Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
HÌNH HỌC 11

TaiLieu.VN


Kiểm tra bài cũ
• Câu hỏi: Em hãy cho biết thế nào là đường trung
trực của một đoạn thẳng
A

• Trả lời:
• Đường thẳng d là trung
trực của đoạn thẳng AB
nếu và chỉ nếu d đi qua
trung điểm M của đoạn
AB và d vng góc với
AB
TaiLieu.VN

d
I

B


Bài tốn
• Bài 1: Trên bàn Bida
có hai quả cầu A và B.
• Hỏi phải đẩy quả A
theo hướng nào để sau

khi đập vào cạnh bàn
bắn ra nó trúng vào
quả B.
• Giả sử rằng quả cầu
đập vào cạnh bàn và
bắn ra theo nguyên lí
phản xạ gương
TaiLieu.VN


Bài tốn 2
• Trên bàn Bida có vật
cản, có hai quả cầu A
và B.
• Hỏi phải đẩy quả A
theo hướng nào để
sau khi đập vào cạnh
bàn bắn ra nó trúng
vào quả B.

TaiLieu.VN


• Một đồn học sinh cắm trại trên
bãi biển, có tổ chức một cuộc chơi.
• Mỗi thành viên thuộc đội chơi đến
lượt phải xuất phát từ vị trí A,
chạy đến múc nước biển sau đó đổ
vào thùng ở vị trí B. Đội thắng là
đội đổ được nhiều nước vào thùng,

trong cùng một khoảng thời gian.
• Hỏi phải chọn vị trí lấy nước ở chỗ
nào để thắng cuộc.
• Giả sử bãi biển là phẳng và mép
nước là thẳng

TaiLieu.VN

Bài toán 3


Hai điểm đối xứng nhau qua một
đườngAthẳng
d
I

B

Hai điểm A, B
 AB  d
được gọi là

  AB  d  I
đối xứng nhau
 AI  IB
qua đường thẳng d

TaiLieu.VN

Phép đối xứng trục
• Định nghĩa: Trong mặt
phẳng cho đường thẳng
d.
• Phép đối xứng qua
đường thẳng d là phép
biến hình, biến mỗi
điểm A thành điểm B
đối xứng với A qua d.

A

d
I

B

• Phép đối xứng qua đường thẳng d cịn gọi đơn giản là
phép đối xứng trục
• d được gọi là trục đối xứng
• Kí hiệu phép đối xứng qua đường thẳng d là Dd.
TaiLieu.VN


Dựng ảnh qua phép đối xứng trục
• Trong mặt phẳng P
cho đường thẳng d
và các điểm A, B,
C.
• Dựng ảnh của các

điểm A, B, C, đoạn
AB, BC, CA qua
phép đối xứng trục
d.
TaiLieu.VN

A'
A'

AA

B

B'

C'

C
C
dd


Tính chất của phép đối xứng trục
• Từ việc dựng ảnh, ta thấy qua phép đối xứng
trục d:
• Ba điểm thẳng hàng được biến thành ba điểm
thẳng hàng và thứ tự các điểm được bảo
tồn.
• Đường thẳng AB được biến thành đường
thẳng A’B’

• Tia AB được biến thành tia A’B’
• Đoạn thẳng AB được biến thành đoạn A’B’ B
bằng nó
• Góc ABC được biến thành góc A’B’C’ bằng
nó
• Tam giác ABC được biến thành tam giác
A’B’C’ bằng nó
• Mọi điểm nằm trên trục d được biến thành
chính nó
TaiLieu.VN

A'

A

B'

C'

C
d


Vận dụng - giải bài tốn 1
• Chú ý việc quả cầu đập
vào cạnh bàn và bắn ra
theo nguyên lí phản xạ
gương.
• Do đó, nếu gọi B’ là
đối xứng của B qua

một cạnh thì khi đó cần
đẩy quả A theo hướng
AB’
• Em hãy giải thích cách
làm đó
TaiLieu.VN


Vận dụng- giải bài tốn 2
• Tốn học hố: Ta coi mép
nước là đường thẳng d, bãi
biển là mặt phẳng P, điểm
xuất phát là A, điểm đổ
nước là B. Để thắng, cần có
đoạn đường đi ngắn nhất,
tức là cần tìm điểm N trên d
sao cho AN + NB ngắn
nhất.

A

A

B

B
d

d

N

N

• Hướng dẫn: Gọi B’ là đối xứng của B qua d khi đó
điểm N cần tìm là giao của AB’ với d.
• Em hãy giải thích cách làm trên
TaiLieu.VN

B'


2. Trục đối xứng của một hình
• Hãy quan sát mỗi hình sau và cho biết tính chất chung
của chúng

TaiLieu.VN


Tạo ra hình có trục đối xứng
• Hãy nhỏ một giọt mực
vào một tờ giấy, rồi
nhanh chóng gấp tờ
giấy đó lại theo một
đường thẳng (hai nửa
tờ giấy chập vào nhau),
sau đó mở tờ giấy ra và
quan sát hình có được

• Hãy thực hiện như hình

bên để có được hình có
trục đối xứng

TaiLieu.VN


Trục đối xứng của một hình
1. Định nghĩa:SGK
2. Hình có trục đối
xứng: SGK
3. Em hãy cho biết
một hình khác có
trục đối xứng
4. Hình thang có trục
đối xứng khơng
TaiLieu.VN


Tổng kết bài học
• Qua bài các em cần:
* Hiểu được định nghĩa phép đối xứng trục
* Hiểu được các tính chất của phép đối xứng trục
* Bước đầu vận dụng các tính chất của phép đối
xứng trục trong giải tốn
* Biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn
* Biết cách tốn học hố bài tốn
• Bài tập về nhà: các bài 7; 8; 9;10; 11 SGK
TaiLieu.VN

Kết thúc
• Bài học kết thúc tại đây
• Thân ái chào các em!

TaiLieu.VN


Bài học được hồn thành bởi
• TS. Phạm Đức Quang
– Viện CL và CTGD

TaiLieu.VN