Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

CHÀO
MỪNG
CÁC
THẦY
CÔ
GIÁO
DỰ
GIỜ
MÔN
TOÁN
LỚP
11A2


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Tính:

x3  8
1. lim
x �2 x  2
( x  2)( x  2 x  4)
 lim
x �2
x2
2

 lim( x 2  2 x  4)
x �2

 22  2.2  4  12

2x  3  3
2. lim
x �3
x 3
2x  3  9
 lim
x �3 ( x  3)( 2 x  3  3)
2( x  3)
 lim
x �3 ( x  3)( 2 x  3  3)
2
 lim
x �3 ( 2 x  3  3)
2
1


63 3 3


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường
của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời
của chuyển động tại thời điểm t0..
+ Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0)

s(t)- s(t0 )
Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: vtb 
t - t0

+Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0). Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:

s(t)  s(t0 )
v(t0 )  lim
t�t0
t  t0
S’ O
{vị trí ban
đầu t=0}

s(t0 )

{tại t0}

s(t)
{tại t}

S


Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực
tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh
học... sự xuất hiện đạo hàm như sau

Vận tốc tức thời

Cường độ dòng
điện tức thời

Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời

s (t )  s (t0 )
C (t )  C (t0 )
Q(t )  Q(t0 )
v(t0 )  lim
v(t0 )  lim
I (t0 )  lim
t �t
t �t0
t �t
t  t0
t  t0
t  t0
0

Đạo hàm

f ( x )  f ( x0 )
lim
x � x0
x  x0

0

I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

x0 �(a; b)
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và
f ( x)  f ( x0 )
x0
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số
khi x dần đến
x  x0
gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
Ta có:

, kíxhiệu
là:
0

f ( x)  f ( x0 )
f '( x0 )  lim
x � x0

x  x0

f '( x0 )


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

x3  8
1. lim
 12
x �2 x  2

f ( x)  f ( x0 )
f '( x0 )  lim
x � x0
x  x0

2x  3  3 1
2. lim


x �3
x 3
3

Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới
Hàm số:
Hàm
số:
định
nghĩa
đạo
hàm
ta
có
thể
kết
luận
f ( x)  x3 c�f '(2)  12 điều gì???
1
f ( x)  2 x  3 c�f '(3) 
3


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

3.

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

f '( x0 )  lim

x � x0

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

xBước
 x 1:xGiả
sử gia
là số
tạigia
x0, của
tính đối số tại x0, tính
x của
x đối
x0 số
0 là số

  ffx00là.sốgia
y  f  x0

yx
x  tương
f  xứng
0 .của hàm số
yy
Ta
Bước
có: 2: Tìm f '( x )  lim
0lim
x  0
x  0 xx


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

3.

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

f '( x0 )  lim

x � x0

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính
y  f  x0  x   f  x0 .
y
Bước 2: Tìm lim
x  0 x
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số

1. f ( x)  x 2  3

Tại x0 = -1

1. KQ : f '(1)  2

1
2
2. f ( x) 
Tại x0 = 1 2. KQ : f '(1) 
2x 1
9

3. f ( x)  x  2

Tại x0 = 2

1
3. KQ : f '(1) 
4


I.

ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM

1.

Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

2.

Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:

3.

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

f '( x0 )  lim

x � x0

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính
y  f  x0  x   f  x0 .

y
Bước 2: Tìm lim
x  0 x
Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s

 t2

(t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm

A. 2 m / s

t0  2 (giây) là:

B. 3 m / s

C. 4 m / s

D. 5 m / s


Ghi nhớ

f ( x)  f ( x0 )
1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 )  xlim
� x0
x  x0

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính

y f 
( x) ff ( xx)0  x   f  x0 .
xx
Bước 2: Tìm lim y
x  0 x
f '( x0 )  lim

x � x0

0

0

Bài tập về nhà:


Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?
Ứng dụng hàm trong vật lý.
• Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ
điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.
• Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.
• Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo
thời gian.
Ứng dụng trong hoá học.  
• Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì
Ứng dụng trong sinh học
• Sự tăng trưởng dân số theo thời gian
Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.
Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học

xã hội
VD:
• Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.
•  Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối
ưu hóa trong kinh tế
• Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp tiền đề cho
những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….