5 rut gon bieu thuc chua can va cac bai toan lien quan toan 9

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA
BÀI 5 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vận dụng linh hoạt và phù hợp các phép biến đổi:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn;
- Đưa thừa số vào trong dấu căn;
- Trục căn thức ở mẫu;
- Quy đồng mẫu thức…..
2. Các bài toán liên quan thường gặp:
- Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
- Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức;
- Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;
- So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác;
- Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.
Phương pháp giải:
B1: Tìm điều kiện xác định của biến (nếu cần) rồi thực hiện rút gọn biểu thức;
B2: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) và so sánh với điều kiện đề bài;
B3: Nếu giá trị của biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn ở B1 rồi tính kết quả.
1A. Cho biểu thức: P 

x x
1
1
với x ≥ 0 và x ≠ 9.


x 9
x 3
x 3

a) Rút gọn P;
b) Tính trá trị của P trong các trường hợp:
1/ x  6  4 2  6  4 2 ;

2/ x 

1
1
.

2 1
2 1

7   x 1 
 1
1B. Cho biểu thức: Q  

 1 với x ≥ 0 và x ≠ 4.
:
 x  2 x  4   x  2 

a) Rút gọn Q.
thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp:
1/ x  27  10 2  18  8 2 ;

2
2
.

2 3
2 3

2/ x 

≥

Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.
 x
x  2
2x 
2A. Cho biểu thức: M  

 :  
 với x ≥ 0 và x ≠ 1.
 x 1 x 1   x x x  x 

b) Tìm x để M  

a) Rút gọn M.

1
.
2

1 4 x
 x2
2B. Cho biểu thức: N  
với x ≥ 0.


x 1  3
 x x 1
b) Tìm x để N 

a) Rút gọn N;

8
.
9

Dạng 3: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.
 1

x   x
3A. Cho biểu thức: A  

 1 với x ≥ 0 và x ≠ 1.
 : 
 x 1 x 1   x 1 

a) Rút gọn A.

3B. Cho hai biểu thức: A 
a) Rút gọn B.

b) Tìm x nguyên để M  A.

x 2
và
x 2

x 1 x  x  5
có giá trị nguyên.

2 x 1
x 3

 x
1  x 2
với x ≥ 0, x ≠ 4.
B  

 :
x

4
x

4
x

2



b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên.

1  x 2
 1
4A. Cho biểu thức P  
với x ≥ 0; x ≠ 4.

.
x 2
x
 x 2
a) Rút gọn P.

b) Tìm x để

7P
có giá trị nguyên.
3

 15  x
1 x
2  x 1
4B. Cho hai biểu thức: A  
và B 
với x ≥ 0, x ≠ 25.

 :
1 x
x 5 x 5

 x  25

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên.

Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với một số hoặc một biểu thức khác.

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


5A. Cho hai biểu thức A 

x 1
x 3
5
4
và B 
với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25.


x 5
x 1
x 1 x 1

x 5  x 5

b) So sánh C   A.B 

với 3.
.
x 5
x


a) Rút gọn B.

5B. Cho các biểu thức A 

x 5 x
2 x
x 9 x
và B 
với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25.

x  25
x 9
x 3

b) Đặt P 

a) Rút gọn A.

A
. Hãy so sánh P với 1.
B

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn.
Phương pháp giải:

-

Biểu thức P có giá trị lớn nhất là a, khí hiệu Pmax = a, nếu P ≤ a với mọi giá trị của biến và tồn tại
ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.
Biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là b, khí hiệu Pmin = b, nếu P ≥ b với mọi giá trị của biến và tồn
tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.

6A. Cho hai biểu thức A 

2 x 9
x 2 x 5
x  3 2 x 1
và B 
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.


x 5 x 6
x 3
x  2 3 x

a) Rút gọn B.
A
b) Đặt P 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
B
6B. Cho biểu thức P 

x
2 x
3x  9

với x ≥ 0, x ≠ 9.


x 3
x 3 x 9

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
7. Cho biểu thức:

M

2 x 9
x  3 2 x 1
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.


x 5 x 6
x  2 3 x

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x  11  6 2 .
c) Tìm các giá trị của x để M = 2.
d) Tìm các giá trị của x để M < 1.
e) Tìm x nguyên để M nguyên.

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

8. Cho biểu thức: Q 

3x  9x  3
x 1
x 2
với x ≥ 0, x ≠ 1.


x x 2
x  2 1 x

a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi x  4  2 3 .
c) Tìm các giá trị của x để Q = 3.
d) Tìm các giá trị của x để Q 

1
.
2

e) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
 1
 
2 x
x x
1 
9. Cho biểu thức P  



 : 
 với x ≥ 0, x ≠ 1.
 x 1 x x  x  x 1   x x  x  x 1 x  1 

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P 

1
.
3

c) Tìm giá trị của c để P 

1
.
2

d) Tìm x nguyên để P nguyên.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
x2  
x
x 4

10. Cho biểu thức P   x 

 với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.
 : 
x  1   x  1 1  x 


a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn P 

1
.
2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
11*. Cho biểu thức N 

x2  x
2x  x 2  x  1
với x > 0, x ≠ 1.


x  x 1
x
x 1

a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
c) Tìm x để biểu thức M 

thaytoan.edu.vn

2 x
nhận giá trị nguyên.
N

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM