ ;C
A

?3 Cho tam giác ABC.Kẻ đường thẳng a song
song với cạng BC và cắt hai cạnh AB và AC

theo thứ tự tại M và N.Hai tam giác AMN và
ABC có các góc và các cạnh tương ứng như
thế nào?

A

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB

BC

N

M

∆ABC

CA

B

C

Giải

A chung ; M = B ; N = C

2) Định lí
* Định lí ( SGK)
A

B

N

a

∆ABC
MN//BC

( M ∈ AB; N ∈ AC )
C

KL ∆AMN

S

M

GT

∆ABC

A M = MN = AN
AB
BC
AC

Từ 1 và 2, suy ra:
AMN

S

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

a

ABC


với tam giác ABC nếu:

ˆ′= A
ˆ ;B
ˆ
ˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
A

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'

=
=
AB
BC
CA

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
BC

·
µ
(đồng vị)
ANM
=C
·
:góc chung
BAC

AM AN MN (hệ quả của định lí Ta-Lét)
=
=
AB AC BC

Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC.

CA

Theo định lí trên,nếu muốn ∆AMN
∆ABC
1
theo tỉ số k = 2 thì ta xác định vị trí của hai
điểm M và N trên hai cạnh AB, AC như thế nào ?

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’

∆ABC

S

AB

Chứng minh
Xét tam giác ABC và MN//BC
Hai tam giác AMN và ABC có:
·
µ
(đồng vị)
AMN
=B

S

Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng

2) Định lí( SGK)
M

B

N

a

GT
C

∆ABC
MN//BC

( M ∈ AB; N ∈ AC )

KL ∆AMN

S

A

∆ABC

Trả lời
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Hay MN là đường trung bình của tam giác ABC


Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng

Chú ý:Định lí cũng đúng cho trường hợp đường
thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác

và song song với cạnh còn lại.

với tam giác ABC nếu:

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB
BC
CA

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

N
A

B

S

C

M

S

2) Định lí
M

N

GT

a

C

B

Chứng minh :

(SGK)

KL

∆ABC ; MN//BC

( M ∈ AB; N ∈ AC )

∆AMN

S

A

∆ABC

∆AMN

S

S

S

S

Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’

∆ABC

C
a

B

Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .

A

M a

∆ABC

N


Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

Bài tập
Trong hình vẽ sau,tam giác ABC có đồng dạng với
tam giác A’B’C’ khơng?Nếu có cách viết nào sau

đây là đúng?

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

Kí hiệu: ∆A’B’C’
BC

15

12

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB

C'

A

CA

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

B

18

10
A'
C

12
8

B'

Hoan
Rất tiếc
hơ bạn đã trả lời sai
đúng
!

S

S

S

S

S

S

S

2
3
3
′
′
′
,
tỉ

số
đồng
dạng
ΔABC
ΔC
A
B
k
=
B
2
3
2) Định lí
,
tỉ
số
đồng
dạng
k
=
′
′
′
ΔA
B
C
ΔABC
C
2
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác

2
và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam
′
′
′
k
=
ΔABC
,
tỉ
số
đồng
dạng
ΔA C B
D
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
3
A

A ΔABC ΔB′A′C′, tỉ số đồng dạng k =

S

S

B

N

∆ABC ; MN//BC

GT ( M ∈ AB; N ∈ AC )

a

C

Chứng minh :(SGK)
Chú ý :(SGK)

KL ∆AMN

S

M

∆ABC


Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM HAI TAM
GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

-Nắm vững định nghĩa,định lí,tính chất hai
tam giác đồng dạng

AB

BC

CA

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’
∆ABC

2) Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

A

B

N

∆ABC ; MN//BC
GT ( M ∈ AB; N ∈ AC )

a

C

Chứng minh :(SGK)
Chú ý :(SGK)

KL ∆AMN

S

M

∆ABC

Hướng dẫn BT 24 SGK
∆A’B’C’

⇒

A' B '

= k1 ⇒ A ' B ' = k1. A " B "
A" B "

∆A’’B’’C’’

⇒

∆ABC

A '' B ''
A" B "
= k2 ⇒ AB =
AB
k2

∆A’ B’C’

⇒

∆A”B”C”

S

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'
C'A'
=

=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.

-BTVN:24,25,27 tr 72 SGK
25,26 tr 71 SBT
-Tiết sau luyện tập.
S

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

S

ˆ
Aˆ ′ = Aˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;

Kí hiệu: ∆A’B’C’

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

∆ABC

A' B '
k1.k2

= ......
AB


Tiết 42 §4.KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Tam giác đồng dạng
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng
với tam giác ABC nếu:

ˆ ; Bˆ ′ = Bˆ ; Cˆ ′ = C;
ˆ
Aˆ ′ = A

Kí hiệu: ∆A’B’C’

S

A'B' B'C' C'A'
=
=
AB
BC
CA

∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B'
B'C'

C'A'
=
=
= k gọi là tỷ số đồng dạng.
AB

BC

CA

S

S

S

S

S

b)Tính chất
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì
∆ABC
∆A’B’C’ .
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’
∆A”B”C” và
∆A”B”C”
∆ABC thì ∆A’B’C’

∆ABC

2) Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam
giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
A

B

N

∆ABC ; MN//BC
GT ( M ∈ AB; N ∈ AC )

a

C

Chứng minh :(SGK)
Chú ý :(SGK)

KL ∆AMN

S

M

∆ABC

Chân thành
cảm ơn quý
thầy cơ và các
bạn!
KÍNH
CHÀO