Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

T 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN ( T

1)
HÌNH HỌC 12 ( CƠ
BẢN )
LỚP : 12E

TRƯỜNG T H P T HẠ HOÀ



ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng Oxy ?
Đáp án:

 x x0  at
1. Phương trình tham số: 
 y  y0  bt

trong đó M ( x0 ; y0 )  (  )

u (a; b) - VTCP

x - x0 y  y0
2. Phương trình chính tắc:
trong đó M ( x0 ; y0 )  (  )

a
b



u (a; b) - VTCP

3. Phương trình tổng quát: A(x - x0 )  B ( y  y0 ) 0
hay Ax  By  C 0 trong đó M ( x0 ; y0 )  (  )

n ( A; B) - VTPT


Nêu các yếu tố xác định phương trình
y
tham số và phương trình chính tắc của
đường thẳng trong mặt phẳng?
y


u

M
x

OO

x

Trong mp Oxy . Hãy viết pt tham số, chính tắc của


đt () đi qua A(3;7)nhận u (-2;4) làm VTCP

Định nghĩa VTCP của đthẳng trong kh«ng gian

 
Vectơ u ≠ 0 được gọi là VTCP của đthẳng  nếu nó
có giá song song hoặc nằm trên đthẳng  ấy.
y


u


u'



O
x
z


T36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (t1)

MỤC TIÊU :
+/ Nắm được khái niệm về PTTS, PTCT của đường thẳng;
+/ Lập được PTTS, PTCT của đường thẳng thỏa mãn
một số điều kiện cho trước;
+/ Xác định được vtcp, điểm nào đó thuộc thuộc đường thẳng
khi biết phương trình của đường thẳng.

T36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (t1)
I. Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng:
1. Định lý:



Trong kgian Oxyz cho đthẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhËna (a1; a2 ; a3 )

lµm VTCP

 x x0  a1t


 y  y0  a2t
 z z  a t
Chứng minh: (SGK)
0
3
Đk cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho: 

2. Định nghĩa:

Phương trình tham số của đthẳng 



đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a ( a1; a2 ; a3 )
3. Chó ý:

 x x0  a1t

có dạng :  y  y0  a2t
 z z  a t
0
3



Đthẳng  đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a ( a1; a2 ; a3 )
( với a 1 0; a 2 0; a 3 0 ) . Có phương trình chính tắc dạng:
4. C¸c vÝ dô:

a.
dô1:

vÝ b.
vÝ
dô2:

c.
dô3:

vÝ

d.
dô4:

x - x0 y  y0 z  z0



a1
a2
a3

vÝ


 x 1  t
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình  y 2t
 z 3  t

a,Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)

b. (1;0;3)

c. (1;2;-1)

d. (1;2;1)

b,Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) :
a. (0; 2; 4)

b. (-2; 0; 4)

c. (0; -2; 4)

d. (0; -2; -4)

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương a (2 ; 3;  4)

Giải

 x 1  2t

Phương trình tham số của đường thẳng là:  y  2  3t
 z 3  4t



Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + 6z + 9 = 0
Giải

 

Ta có: ud  nP  ud ( 2 ;  1; 6)

d
A

Phương trình tham số của

 x 1  2t


đường thẳng (d) là:  y  2  t
 z 3  6t


P)


nP


Ví dụ 4: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua hai
điểm A(1; -2; 3) và B(3; 2; -4)
Giải

 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng (): a  AB

 a (2;4;  7)
Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x - 1  y  2  z  3
2
4
7
x

y


u



B

O
z
z

A

y

x


Câu hỏi ôn tập nội dung bài học
Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
trong không gian?
Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc
của đường thẳng trong không gian?
Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương
trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Bài tập về nhà:

Bài 1, 2 (89)


CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ
VÀ
CÁC EM HỌC SINH LỚP 12E

Từ
Từ phương
phương trình
trình tham
tham số
số của
của đường
đường
thẳng
thẳng với
vớiaa1,1,aa2,2, aa3 3đều
đềukhác
khác0.0.
Hãy
Hãybiểu
biểudiễn
diễnt t theo
theox,x, y,y,zz??

 x x0  a1t

 y  y0  a2t
 z z  a t
0
3




x - x0 y  y0 z  z0

t


a1
a2
a3


 x 1  t
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình  y 2t
 z 3  t

a,Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)

b. (1;0;3)

c. (1;2;-1)

d. (1;2;1)

b,Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) :
a. (0; 2; 4)

b. (-2; 0; 4)

c. (0; -2; 4)

d. (0; -2; -4)

 x 1  t
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình  y 2t
 z 3  t

a,Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)

b. (1;0;3)

c. (1;2;-1)

d. (1;2;1)

b,Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) :
a. (0; 2; 4)

b. (-2; 0; 4)

c. (0; -2; 4)

d. (0; -2; -4)