Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Hình Học 11
TaiLieu.VN


Tiết 24
1.Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau:
Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại O.
Định nghĩa:
Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó được
gọi là số đo góc hợp bởi hai đường thẳng a,b
hay đơn giản góc giữa hai đường thẳng a,b.
�

Kí hiệu: ( a, b)
Đặc biệt:

�

hay (b, a)
�

0
Khi a trùng b thì (a, b)  0
�

Khi a và b vuông góc thì (a, b)  900
Như vậy
TaiLieu.VN

0

�

0 �(a, b) �900

b

a

O


Tiết 24
2. Góc giữa hai đường thẳng bất kì
trong không gian:
- Cho hai đường thẳng a,b bất kì trong
không gian.
- Từ một điểm O nào đó, vẽ hai đường thẳng a',
b' lần lượt song song với a và b.
- Số đo của góc giữa hai đường thẳng a' và b'
không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a
và b là góc giữa hai đường thẳng cắt
nhau a’, b’ lần lượt song song với a và b.
�

a'

b'

a

O

b

a

a'

�

Kí hiệu: (a, b) hay (b, a)
b

Chú ý: Có thể lấy điểm O nằm ngay trên một
trong hai đường thẳng đó.
TaiLieu.VN

O


Tiết 24
2. Góc giữa hai đường thẳng bất kì
trong không gian:
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC
�
và AD. Cho biết AB=CD=2a và MN  a 3. Tính góc ( AB, CD) ?A

Giải:

- Vì OM, ON lần lượt là các đường trung
bình của các tam giác ABC và ACD, nên
AB//OM, CD//ON.

Suy ra

O

�

�

( AB, CD)  (OM , ON )

- Trong tam giác cân
OMN ta có:
a 3
MO=a, MH 
M
�
�2
� MON  2 MOH  2.600  1200

a 3

O

B
a

a

�

�

Vậy ( AB, CD)  (OM , ON )  600

TaiLieu.VN

D
M
N

2a
C

H

�

(OM , ON )  1800  1200  600

N

2a

Lưu ý:

0

�

0 �(a, b) �900


Tiết 24
3. Hai đường thẳng vuông góc:
Định nghĩa:
Hai đường thẳng gọi là vuông góc với
nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
b

Kí hiệu hai đường thẳng a, b vuông góc với
nhau là: a  b hay b  a.
Như vậy: �
0
(
a
,
b
)

90
ab 

TaiLieu.VN

b'

a'
O

a


Tiết 24
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan
hệ vuông góc:
Định lí:

a // b �
�� c  b
c  a�

a

b

Chú ý:
a. Hai đường thẳng vuông góc trong
không gian hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
b. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng
vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau, nhưng trong không gian, hai đường thẳng
phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ
ba thì không phải khi nào cũng song song với nhau.
TaiLieu.VN

c

Tiết 24
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan
hệ vuông góc:
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất
cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng: AC
 B'D', AB'  CD', AD'  CB' .
A
Giải:
- Các mặt của hình hộp là hình thoi. B
- Ta có:
AC  BD (vì ABCD là hình thoi)
A'
- Và BD//B'D'(vì BDD'B' là hình
bình hành)
B'
- Suy ra: AC  B'D'.
- Chứng minh tương tự cho AB'  CD',
AD'  CB' .
TaiLieu.VN

D
C

D'
C'


Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho hình chóp S. ABCD; ABCD là hình bình hành.
Nếu tam giác SAB vuông cân tại A thì góc giữa SB và
CD là:
S
a) 300
b) 45

0

c) 60

0

Sai

Đúng
Sai
D

d) 90

0

TaiLieu.VN

B

A

Sai

C


Tiết 24
IV. Củng cố:
Nhắc lại:
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong
không gian, hai đường thẳng vuông góc.
Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của hai đường thẳng.
V. Hướng dẫn học sinh về nhà:
Làm bài tập 1 đến 4 SGK trang 59
Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa góc giữa hai đường
thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc và
mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông
góc của hai đường thẳng để làm bài tập.
TaiLieu.VN


Tiết 24

Bài tập làm thêm:
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B với AD = 2a,
AB = BC = a. S là điểm ngoài mp(ABCD) nhưng sao cho
SA = 2a và SA vuông góc với AB, SA vuông góc với AD.
a/ Xác định và tính góc 2 đường thẳng BC và SD.
b/ Xác định và tính góc của 2 đường thẳng SB và CD

TaiLieu.VN

CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ ỦNG HỘ NHIỆT
TÌNH CỦA LỚP ĐÃ GIÚP TÔI THỰC HIỆN
THÀNH CÔNG TIẾT DẠY NÀY.

TaiLieu.VN