Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC


Cho đường thẳng d và điểm M.
- Dựng hình chiếu vuông góc M0 của M lên đường thẳng d?
uuuur
- Xác định ảnh M’ của M0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ MM 0 ?

d
M
•

M’
M0

•

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M
thuộc d thành nhận
chínhxét
nó,mối
biếnquan
mỗi hệ
điểm
M không thuộc
thành M’
saodcho
giữad đường
thẳng
và d
là đường trungđoạn

trựcthẳng
của MM’
có là
MM’?
phép biến hình không?


Tiết 3: Phép đối xứng trục
1. Định nghĩa: SGK
KH: Đd ; d – trục của phép đối xứng (trục đối xứng)
nÕu M ∈ d
M ' ≡ M
§ d ( M) = M ' ⇔ 
d lµ trung trùc MM' nÕuM ∉ d
d
M•

M’
•

Phép đối xứng trục
Hãy nhắc lại cách xác
hoàn toànTaxác
nói:định
M’ đối xứng với M
quaảnh
d hay
định
M’M
củavàM qua

khi ta M’
biết
nào?
–yếu
ảnh
Mvới
quanhau
phépqua
đối
d trục d?
M’
đốitốcủa
xứng
dxứng
phép
đốitrục
xứng


Ví dụ 1: Dựng ảnh của hai điểm A và B qua phép đối xứng trục d
Ví dụ 2: ảnh H’ của hình H qua phép đối xứng trục
1: Cho hình thoi ABCD
Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC
Đáp án:

D

§ AC (A) = A
§ AC (B) = D
§ AC (C) = C

A

C

§ AC (D) = B
B


Nhận xét:
uuuuur
uuuuur
1) M ' = § d (M) ⇔ M 0 M' = - M 0 M
M0 là hình chiếu của M lên d
2) M ' = § d (M) ⇔ M = § d (M ')

d

•

§ d (M ') = ?

M’

M

Nhậnuuxét
uuurmối quan
uuuuurhệ
giữa M 0 M và M 0 M' ?

Mo

•


II. Biểu thức toạ độ
Cho M (x; y) và M’ (x’; y’)
x ' = x
M ' = § Ox (M) ⇒ 
y ' = −y

y
M(x’; y’)

d
M(x; y)

x ' = −x
d
M ' = § Oy (M) ⇒ 
y ' = y
O
x
Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho A(1; 2), toạ độ ảnh A’ của A qua phép đối xứng
M’(x’;
trục Ox
y’) là:
a. (-1; -2)

b. (-1; 2)
c. (1; -2)
d. (1; 2)
Câu 2: Cho B (0; 5), toạ độ ảnh B’ của B qua phép đối xứng trục Oy là:
a. (-5; 0)
b. ( 0; 5)
c. (0; - 5)
d. (0; -5)
C2 C!


III. Tính chất: SGK
Tính
IV.chất
Trục1:đối xứng của một hình: SGK
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H
Tínhnếu
chấtphép
2: đối xứng trục qua d biến H thành chính nó
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng,biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng
nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính


6:
a) Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?
Nếu có thì có bao nhiêu trục đối xứng?

HA LO N G

Đáp án:

H có 2 trục đối xứng
A có 1 trục đối xứng
O có vô số trục đối xứng đi qua tâm


Bài tập về nhà: 1, 2, 3 – sgk trang 11
- Hướng dẫn BT1: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
đi qua hai điểm
- Hướng dẫn BT2: Lấy hai điểm A và B thuộc d, xác định toạ độ
ảnh A’ và B’ của A, B. Sau đó viết phương trình chính tắc của d’
đi qua hai điểm A’ và B’