Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Kiểm tra bài cũ

Nêu:
- Định nghĩa
hoán vị?Chỉnh
hợp?
- Số các hoán
vị?Chỉnh hợp?


Kiểm tra bài cũ

Nêu:
- Định nghĩa
hoán vị?Chỉnh
hợp?
- Số các hoán
vị?Chỉnh hợp?

Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự
5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ trên sân
đá luân lưu 5 quả 11m?

*Chú ý: Chỉnh hợp là cách chọn k phần
tử trong n phần tử cần “quan tâm” đến
thứ tự sắp xếp.


BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ

II. CHỈNH HỢP
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa


BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP

ĐỊNH NGHĨA
Cho tập hợp A gồm n phần tử
(n �1)
Mỗi tập hợp con gồm k phần tử

(1 �k �n)

Thử phát
biểu định
nghĩa tổ
hợp?

của A được gọi là tổ hợp chập k của n
phần tử của A.

Chú ý: Tập hợp khơng có phần tử nào là
tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0
của n phần tử là tập rỗng.


BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

III. TỔ HỢP

Từ một tổ hợp chập 3
của 5 phần tử đã cho,
chẳng hạn từ {1,2,3}, ta
lập được bao nhiêu
chỉnh hợp chập 3 của 5
phần tử đó?


BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
2. Số các tổ hợp

Ký hiệu

Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ta có định lý:

��
nh ly�
:

k
A
n!
k
n
Cn 

k! k!(n  k)!

BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
Chỉnh hợp
và tổ hợp
khác nhau ở
điểm nào?

- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.
- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự
sắp xếp.
- Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh
hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan
trọng vì nếu chọn nhầm kết quả tính sẽ hoàn
toàn khác.


BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP
III. TỔ HỢP

Ví dụ:

a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập
5 của 10 phần tử . Do đó số đội có thể

Một tổ có 6 nam và 4
10!
5

lập
được
là:
C10 
 252
nữ.
5!(10  5)!
Cần thành lập đội cờ
đỏ gồm 5 người:
b) Chọn 3 nam trong 6 nam có C36cách
a) Có bao nhiêu cách
lập?
2
C
và
chọn
2
nữ
trong
4
nữ
có
b) Có bao nhiêu cách
4 cách.
lập đội cờ đỏ có 3 nam
Do đó có:
và 2 nữ?

C .C  20.6  120 cách lập
3

6

2
4


§2. HOÁN
VỊ –VỊCHỈNH
TỔ
BÀI 2 HỐN
- CHỈNHHP
HỢP- –TỔ
HỢPHP
3 . Tính chất

1. A kn  k!Cnk

2. Cnk  Cnn k ( 0 �k �n)
k1
n1

3. C  C  C
k
n

k
n1

(1�k �n )

Chẳng hạn

98
2
C100
 C100
 4950

C84  C37  C74  70

( Công thức Pa) n 1
4.xcan
C0  C
n

n

Các tính chất trên
được chứng minh từ
định lí về cơng thức
tính số tổ hợp chập
k của n phần tử.

V�du�
. CMR v��
i ( 2 �k �n-2), ta co�
Cnk  Cnk22  2Cnk12  Cnk2


BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

III. TỔ HỢP

Bài tập:
Tính số đường chéo của
một hình ngũ giác lồi?

Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của ngũ
giác là:
5.4
2
C5  1.2  10
Trong đó có 5 đoạn thẳng là các đỉnh của
ngũ giác. Vậy số đường chéo của ngũ giác
là: 10 – 5 = 5.


Bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức
1. Có 7 bơng hoa hồng và 5 hoa
cúc. Có bao nhiêu cách chọn 3
bông hoa hồng và 2 hoa cúc?
a) 360
b) 270
c) 350
d) 320
2. Có 6 quyển vở khác nhau tặng
đều cho 2 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách tặng?
a) 20
b) 60
c) 120

d) 30
3. Tìm n sao cho:
a) n = 2
c) n = 1

C nn  2  3
b) n = 3
d) n = 10

HD1: C37 .C52  350
Chọn : c
HD2: Mỗi người được tặng 3 tặng phẩm có

Chọn: a

C36  20

HD3:
Cnn  2  3 � C 2n  3
n  2
�
n(n  1)
�
3� �
n3
2
�

chọn b