Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI 3:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

LỚP 12A6


BÀI 3:PHƯƠNG

THẲNG

TRÌNH ĐƯỜNG

•Nhắc lại

r
x0a ahãy
:•Trong mặt phẳng
�x oxy
1t
nêu :

r
� M
a
y

y

a
t

a)định nghĩa véc
tơ
chỉ
phương
� 0 2
của 1 đường
thẳng
(d)
r M ( x0 ; y0 ) �(d )
b)Cho véc tơ a và 1 điểm
mấy
r r M có
r
VTCP
a(VTCP
a1 ; a2 ) a
đường thẳng qua M
vàracó
a
c) Phương trình tham số của
d đường
thẳng (d) có dạng như thế nào ?


BÀI 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
I.PHƯƠNG
TRÌNH
THAM
SỐ
CỦA

THẲNG
ĐT
Định lý :
z
Trong không gian
oxyz
cho
đường
r
r
r
M 0a x0 ;điểm
y0 ; z0a d
thẳng d đi qua
và nhận
a   a1; a2 ; a
véc tơ
làm véc tơ chỉ
phương .Điều 0kiện cần và
đủ để điểm
y
x
M(x;y;z) nằm
trên đường thẳng d là có
r
x

x

ta

�
z
0
1
một số thực tasao cho
●
M0

x

●
M

y

d

�
�y  y0  ta2
�z  z  ta
0
3
�


BÀI 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA
THẲNG
Định nghĩa :
ĐT

Phương trình tham số của đường thẳng
thẳn
d
M 0  x0 ; y0 ; z0 
r
đi qua điểm
và có véc tơ chỉ
a   a1 ; a2 ; a3 
phương
trình có
 xphương

t
a
�xlà
0
1
dạng
�
�y  y0  ta2
�z  z  ta
3
� 0


Chú ý:
Từ phương trình tham số với a1,a2,a3
đều khác không ta còn có thể viết
phương trình đường thẳng (d) dưới

dạng chính tắc
x  x0
y  y0 z  z 0


a1
a2
a3
Để viết PTTS – PTCT của đt (d) ta tìm :
1 điểm M(xr0;y0;z0) thuộc đt (d)
 Một VTCPa   a1 ; a2 ; a3 


Ví Dụ1 : Viết PTTS của đường
b)
thẳng trong các trường hợp sau
a)

a) Đường
thẳng
(d) đithuộc
qua 2đt
điểm
Giải
: - Điểm
M(2;3;4)
(d)
r
A(1;2;-3) , B(2;0;1)
  1;1;1

- Véc tơ pháp tuyến của mp(n) là
b)
Đt(d)
đi qua điểm M(2;3;4) và
Giải
:
- Đt (d) vuông góc với mặt phẳng ()
rđường (thẳng
vuông
góc với mặt phẳng
) : x+y
-nên
Điểm
A(1;2;-3)thuộc
(d)
n   1;1;1
có véc tơ chỉ phương
là 
u
u
u
r
+ztơ-5chỉ
=0
-Véc
phươngAB   1; 2; 4 
- Phương
tham
số của đt (d)
-Vậy

PTTS trình
của đt
(d) là
�x  2  t
�
�y  3  t
�z  4  t
�

�x  1  1t
�
�y  2  2t
�z  3  4t


Ví Dụ 2: Viết PTTS của đường
a)
thẳng(d)
trong
các
trường
hợp
b)
Giải:
- Điểm B(5;2;-1) thuộc (d)
sau :

r đi qua điểm
r
a)

(d)
A(-1;2;-4)
song
n   2; 1;1 ; n    1; 2;3

gọi
là
VTPT
 2 y  1(d)
zcủa(),
3
Giải: - Điểm A(-1;2;-4)x thuộc

song
với
đường
thẳng
(d’)
: r
r
()
3 n 2�n r4 1; 5; 3
- đt (d’) có véc tơ chỉ phương
a   3;2;4 
điểm
-b)(d)qua
giao tuyến
(d’)B(5;2;-1)
có VTCPvà
là song song

với 2 mặt
phẳng()
2x-y+z-5=
0
,()
xr
rsong với giao tuyến (d’)
-đt (d)
song
r
- Đt (d)
song
song
(d’)
nên có
n
�
n


1;

5;

3


2y+3z=
0



a   3; 2; 4 
nên
có
�x  1  3t
VTCP
x

5

1
t
�
�
Cắt nhau theo giao tuyến
(d’)
� �y  2  2t
VTCP
 2  5t
là
�y�
z  4  4t
�
�
z


1

3

t
- Vậy
PTTS
của
đt
(d)
là
�
- Vậy PTTS của đt (d) là


M 0  1,5, 6 
Củng
cố:
r
M 0  2, 1, 0 
a   1, 0, 2 
• Cho
r PTTS –PTCT hãy xác định Điểm
a VTCP
5  đt (d)
 1, 3,của
và
M 0 x 1,0,25  y  1 z


a) r
5
a   21, 0, 1 3

b)

x = -1 + t
�
�
y=5
�
�
z = 6 - 2t
�

c) Đt (d) qua M0(1;0;5) và vuông góc
với mp(P):2x-z +4 = 0


d) Đt (d) qua M(9;2;-5) và song song
với
�x  3  2t
�
đt (d’) �y  5  2t
�z  7
�

M 0  9, 2, 5 
r
a   2, 2, 0 

e) Đt (d) qua M(1;0;-5)
và vuông góc với 2 đt

M 0  1,0, 5 
r
a   2,8,7 

�x  1  3t
�
�y  4  t
�z  1  2t
�

�x  t
�
�y  1  2t
�z  1  2t
�


Chúc Các Em
Học Tốt


z
a)

Z

●
●
A(1,2,-3) O
x

d

B(2,0,1)
y


b)

d
●
M(2,3,4)

():x+y+z5=0

r
n   1,1,1


a)

d
●A(-1,2,4)

x  2 y 1 z  3


d’
3
2

4

:

r
a   3, 2, 4 


b)

r
n

r
n

●


d’

d

B(5,2,1)

r
r
n   2; 1;1 n   1; 2;3

