Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI GIẢNG TỐN 11
HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC


Kiểm tra Bài cũ
Câu 1: Tập hợp các điểm M trong không gian cách
đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng
vng góc mp(ABC) tại :
A/ Trực tâm H của tam giác ABC.
B/ Trọng tâm G của tam giác ABC.
C/ Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D/ Tâm K đường tròn nội tiếp tam giác ABC.


Kiểm tra Bài cũ
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
(I) a // b
()  a

(III)

()  a

 ()  b
 () // ()

()  a

(II) () // ()
a  ()

(IV)

a  ()
b  ()

 a  ()
 a // b

A/. Chỉ (I)

B/. Chỉ (II)

C/. (II) và (III)

D/. (III) và (IV)


Bài mới HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định nghĩa
II. Các tính chất
1. Định lý 1
2. Định lý 2
3. Định lý 3
4.Định lý 4


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định
nghĩa
II .Tính

chất
1.Định
lý 1
2.Định
lý 2
3.Định
lý 3
4.Định
lý 4


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định nghĩa :
I. Định
nghĩa
II .Tính
chất



a

a ⊂ ( )
a()

( )  (  )

1.Định
lý 1


2.Định
lý 2
3.Định
lý 3
4.Định
lý 4

Hai mặt phẳng được gọi là vng góc với nhau nếu một
trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vng
góc mặt phẳng kia .


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định nghĩa :
I. Định
nghĩa

Ví dụ 1:
II .Tính
chất
1.Định
lý 1
2.Định
lý 2
3.Định
lý 3
4.Định
lý 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng ,SA  (ABCD) . Chứng minh rằng :
a/ (SAC)  (ABCD) ; (SAC)  (SBD).
b/ (SAB)  (SBC) ; (SAD)  (SCD).


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định
nghĩa

II. Các tính chất
1/ Định lý 1 :


II .Tính
chất

1.Định
lý 1

a



d

2.Định
lý 2
3.Định
lý 3

4.Định
lý 4

()  ()
()  () = d
a ⊂ () , a  d

 a  ()

Nếu hai mặt phẳng
vng góc, đường
thẳng nào nằm trong
mặt phẳng này và
vng góc với giao
tuyến thì vng góc mặt
phẳng kia .


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
II. Các tính chất
I. Định
nghĩa
II .Tính
chất
1.Định
lý 1
2.Định
lý 2
3.Định
lý 3

4.Định
lý 4

1/ Định lý 1
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vng, mặt bên SAB là tam giác đều
(SAB)  (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là trung
điểm cạnh AB, AD.
a/ CMR: SH  (ABCD) .
b/ CMR: AC  SK .


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định
nghĩa

II. Các tính chất
2/ Định lý 2 :


II .Tính
chất

a a’
A

1.Định
lý 1
2.Định

lý 2
3.Định
lý 3
4.Định
lý 4



()  ()
A ∈ ()
A ∈ a ,a ()

 a⊂ ()

Nếu hai mặêt phẳng
vng góc với nhau
đường thẳng nào đi
qua một điểm nằm
trong mặt phẳng thứ
nhất và vng góc
mặt phẳng thứ hai
thì nằm trong mặt
phẳng thứ nhất.


HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. Định
nghĩa

II. Các tính chất

3/ Định lý 3 :

II .Tính
chất



a



1.Định
lý 1
2.Định
lý 2



3.Định
lý 3

()  ( )

4.Định
lý 4

()  ( )
()  () = a

 a  ( )

Hai mặt phẳng cắt
nhau và cùng
vng góc với mặt
phẳng thứ ba thì
giao tuyến của hai
mặt phẳng đó cũng
vng góc với mặt
phẳng thứ ba .


HAI MẶT HẲNG VNG GĨC
II Các tính chất
I. Định
nghĩa
II. Tính
chất

1.Định
lý 1
2.Định
lý 2
3.Định
lý 3
4.Định
lý 4

3/ Định lý 3
Ví dụ 3:
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và

(SAC) cùng vng góc (ABC) , Gọi AH là đường cao
∆ABC.
a/ CMR: SA  (ABC)
b/ CMR: (SBC)  (SAH)


HAI MẶT HẲNG VNG GĨC
II Các tính chất
I. Định
nghĩa

4/ Định lý 4 :


II. Tính
chất

1.Định
lý 1

O
a b

2.Định
lý 2
3.Định
lý 3
4.Định
lý 4

a ⊄()  ∃ ! ()a,
()()


Qua một đường thẳng khơng vng góc mặt
phẳng có một và chỉ một mặt phẳng vng góc với
mặt phẳng cho trước.


S
a/ CM: SH  (ABCD)
+ (SAB)  (ABCD)
+ (SAB)  (ABCD) = AB
A



K

Vậy SH  (ABCD) .

H

B

D + SH ⊂ (SAB), SH  AB

C
b/ CM : AC  SK
+ AC  BD , HK  BD  AC  HK (1)

+ SH  (ABCD) , AC ⊂ (ABCD)  AC  SH (2)
+ Từ (1), (2)  AC  (SHK) mà SK ⊂ (SHK). Vậy AC  SK


S

Ví dụ 1
Giải
a/ CMR : (SAC)  (ABCD)
Ta có : SA  (ABCD) (1 )
D
Mà SA ⊂ (SAC) (2)

A
B

C
CMR: (SAC)  (SBD)

Từ (1)và (2) suy ra
(SAC)  (ABCD)

 AC  BD (1)
 SA  (ABCD), BD ⊂ (ABCD)  SA  BD (2)
Từ (1),(2)BD  (SAC) và BD ⊂ (SBD).
Vậy (SAC)  (SBD)


S

b/ CMR: (SAB)  (SBC)
BC  AB (gt) (1).
 SA (ABCD) và BC⊂
D (ABCD) nên BC  SA (2)

A
B

C

Từ (1), (2)BC  (SAB) BC ⊂
(SAB).
Vậy (SAB)  (SBC).

CMR: (SAD)  (SCD)
 CD  AD (gt) (1).
 SA (ABCD) và CD⊂ (ABCD) nên CD  SA (2)
Từ (1), (2) suy ra CD  (SAD) ,CD ⊂ (SCD).
Vậy (SAD) (SCD).


S

Ví dụ 3

a/ CMR : SA  (ABC)
+ (SAB)  (ABC)
+ (SAC)  (ABC)
+ (SAB)  (SAC) = SA
Vậy SA  (ABC)

C

A
H
B

b/ CMR : (SBC)  (SAH)
+ SA  (ABC), BC ⊂(ABC)
 BC  SA (1)
+ BC  AH (gt) (2)
+ Từ (1), (2)  BC  (SAH),
BC⊂(SBC).Vậy(SBC)(SAH)


CỦNG CỐ
CỐ
CỦNG
Câu 1 :
S

Xem hình vẽ ,trong các mệnh đề
sau , tìm mệnh đề đúng ?
A/. (SAB)  (SBC)
B/. (SAC)  (SBC)
C/. (SAB)  (SAC)
D/. (SAC)  (ABC)

A

C

H
B


CỦNG CỐ
CỐ
CỦNG

Câu 2 :

Trong các mệnh đề sau, tìm mênh đề đúng ?
(I)
(II)

(III)
A/.(I)

()  ()

 a // b

a ⊂ () ,b ⊂ ()
()  ()
a  ()
a  ()
a ⊂ ()
B/.(II)

 a // ()

 a  ()
C/.(III)

D/.Cả (I),(II),(III)