Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

Bài giảng:


VUI HỌC TOÁN

Tìm những điểm sai ở hình dưới đây


CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TaiLieu.VN


HOẠT ĐỘNG 1
Trường hợp nào sau
đây hai hình sẽ chồng
khít nhau nếu ta gấp
theo đường thẳng d

d

TaiLieu.VN

d

d


Cho đường thẳng d và điểm M, vẽ điểm M’ đ
ối xứng với M nếu:

HOẠT
ĐỘNG
2

- M không thuộc d
- M thuộc d
d
M

d
M’

d là đường trung trực
của đoạn thẳng MM’
TaiLieu.VN

M

M’

Điểm M trùng điểm M’


KIẾN THỨC
1. ĐỊNH NGHĨA
a) ĐN: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối
xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục
- Kí hiệu: Đ d
- d: trục đối xứng

Đd : M → M’ ⇔ M và M’ đối xứng nhau qua d
Ta nói phép đối xứng trục Đ d biến điểm M thành điểm M’
Hoặc: M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đ
TaiLieu.VN

d


b) Ảnh của một hình qua phép đối xứng trục
Phép đối xứng
trục Đ dbiến hình
H thành hình H’
Hình H’ là ảnh
của hình H qua
phép đối xứng
trục Đ

d

M

(H)

d

Đ d : (H)→

(H’)

M'

(H')


KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 3
2. Các tính chất của phép đối xứng trục

Định lí:
Cho Đ : M
d
N

→ M’
→ N’

Thì MN = M’N’

d

Nhận xét gì về độ dài của
hai đoạn thẳng MN và
M’N’ ?

M

I

M’

Ta luôn có: MN = M’N’

N
TaiLieu.VN

J

N’


Thật vậy:
Gọi I, J là trung điểm của MM’ và NN’

d
M

I

M’

Ta có:

uuuu
r 2 uuu
r uu
r uuu
r2
MN = MN = ( MI + IJ + JN )
J
uuu
r uuu
r 2 uu

r2
uu
r uuu
r Nuuu
r
= ( MI + JN ) + IJ + 2 IJ .( MI + JN )
uuu
r uuu
r 2 uu
r2
uu
r uuu
r uuruuu
r
= ( MI
JN
IJu
.MI + 2 IJ .JN
uuu
r+u
uu
r)2 + u
r 2 + 2 IJ
r uur
uu
r uuu
r uu
= ( MI + JN ) + IJ
(IJ ⊥ MI ; IJ ⊥ IN )
2

Tương tự:

uuuuuur 2 uuuur uu
r uuur 2
M ' N ' = Muu'uNur' =uu
(u
M
'
I
+
IJ
+
JN
')
r 2 uu
r2
= ( M ' I + JN ') + IJ
uuuur uuur uuur uuur
Vì: M ' I = − MI ; JN ' = − JN
Suy ra : MN 2 = M ' N '2 Hay: MN = M’N’
2

N’


HOẠT ĐỘNG 4
Nhận xét gì về ảnh của các đối tượng sau qua
phép đối xứng trục d
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng (B ở giữa A, C)

- Đường thẳng a
- Tia Ox
- Đoạn thẳng AB
- Góc xOy
- Tam giác ABC
TaiLieu.VN


CÁC HỆ QUẢ

HỆ QUẢ 1:
Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3
điểm thẳng hàng đó.
HỆ QUẢ 2
Phép đối xứng trục :
°Biến một đường thẳng thành đường thẳng
°Biến một tia thành một tia
°Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài
bằng nó
°Biến một góc thành góc có số đo bằng nó
°Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một
đường tròn thành đường tròn bằng nó.

TaiLieu.VN


HOẠT ĐỘNG 5
1. Các hình dưới đây có đối xứng qua trục không ?
Hãy vẽ trục đối xứng trong từng trường hợp

CANADA
THỤY SĨ

2. Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. M
là một điểm trên cạnh AB. Vẽ M’ đối xứng với M
qua AH. Rút ra nhận xét gì về điểm M’ khi M di
động trên AB


3. Trục đối xứng của hình
ĐỊNH NGHĨA

d là trục đối xứng của hình (H)
⇔ Đd : (H) → (H)

Vẽ trục đối xứng của các hình trên ?


ỨNG DỤNG
Ví dụ
1: hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và
Cho
một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích
trực tâm H của tam giác ABC.


Ví dụ
2: đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một
Cho

phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng
AM + MB có giá trị nhỏ nhất
B

A

d
M
A’

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.
Với mọi điểm M ta có: AM + MB = A’M + MB
Nên (AM + MB) nhỏ nhất khi (A’M + MB) nhỏ nhất;
khi đó A’, M, B thẳng hàng (M giữa A, B)
Vậy: M là giao điểm của A’B và d


Củng cố:
- Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép đối
xứng trục d ?
- Phép đối xứng trục bảo toàn tính chất gì ?
- Khi nào đường thẳng d là trục đối xứng của
hình (H) ?
- Phép đối xứng trục biến những điểm nào thành
chính nó ? Những đường thẳng nào biến thành
chính nó ? Những đường tròn nào biến thành
chính nó ?


Xin chân thành cảm ơn quí thầy cô và các em học

sinh đã tham gia tiết học này !