Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

HÌNH HỌC 8
TIẾT 38


• Bài tập: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm. Lấy
trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho
AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ).
A

Khi đó hai đoạn thẳng AB’ và AC’
quan hệ như thế nào với hai đoạn
AB và AC ?

3
2

AC '
AB '
+ So sánh các tỉ số :
và
AC
AB

6

B

B’

C’

9

C


• Bài tập: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm. Lấy
trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho
AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ).
A

AB ' AC '

AB
AC

3
2

+

AB '
2 1
 
AB
6 3
AC '
3 1
 
AC
9 3

6

Khi đó hai đoạn
thẳng AB’ và AC’
tỉ lệ với hai đoạn
thẳng AB và AC.

B

B’

C’

9

C


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

• Bài tập: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm. Lấy
trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho
AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ).
A

AB ' AC '

AB

AC

3
2

+

AB '
2 1
 
AB
6 3
AC '
3 1
 
AC
9 3

6

Khi đó hai đoạn
thẳng AB’ và AC’
tỉ lệ với hai đoạn
thẳng AB và AC.

+ Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và
song song với BC , đường thẳng a
cắt AC tại C”.
Tính độ dài đoạn thẳng AC”.

B

B’

a

C’’
C’

9

C


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

• Bài tập: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm. Lấy
trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho
AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ).
A

AB ' AC '

AB
AC

3
2

+

AB '
2 1
 
AB
6 3
AC '
3 1
 
AC
9 3

6

Khi đó hai đoạn
thẳng AB’ và AC’
tỉ lệ với hai đoạn
thẳng AB và AC.

B

2�
9
 3 ( cm)
+ AC " 
6
C’ và C’’ trùng nhau. Khi đó B’C’ // BC

B’

C’’
C’’ C’

a

9

C


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

A

Trong tam giác ABC:
AB ' AC '

AB
AC

B’

B’C’// BC
� ???

B

C’

a

C

* Định lí
lí:Ta-Lét đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

?2

Quan sát hình vẽ.

A

a)Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp
đường thẳng song song với nhau?

D

5

3

E
10

6

b)Tứ giác BDEF là hình gì?
c) So sánh các tỉ số

B

AD AE DE
;và cho
; nhận xét về
AB AC BC

mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai
tam giác ADE và ABC.

7

F

14

C


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

Hệ quả của định lí Ta-lét:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh
tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

Hệ quả của định lí Ta-lét:
GT

A

ABC
B 'C '// BC ( B�
�AB, C �
�AC )

AB ' AC ' B ' C '


KL
AB
AC
BC

Chứng minh:
- Vì B’C’// BC nên theo
định lí Talét tacó:

AB  AC 

(1)
AB AC

- Từ C’ kẻ C’D // AB (D BC)
theo định lí Talét ta có:

AC  BD

(2)
AC BC

C’

B’

B

C

D

- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành
(vì B’C’//BC,C’D//B’B)nên ta có:
B’C’= BD
- Từ (1) và (2),thay BD bằng B’C’,
ta có :
AB ' AC ' B ' C '

AB



AC



BC


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

* Chú ý : Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song

với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

C’

A

AB ' AC ' B ' C '


AB
AC
BC
a

B
B’

B’
A

a

C

C’

B

C


THẢO LUẬN NHÓM

111
17
79
59
118
110
109
113
112
119
102

105
107
116
115
103
106
26
71
24
36
65
75
80
97
22
27
46
55
93
98
1873
13
23
43
62
86
638
57
104
117

108
114
120
101
100
99
HẾT
16
19
58
82
91
12
35
49
60
67
74
81
85
84
88
87
596
11
14
18
21
20
29

33
37
39
41
44
47
51
50
54
53
61
64
66
70
69
72
76
89
95
42977
15
25
30
34
45
52
63
8332GIỜ
10
31

68
28
40
56
90
794
32
42
48
78

Nội dung:
Tìm X ở mỗi hình vẽ sau
M

N

3

A
2
2
D

O
X

E
X

3

B

6,5
DE // BC

C

P

6
MN // PQ

Q


Đáp án
A

3

M

N
2

2
X

D

O

E

3

X
6,5

B

C

NHÓM 1; 3; 5

Vậy

BC

x=

2 . 6,5
5

P

NHÓM 2; 4 ;6

Trong tam giác ABC ,vì DE // BC
nên theo hệ quả của định lí Talet ta
có: AD = DE Hay 2 = X
AB

6

5

6,5
= 2,6

Ta có MN // PQ nên theo hệ quả
của định lí Talet ta có:

x
6
=
2
3
6.2
= 4
x=
3

OP = PQ hay
ON MN
Vậy

Q

HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

Tìm x ở hình vẽ sau

A

E 2

B

3

AB  EF , CD  CD
Vì
nên AB//CD
Áp dụng hệ quả Ta-let ,ta có:

OE EB

OF CF
3 3,5

x
2
2 3
x
3,5

O

x

C

3,5
F

D


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

* Bài tập 1 :



Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ sau và
giải thích vì sao chúng song song.
A
AP 3

PB 8
AM 1

MC 3

5

3

M

P

Nên PM không song song với BC
8

(theo định lí Ta-let đảo)


AM
1

AC
3
BN
1

NC
3

Nên MN // AB
(Theo định lí Ta-let đảo)

15
7

B

21

N

C


HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

A

B'

A

Định lí Ta_let

B'

C'

C

C

Nếu

thì
BC // BC

AB ' AC ' AB� AC '

,

AB AC B ' B C ' C
B ' B C 'C

AB
AC

Nếu
thì :

Hệ quả của
định lí Ta_let

B'

C'

B

B

A

Định lí
Ta_let
đảo

AB '
AC '

B' B C ' C

BC // BC

C'

B

C

Nếu

BC // BC

thì

AB ' AC ' B ' C '


AB AC
BC

HÌNH HỌC 8
TIẾT 38

m


Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả).
- Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn
trên lớp.
- Bài tập về nhà số: 7, 8, 9, 10 tr 63 SGK.
số 6, 7 tr 66, 67 SBT