Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 3: Rút gọn phân thức

BÀI 3:
RÚT GON PHÂN THỨC


KIỂM TRA BÀI CŨ
*HS1: Phát biểu quy tắc đổi dấu. Áp dụng: Điền đa thức thích hợp vào
chỗ trống:

y−x x− y
=
5− x
...

*HS2 : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Viết dạng tổng
quát.
Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ hai phân thức sau bằng
nhau.

4 x3 2 x
;
2
10 x y 5 y


ĐÁP ÁN

* HS1: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân thức đã cho: A = − A
B −B
y−x x− y
=

Áp dụng:
5− x x−5
*HS2: Dạng tổng quát:
A A.M
=
(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M
A A: N
=
( N là một nhân tử chung)
B B:N


Áp dụng: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ hai phân
thức sau bằng nhau.

4 x3 2 x
;
2
10 x y 5 y
3

4x
Rút
C1: gọn phân thức 10 x 2 y

Vậy

4 x3
2x

=
2
10 x y 5 y

C2

Vậy

2x
4 x3
=
5 y 10 x 2 y


Chophân
phânthức
thức
?2Rút gọn

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Vậy

5x+10
1
=
2
25x +50x 5x

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta
có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu
cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung


Bài tập 1: Rút gọn phân thức sau:

Bạn An:

6x 2 y 2
8xy5

3x
6x 2 y 2
6x
= 3 =
5
4 y3
8xy
8y

2 2
2 2
6x
y
3x
y

3x
Bạn Bình:
=
=
5
5
8xy
4xy
4 y3

2 2
6x
y
3x
Bạn Đức:
= 3
5
8xy
4y

Em có nhận xét gì về lời giải của các bạn?


Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau

Giải

(

x3 − 4 x 2 + 4 x

2
x −4

)

x3 − 4 x 2 + 4 x x x − 4 x + 4
=
2
x −4
( x − 2) ( x + 2)
2

x( x − 2)
=
( x − 2) ( x + 2)
2

?3

Rút gọn phân thức sau

x + 2x + 1
3
2
5x + 5x
2

x( x − 2)
=
x+2

1
−
x
Ví dụ 2. Rút gọn phân thức
x(x − 1)
1− x
−(x − 1) −1
C 1.

=

=

x (x − 1) x (x − 1) x
1− x
1− x
1 −1
C 2.
=
=
=
x( x − 1) − x(1 − x) − x x

1− x
(x − 1)
1 −1
C 3.
=

= =
x(x − 1) −x(x − 1) −x x

Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu
để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu
(lưu ý tới tính chất A = - (- A))


?4

Rút gọn phân thức

3(x − y)
y− x

Đáp án
C1:

3(x - y) 3(x − y)
3
=
=
= −3
y-x
−(x − y) −1

C2:

3( x − y ) −3( y − x ) −3
=

=
= −3
y−x
( y − x)
1


Bài 7(c) 2 x + 2 x

x2 - xy
Bài 9(b)
5y2 - xy

2

x +1
Bài 7(c)

BÀI GIẢI

2x2 +2x 2x(x+1)
=
=2x
x +1
(x+1)

Bài 9(b)
2

x -xy x(x-y) -x(y-x)

=
=
2
5y -5xy 5y(y-x) 5y(y-x)


3. Bài 8 (SGK/40) Trong tờ nháp của một bạn có ghi
một số phép rút gọn phân thức sau:

3 xy x
Đ
a)
=
9y 3
3 xy + 3 x
b)
=
9y + 3 3

S

3 xy + 3 x + 1 x + 1
c)
=
=
S
9y + 9 3+ 3
6
3 xy + 3 x x Đ
3 xy + 3 x 3 x ( y + 1) x

=
=
d)
=
Vì
9y + 9
9( y + 1)
3
9y + 9
3
Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Em hãy giải thích.


A A :M
=
B B:M

RÚT GỌN PHÂN THỨC
g
ụn
nd
Vậ


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học nhận xét và chú ý khi rút gọn phân thức
-Xem lại các bài tập đã chữa.
-Làm bài: 7,8, 9, 10, 11/ sgk – 40

BÀI TẬP
1. Chọn đáp án đúng khi rút gọn các phân thức sau:
x(x + 2)
=
a. 2
x (2 + x)
1
A.
x+ 2

1
B.
x

1
C. 2
x

x
B.
x+ 3

x
C.
x− 3

x+ 2
D.
x

x − 3x
=
2
9− x
2

b.

−x
A.
x− 3

x
D.
−x− 3


?1 Cho phân thức:

3
4x
2
10x y

a. Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
b. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung