Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

BÀI 9:

Biến đổi biểu thức hữu
tỉ. Giá trị của phân thức
Người thực hiện:

NGUYỄN THỊ NGA

TRƯỜNG THCS HÒA LÂM


Kiểm tra bài cũ
.HS1: Phát biểu định nghĩa phân
thức đại số và qui tắc chia phân
thức cho phân thức
Các biểu thức sau

2
0; − ;2x 2 − x + 1; ( 6x + 1) ( x − 2 ) ;
5
1
x
1 1+ x
;4x +
; 1
2
3x + 1
x + 3 1−
x
Biểu thức nào là phân thức?

HS2; Thức hiện phép toán

1 
1

 1 + ÷:  1 − ÷
x 
x



HS2: Thức hiện phép toán

 1  1
1 + ÷: 1 − ÷
 x  x
Giải

x +1
 1   1  x + 1 x −1 x +1 x
:
=
.
=
1 + ÷: 1 − ÷ =
x
x
x x −1 x −1
 x  x

HS1

Giải

Phân thức đại số là biểu thức có
dạngvà B khác đa thức 0
đa thức

A , trong đó A, B là những
B

A
Muốn chia phân thức A cho phân thức C khác 0, ta nhân
B
B
D
C
với phân thức nghịch đảo của :
D

A C
A D với C
:
=
. ,
≠0
B D
B C
D

2
x
2
Các biểu thức 0; − ;2x − x + 1; 2
là các phân thức
5
3x + 1


Tiết 34: Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Cho các biểu thức sau

2
0; − ;2x 2 − x + 1; ( 6x + 1) ( x − 2 ) ;
5
1
x
1 1+ x
;4x +
; 1
2
3x + 1
x + 3 1−
x




Mỗi biểu thức


 ⇒ trên là một biểu

thức hữu tỉ




phân
thức
*
Vậy
biểu
thức
hữu
tỉ
là
biểu
thức có dạng như thế nào?
* Biểu thức hữu tỉ
Biểu thức biểu thị một dãy các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức


Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

1
1+
x Thành một phân thức.
VD1:Biến đổi biểu thức A =

1
x−
x
Bài làm

1
1+
x = 1 + 1  :  x − 1  x + 1 x 2 − 1

÷
÷=
:
1
x
x

 

x
x
x−
x

x + 1) x
x +1 x
(
1
=
. 2
=

=
x x − 1 x ( x + 1) ( x − 1) x − 1


Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

?1

2
1+
x −1
Biến đổi biểu thức B =
Thành một phân thức
2x
1+ 2
x +1
Bài làm

2
1+
2
2
2x
x
−
1
+
2
x
+ 1 + 2x

 

x − 1 = 1 +
B=
: 1 + 2
=
:

÷
÷
2
2x
x −1
x +1
 x −1  x +1
1+

x2 + 1

x + 1 x2 + 1
=
. 2
x − 1 x + 2x + 1

( x + 1) ( x + 1)
x +1
=
=
( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1)
2

2

2


Như vậy để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
Ta nhờ vào các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức


Tiết 34: Biến đổi các biểu thứ hữu tỉ. Giá trị của phân thức

2
1−
x +1
Bài 46.b (SGK-57) Biến đổi biểu thức sau
x2 − 2
thành một phân thức:
1− 2
x −1
Bài làm

2
2
2
2
1−
2
x
−

2


x
+
1
−
2
x
−
1
−
x
+2


x + 1 = 1 −
: 1 − 2
=
:
÷
÷
2
2
x
+
1
x
−
1

x
+
1
x
−1
 

x −2 
1− 2
x −1
x −1 1
x −1 x2 −1
=
: 2
=
.
x + 1 x −1 x +1 1

x − 1) ( x − 1) ( x + 1)
(
=
= ( x − 1)
( x + 1)

2


Bài toán: Tính giá trị của phân
thức

1 , tại x = 2 và x = 1
x −1

Giải:
Tại x = 2 ⇒
Tại x = 1 ⇒

1
1
=
=1
x −1 2 −1

1
1
1
=
= ; phép chia này không thực hiện được
x −1 1 −1 0

Vậy tại x = 1 giá trị của phân thức không được xác định


Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Đọc thông tin phần giới thiệu mục 3 SGK (Tr 56)
Nhận xét
*Khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức
ta cần phải xác định điều kiện của phân thức
•Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là điều
kiện của biến để mẫu thức khác 0

•Tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định
thì phân thức ấy và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá
trị


VD 2: Cho phân thức

3x − 9
x ( x − 3)

a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức 3x − 9 được xác
x ( x − 3)
định
b,Tính giá trị của phân thức tại x=2004
Giải:
a. Để phân thức 3x − 9
xác
⇔ x ( x − 3) ≠ 0
x ( x − 3)
định
x ≠ 0
x ≠ 0

⇒
⇒
x − 3 ≠ 0 x ≠ 3
Vậy ĐK để giá trị của phân thức 3x − 9 được xác định  x ≠ 0
x ( x − 3) là:
x ≠ 3
3 ( x − 3) 3

3x − 9
3
1
=
= =
=
b. Với x= 2004 (TMĐK) ⇒
x ( x − 3) x ( x − 3) x 2004 668

Vậy giá trị của phân thức là

1
668


Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

x +1
x2 + x
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b, Tính giá trị của phân thức tại x=1 000 000 và tại x = -1
Giải
b. * x = 1 000 000 (TMĐK)
a, Để phân thức x + 1 Xác định
x +1
x +1
1
1
2
=

= =
x +x
2
x + 1) x 1000000
⇔ x 2 + x ≠ 0 ⇒ x ( x + 1) ≠ 0 x *+x x= -1x(( không
TMĐK), nên
x ≠ 0
x ≠ 0
giá trị của phân thức không
⇒
⇒
được xác định
 x + 1 ≠ 0  x ≠ −1
?2 Cho phân thức

Vậy ĐK để phân thức x + 1

x +x
x ≠ 0

 x ≠ −1
2

được xác định
là:

Vậy giá trị của phân thức tại
X = 1 000 000 là

1

1000000


Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Tìm điều kiện của biến để phân
thức

x − 1 Được xác định
x2 + 1

Giải
Để phân thức x2 − 1 được xác định ⇔ x 2 + 1 ≠ 0
x +1
2
2
Do x ≥ 0 ⇒ x + 1 ≥ 1

Nên giá trị của phân thức được xác định với ∀x


Kiến thức trọng tâm


Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
2
x
+ 4x + 4
Bài 48.Cho phân
x+2

thức
a. Với ĐK nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b. Rút gọn phân thức.

c. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d. Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?
Giải
2
x
+ 4x + 4 được xác định c. Để phân thức có giá trị bằng 1
a. Để

⇒ x + 2 = 1 ⇒ x = −1

x+2

⇔ x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ −2

b. x + 4x + 4 = ( x + 2 )
=x+2
x+2
x+2
2

2

d. Để giá trị của phân thức bằng 0

⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = −2
(Không TMĐK của biến)

Vậy không có giá trị nào của biến
để phân thức bằng 0


Hướng dẫn học ở nhà
-Học thuộc bài theo SGK kết hợp với vở ghi
-- Làm các bài tập: 46,47,50,52, 53 (SGK- tr57,58)
HD bài 53
1 x +1
1
1
x
 x +1
1+ =
⇒1+
=1+
= 1 + 1:
=
1
+
= ...
÷
1
x +1
x
x
x 
x +1

1+

x
x