Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

1.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
Cho 2 tập hợp

A   a, b, và
c

B   1, 2,3, 4,5

a. Tìm A �B và cho biết số phần tử của
b.

Tìm A �B và cho biết số phần tử của

A�
? B

A?�B


Bài 1: QUY TẮC ĐẾM

I.Quy tắc cộng:
Ví dụ 1: Trong một hộp có bốn quả bóng đỏ được đánh số
từ1 đến 4 và hai quả bóng xanh được đánh số 5,6. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn 1 một trong các quả bóng ấy?
Giải :
- Vì các quả bóng đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra 1
quả bóng bất kì là 1 lần chọn
- Nếu chọn bóng đỏ thì có 4 cách chọn

- Nếu chọn bóng xanh thì có 2 cách chọn
Do đó số cách chọn 1 trong các quả bóng là 4+ 2 = 6 cách


* Quy tắc :

Một công việc được hoàn thành bởi hành động A hoặc hành động B
- Hành động A có m cách thực hiện. Kí hiệu n(A) = m
- Hành động B có n cách thực hiện. Kí hiệu n(B) = n

A �B  �
Khi đó công việc có số cách thực hiện là : n( A �B )  n ( A)  n( B )

 mn
Ví dụ 1: Trong một hộp có bốn quả bóng đỏ được đánh số từ1 đến 4
và hai quả bóng xanh được đánh số 5,6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1
một trong các quả bóng ấy?
Giải: Gọi A là hành động chọn bóng đỏ � n  A   4
Gọi B là hành động chọn bóng xanh � n  B   2

A �B  �

Vậy theo quy tắc cộng ta có : tổng số cách chọn là:
n  A �B   n  A   n  B   6

*Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động


Để áp dụng được quy
tắc cộng cần trả lời

các câu hỏi sau?
+)Công việc là gì ?
+)Công việc được
hoàn thành bởi
một trong những
hành động nào?
+)Hành động A: là gì?
Có bao nhiêu cách ?
+) Hành động B: là gì?
Có bao nhiêu cách ?
…
Áp dụng quy tắc
cộng ta có:
Số cách là :…

Ví dụ 2:
a. Trong hình vẽ bên có bao nhiêu hình vuông?
1 cm

1 cm

b. Trong hộp có 3 chiếc bút bi khác màu ,4 chiếc
bút chì khác màu và 5 chiếc bút xóa khác
màu.Vậy có bao nhiêu cách lấy 1 chiếc bút
trong hộp?


Ví dụ 3: Hoa vừa mua 3 chiếc sim khác nhau để lắp cho 2 chiếc điện
thoại khác nhau của mình.Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn 1 bộ điện thoại
gắn sim?

Bài này có áp
Gợi ý:
dụng được quy
cộng
không?
- Gọi 2tắc
chiếc
điện
thoại là a,b
Vì sao?
-Ba chiếc
sim được đánh số 1,2,3

a1
a2

-Để chọn 1 chiếc điện thoại gắn sim,ta phải thực
hiện liên tiếp 2 hành động:

a3

-Hành động 1 :chọn điện thoại.có 2 cách (chọn a
hoặc b)

b1

-Hành động 2:chọn sim , ứng với mỗi cách chọn
điện thoại có 3 cách chọn sim

b3

(chọn 1 hoặc 2 hoặc 3)
Kết quả ta có các bộ điện thoại gắn với sim là :
a1,a2,a3,b1,b2,b3
Hay hiểu cách khác số cách chọn là: 2x3=6 (cách)

b2


II.Quy tắc nhân:
*Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m
cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách
thực hiện hành động thứ 2 thì có m.n cách hoàn thành công việc.

*Chú ý :Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động
VD4 a.Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B
đến thành phố C có 4 con đường . Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C
qua
Giải:B?
Gọi A ={a, b, c} là tập hợp các con
đường từ A đến B
1

n(A) = 3
Gọi B = {1, 2, 3, 4} là tập các con
đường từ B đến C
n(B) = 4
Theo quy tắc nhân,số cách đi từ A qua

B đến C là:
n(A.B) = n(A).n(B)= 3.4 = 12(cách)

a
A

b
c

2
B

3
4

C


Để áp dụng được quy
tắc nhân cần trả lời
các câu hỏi sau?
+)Công việc là gì ?
+)Công việc được
hoàn thành bởi
những giai đoạn nào?
+)Giai đoạn A: là gì?
Có bao nhiêu cách ?
+) Giai đoạn B: là gì?
Có bao nhiêu cách ?
…

Áp dụng quy tắc
nhân ta có:
Số cách là :…

VD4.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số.
Giải
Có 5 cách chọn chữ số đầu tiên
Có 5 cách chọn chữ số thứ hai
Có 5 cách chọn chư số thứ ba
Vậy theo quy tắc nhân,số các số tự
nhiên gồm 3 chữ số là
5.5.5=125 (số)


Trắc nghiệm
1)Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường,từ thành
phố B đến thành phố C có 8 con đường.Hỏi có bao nhiêu con
đường đi từ A đến C qua B?
A.50

B.60

C.40

D.30

2)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
A.100

B.120

C.216

D.180

3) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác
nhau gồm 4 chữ số?
A.300

B.1080

C.1296

D.360

4) Một hộp chứa 5 bóng đen đỏ và 8 bóng đèn xanh.Hỏi có
bao nhiêu cách lấy 1 bóng đèn trong hộp?
A.5

B. 8

C.13

D.40