Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

§3. TÍNH CHẤT
ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
Giáo viên thực hiện: Võ Thị Bích Thủy


KIỂM TRA BÀI CU
CÂU HỎI
1. Hãy phát biểu hệ quả của định
lý Ta – lét? (2,5đ)
2. Cho hình bên (EG//BC), hãy viết
hệ quả của định lý Ta – lét bằng ký
hiệu. (2,5đ)
3. Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ
DB
EB
số
và
(5đ)
DC
AC


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:

�
?1 Vẽ ∆ABC, biờờ́t AB = 3cm; AC = 6cm;
A = 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước
thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so

A

DB
AB
sánh các tỉ số
và
DC
AC
Ta có:
DB 2,4 1


DC 4,8 2
AB 3 1
 
AC 6 2
DB AB
�

DC AC

1000

6
3
2,4

4,8

B

C
D
0
5
2
4
1
3
Trong tam giác, đường phân giác của một
góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:
Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

GT
KL

∆ABC, AD là phân giác
của góc BAC (DBC)

DB AB

DC AC

§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. Định lý:
Định lý:
∆ABC, AD là phân giác
GT của góc BAC (DBC)

DB AB

DC AC
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E.
DB BE

Vì BE//AC, nên
(hệ quả của đl Ta-let trong ∆ADC) (1)
DC AC
�  CAE
�
Mặt khác: BAE
(gt)
�  BAE
�
�
BEA
�  CAE
�
(so le trong)
BEA
Do đó ∆ABE cân tại B, suy ra: AB = BE (2)

DB AB

Từ (1) và (2) suy ra
DC AC
KL


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Ở hình bên BD là đường phân
giác của góc B của tam giác
ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng
nhau.

AD AB

DC BC
2. Ở hình bên CE là đường phân giác
của góc C của tam giác ABC. Hãy viết
cặp tỉ số bằng nhau.

AE AC

EB BC


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:
Áp dụng:
?2 Cho hình vẽ
x

a) Tính
y

A
3,5

x
b) Tính x khi y = 5
B
D
Giải
a) AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có:
x 3,5
7
DB AB
�



y 7,5 15
DC AC
b) Thay y = 5 vào hệ thức trên ta có:
x 7
5.7 7

�x=
= ≈ 2,3
5 15
15 3

7,5
y

C


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
x

1. Định lý:
Áp dụng:

3

E

F
H

?3 Tính x trong hình vẽ

5

Giải

8,5
D

a) DH là đường phân giác của ∆DEF, nên ta có:
3

5
EH DE
hay

(x ≠ 3)

x - 3 8,5
HF DF
 5(x – 3) = 3 . 8,5
 5x – 15 = 25,5
 5x

= 25,5 + 15

 x

= 8,1


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lý trên còn đúng với tia phân
giác của góc ngoài không?

1 A
2

D’

B

D'B AB

? (AB ≠ AC)
D'C AC

C


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Chú ý:
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam
giác.
1 A
2

E’

D’

B

D'B AB

(AB ≠ AC)
D'C AC

C


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

3. Bài tập:
Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
P

A
7,2

4,5

B

3,5

D
a)

x

8,7

6,2

C

x

M
b)

12,5

Giải
a) Hình a): AD là một phân giác của ∆ABC, nên ta có:
DB AB
3,5 4,5

�

DC AC
x
7,2
3,5. 7,2
�x
4,5
� x  5,6

N


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3. Bài tập:
Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
P

A
7,2

4,5

B

3,5

D
a)

x

8,7

6,2

C

M

Q
12,5

x

Giải
b)
a) Hình b): PQ là một phân giác của ∆PMN, nên ta có:
QM PM
12,5 - x 6,2

�


(x ≠ 0)
QN PN
x
8,7
 6,2x = 8,7(12,5 – x)
 6,2x + 8,7x = 108,75
 x = 108,75 : 14,9 ≈ 7,3

N


§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3. Bài tập:
Phiếu học tập: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức
có trong hình vẽ sau
O
Thời gian
2 phút
a

A

x

b

B

c

y

e

d

C

z

D

t

E

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác trong tam
giác, ta có:

x a y b z c x+y a
 ,  ,  ,
 ,
y c z d t e z+t e


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
* Ôn lại định lý Ta – lét, định lý đảo và hệ quả của
định lý Ta – lét.
* Học tính chất đường phân giác của tam giác.
* Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm.

* Làm bài tập 16; 17; 18 trang 67; 68 SGK.
* Chuẩn bị tiết 41 luyện tập.


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 16 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là
đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ADB
m
và diện tích của tam giác ACD bằng
n
Hướng dẫn: Kẻ AH  BC
1
1
Ta có SABD = BD. AH ;
SADC =
DC.AH
2
2
S ABD
A
=?
nên
S ACD
Áp dụng tính chất đường phân giác của
BD
tam giác để tính tỉ số
BC
So sánh hai tỉ số và kết luận.

n

m

B

H D

C


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 18 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm. Tia
phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC

EB AB
EB 5

=
=
EC AC
EC 6
 EB = EC Mà EB + EC = 7
5
6

Ta có :

A

5 cm

6 cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau ta có:

EB EC EB + EC 7
=
=
=
5
6
5 +6
11
Suy ra EB, EC

B

C

E
7 cm