Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

•

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN
GIÁC CỦA TAM GIÁC
GIÁO VIÊN: TRẦN THỊ THU NGA
TRƯỜNG: THCS PHÙ LƯU


HS1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet.
Cho hình vẽ sau :
Hãy so sánh tỉ số:
DB
EB
và
DC
AC

A

B

D

C
E

HS2

Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác của tam
giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?

TIẾT 40:

I. Định lý:
?1 Vẽ tam giác ABC,biết AB = 3cm;
=100o .

Aˆ
AC=6cm;

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa,
thước thẳng ),đo độ dài các đoạn thẳng DB,DC rồi
soAsánh các tỉ số
3

B

100o

AB
DB
và
AC
DC

6

D

C

(h.20)


6

Giải:
Dùng thước có chia khoảng
ta đo được:
BD=2,5 cm; DC= 5 cm

.
5
4

83

.D

3

0

1

5

0

3

1

2

50

3

16

2,5

4

2

.

2

6
4

B

AB 3 1
= =
AC 6 2
DB 2, 5 1

=
=
DC
5
2
AB DB
=
⇒
AC DC

A
0

6
1

2

3

x

C

4

5

6

8

510


Từ kết quả ?1 em thấy phân giác AD
của góc A chia cạnh đối diện BC thành
2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai
cạnh kề chúng?


TIẾT 40:

1. Định lí
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh
kề hai đọan ấy
A
1

 ABC:

GT

·
·
BAD
= CAD
( D ∈ BC )

2

DB
KL
B

D

DC
C

=

AB
AC


TIẾT 40:
Chứng minh cách 1:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng
AD tại E. Ta có: Â1 = Â2 (gt);
vì BE // AC⇒ Ê = Â2 (so le trong) ⇒ Â1 = Ê

A
1 2

B

D

nên ∆ABE cân tại B ⇒AE = AB. (1)
Aùp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với ∆DAC
AE BD
có
(2)
=
AC DC
Từ (1) và(2) suy ra AB = BD
C

E

AC

DC


TIẾT 40:
Chứng minh cách 2:

Qua B vẽ đường song song AD cắt đường
CA tại M.
Có ·A1 = ·B1 (slt) ·A2 = ·M (đv)
=> ·M = ·B1 => ∆MAD cân tại A

M

A

1

Áp dụng hệ quả Ta lét trong ∆MCB
2

BD
MA = AB
=
AC
DC
AC

1
B

D

C


TIẾT 40:

K
B

Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng
diện tích của tam giác - Cách 3 :
2.SABM = AH.BM = MK.AB
A
AH.BM
=> KM =

AB
E
2.SAMC = AH.MC = ME.AC
AH.M
=> ME =
C
C
H M
Vì điểm M thuộc tia phân giác của góc A nên AC
:

AH.BM
AH.MC
BM MC
=>
=
KM = ME =>
=
AB
AC
AB AC


TIẾT 40:
Định lý trên còn đúng với tia phân giác của
góc ngoài không?

1 A
2

D’

B

C

D' B
AB
=
( AB ≠ AC )
D' C
AC

Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?


TIẾT 40:
x

I.Định lý:( Sgk/65)
II.Chú ý:

2
1

E’

D’

A

C

B

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác
của góc ngoài của tam giác.
Trong hình trên ta có:
D ' B AB
⇒
=
( AB ≠ AC )
D ' C AC

y

x
A

B
(AB = AC )

C


TIẾT 40:

CỦNG CỐ
Trong bài học này các em cần nắm những gì? A

Định lí:

C

AD là phân giác của ABC thì
Chú ý

D
DB AB
=
DC AC

B


TIẾT 40:
1. Định lý

?2 Xem hình 23a.

?3 Tính x trong hình 23b.

x
a) Tính
.
y

3

E

H

x
F

b) Tính x khi y = 5.
A
5
3,5

7,5
y

x
B

8,5

D

Hình 23a

D
C

Hình 23b


Không cần dùng thước đo góc, không

cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo
độ dài và bằng phép tính, có thể nhận
biết được tia phân giác của một góc hay
không? Làm như nào ?
x

B
D

t

C
A

DB AB
=
DC AC

y

At là tia phân giác của
góc xAy.


TIẾT 40:

BÀI TẬP CỦNG CỐ
2
M

4
D
1,5
Hình 1

N
3,5

A
3

3

9

K 2
D

6
Hình 2

F
H

D

2 E

6

8

A

Hình 3

AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên
đây?
A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

A


TIẾT 40:
I.Định lý:(Sgk/65)
II.Chú ý: (Sgk/66)
Tính x trong hình 24b
và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân
thứ nhất?

Làm bài 15/ Sgk trang 67:
P

M

Hình 24b

8,7

6,2

x
Q
12,5

Hướng dẫn:
PM QM ⇔ 6, 2 = 12,5 − x
=
8, 7
x
PN QN

N


O

Hết giờ
Thời gian
1 phút

a

A

x

b

c
y

B

e

d

C

z

D

t

E

Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TỪNG
TAM GIÁC
(4 TAM GIÁC) TA CÓ: x a y b z c x + y a
= ; = ; = ;
=
y c z d t e z +t e

BÀI VỪA HỌC:
 Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường
phân giác của tam giác.
 Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là
tia phân giác của góc A.
 Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK;
17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK.

Bài

BÀI SẮP HỌC:
 Tiết 41: LUYỆN TẬP
 Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang
68 SGK. Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các
dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi
Casio.


A
n

m
B

H

1
SABD = .BD.AH

2
1
SACD = .DC.AH
2

SABD m
=
Chứng minh:
SACD n
C

D
SABD BD
⇒
=
SACD DC
BD AB m
=
=
DC AC n


ME là phân giác nên có AE = MA

A

EC

MD là phân giác nên có AD = MA

E

D

DB

B

MC

MB

C
M

MB = MC ( gt )

=>

AD AE
=
=> DE // BC (đpcm)
DB EC


CHÂN THÀNH CẢM
ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM