Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toántìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
GIẢI BÀI TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”

Người thực hiện:
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THỌ XUÂN, NĂM 2019


MỤC LỤC
TT
I
1
2
3
4
II
1
2
3

4
III

1
2

Nội dung
Phần mở đầu
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Phần nội dung
Cơ sở lí luận
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Các giải pháp và biện pháp nầng cao chất lượng dạy
giải toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó.
Biện pháp 1: Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững
được tác dụng của đổi mới phương pháp trong giảng
dạy.
Biện pháp 2: Chuẩn bị giờ dạy giải toán theo phương
pháp đổi mới đạt kết quả.
Biện pháp 3: Nắm vững qui trình thực hiện khi dạy
giải toán có lời văn dạng: Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó.
Biện pháp 4: Chuẩn bị hệ thống bài tập mở rộng phù
hợp để bồi dưỡng năng lực học môn toán cho học sinh.
Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm
Kết luận, kiến nghị
Kết luận chung
Kiến nghị

Trang
1
1
1
1
1
3
3
5
5
5
6
7
16
17


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Như chúng ta đã biết, Đảng và Nhà nước ta đã không ngừng quan tâm đến
sự phát triển của nền giáo dục nước nhà. Coi giáo dục là “Quốc sách hàng đầu”.
Chính vì vậy mà công tác bồi dưỡng và phát triển trí tuệ cho thế hệ trẻ đặc biệt là
các em học sinh luôn được coi trọng. Đây cũng là một trong những nhiệm vụ quan
trọng của Giáo dục - Đào tạo nhằm để hình thành và phát triển nguồn nhân lực
phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước trong xu thế hội nhập toàn cầu
hiện nay. Trong chương trình giáo dục nói chung và chương trình giáo dục Tiểu
học nói riêng, môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc
Tiểu học, đóng góp một phần không nhỏ và không thể thiếu vào sự phát triển đó.
Các môn học trong nhà trường Tiểu học, môn Toán cũng là một trong
những công cụ để giúp học tốt các môn học khác. Toán học góp phần phát triển

tư duy lôgic biện chứng với các môn học Tự nhiên - Xã hội khác. Thông qua việc
hỗ trợ từ các môn học đó các em nhận thức được thế giới hiện thực từ cụ thể hoá
đến khái quát hoá. Từ đó suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ
độc lập, linh hoạt, sáng tạo có căn cứ chính xác, toàn diện.
Trong chương trình môn Toán lớp 4, dạy giải các dạng toán điển hình có vị
trí đặc biệt quan trọng. Một phần lớn thời gian học của học sinh dành cho việc
giải các bài toán ấy. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu
chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học toán của mỗi học sinh. Do đó, đòi hỏi
giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quả
cao nhất. Tiêu biểu trong số các dạng toán điển hình ấy là dạng toán về tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó số. Đây cũng là một trong những dạng toán
khó, trừu tượng, mỗi bài toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống, học sinh phải
biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó để lựa chọn cách giải thích
hợp. Trên thực tế, nhiều giáo viên còn đang băn khoăn không biết nên dạy như
thế nào để đạt hiệu quả. Làm thế nào để sau mỗi tiết học học sinh đều nắm được
nội dung bài học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo đang là vấn đề đáng quan
tâm.
Bản thân tôi là một giáo viên liên tục nhiều năm liền dạy khối 4 - 5, qua
khảo sát chất lượng học sinh, qua kinh nghiệm dạy giải toán” Tìm hai số khi tổng
và hiệu của hai số đó số”, tôi nhận thấy rằng chất lượng còn rất khiêm tốn. Để
nâng cao chất lượng dạy học, bản thân tôi luôn tự đặt ra cho mình một câu hỏi:
Làm thế nào để nâng cao chất lượng giải toán về “Tìm hai số khi tổng và hiệu của
hai số đó”? Tôi thiết nghĩ: Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp nhất định sẽ
thành công, đó sẽ là chìa khóa để mở ra tất cả những gì còn băn khoăn chưa tháo
gỡ. Xuất phát từ những lý do đó, tôi đã chọn đề tài: "Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 4 giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để làm
đề tài nghiên cứu, áp dụng vào công tác dạy học ở nhà trường.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu để tìm ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán
"Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" nhằm phát hiện những khó khăn,

hạn chế còn tồn tại cả về nội dung và phương pháp trong quá trình giảng dạy nội
1


dung ny. T ú cú nhng ý kin úng gúp v b sung, gúp phn hon thin ni
dung v phng phỏp dy hc dng bi "Tỡm hai s khi bit tng v hiu ca hai
s ú" nõng cao hiu qu dy hc, nõng cao cht lng hc tp v bi dng
nng lc hc toỏn cho hc sinh.
3. i tng nghiờn cu:pppppp
- Ton b hc sinh lp 4 ni trng tụi ging dy.
-Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp 4 gii bi toỏn "Tỡm hai s khi bit tng
vhiu ca hai s ú" lp 4.
4. Phng phỏp nghiờn cu:
- Phng phỏp nghiờn cu trờn c s phõn tớch tỡm hiu lớ thuyt dy hc
toỏn. c v nghiờn cu cỏc ti liu cú liờn quan ti dng bi : "Tỡm hai s khi
bit tng v hiu ca hai s ú" rỳt ra nhng nhn xột, ỏnh giỏ v a ra quan
im ca bn thõn.
- Phng phỏp iu tra: Thụng qua d gi, trao đổi với đồng nghiệp
trong khối về phơng pháp dạy toán đặc biệt dạy dạng toán
điển hình, quan sỏt cỏc gi hc ca hc sinh, trao i ý kin vi cỏc giỏo
viờn v hc sinh Tiu hc, iu tra trc nghim thy c thc trng dy hc
dng bi "Tỡm hai s khi bit tng v hiu ca hai s ú" lp 4.
- Phng phỏp thc nghim: iu tra sau thc nghim so sỏnh, i
chiu v rỳt kinh nghim b sung, iu chnh thc trng, khng nh hiu qu
v tớnh kh thi ca sỏng kin kinh nghim.
.

2

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận.
- Giải toán có lời văn là một nội dung quan trọng trong chương trình giảng
dạy môn Toán ở bậc tiểu học. Dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó" là một trong các dạng toán có lời văn cơ bản của chương trình Toán lớp 4.
Dạng toán này được đưa vào dạy bắt đầu từ giữa học kì I của chương trình Toán 4.
- Dạy tốt dạng toán này giúp cho học sinh nắm vững cách nhận diện các
bài toán thuộc dạng, giải tốt các bài toán cơ bản và có khả năng giải quyết các bài
toán mở rộng thuộc dạng bài nhằm phát triển năng lực học dạng bài "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" nói riêng và năng lực học môn Toán nói
chung.
- Trong chương trình môn Toán lớp 4, các bài toán thuộc dạng: "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" đưa vào giảng dạy ở các tiết chính khóa mới
là các bài toán đơn giản, trong mỗi bài toán thường cho biết rõ cả hai dữ kiện:
một dữ kiện là tổng của hai đối tượng, một dữ kiện là hiệu của hai đối tượng đó.
Vì vậy chưa mở rộng và phát huy hết năng lực học toán đối với dạng bài này cho
học sinh có khả năng học toán tốt hơn.
- Qua tham khảo các tài liệu: Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 4 ( Nguyễn
Áng - Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam); Rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải
toán cho học sinh tiểu học (Tập 3: Các bài toán có phương pháp giải điển
hình) (Đỗ Như Thiên - Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam) tôi thấy dạng bài "Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" có nhiều bài toán cùng dạng nhưng mở
rộng hơn như: Dạng bài được ẩn đi một dữ kiện: tổng hoặc hiệu (hoặc cả hai dữ
kiện) của bài toán. Dạng bài cho biết tổng của ba, bốn đối tượng và hiệu của từng
cặp trong các đối tượng đó. ..Với những bài toán này tôi thiết nghĩ hoàn toàn phù
hợp với mạch tư duy của học sinh lớp 4. Khi học sinh nắm vững dạng bài cơ bản
trong chương trình, với sự hướng dẫn của giáo viên thì các em có thể hoàn toàn
chủ động để lĩnh hội kiến thức và giải các bài toán về dạng các bài này góp phần
phát triển tư duy, nâng cao năng lực học toán cho các em.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

Trường Tiểu học, nơi tôi đang công tác và giảng dạy đóng trên địa bàn
vùng nông thôn của huyện còn nhiều hạn chế về sự quan tâm chăm sóc. Tuy
nhiên, nhờ sự nỗ lực cố gắng của Ban giám hiệu nhà trường, gương mẫu và nhiệt
tình trong công tác, vững về chuyên môn nghiệp vụ. Đội ngũ giáo viên nhà
trường đạt trình độ trên chuẩn, có năng lực chuyên môn, nhiệt tình trong công tác
giảng dạy nên chất lượng giáo dục của nhà trường luôn là lá cờ đầu của huyện
nhà. Mỗi giáo viên luôn tập trung đổi mới phương pháp dạy học, luôn nhiệt tình,
có tinh thần trách nhiệm cao, không ngừng tự học, tự bồi dưõng để nâng cao trình
độ chuyên môn nghiệp vụ.
Trong năm học, nhà trường thường tổ chức dự giờ giáo viên, các giáo viên
trong khối tự đi dự giờ lẫn nhau để học hỏi kinh nghiệm và trao đổi về phương
pháp dạy học tích cực. Ngoài ra các khối lớp còn tiến hành khảo sát chất lượng
học sinh (qua kiểm tra định kỳ). Bản thân tôi là một giáo viên chuyên giảng dạy
ở khối 4-5, tôi thấy rằng chất lượng giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó cho học sinh lớp 4 chưa cao. Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và
3


hiệu của hai số đó số là một trong những dạng toán điển hình được dạy từ lớp 4
khi các em bước sang giai đoạn mới, kiến thức toán học có tính khái quát, tính hệ
thống cao hơn so với giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3). Do vậy giáo viên cần lựa chọn
phương pháp, hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh.
Nhưng trên thực tế, khi dạy giáo viên chưa phân dạng và chọn lọc các dạng bài,
chưa mạnh dạn để đưa ra tính khái quát hóa về dạng toán để giúp học sinh khắc
sâu về bản chất của dạng toán này. Giáo viên chưa uốn nắn, rèn luyện cho học
sinh có năng lực học môn Toán về thói quen nhận dạng và vận dụng bài toán ở
dạng mở rộng, nhằm nâng cao kiến thức, tìm cách giải phù hợp với bài toán về
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Khi dạy giáo viên còn áp đặt,
khiến cho học sinh tiếp thu thụ động nên học sinh nhớ kiến thức chưa lâu.
Thời gian để dành cho việc tìm hiểu các bài toán có dạng Tìm hai số khi

biết tổng và hiệu của hai số còn chưa nhiều, giáo viên mới chỉ dạy dàn trải cho
hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đi đến bản chất của dạng toán,
giờ dạy chưa chú ý đến các đối tượng học sinh trong lớp. Ở các tiết thực hành của
buổi 2, giáo viên ôn tập còn hình thức, chưa mang tính hệ thống, các bài tập đưa
ra cho học sinh chưa có sự phân loại, chọn lọc. Phương pháp giảng dạy (đối với
những bài khó dành cho học sinh năng khiếu) thiếu sáng tạo, học sinh phần lớn
“bắt chước” cô. Học sinh giải các bài toán một cách máy móc, nhiều em chưa
nắm rõ bản chất của bài làm.Việc lĩnh hội kiến thức của học sinh còn thụ động
chưa chịu khó tìm tòi để tìm hướng giải, vẫn phụ thuộc nhiều vào những gợi ý
của giáo viên. Không những thế học sinh chưa khái quát hóa được dạng bài ở dạng
cơ bản để linh hoạt vận dụng giải các bài toán mở rộng về Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó.
Ở Tiểu học, một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và
làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà nắm kiến thức còn hời hợt nhớ không lâu, đến
khi gặp bài toán khác mẫu một chút là lúng túng không giải được. Một số học
sinh có thể làm bài được ngay tại chỗ những sau một thời gian ngắn lại quên
ngay, cũng có một số học sinh không biết cách làm hoặc làm sai.
Đặc biệt ở lớp 4, học sinh mới được làm quen với các dạng toán điển hình:
Học sinh phải nắm được dạng toán, quy tắc, cách giải từng dạng toán thì học sinh
mới giải được bài (nói chung học sinh phải tư duy, khái quát hoá, tổng hợp
phân tích nhiều hơn so với các lớp dưới ), điều này ở các lớp dưới các em ít
phải làm. Chính vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn. Điều đó dẫn đến chất lượng
về giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó số còn thấp. Bản
thân giáo viên dạy cũng chưa tìm ra hướng giải quyết nên khi dạy vẫn tỏ ra lúng
túng, xử lý các tình huống chưa triệt để. Đứng trước thực trạng đó, bản thân tôi
luôn xác định phải biết giải quyết, tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên môn
thì mới dạy tốt. Vì vậy, tôi đã quyết định chọn đề tài này nhằm cải tiến phương
pháp dạy giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong nhà trường.
* Kết quả của thực trạng:

Với thực tế giảng dạy ở Tiểu học, tôi thấy việc nắm bắt kiến thức của học
sinh đang còn hạn chế về cả kiến thức lẫn phương pháp giải. Qua việc thực hiện
giải toán có lời văn: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” ở lớp 4 và
4


xác định rõ mục tiêu của vấn đề tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp
4B năm học 2017-2018. Sau khi chấm bài kết quả thu được như sau:
Điểm
Số HS
Thời
Khối
9-10
7- 8
5- 6
Dưới 5
khảo
điểm
Lớp
sát
khảo sát SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4B

32

1/ 2018

6

18,7
5

8

25

14

43,7
5

4

12.5

Qua khảo sát, tôi thấy kết quả chưa cao, đa số các em làm tốt phần toán có liên
quan đến kĩ năng tính toán. Song phần giải toán có lời văn của học sinh chưa tốt,
chính vì thế mà điểm 9, điểm 10 còn khá khiêm tốn.
3. Các giải pháp và biện pháp nâng cao chất lượng dạy giải toán Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
A. Các giải pháp thực hiện.
1. Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực,
hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh và

vận dụng linh hoạt các đơn vị kiến thức trong học tập.
2. Giáo viên phải lập kế hoạch giảng dạy và bài học hợp lý, tích cực học
tập, nghiên cứu và đổi mới phương pháp giảng dạy, tổ chức hướng dẫn nhẹ
nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của học sinh. Trong quá
trình giảng dạy và học tập giáo viên và học sinh thường xuyên tác động qua lại
ảnh hưởng nhau, thích nghi và hỗ trợ nhau.
3. Tạo điều kiện để học sinh có cơ hội được thể hiện kiến thức của mình.
B. Các biện pháp thực hiện.
1. Biện pháp I: Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững được tác dụng của
đổi mới phương pháp trong giảng dạy.
Tôi thấy đổi mới phương pháp, kỹ thuật dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp lôgic cho
từng nội dung của từng môn, từng bài để nhằm đạt được chất lượng cao nhất
trong giảng dạy. Đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay chính là
để phát hiện, lựa chọn phương pháp cụ thể phù hợp, sát đối tượng với quan điểm
dạy học hướng vào người học, dạy học sát với nội dung giáo dục cụ thể của
chuẩn kiến thức kĩ năng tôi thường xuyên sinh hoạt thăm lớp dự giờ của đồng
nghiệp để học tập và xây dựng thống nhất cách thực hiện phương pháp đổi mới
giảng dạy cho tất cả các môn học cho phù hợp để tìm ra con đường chuyển tải
kiến thức tới học sinh bằng con đường nhanh nhất, ngắn gọn nhất. Cần nghiên
cứu, tìm hiểu để nắm được yêu cầu của việc dạy toán nói chung và loại giải toán:
"Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó" nói riêng. Đồng thời nắm được
những thiếu sót của học sinh trong giải toán có lời văn.
2. Biện pháp II: Chuẩn bị giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả.
Để có được giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt,
phát huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có kế hoạch bài học
được thiết kế cụ thể rõ ràng dự kiến được các hoạt động và đối tượng học sinh
của lớp mình để giảng dạy phù hợp, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng và sự
5

thành công của giờ dạy. Trong quá trình giảng dạy giáo viên vừa là người tổ
chức, hướng dẫn thiết kế cho từng đối tượng học sinh để mọi học sinh đều chủ
động học tập và phát triển cao nhất, chính vì lẽ đó cả 2 đối tượng thầy và trò đều
phải có sự chuẩn bị chu đáo.
2.1. Sự chuẩn bị của giáo viên:
Hàng tuần trong sinh hoạt chuyên môn tổ hay trước khi dạy bất cứ một loại
toán giải nào, trong tổ chúng tôi đều thống nhất là dành thời gian kĩ lưỡng để
nghiên cứu về các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện tập, từ bài
trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để tìm ra phương pháp giảng dạy
phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn thêm những bài
toán khó để nâng cao kiến thức phù hợp đối với đối tượng học sinh khá, giỏi.
Đồng thời cũng dự kiến trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực
hành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong quá trình giảng dạy.
2.2. Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh có sự yêu thích học môn toán, các em đều có biểu hiện sự
thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, các em thường có phương pháp học
môn toán hơn so với những em học trung bình, bên cạnh đó khi học toán ngoài có
kiến thức về toán và giải toán thì các em phải có đầy đủ các dụng cụ học toán và
chuẩn bị đầy đủ phù hợp với từng tiết học. Đối với học sinh khá, giỏi trong những
buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo về
luyện giải toán, sách giáo khoa nâng cao...
Những học sinh học tốt môn toán thường là những em có kiến thức mang
tính hệ thống lôgic từ lớp dưới, từ bài học trước và nắm vững phần kiến thức đó
một cách chắc chắn từ đó các em mới có cơ sở, nền tảng giúp tự tin hơn trong
hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức mới. Ví dụ như khi học giải
toán về "Bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" thì các em đó
nắm vững tính chất cơ bản của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia rồi.
Chính vì sự liên quan có tính hệ thống giữa kiến thức đó học với kiến thức
mới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công

thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã thống nhất với
giáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một học sinh khá toán, thường xuyên kiểm
tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra
chỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng
tiến để giúp nhau trong học tập...).
3. Biện pháp III: Nắm vững quy trình thực hiện khi dạy giải toán có lời văn
dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó .
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kỹ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ năng tính đơn thuần vì
bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, chính
vì vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao
tác chung trong quá trình giải toán như sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài.
Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của
bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán.
6


Tôi thường rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách
giải. Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần.
Bước 2: Phân tích tóm tắt đề toán.
Bài toán cho biết gì? Với số liệu nào? Hỏi gì? (tức là yêu cầu tìm gì?)
Đây là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đó cho và phần phải
tìm của bài toán để làm nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài toán,
được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn
thẳng...
Bước 3: Tìm cách giải bài toán.
Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.
Bước 4: Trình bày bài giải.
Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải

(giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài
toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không? (trong một số trường hợp
nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay hơn không? Hoặc cách đặt lời giải
hay hơn cho bài toán.
4. Biện pháp IV: Chuẩn bị hệ thống bài tập mở rộng phù hợp để bồi dưỡng năng
lực học môn Toán cho học sinh.
- Để khắc sâu các bước giải cơ bản loại toán này sao cho đạt kết quả, trước
hết giáo viên phải hệ thống được các loại bài tập thường gặp, sau đó sắp xếp hệ
thống bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Các dạng về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được phân
dạng như sau.
* Dạng thứ nhất: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó dạng đơn
giản chỉ cần áp dụng công thức.
( Đối với loại bài đơn giản dành cho đối tượng học sinh đại trà)
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 90. Hiệu của hai số là 20. Tìm hai số đó.
- Bước 1: Vẽ sơ đồ:
?
Số lớn:
20

Số bé:

90

?

- Bước 2: Dựa vào sơ đồ tìm ra cách giải bài toán:
Cách 1:
Hai lần số bé là: 90 -20 = 70
Số bé là: 70 : 2 = 35

Số lớn là: 35 + 20 = 55
Cách 2:
Hai lần số lớn là: 90 + 20 = 110
Số lớn là : 110 : 2 = 55
Số bé là: 55 – 20 = 35
7


Đáp số: Số bé: 35.
Số lớn: 55.
* Sau đó tôi đã củng cố cách làm:
- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)
- Muốn tìm được 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì ? ( tổng và hiệu của chúng)
- Nêu các bước thực hiện của bài toán.
Bước 1: Hai lần số bé: (tổng – hiệu)
Bước 2: Tìm số bé: (hai lần số bé : 2 )
Bước 3: Tìm số lớn: ( số bé + hiệu )
Hay :
Bước 1: Tìm hai lần số lớn: ( tổng + hiệu )
Bước 2: Tìm số lớn: ( hai lần số lớn : 2)
Bước 3: Tìm số bé: (số lớn – hiệu)
Muốn giải được dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc, công thức một cách
ngắn gọn dưới dạng công thức để học sinh dễ nhớ
* Sau khi học sinh đã nắm được cách giải toán, tôi hướng dẫn học sinh rút ngắn
cách giải cho dễ dàng hơn chỉ thực hiện theo hai bước ngắn gọn như sau:
CÔNG THỨC:

Cách 1:
Bước 1: Tìm số bé: (Tổng – hiệu) : 2

Bước 2 : Tìm số lớn: (số bé + hiệu)
Hay :
Cách 2:
Bước 1 : Tìm số lớn: (Tổng + hiệu) :2
Bước 2: Tìm số bé: (số lớn – hiệu)
Giáo viên hướng dẫn hai cách nhưng khi làm bài chỉ yêu cầu học sinh chọn thực
hiện một trong hai cách.
Ví dụ 2: (Bài tập 2 -Trang 47 -Toán 4)
“Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi
lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
+ Muốn học sinh nắm chắc nội dung yêu cầu đề toán, giáo viên cần yêu cầu học
sinh dùng bút chì gạch chân dưới tổng đã cho, gạch dưới hiệu đã cho, xác định
số lớn, số bé phải tìm ?
+ Giáo viên kiểm tra việc xác định của học sinh.
- Tổng đã cho là gì ?(28 học sinh); Hiệu đã cho là gì ? (4 học sinh)
- Đâu là số lớn ? (Số học sinh trai.)
- Đâu là số bé ? (Số học sinh gái.)
Sau khi học sinh đã xác định rõ các yếu tố. Các em tự vẽ sơ đồ tóm tắt bài
toán:
? HS
Số HS trai:
28 HS
Số HS gái:

4 HS
HSHSHS

8

? HS

Học sinh giải bài toán theo hai cách (Học sinh tự lựa chọn cách giải ).
*Cách 1:
Sè học sinh gái là lµ :
(28 - 4): 2 = 12(học sinh)
Sè học sinh trai lµ :
12 + 4 = 16 (học sinh)
§¸p sè : Học sinh gái : 12 học sinh.
Học sinh trai: 16 học sinh.
(Hoặc học sinh tìm số học sinh trai là : 28- 12 = 16 ( học sinh)
* Cách 2 :
Số học sinh trai lµ:
(28+ 4): 2 = 16 (học sinh)
Sè học sinh gái là:
16 - 4= 12 (học sinh)
§¸p sè : Học sinh gái : 12 học sinh.
Học sinh trai: 16 học sinh.
(HoÆc häc sinh t×m sè học sinh gái là: 28- 16 = 12 (học sinh)
Sau khi học sinh giải xong , tôi hướng dẫn học sinh thử lại để kiểm tra kết
quả bài toán. 16+ 12 = 28
16- 12 = 4
Dạng thứ hai: Cho biết tổng số, hiệu số cho ở dưới dạng gián tiếp (hiệu số
chưa cho biết cụ thể).
Ví dụ 1: Trong tủ sách thư viện của 1 trường Tiểu học có 300 quyển sách
truyện và sách tham khảo. Sau khi cho học sinh mượn 30 quyển sách tham khảo
và mua thêm 30 quyển sách truyện thì số sách truyện và số sách tham khảo bằng
nhau. Hỏi tủ sách thư viện của trường lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện và
bao nhiêu quyển sách tham khảo?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:

Trước tiên giáo viên cho học sinh đọc đề, Phân tích đề bài toán.
- Bài toán hỏi gì?
(+ Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện?
+ Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách tham khảo?)
- Bài toán cho biết gì? Tổng 2 loại sách lúc đầu là: 300 quyển. Sau khi cho học
sinh mượn 30 quyển sách tham khảo và mua thêm 30 quyển sách truyện thì số
sách truyện và số sách tham khảo bằng nhau.
- Do vậy lúc đầu số sách tham khảo nhiều hơn số sách truyện là: 30 + 30 = 60
(quyển). (Đây chính là hiệu số sách của hai loại lúc đầu).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ số sách tham khảo và sách truyện lúc đầu:
? quyển

Sách tham khảo:
? quyển

60 quyển

300 quyển.
9


Sách truyện:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Sau khi đã phân tích đề bài để tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện đã cho, từ
đó tìm ra những dữ kiện cần phải tìm. Đến đây bài toán đã trở về dạng bài cơ bản
mà các em đã được học. Và tôi giúp học sinh xác định tổng và hiệu của bài toán
sau khi đã tìm được hiệu số lúc đầu của bài toán.
Từ đây tôi yêu cầu học sinh xác định lại nội dung của đề bài dựa vào tóm tắt
bài toán sau khi tìm được hiệu số (lúc đầu) của hai số đó, tôi yêu cầu học sinh

giải bài toán bằng hai cách giải đã học.
Cách 1: (Tìm số lớn trước).
Bài giải
Lúc đầu tủ sách Kim Đồng có số sách tham khảo là:
(300 + 60) : 2 = 180 (quyển).
Lúc đầu tủ sách Kim Đồng có số sách truyện là:
180 - 60 = 120 (quyển).
Đáp số: Sách tham khảo: 180 quyển.
Sách truyện:
120 quyển.
Sau khi nhận xét kết quả bài giải tôi có câu hỏi gợi mở giúp các em nêu luôn
cách tìm số sách truyện bằng phép tính lấy: 300 - 180 = 120 (quyển)
Bước 4: Thử lại: 180 - 120 = 60.
180 + 120 =300.
Học sinh làm bài xong tôi yêu cầu học sinh nêu lại cách làm dưới dạng khái
quát bằng công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = Số lớn - Hiệu .
(Hoặc: Số bé = Tổng - Số lớn).
Cách 2: (Tìm số bé trước).
Bài giải
Số sách truyện là:
(300 - 60) : 2 = 120 (quyển).
Số sách tham khảo là:
120 + 60 = 180 (quyển).
Đáp số: Sách tham khảo: 180 quyển.
Sách truyện: 120 quyển
Bước 4: Thử lại:

180 - 120 = 60.

180 + 120 = 300.
Tương tự như cách 1, tôi tiến hành cho học sinh nêu khái quát cách làm bằng
công thức như sau:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2.
Số lớn = Số bé + Hiệu.
(Hoặc: Số lớn = Tổng - số bé).
10


Ví dụ 2: Hai số có tổng bằng 202. Nếu xóa đi chữ số 1 ở bên trái của số lớn
thì được số bé. Tìm hai số đó?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Với bài này tôi tiếp tục cho học sinh đọc kĩ đề bài và phân tích bài toán để
nhận ra dữ kiện đã cho có liên quan gì đến dữ kiện cần tìm không? Ở đây giúp
học sinh nhận ra được rằng: Hiệu số của hai số chưa cho biết cụ thể mà phải đi
tìm hiệu của hai số đó dựa vào:
+ Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2 chữ số hoặc 3chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số lớn
là số có 3 chữ số.
+ Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi 100
đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Do đó ta có sơ đồ sau:
?
Số lớn:
Số bé:

100

202

?
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Đến đây có thể hướng dẫn học sinh lựa chọn một trong hai cách giải để giải bài
toán.
Bài giải
- Vì tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2 chữ số hoặc 3 chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số lớn
là số có 3 chữ số.
- Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi 100
đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Số bé là:
( 202 – 100 ) : 2 = 51.
Số lớn là:
100 + 51 = 151.
Đáp số: Số lớn: 151
Số bé: 51.
Bước 4: Thử lại.
Sau khi học sinh lựa chọn cách giải và giải bài toán xong, tôi tiếp tục giúp học
sinh thử lại cách giải và kết quả của bài toán xem có đúng không? Và thử lại như
sau:
151 - 51 = 100
151 + 51 = 202.
* Dạng thứ ba: Cho biết hiệu số, tổng số cho ở dưới dạng gián tiếp (tổng số
chưa cho biết cụ thể).
11


Ví dụ 1: Nhân dịp Tết trồng cây hai lớp 4A và lớp 4B tham gia trồng cây,
lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 6 cây. Nếu lớp 4A trồng thêm 8 cây, lớp

4B trồng thêm 6 cây thì cả hai lớp trồng được 134 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng
được là bao nhiêu?
Cũng như dạng toán thứ nhất tôi hướng dẫn các em tiến hành theo từng bước
giải cụ thể để giúp học sinh nắm vững hơn về các bước giải dạng toán có lời văn.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
- Bài toán hỏi gì? (Tìm số cây mỗi lớp trồng được là bao nhiêu cây?)
- Bài toán cho biết gì? ( Số cây lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 6 cây
(hiệu hai số).
- Còn tổng số cho dưới dạng gián tiếp, muốn tìm được tổng hai số tôi hướng
dẫn học sinh làm như sau:
Nếu cả 2 lớp không trồng thêm thì 2 lớp trồng được số cây:
(Chính là tổng số cây hai lớp trồng được) là:
134 - ( 8 + 6 ) = 120 ( cây ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ những phân tích trên ta có sơ đồ sau:
? cây
Lớp 4A:
? cây

6 cây

120 cây

Lớp 4B:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Khi bài toán đã trở về dạng cơ bản đã biết tổng - hiệu số của hai số. Tôi yêu
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo hai cách đã học.
Cách 1: Tìm số lớn trước.
Bài giải
Số cây lớp 4A trồng được là:

(120 + 6 ) : 2 = 63 (cây).
Số cây lớp 4B trồng được là:
63 - 6 = 57 ( cây ).
Đáp số: Lớp 4A: 63 cây.
Lớp 4B: 57 cây.
Bước 4: Thử lại: 63 - 57 = 6
63 + 57 = 120.
Cách 2: Tìm số bé trước.
Bài giải
Số cây lớp 4B trồng được là:
(120 - 6 ) : 2 = 57 (cây).
Số cây lớp 4A trồng được là:
57 + 6 = 63 ( cây ).
Đáp số: Lớp 4A: 63 cây.
Lớp 4B: 57 cây.
12


Bước 4: Thử lại:

63 - 57 = 6.
63 + 57 = 120.
Ví dụ 2: Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó, biết
rằng hiệu của hai số đó là 28.
Với loại bài này tôi giúp học sinh thực hiện theo các bước như ví dụ 1.
Bước 1: Đọc đề bài - Tìm hiểu - phân tích đề.
- Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số có tổng là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số và
hiệu của chúng là 28.)
- Bài toán cho biết gì? + Biết hiệu hai số là 28.
+Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số.

Ở đây tổng cho dưới dạng gián tiếp, do đó giáo viên đặt câu hỏi nhằm giúp
học sinh tìm ra tổng của hai số đó và hỏi:
Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số là số nào? (Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số
là số 100).
Vậy tổng của hai số đó là bao nhiêu? (tổng của hai số đó là 100 ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
[ơ

Số lớn:
?

28

100

Số bé:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Số bé là:
(100 - 28) : 2 = 36
Số lớn là:
36 + 28 = 64
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 64
Bước 4: Thử lại: 64 - 36 = 28
64 + 36 = 100
* Dạng thứ tư: Cả tổng số và hiệu số đều cho dưới dạng gián tiếp (cả tổng
số và hiệu số đều chưa biết cụ thể).

Ví dụ 1: Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 486 dm. Tính chiều dài và
chiều rộng của tấm bìa đó? Biết rằng số đo chiều dài và số đo chiều rộng là hai số
tự nhiên liên tiếp.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu chúng ta tính chiều
dài và chiều rộng của tấm bìa).
- Bài toán thuộc dạng nào? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số).
- Muốn tìm hai số trước hết ta phải tìm gì? (Tìm tổng và hiệu.)
13


- Vậy tổng hai số ở đây là gì? ( là tổng số đo chiều dài và chiều rộng của
tấm bìa hay nữa chu vi của tấm bìa)
- Để tính được chiều dài và chiều rộng của tấm bìa đó, yêu cầu chúng ta
tìm nửa chu vi tấm bìa đó là: 486: 2 = 243 (dm).
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Nên chiều dài hơn chiều
rộng là 1 dm. Vậy phần hơn của số lớn so với số bé là hiệu của hai số (là
1 dm).
* Đến đây bài toán đã trở về dạng cơ bản là tổng và hiệu hai số đều đã biết.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán dựa vào việc phân tích ở bước 1.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?dm
Chiều dài:
.

?dm

1dm

243dm

Chiều rộng:

Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải:
Chiều dài tấm bìa hình chữ nhật là:
( 243 + 1 ) : 2 = 122 ( dm )
Chiều rộng tấm bìa hình chữ nhật là:
122 – 1 = 121 ( dm )
Đáp số: Chiều dài: 122 dm.
Chiều rộng: 121 dm.
Bước 4: Thử lại: 122 + 121 = 243.
122 - 121 = 1.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số lẻ là 65. Tìm hai số đó biết giữa chúng còn có
hai 3 số lẻ nữa.
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề bài - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài toán yêu cầu tính gì? (Tìm hai số).
+ Bài toán cho biết gì về 2 số? (Trung bình cộng của 2 số là 65 và giữa hai
số lẻ đó còn có 3 số lẻ khác nữa).
- Muốn tìm hai số trước hết ta phải làm gì? (Tìm tổng hai số và hiệu hai số đó)
- Làm thế nào để tìm được tổng hai số? ( Vì trung bình cộng của 2 số là 65. Vậy
tổng của 2 số đó là: 65 x 2 = 130)
- Muốn tìm hiệu hai số ta phải làm như thế nào? (Hai số lẻ mà giữa chúng có 3 số
lẻ nữa thì hai số hơn kém nhau là 8 đơn vị.Vậy hiệu của hai số là 8)
- Đến đây bài toán trở về dạng cơ bản đã biết tổng- hiệu số của hai số. Tôi yêu
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo các bước đã học
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ

?
Số thứ nhất:
130
8
14


Số thứ hai:
?
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Số thứ nhất là: (130 - 8) : 2 = 61
Số thứ hai là :
61 + 8 = 69
Đáp số: Số thứ nhất: 61
Số thứ hai: 69
Bước 4: Thử lại:
69 + 61 = 130
39 - 31 = 8
* Dạng thứ năm: Bài toán cho biết tổng của nhiều số và hiệu của từng cặp hai số.
(Bài toán có nhiều đối tượng)
Ví dụ 1: Lớp 4A, 4B, và 4C trồng cây. Trung bình cộng số cây của ba lớp trồng
được là 220 cây. Biết lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 30 cây, lớp 4B
trồng nhiều hơn lớp 4C là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài toán yêu cầu tính gì? (Bài toán yêu cầu tính số cây mỗi lớp đã trồng).
+ Bài toán cho biết gì về số cây 3 lớp đã trồng? (Trung bình số cây 3 lớp
trồng: 220 cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B: 30 cây, 4B trồng hơn
lớp 4C: 60 cây.)
- Tổng số cây của 3 lớp là bao nhiêu? (Trung bình cộng số cây 3 lớp trồng
được là 220 cây nên tổng số cây 3 lớp trồng được là: 220 3 = 660

(cây).)
- Lớp 4A hơn lớp 4C bao nhiêu cây? (60+30= 90 (cây)
- Nếu ta bớt lớp 4A đi 90 cây, lớp 4B đi 60 cây thì ta được số cây của 3 lớp
như thế nào? (bằng nhau và bằng số cây lớp 4C.)
- Vậy 3 lần số cây lớp 4C là bao nhiêu cây?
- Tính 3 lần số cây của lớp 4C, ta tính được số cây của lớp 4C. Từ đó ta
tính được số cây của lớp 4A và số cây của lớp 4B.
- Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Lớp 4A:
30 cây

?

660 cây

Lớp 4B:
?

60 cây

Lớp 4C:

Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
15


Bài giải:
Ba lần số cây của lớp 4C là:

660 - (30 + 60 + 60) = 510 (cây)
Số cây lớp 4C trồng là:
510 : 3 = 170 (cây)
Số cây lớp 4B trồng là:
170 + 60 = 230 (cây)
Số cây lớp 4A trồng là:
230 + 30 = 260 (cây).
Đáp số: Lớp 4A: 260 cây.
Lớp 4B: 230 cây.
Lớp 4C: 170 cây.
Bước 4: Thử lại:
(260 + 230 + 170) : 3 = 220
260 - 230 = 30
230 - 170 = 60
Ví dụ 2: Trung bình cộng của 4 số lẻ liên tiếp bằng 54. Tìm 4 số đó.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề- phân tích đề.
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tìm 4 số lẻ liên tiếp).
- Bài toán cho biết những gì? (Trung bình cộng của 4 số lẻ là 54.
- Trung bình cộng của 4 số là 54. Vậy tổng của 4 số đó là: 54 x 4 = 216
- Hai số lẻ liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
Đến đây bài toán đã trở về dạng cơ bản là cho biết tổng của 4 số và hiệu hai
số liền nhau.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?

Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Số thứ ba:
Số thứ tư:

?
?

2
?

216

2

2

2

2

2

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán.
Bài giải
Bốn lần số thứ nhất là: 216 - 2 x 6 = 204
Số thứ nhất là :
204 : 4 = 51
Số thứ hai là:
51 + 2 = 53
Số thứ ba là:
53 + 2 = 55
Số thứ tư là:
55 + 2 = 57

Đáp số: 51, 53, 55, 57 .
Bước 4: Thử lại:
51 + 53 + 55 + 57 = 216
16


216 : 4 = 54
4. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau khi chỉ đạo thử nghiệm các biện pháp trên vào trong giảng dạy dạng
toán " Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" cho học sinh đại trà và học
sinh giỏi lớp 4. Chất lượng giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó bước đầu đã có những thành công đáng kể. Kết quả khảo sát chất lượng giải
toán tìm Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó số của học sinh lớp 4B,
năm học 2018 – 2019 đạt được như sau:
Điểm

Khối
Lớp

Số HS
Thời
khảo
điểm
sát
khảo sát

SL

%

4B

32

11

34,37

02/2019

9-10

7-8
SL

5-6
%

15 46,88

Dưới 5

SL

%

6

18,7
5

SL

0

%

0

17


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận chung:
Như vậy, qua thực trạng và thời gian nghiên cứu tôi đã vận dụng thực hiện
giảng dạy ở trường mình về các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó. Đưa ra từng dạng bài cụ thể như: Phân dạng bài toán căn cứ vào nội
dung, chương trình của toán 4, dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó, ở dạng cơ bản để từ đó bồi dưỡng cho các em về những bài toán nâng cao
và phân dạng các bài toán đã nêu một cách hợp lý nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán cho HS khá giỏi lớp 4 được bạn bè đồng nghiệp hưởng ứng. Học sinh
thích thú học tập, tiếp thu bài chủ động, sáng tạo trong cách làm bài của mình,
khắc sâu được kíên thức nội dung đã học. Ghi nhớ vững chắc các dạng bài đã học
dưới dạng tổng quát ở dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó"
đối với HS có năng lực học môn Toán lớp 4.
Trong năm học 2018 - 2019, tôi trực tiếp dạy thử nghiệm không còn cảm
thấy lúng túng bởi tất cả phương pháp dạy cũng như hệ thống bài tập đưa ra đều
đảm bảo tính khoa học, lôgic và có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Dựa
trên sự phân loại bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giáo viên có thể
lựa chọn áp dụng loại bài cũng như cách giải từng loại bài cho phù hợp với đối
tượng học sinh lớp mình giảng dạy. Bên cạnh đó là những cách giải dễ hiểu, cụ

thể, ngắn gọn. Học sinh cảm thấy dạng toán toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó không còn khó như trước nữa, phần đa các em rất thích làm dạng
toán này và chất lượng đã có những chuyển biến tích cực. Đó chính là việc đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng thầy thiết kế trò thi công, thầy chỉ giữ vai
trò tổ chức điều khiển và hướng dẫn để học sinh là người chủ động trong quá
trình tìm ra tri thức mới. Học sinh thực hành và tự đúc kết ra kinh nghiệm cho
bản thân.
Do khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm và vì điều kiện thời gian có
hạn nên trong đề tài này tôi chỉ mới đưa ra được một số dạng bài "Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó" nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học,
nâng cao hiệu quả dạy - học. Chắc chắn đề tài trên sẽ có những chỗ còn khiếm
khuyết. Bản thân tôi rất mong được sự góp ý và bổ sung của các đồng nghiệp và
Ban giám hiệu nhà trường để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
2. Kiến nghị:
Để không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục, cùng với sự nỗ lực chung
của tập thể cán bộ giáo viên trong nhà trường cần có sự quan tâm hỗ trợ đúng
mức của toàn xã hội, trong đó vai trò tổ chức chỉ đạo của các nhà quản lý là một
yếu tố quan trọng. Để cán bộ quản lý cũng như giáo viên có khả năng áp dụng
thành công kinh nghiệm trên vào công tác chuyên môn trong nhà trường, tôi có
một số đề xuất như sau:
- Đối với Ngành: Cần có thêm chính sách hỗ trợ cho giáo viên, cung cấp
thêm những tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học.
Xin chân thành cảm ơn!
18


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ:

Thọ Xuân, ngày 15 tháng 3năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

mình viết, tôi không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết:

19