Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
BÀI 5
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

TaiLieu.VN


PHẫP I XNG TRC

1) nh ngha :
Phộp t tng ng mi im M vi im M i xng vi M qua ng thng d
gi l i xng trc.
M
im M l im i xng M qua d
d
eọu : ẹd (M) = M : ủoùc laứ ẹd bieỏn ủieồm M thaứnh ủieồm M
Gi M l nh ca im M qua phộp i xng trc d
Hỡnh (H) cho hỡnh v gi l (H) l i xng qua trc d.
d (H) = H

M

2) Cỏc tớnh cht ca phộp i xng trc :
nh lý : Nu phộp d bin M v N
thnh hai im M v N thỡ MN = MN
(khụng lm thay i khong cỏch gia hai
im)

M

N

d

M

N


+ Hệ quả 1 : Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng.
 Hệ quả 2 : Phép đối xứng trục :
a) Biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng.
b) Biến 1 tia thành 1 tia.
c) Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d) Biến 1 góc thành 1 góc có số đo bằng nó.
e) Biến 1  thành 1  bằng nó, đường tròn thành đường tròn
bằng nó.

TaiLieu.VN


3) Trục đối xứng của hình :
Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của 1 hình H
nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.
 Chú ý :
  cân có trục đối xứng là
đường thẳng qua đỉnh và
trung điểm đáy.
  đều có 3 trục đối xứng
Hình vuông có 4 trục đối

xứng : gồm 2 đường chéo và
2 trục  đi qua tâm
 Mọi đường thẳng qua tâm
tròn là trục đối xứng

TaiLieu.VN

M

d
M’

H


4)Áp dụng :
 Ví dụ 1 : Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và 1 điểm A thay
đổi trên đường tròn đó.
Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC
Giải
Gọi H’ = AH  (O)
BCH’ = BCH ( vì cùng = BAH’ )
 H’ đối xứng với H qua BC.
 H’ = ĐBC (H)
H’  (O)  H  (O’) là ảnh của đường
tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC .

A

H

C

B
H’

TaiLieu.VN

O


 Ví dụ 2 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B
nằm về 1 phía của d. Tìm trên d 1 điểm M sao
cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất ?
Giaûi
Lấy điểm A’ đối xứng với A qua
d.
 Đd (A) = A’
 MA + MB = MA’ + MB
đạt giá trị nhỏ nhất  A’MB
thẳng hàng  M là giao điểm
của A’B với d.

H

d
M

A’

TaiLieu.VN

B

A