Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

Chương II:Tổ hợp-Xác
suất
Bài 1:Quy tắc đếm


Số phần tử của tập hợp A hữu
hạn kí hiệu là:n(A) hoặc |A|
VÝ dô:Cho A={a,b,c,1,4,5}
thì n(A)=5
Cho B={a,1,2,3,5,c}
thì n(B)=6
Có A\B={b,4}
nên n(A\B)=2.


1-Quy tắc cộng
Ví dụ 1: Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và
3 quyển sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn
một quyển sách trong số các quyển sách trên?
Giải:Do 5 quyển sách Toán khác nhau nên có 5 cách
chọn một quyển sách Toán.
Tương tự 3 quyển sách văn khác nhau nên cũng có
3 cách chọn một quyển sách Văn.
Do đó có 5+3=8 cách chọn một quyển sách từ số
sách trên.


1-Quy tắc cộng:
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai
hành động .NÕu hành động này có m cách thực

hiện,hành động kia có n cách thực hiện không trùng
với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công
việc đó có m+n cách thực hiện.
Trong vd1 nếu gọi A là tập hợp các quyển sách
Toán và B là tập hợp các quyển sách Văn.
Hãy nêu quan hệ giữa số cách chọn một quyển
sách và số các phần tử của hai tập hợp A,B?


1-Quy tắc cộng
Giải:
Gọi A={T1,T2,T3,T4,T5} và B={V1,V2,V3}
Khi đó n(A)=5;n(B)=3 và A∩B=Ø nên
n(AUB)=n(A)+n(B)=5+3=8
Chú ý:-Nếu A,B là các tập hợp hữu hạn không
giao nhau thì n(AUB)=n(A)+n(B)
-Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều
hành động.


2-Quy tắc nhân
Ví dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường ,từ thành phố B
đến thành phố C có 4 con đường.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C
qua B?


2-Quy tắc nhân
 Giải:

Từ A đến B có 3 cách

chọn đường đi.

với mỗi cách đi t A đến
B có 4 cách chọn đường
đi t B đến C.

Vậy có 3x4=12 cch
chọn đường đi từ A đến C
qua B.


A

B

C


2-Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp .Nếu có m
cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách
thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.


2-Quy tắc nhân
Ví dụ 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?
Giải: Vì chữ số đầu tiên khác 0 nên có 5 cách chọn;

Chữ số thứ hai có 6 cách chọn;
Chữ số thứ ba có 6 cách chọn;
Chữ số thứ tư có 6 cách chọn;
Vậy có tất cả:5.6.6.6= 1080 số thoả mãn đề bài.


Ví dụ 5: Một lớp học có 50 học sinh .Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 3 người làm lớp trưởng,lớp phó và bí thư biết rằng mọi
người đều có khả năng như nhau và mỗi người chỉ giữ một
chức vụ?
Giải: Vì 50 học sinh đều có kkhả năng như nhau nên để chọn ra
một lớp trưởng thì có 50 cách;
Do mỗi người chỉ giữ một chức vụ nên có 49 cách chọn
một lớp phó ;
Và có 48 cách chọn một bí thư .
Vậy có tất cả : 50.49.48=117600 (cáchchọn 3 người thoả mãn
đề bài).


Bài tập trắc nghiệm:
1)Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con
đường,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con
đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến
C qua B và trở về A qua B?
A.11
B.7
C.132
D.144

Bài tập trắc nghiệm
2)Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5 cú thể lập được bao
nhiêu số gồm ba chữ số đi một khác nhau?
A.100
B.120
C.216
D.180


Bài tập trắc nghiệm
3) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên khác nhau gồm 4 chữ số?
A.300
B.1080
C.1296
D.360