Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Chào mừng quý thầy cô đến
dự tiết học ngày hôm nay!
HÌNH HỌC 8 – BÀI GIẢNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Hãy phát biểu hệ quả định lý Ta – lét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một Atam giác và
DB
EB
× thành một tam
2. Cho
hìnhvới
vẽ: cạnh
Hãy socòn
sánh
song
song
lạiDC
thìvànóAC
tạo
giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của
Ta có EAC = BEA (gt)
tam giác đã cho.
⇒ BE // AC (Slt)
⇒

DB EB
=
(Hệ quả của định lí Ta Lét)
DC AC

B

D
E

C


1. Định lí:
?1. Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; Â = 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
A

Ta có:

1000

AB 3 1
= =
AC 6 2

6

3
B

2,4

DB
và
DC

D

4,8

C

AB
AC

DB 2, 4 1
=
=
DC 4,8 2

Suy ra:

AB BD
=
AC DC


1. Định lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề
hai đoạn đó.
A



B

D

C

∆ABC

GT AD là tia phân giác của BAC ( D ∈ BC )
KL

BD
AB
=
DC
AC


2. Cho hình vẽ: Hãy so sánh

A

DB
EB
×
và
DC

AC

Ta có EAC = BEA (gt)
⇒ BE // AC
⇒

DB EB
=
(Hệ quả của định lí Ta Lét)
DC AC

B

D
E

C


1. Định lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
A
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song
song với AC, cắt đường thẳng AD
tại điểm E.
Ta có: BAE = CAE

B

C Vì BE // AC nên

D
∆ABC

E

(gt)

CAE = BEA ( Slt)

Suy ra BAE = BEA .Do đó ∆
ABE
cân tại B, suy ra BE = AB (1)

∆ DAC có:

DB
BE
=
DC
AC

(2)

GT AD là tia phân giác của BAC ( D ∈ BC ) (theo hệ quả của định lí Ta – lét)
DB
AB
KL BD = AB

=
Từ (1) và (2) suy ra
DC

AC

DC

AC


1. Định lí:
2. Chú ý:

1



2

E’
D’

A

B
AD’ là đường phân giác ngoài của góc A
Ta có:

AB D ' B

=
AC D ' C

C


A

?2

Xem hình 23a.

x
a/. Tính
y
b/. Tính x khi y = 5 .
Giải

7,5

3,5
y

x
B

C

D
Hình 23a

a/. AD là tia phân giác trong của góc A
AB DB
3,5 x
=
Ta có hệ thức:
⇔
=
AC DC
7,5 y
3,5 x
b/. Thay y = 5 vào hệ thức, ta được:
= ⇔ 3,5.5 = 7,5 x
7,5 5
3,5.5
⇔x=
⇔ x = 2,33
7,5


x
3

E

H

F

?3

Tính x trong hình 23b

5

Giải
Ta có DH là tia phân giác
D
của EDF:
5
3
DE HE
Hay
=
⇒
=
8,5 x − 3
DF HF
⇔ 5( x − 3) = 3.8,5

⇔ 5 x − 15 = 25,5
⇔ 5 x = 40,5
⇔ x = 8,1

8,5
Hình 23b


1. Định lí:
2. Chú ý:
3. Luyện tập: HĐN

A

Bài 15( 67 sgk ) Tính x trong
hình 24 và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ nhất.

4,5

7,2
x

B

3,5

D
Hình 24a

AD là tia phân giác của góc A
AB DB
Nên ta có hệ thức:
=
AC DC

4,5 3, 5
⇔
=
7, 2
x

7, 2.3, 5
⇔x=
4, 5
⇔ x = 5, 6

C


1. Định lí:
2/. Chú ý:
3.Luyện tập: HĐN
Bài 15: Tính x trong hình 24
và làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất.
M

P

x
Q
12,5

PQ là tia phân giác của góc P
Nên ta có hệ thức:

8,7

6,2

N

Hình 24b

6, 2 12, 5 − x
PM QM
=
⇔
=
PN
QN
8, 7
x
⇔ 6, 2 x = 8, 7(12, 5 − x)
⇔ 6, 2 x + 8, 7 x = 108, 75
⇔ x ≈ 7,3


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lý.
+ Làm các bài tập:16, 17 trang 68 SGK.
+ Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập .