Tiết 40
Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN (Tiếp theo)
Giáo viên : Nguyễn Văn Tình
Đơn vị: Trường THPT Pò Tấu
A. Lý thuyết
1. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(xo; yo; zo)
r
có vtcp: a (a1; a2; a3)
�x xo a1t
�
d : �y yo a2t ; t �R
�z z a t
� o 3
2. Phương trình chính tắc của d:
Với
a1.a2 .a3 �0
x xo
a1
y yo
a2
Muốn viết phương trình tham số và
phương trình chính tắc ta cần xác
định mấy yếu tố ?
z zo
a3
Bài làm
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm
trên đường thẳng, điểm đối xứng
qua đường thẳng, khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và
�x 3 t
đường thẳng
�
d : �y 2 2t
�z 16 7t
�
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A trên d.
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua d.
c, Tính khoảng cách từ A đến d.
A
d
H
B. Các dạng bài tập
Bài làm
a, Ta có: H(3+t; -2-2t; -16-7t)
uuur
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm
trên đường thẳng, điểm đối xứng � AH (1 tr; 1 2t; 15 7t)
qua đường thẳng, khoảng cách từ d có vtcp là u (1; 2; 7)
một điểm đến một đường thẳng
Ta lại có:
Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và
AH
uuur r d
�x 3 t
đường thẳng
�
� AH .u 0
d : �y 2 2t
� (1 t) (1 2t)(2) (15 7t)(7) 0
�z 16 7t
�
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu � 54t 108 0 � t 2.
vuông góc của A trên d.
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua d.
c, Tính khoảng cách từ A đến d.
Vậy
H (1;2; 2)
CÁCH KHÁC
Bài làm
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm
trên đường thẳng, điểm đối xứng
qua đường thẳng, khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và
�x 3 t
đường thẳng
�
d : �y 2 2t
�z 16 7t
�
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A trên d.
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua d.
c, Tính khoảng cách từ A đến d.
A
d
H
B
Bài làm
B. Các dạng bài tập
B(xB ; yB ; zB )
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm b, Gọi
trên đường thẳng, điểm đối xứng Vì B đối xứng với A qua d nên H
qua đường thẳng, khoảng cách từ là trung điểm của AB. Do đó ta có:
một điểm đến một đường thẳng
� 2 x
Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và
�x 3 t
đường thẳng
�
d : �y 2 2t
�z 16 7t
�
.
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A trên d.
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua d.
c, Tính khoảng cách từ A đến d.
B
1
�
2
�xB 0
�
�
� 1 yB
2
� �yB 5
�
2
�
�z 3
1
z
�
�B
B
2
�
2
�
Vậy B(0;5; 3)
Bài làm
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm
trên đường thẳng, điểm đối xứng
qua đường thẳng, khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và
�x 3 t
đường thẳng
�
d : �y 2 2t
�z 16 7t
�
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A trên d.
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua d.
c, Tính khoảng cách từ A đến d.
A
d
H
Bài làm
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm c, Ta có:
trên đường thẳng, điểm đối xứng d( A, d) AH
qua đường thẳng, khoảng cách từ
(1 2)2 [2 (1)]2 [(2) (1)]2
một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và
�x 3 t
đường thẳng
�
d : �y 2 2t
�z 16 7t
�
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A trên d.
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua d.
c, Tính khoảng cách từ A đến d.
11
Bài làm
B. Các dạng bài tập
Dạng 2: Hình chiếu của một điểm
trên mặt phẳng, điểm đối xứng
qua mặt phẳng
Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt
phẳng
( ): 2x y 3z 5 0.
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A trên ( ) .
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua ( ) .
r
n( )
A
H
)
B. Các dạng bài tập
Bài làm
a, Mặt phẳng (α) có vtpt là
r
Dạng 2: Hình chiếu của một điểm
n( ) (2;1; 3)
trên mặt phẳng, điểm đối xứng
r
qua mặt phẳng
Vì AH vuông góc với (α) nên n( )
chính là vtcp của AH.
Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt
phẳng
Phương trình tham số của AH là:
( ): 2x y 3z 5 0.
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
�x 1 2t
vuông góc của A trên ( ).
�
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua ( ) .
�y 2 1 ,(t ��)
�z 5 3t
�
Ta có H là giao điểm của AH và (α).
B. Các dạng bài tập
Bài làm
Xét phương trình (ẩn t):
Dạng 2: Hình chiếu của một điểm
2(1 2t) (2 t) 3(5 3t) 5 0
trên mặt phẳng, điểm đối xứng
qua mặt phẳng
� 14t 14 0 � t 1.
Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt
Vậy H (1;1; 2)
phẳng
( ): 2x y 3z 5 0.
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A lên ( ).
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua ( ) .
Bài làm
B. Các dạng bài tập
A
Dạng 2: Hình chiếu của một điểm
trên mặt phẳng, điểm đối xứng
qua mặt phẳng
Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt
phẳng
( ): 2x y 3z 5 0.
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
vuông góc của A lên ( ).
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A
qua ( ) .
H
)
B
B. Các dạng bài tập
Bài làm
Gọi B(xB ; yB ; zB )
Dạng 2: Hình chiếu của một điểm Vì B đối xứng với A qua (α) nên H
là trung điểm của AB. Do đó ta có:
trên mặt phẳng, điểm đối xứng
qua mặt phẳng
� 1 xB
�1
Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt
2
�xB 3
�
phẳng
( ): 2x y 3z 5 0.
�
� 2 yB
1
� �yB 0
�
a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
2
�
�z 1
(
)
vuông góc của A lên
.
5 zB
�
�B
2
b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A �
2
�
qua ( ) .
Vậy B(3;0;1).
CỦNG CỐ
A. Lý thuyết
1. Phương trình
r tham số của đường thẳng d đi qua M(xo; yo; zo)
có vtcp: a (a1; a2; a3)
�x xo a1t
�
d : �y yo a2t ; t �R
�z z a t
� o 3
2. Phương trình chính tắc của d:
Với a1.a2 .a3 �0
x xo
a1
y yo
a2
z zo
a3
CỦNG CỐ
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng, điểm đối
xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng
* Hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng d
H (x0 a1t; y0 a2t; z0 a3t)
uuur uu
r
AH .ud 0 � t � H
* Điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
H là trung điểm của AB � B
* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
d( A, d) AH
CỦNG CỐ
B. Các dạng bài tập
Dạng 2: Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, điểm đối xứng
qua mặt phẳng
* Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P)
Viết phương trình đường thẳng AH
H là giao điểm của AH với (P) � H
* Điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
H là trung điểm của AB � B
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Bài tập 7, 8 (SGK-Tr 91)
- Bài tập 2, 3, 4 (Ôn tập chương III)