Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

MÔN TOÁN


Kim tra bi c:
r r
r
Cõu 1:Cho hai véc tơa vàb khác véc tơ0.
r r
Nêucáchdựnggóc giữahai véc tơa vàb?
r r
Đị
nhnghĩ
atíchvô h ớ ngcủahai véc tơa vàb?

r
a

r
b

Ly im O tu ý.

uur r

OA = a
Vẽ: uur r

OB = br r

ã B
Khi đ

ó (a,b) = AO

A
B

.

rr r r
rr
Ta cú : a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

Cõu 2: Nờu nh ngha gỳc gia hai ng thng ct nhau?


2

ã , ) 90
(
1 2

1

O


TaiLieu.VN


I - Góc giữa hai đường thẳng:
Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là góc
giữa hai đường thẳng ∆ ’1 và ∆ ’2 cùng đi
qua một điểm và lần lượt song song với ∆ 1
Nhận
và ∆ 2xét:
.

1 / Ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một
trong hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 .
2 / Góc u
giữa
hai đường thẳng không vượt quá
r
u
r
900N
. Õu u; u lÇnl î tlµvÐc t¬chØph ¬ngcña
3/
1

2

ur ur
∆ 1; ∆ 2 vµ(u,
1 u2) = α
Th×gãc gi÷a∆ 1; ∆ 2 b»ngα nÕuα ≤ 900

vµb»ng(1800 − α) nÕuα > 900

∆2
∆1

.

∆ 2.1

ur
u2

∆
•

'
1

O ∆ '2

ur
u1


Ví dụ 1:Cho h×
nhchãpSABC cã
SA = SB = SC = AB = AC = a vµBC =a 2.
TÝnhgãc gi÷aSC vµAB.

S

Bài giải:

uur uur
uur uur uur
uur uur
SC.AB
(SA+ AC).AB
cos(SC,AB) = uur uur = uur uur
|SC|.|AB|
|SC|.|AB|
Các
mặt
của 2
Hãy tính góc
uur uur hình
uur uchóp
ur uuur−làauuur
SC tơAB 1
giữa
hai véc
SA.AB
+ AC.AB
2=−
các
tam
giác
= uurvà uur
= có
2
a
2
|SC|.|AB|

gì đặc biệt?
uur uur
⇒ (SC,AB) = 1200
Vậy góc giữa SC và AB bằng 600.

M

N

Cách giải khác

A

B

·
* tính gócNMP
theo định lí cosin trong
tam giác MNP
2
2
2
MN + MP − NP
·
Cos NMP =

P

C

2MN.MP

* NP là trung tuyến
∆SPB


Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
Góc giữa AB và B'C' là :

A

D

600

B

A

Chọn 1
ý đúng

B

C

1350
D’

C

300

D

900

A’

C’
B’


Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
Góc giữa AC và B'C' là :

Chọn 1
ý đúng

A

450

B

600

C

300

D

900

D

C
B

A

D’
A’

C’
B’


Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
Góc giữa A’C’ và B'C là :

Chọn 1
ý đúng

A

750

B

600

C

30
0

D

900

D

C
B

A

D’
A’

C’
B’


Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
Góc giữa AB và B'C' là :

Chọn 1

ý đúng

Bạn trả
lời sai

A

600

B

1350

D

C
B

A

D’

C

300

D

900

A’

C’
B’


Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
Góc giữa AC và B'C' là :

A

45
0

Chọn 1
ý đúng

Bạn trả
lời sai

D

C
B

A

0
60
B

D’

C 300
D

90
0

A’

C’
B’


Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.
Góc giữa A’C’ và B'C là :

A

Chọn 1
ý đúng

Bạn trả
lời sai

750

D

0

30
C

D

900

B

A

0
60
B

C

D’
A’

C’
B’


I - Góc giữa hai đường thẳng:
II - Hai đường thẳng vuông góc:

D

Định nghĩa

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với
nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
Hai đường thẳng a và b vuông góc
với nhau kí hiệu:
a⊥b

Nhận xét

rr
1. NÕu u,v lÇnl î tlµhai vÐc t¬chØph ¬ngcña
rr
hai ®êngth¼
nga, bth×:a⊥ b⇔ u.v = 0

a//b 
2.
 ⇒ c⊥ b
c ⊥ a

C

B
A
HaiHai
đường
đường
thẳng
Thếthẳng
nào

là
vuông
góc
vớiđường
nhau
cùng
vuông
góc với
hai
thì
chúng
có cắt
đường
thẳng
thứ ba
thẳng
vuông
vớisong
nhau
không?
thì chúng
D’góccó
?
song nhau
không?
A’

C’
B’

I - Góc giữa hai đường thẳng:
II - Hai đường thẳng vuông góc:

Định nghĩa

Hai đường thẳng được gọi là vuông
góc với nhau nếu góc giữa chúng
0
bằngr90
Nhận
xét
r .
1. NÕuu,v lÇnl î tlµhai vÐc t¬chØph ¬ngcña
rr
hai ®êngth¼
nga, bth×
: a⊥ b⇔ u.v = 0
a//b 
2.
 ⇒ c⊥ b
c ⊥ a

A

Ví dụ 2:Cho hình tứ
diện ABCD có
AB ⊥ CD, AC ⊥ BD
CMR:
AD⊥ BC

C

B
Bài giải Ta có
uuu
r uuu
r
: AB ⊥ CD ⇒ AB.CD = 0

D

uuu
r uuu
r uuu
r
⇒ AB(AD − AC) = 0
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
AC ⊥ BD ⇒ AC.BD = 0 ⇒ AC(AD − AB) = 0
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r

 AB.AD − AB.AC = 0
⇒  uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
 AC.AD − AC.AB = 0
uuu
r uuu
r uuu
r
⇒ AD(AB − AC) = 0
uuu
r uuu
r
⇒ AD.CB = 0
⇒ AD ⊥ CB


I - Gúc gia hai ng thng:
II - Hai ng thng vuụng gúc:

nh ngha

Nhn xột
rr
1. Nếu u,v lầnl ợ tlàhai véc tơchỉph ơng
rr
củahai đờngthẳ
nga, bthì

: a b u.v = 0
a//b
2.
c b
c a

B

C






A

D







C

B

Bi gii :

A

D

Vớ d 3:

a/ Ta cú :

B'D // BD ( t giỏc BDDB l hbh )

Cho hỡnh hp ABCDA'B'C'D' cú tt
c cỏc cnh u bng a .
a/ CMR: AC B'D ; AB CD ;
ã ' D' = AA
ã 'B ' = D
ã ' A 'B' = 600
AD CB AA
b/ Bit gúc
Tớnh din tớch t giỏc ABCD


Chng
minh
tng t AB CD ; AD
AC
B'D'
b/ hbh ABCD AB = AD = a
cú:
AB AD'

AC BD ( hai /c hỡnh thoi )

V
ỡ

r uuu
r uuu
r uuu
uuu
r uuuu
r uuuu
r
uuu
r uuuu
r uuu
r
AB.AD' = AB.(AA' + AD) = AB.AA' + AB.AD
a2 a2
= +
=0
2
2

Y ABC' D' l hv cú din tớch bng a2


Củng cố bài học
1. Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
* Tính góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

* Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với
hai
đường thẳng đã cho
2. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
* Dùng định nghĩa
* Chứng minh tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương của hai
đường

* a // b , c ⊥ a ⇒ c ⊥ b
thẳng bằng không


Bài tập : Cho hình chóp SABC có SA = SB =
SC
·
·
·
ASB
= BSC
= CSA

S

cmr :SA ⊥ BC , SB ⊥ AC ,SC ⊥ AB

B

Bài tập về nhà:
1/ Làm bài tập 7, 8, 10, 11 trang
96/SGK

2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho hai đường
thẳng cắt nhau a, b và đường thẳng c. CMR
d ⊥ a thẳng
d⊥b
dvà⊥ c
nếu đường
thì

A
C











































 










    
