Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO
ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 12A8

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(tiết 2)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Viết phương trình của đường thẳng d biết:
a) d đi qua M(5; 4; 1) và có véc tơ chỉ phương có tạo độ (2; -3; 1).
b) d đia qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).
Câu 2: Cho 3 đường thẳng có phương trình
 x = 3 − 2t
x = 1+ t
x −3 y +3 z −3


∆1 :
=
=
∆ 2 :  y = −5 + 4t
∆ 3 :  y = −1 − 2t
1
−2
2
 z = 3 − 4t
 z = −1 + 2t


a) Hãy chỉ ra 1 vtcp của ∆1, ∆2, ∆3 và tọa độ M1∈∆1, M2∈∆2. Nêu mối quan hệ giữa

các vtcp của 3 đường thẳng đó.
b) Kiểm tra xem các điểm M1, M2 có thuộc ∆3 không?
c) Qua đó em có nhận xét gì về vị trí tương đối của các đường thẳng ∆1 và
∆3;∆
Câu
3:2 Cho
và ∆3.3 đường thẳng có phương trình

x = 2 + t '

d1 :  y = 1 − t '
 z = 5 + 2t '


 x = 3 + 2t

d 2 :  y = 6 + 4t
z = 4 + t


 x = 4 + 2t ''

d3 :  y = 6 + 4t ''
 z = 2 + t ''


a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d1, d2

b) Hãy chứng tỏ các cặp vtcp của d1 và d2; d1 và d3 không cùng phương?
c) Hãy chứng tỏ rằng HPT ẩn t’, t’’ có được từ 2 pt của d1 và d3 vô

nghiệm


Kim tra bi c
Cõu 2: Cho 3 ng thng cú phng trỡnh

x = 3 2t

2 : y = 5 + 4t
z = 3 4t


x = 1+ t
x3 y +3 z 3


:
1 :
=
=
3 y = 1 2t
1
2
2
z = 1 + 2t

a) Hóy ch ra 1 vtcp ca 1, 2, 3 v ta M11, M22. Nờu mi
quan h gia cỏc vtcp ca 3 ng thng ú.
b) Kim tra xem cỏc im M1, M2 cú thuc 3 khụng?
Li gii

r
a ) 1 cú vtcp a1 = (1; 2; 2) v di qua M 1 (3; 3;3)
r
2 cú vtcp a2 = (2; 4; 4) v di qua M 2 (3; 5;3)
r
3 cú vtcp a3 = (1; 2; 2)
r r r
r
r r r
Ta cú: a1 = a3 ; a2 = 2a1 Suy ra a1 ; a2 ; a3 cựng ph ơng
b) Thaytọa đ
ộ các đ
iểmM1 , M 2 vàoptcủad3 tathấy :
M1 (3; 3;3) khôngthỏamã nptd3 nê n M 1 d3
M2 (3; 5;3) thỏamã nptd3 vớ i t = 2 nê n M 2 d3


Kiểm tra bài cũ
Câu 3: Cho 3 đường thẳng có phương trình

x = 2 + t

d1 :  y = 1 − t
 z = 5 + 2t


 x = 3 + 2t '

d 2 :  y = 6 + 4t '

z = 4 + t '


 x = 4 + 2t ''

d3 :  y = 6 + 4t ''
 z = 2 + t ''


a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d1, d2
b) Hãy chứng tỏ các cặp vtcp của d1 và d2; d1 và d3 không cùng phương?
c) Hãy chứng tỏ rằng HPT ẩn t’, t’’ có được từ 2 pt của d 1 và d3 vô
Gợinghiệm
ý:
a) Dễ thấy: M∈d1, M∈d2 Vì thay tọa độ của M vào pt của d1, d2 ta được t = -1; t’ = -1.

r
r
r
b) d1 có vctp a1 = (1; −1; 2); d 2 có vtcp a2 = (2; 4;1); d 3 có vtcp a3 = (2; 4;1)
r
r
r r
Suy ra ∃ k: a1 = k .a2 nên a1 , a2 không cùng ph ¬ng
r
r
r r
∃ k': a1 = k '.a3 nên a1 , a3 không cùng ph ¬ng
c) Xét hpt:

2 + t = 3 + 2t '
t − 2t ' = 1 (1)
t = −1



1
−
t
=
6
+
4
t
'
⇔
t
+
4
t
'
=
−
5
(2)
⇔
hÖv« nghiÖm


t ' = 1

 5 + 2t = 4 + t '
 2t − t ' = −1 (3)
 2t − t ' = −1





PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(tiết 2)
MỤC TIÊU TIẾT HỌC:

- Biết được điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt
nhau, chéo nhau.
- Kiểm tra được vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Biết kiểm
tra vị trí tương đối giữa 1 đt và 1 mp


Trong không gian, cho 2
Nếu biết
pt của
củad’chúng
đường
thẳng
d và
có mấy vị
thìtương
có thểđối

kếtgiữa
luận hai
được
vị
trí
đường
trí tương
thẳng
đó?đối giữa hai đt
hay không?


Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng ta làm như thế nào?
Quy trình xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

Cùng
phương

Song song

(M0∉d)

Trùng nhau

(M0∈d)

Xét 2 vtcp
Cắt nhau
Không cùng
phương

Chéo nhau

(Hệ có đúng 1 nghiệm)
(Hệ vô nghiệm)


Ví dụ: Xác định vị trí tương đối của cặp đường
thẳng sau:

 x = 1 + 2t
x = 2 + t '


a ) ∆1 :  y = 2 + t vµ ∆ 2 :  y = −3 + 2t ' (t , t ' ∈ ¡ )
 z = −3 + 3t
 z = 1 + 3t '



x +1 y − 2 z
x + 2 y z +1
b) ∆1 :
=
= vµ ∆ 2 :
=
=
1
−2
3
2

−4
6
 x = −1 + t
x −1 y + 2 z − 4

c) ∆1 :
=
=
vµ ∆ 2 :  y = − t (t ∈ ¡ )
−2
1
3
 z = −2 + 3t



x +at
 x =đường
Có mấy vị trí tương đối giữa

Cho mp (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 vµ®êng th¼
ngd:  y = y + a t (t ∈ ¡ )
thẳng và mặt phẳng trong không
gian?

0

0

 Ax + By + Cz + D = 0

x = x + a t

0
1
XÐthÖpt:
(*)
 y = y0 + a2t
 z = z0 + a3t

1

2

 z = z0 + a3t

Nhận
gì giữa
hpt (*)với
và
Tìm xét
số giao
điểmsố
củanghiệm
mp (α): của
x+y+z-3=0
đường
biết:
số giao
điểmthẳng
của d(α)

và d?
x = 2 + t

a) d :  y = 3 − t
z = 1


 x = 1 + 2t

b) d :  y = 1 − t
z = 1− t


 x = 1 + 5t

c) d :  y = 1 − 4t
 z = 1 + 3t



Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4t '


1)Cho hai ®êng th¼
ng: d1 :  y = 2 + 3t vµ d2 :  y = 5 + 6t '
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '



A. d1 ⊥ d 2

B. d1 / / d 2

C. d1 ≡ d 2

D. d1 vµd2 chÐonhau.

 x = −3 + t

2)Cho mp(α ):2x+y+3z+1=0vµ®êng th¼
ng: d :  y = 2 − 2t
z = 1

A. d ⊥ (α )

B. d c¾
t (α )

C. d / /(α )

D. d ⊂ (α ).


Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d biết
a) Đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mp (α): x+y-z+5 = 0;
Tìm tọa độ giao điểm.
b) Đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng

 x = 1 + 2t
∆: 
 y = −3 + 3t
z =
4t



CỦNG CỐ
-

Nội dung cần ghi nhớ:
+ Nắm được điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt
nhau và chéo nhau.
+ Nắm được vị trí tương đối giữa đt và mp.
+ Xác định được vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, giữa đt và mp.
- Hướng dẫn học ở nhà:
+ Xem các ví dụ trong SGK.
+ Suy nghĩ các cách viết pt đường thẳng. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1
đt, khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau.
+ Bài tập: SGK trang 09,91
+ Chuẩn bị nội dung ôn tập chương III
- Tham khảo các chuyên đề và bài tập tại



1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
 x = x1 + a1t

d :  y = y1 + a2t

z = z + a t
1
3


1
3

r
Cã : a = (a1 ; a2 ; a3 )

 x = x0' + a '1 t '

'
M 0 = ( x0 ; y0 ; z0 ) d :  y = y0 + a '2 t '

'
z
=
z
0 + a '3 t '

uu
r

r
a = k a '
d / /d ' ⇔ 
 M 0 ∉ d '

M '0 = ( x '0 ; y '0 ; z '0 )

r
uu
r
a = k a '
2 d ≡ d '⇔ 
 M 0 ∈d '
 x0 + a1t = x '0 + a '1 t '

d c¾
t d ' ⇔ HÖph ¬ng trình :  y0 + a2t = y '0 + a '2 t ' (*) cã ®óng mét nghiÖm
z + a t = z ' + a ' t '
rr
0
3
 0 3

d ⊥ d ' ⇔ a.a ' = 0

4

uu
r
Cã: a ' = (a '1 ; a '2 ; a '3 )

r
uu
r
a ≠ k a '

d chÐo d ' ⇔ 
HÖ(*) v« nghiÖm