Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

BÀI 2

ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA
ĐỊNH LÍ TA-LET


KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1 Cho hình vẽ sau:
Biết B’C’ // BC.
Điền đoạn thẳng thích hợp vào chỗ (…) để được khẳng định đúng
A
AC’
AB’
…
a)
=
AB
AC
AB’
…
AC’
b)
=
C’
B’
B’B
CC’
BB’
CC’
c)
=

B
C
AB
…
AC
Bài 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ (…) để hoàn thành phát biểu định
lý Talet .
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai
cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương
………………………………
ứng tỉ lệ


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
AB’
AC’
?1
1.Sogiác
sánh
cáccó
tỉ AB
số = 6cm; AC
?1 Tam
ABC
và = 9cm.
AB cạnh ACAC
Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên

A

B’ .

..

C’’
C’

a

điểm C’ sao cho AB’ = 2cm ;AC’ = 3cm
AB'
AC'
AB’
AC’
1. So sánh các tỉ số =
và (1)
AB
AC
AB
AC
B
C
2
AB’
1
có : độ dài đoạn
2. Taa.Tính
= thẳng
= AC’’
AB’

AC’
6
AB
3
b. Có nhận xét gì về C’ và C’’ và
hai đường
thẳng BC và B’C’ ?
=
=>
AC’
3
1
AB
AC
=
=
a) Có B’C’’// BC (Theo cách vẽ)
b) Trên tia AC có
AC
9
3
AB’
AC’’a đi qua B’ và song AC’=3
cm BC,
(gt) đường thẳng a
2.Vẽ
đường
thẳng
song với
=>

(định lí Talét)
=
=> C’  C’’
cắt AC
ABtại điểm
ACC’’
AC’’=3 cm(theo a)
2
=>B’C’  B’C’’
AC’’
=>a.Tính=độ dài đoạn thẳng AC’’
Mà B’C’’//BC (theo cách vẽ)
6
9
b. Có nhận xét2.9
gì về C’ và C’’ và hai đường thẳng BC và B’C’ ?
=> AC’’=
= 3(cm)
Nên B'C' // BC (2)
6


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
* Định lí Ta-lét đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên
hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó
song song với cạnh còn lại của tam giác
GT

KL

ABC ; B’ AB;C’ AC
AB’
B’B
AC’
C’C
==
B’B
C’C
AB
AB
AC
AC

A

B
’

B’C’ // BC
B

C’
C


Bài tập. Cho hình vẽ sau
Hãy điền vào chỗ (…) để được
câu khẳng định đúng ?

B

66

3
DD 3
7

A

5
5

F
F

E
E

1010
14

CC

2 cặp đường thẳng song song với nhau, đó là
a) Trong hình vẽ đã cho có …..
… (= 1 ) (Định lí Ta-let đảo)
AD = AE
DE // BC vì : DB

…….
2
EC
…
BF = AEABC
EF AB vì : …
……//
(= 1 ?
) (Định
AE đảo)DE
ADlí Ta-let
=
AC// BC3
=
…
BC DE
AC
AB
BC
song song
bình hành vì có hai cặp cạnh đối ……………
b) Tứ giác BDEF là hình …………...
AE //DE
AD EF
BC
c) So sánh các tỉ số AB ; AC ; BC và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các
cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC
3
1…
AD…= …

Vì BDEF là hình bình
…=
9
3…
AB
…
BF = 7
hành=> DE = ……
5
1…
AE
…
AD …
DE
= AE …
=
=
=
=>
Nên ta có: AC
15
3…
…
AB
BC
AC
7
1…
DE = …
=

…
21
3…
BC


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
* Định lí Ta-lét đảo:
2.Hệ quả của định lí Ta-lét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh
còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ tệ với ba
cạnh của tam giác đã cho
GT

A

ABC ; B’C’ // BC
( B’  AB ; C’ AC )

KL

AB’ AC’ B’C’
=
=
AB
AC
BC

B

’
B

C’
C


2.Hệ quả của định lí Ta-lét.
GT

ABC ; B’C’ // BC
( B’

KL

A

 AB ;

C  AC )

AB’ AC’ B’C’
=
=
AB
AC
BC

C’

B
’
B

D

C

Chứng minh :
- Vì B’C’ // BC, nên theo đinh lý Talet ta có: AB’ = AC’ (1)
AB
AC
- Từ C’ kẻ C’D // AB ( D BC), theo định lý Talet ta có:

AC’
BD
=
(2)
AC
BC

- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành ( vì có các cặp cạnh đối song song ) nên
ta có: B’C’ = BD.
- Từ (1) và (2), thay BD bằng B’C’, ta có: AB’ = AC’ = B’C’
AB
AC
BC


C

B VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
BÀI 2. ĐỊNH
LÍ ĐẢO
’
’
1.Định lí đảo.
A

* Định lí Ta-lét đảo:
2.Hệ quả của định lí Ta-lét.

aa
C
B
C’
Chú ý :
’
’
C
Hệ quả
hợp đường thẳng a song song với
B trên vẫn đúng cho trường
một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
C’

B
’

AB’ AC’ B’C’
=

=
AB
AC
BC

C
’

A

B’

a

A
B

C
C’

B
’

a

B

C

BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
A

* Định lí Ta-lét đảo:
ABC ; B’  AB; C  AC;
GT AB’
AC’
=
B’B
C’C
KL

B
’
B

B’C’ // BC

2.Hệ quả của định lí Ta-lét.
GT

C
A

ABC ; B’C’ // BC
( B’  AB ; C  AC )

KL

C’

AB’ AC’ B’C’
=
=
AB
AC
BC

* Chú ý : (SGK/ 61)

B
’
B

C’
C


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
2.Hệ quả của định lí Ta-lét.
Bài tập 3: Điền vào chỗ (…) để được khẳng định đúng ?
ME
QF
Cho hình vẽ sau:
MPQ có
thì ………….
EF // MQ
=

EP
FP
M
E

P

F

Q


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
2.Hệ quả của định lí Ta-lét.

A

Bài tập 4: Điền vào chỗ (…) để được khẳng định đúng ?
M
a, Cho hình 1 biết MN // BC thì
AM
MN
= AN = ….
…..
AB
AC
BC

N

B

b, Cho hình 2 biết IK// EF thì

Hình 1
I

DI
DK
= …. = IK
DF
DE
EF
….

C
K

D

E

Hình 2

F


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.

A
2.Hệ quả của định lí Ta-lét.

D

Bài 5: Cho hình 3, biết DE// BC
Khẳng định nào sau đây là sai?
AD
A.
= AE
DB
EC
B.

AD AE DE
=
=
AB AC BC

C.
C

AD
= AE = DE
DB
EC
BC

B

E

Hình 3

C


BÀI 2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LET
1.Định lí đảo.
2.Hệ quả của định lí Ta-lét.
? 3 (SGK/62) . Tính độ dài x của của đoạn thẳng trong hình 12.
M

A
2
D

x

O

E

A

N

E 2

6,5

a, DE// BC

C

P

B

3

2

O

x

3
B

3

9

b, MN// PQ

x

Q

Q

3,5
C

F

D


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Lý thuyết : - Học định lí Ta-lét đảo, hệ quả của định lí Ta-lét vẽ
hình, nêu giả thiết , kết luận
- Rèn kĩ năng viết các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
2. Bài tập : Bài 6, 7, 8, 9 (SGK/ 62-63)
3. Chuẩn bị bài cho giờ sau: ‘Luyện tập’


HƯỚNG DẪN BÀI 6/b-SGK/63
B’’

A’’
2

O

3

A’

3
A

B’
4,5
B

A’’B’’ có song song với A’B’ không vì sao ?
Khi ấy A’’B’’ có song song với AB không vì sao ?
18H g


ĐI TÌM NHÀ TOÁN HỌC
LUẬT CHƠI: Có 5 câu hỏi, nếu trả lời đúng ở mỗi
câu bạn sẽ ghi được 2 điểm và lật được 1 ô chữ.
Bạn nào ghi được nhiều điểm nhất và tìm được tên
nhà toán học sẽ nhận danh hiệu “Nhà thông
thái”. Hãy cẩn thận bởi nếu trả lời sai câu nào sẽ
mất quyền tham gia chơi những câu tiếp theo.

Liên kết


CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT ?
Ta lét là nhà buôn, nhà chính trvà triết học, nhà toánd học và thiên văn học.
Ông là người đầu tiên trong lịch sử Toánd họcđưa ra những phép chứng
minh. Ông đã chứng minh được sự tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ (định lí Ta
lét) và các định lí về hai góc đối đỉnh, hai góc ở đáy của tam giác cân, góc
nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Ta lét đã đo dược chiều cao của các Kim tự tháp bằng cách đo bóng của

chúng, tính được khoảng cách từ con tàu đến cảng nhờ các tam giác đồng
THALÈS ( 624 – 547 tr.
dạng. Ta lét là người đầu tiên trong lịch sử đoán trước được các ngày nhật
CN )
thực và nguyệt thực: hiện tượng này đẫ xảy ra đúng vào ngày ông dự đoán,
ngày 28/5 năm 585 trước công nguyên, trong sự khâm phục của mọi người.
Ta lét chết lúc già một cách đột ngột khi đang xem một đại hội thế vận.
Trên nấm mộ của ông có khắc dòng chữ “ Nấm mồ này nhỏ bé làm sao!
Nhưng quang vinh của con người này, ông vua của các nhà thiên văn mới vĩ
đại làm sao!”


Ta lét là nhà buôn, nhà chính trvà triết học, nhà toánd học và thiên văn học.
Ông là người đầu tiên trong lịch sử Toánd họcđưa ra những phép chứng
minh. Ông đã chứng minh được sự tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ (định lí Ta
lét) và các định lí về hai góc đối đỉnh, hai góc ở đáy của tam giác cân, góc
nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Ta lét đã đo dược chiều cao của các Kim tự tháp bằng cách đo bóng của
chúng, tính được khoảng cách từ con tàu đến cảng nhờ các tam giác đồng
dạng. Ta lét là người đầu tiên trong lịch sử đoán trước được các ngày nhật
thực và nguyệt thực: hiện tượng này đẫ xảy ra đúng vào ngày ông dự đoán,
ngày 28/5 năm 585 trước công nguyên, trong sự khâm phục của mọi người.
Ta lét chết lúc già một cách đột ngột khi đang xem một đại hội thế vận.
Trên nấm mộ của ông có khắc dòng chữ “ Nấm mồ này nhỏ bé làm sao!
Nhưng quang vinh của con người này, ông vua của các nhà thiên văn mới vĩ
đại làm sao!”



A

x
B
h
B’

C

a
a’

C’