Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

KIỂM TRA MIỆNG

XÉT SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

x 1
y
x 1
2

a) Tại x= 1;
b) Tại x= -1.


III/ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa thức, hàm phân thức hữu
tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số
lượng giác liên tục trên tập xác định của
chúng.
ĐỊNH LÝ 2 :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu
số khác 0) của các hàm liên tục tại một điểm là
các hàm liên tục tại điểm đó.


VÍ DỤ

XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:
2

 x  16


y  f ( x)  x  4
8


khi x 4
khi x 4


CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có D = R
+ Nhận xét: hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞;4) và (4;+∞)
+ Tại x = 4 ta có: f(4) = 8

x 2  16
và lim
lim( x  4) 8
x 4 x  4
x 4
.
Vậy f(x) liên tục tại x = 4
Kết luận: hàm số đã cho liên tục trên R


Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và f(a), f(b) trái
dấu nhau. Gọi A(a;f(a)), B(b;f(b)).Khi đó A và B nằm về
hai phía so với Ox nên mọi đường cong đi từ A đến B
đều cắt trục Ox tại ít nhất một điểm.

y
Chắc chắn rằng đường cong ấy sẽ cắt
B
f(b)khoảng
Ox ít nhất tại một điểm thuộc
y
(a;b)
a
B
f(b)
O b x
f(a)
A
a

A

O

b
f(a)

y

x

B

f(b)
a

A

O

f(a)

b

x


ĐỊNH LÝ 3: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN TỤC
TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < 0, THÌ
TỒN TẠI ÍT NHẤT MỘT SỐ THỰC c (a; b)
SAO CHO: f(c)= 0.
NÓI CÁCH KHÁC: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN
TỤC TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < 0 THÌ
PHƯƠNG TRÌNH f(x)=0 CÓ ÍT NHẤT MỘT
NGHIỆM TRÊN KHOẢNG (a;b)


VÍ DỤ
1/ CMR: Phương trình: x3 - x - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm
trong khoảng (0; 2)

2/ CMR: Phương trình f(x) = x5 + x – 1 = 0 có nghiệm trên
khoảng (-1;1)


CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT

1/ Xét hàm số f(x) = x3 - x - 3
Ta có: f(0)f(2) = (-3)(3) = -9 < 0
Mặt khác, hàm số f(x) = x3 - x - 3 liên tục trên R, nên nó cũng liên tục trên [0; 2]
Nên phương trình x3 - x - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm, và nghiệm đó thuộc (0;2).

2/ Xét hàm số f(x) = x5+ x – 1
Ta có: f(-1)f(1) = (-3)(1) = -3 < 0
Mặt khác,hàm số f(x) = x5+ x – 1 liên tục trên R, nên nó cũng liên tục trên [-1;1]
Nên phương trình f(x) = x5+ x – 1 =0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).


CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ
CÁC EM CẦN NẮM CÁC ĐỊNH LÍ:
ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa

thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai
đa thức)và các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của
chúng

ĐỊNH LÝ 2 :Tổng,

hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) của các
hàm liên tục tại một điểm là các hàm liên tục tại điểm đó.

ĐỊNH LÍ 3:

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b) <
0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên (a;b)

BÀI TẬP VỀ NHÀ
LÀM CÁC BÀI TẬP TỪ: BÀI 1 ĐẾN BÀI 6 SÁCH GIÁO KHOA TRANG 140-141

BÀI HỌC KẾT THÚC