CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA
BÀI 5 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vận dụng linh hoạt và phù hợp các phép biến đổi:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn;
- Đưa thừa số vào trong dấu căn;
- Trục căn thức ở mẫu;
- Quy đồng mẫu thức…..
2. Các bài toán liên quan thường gặp:
- Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
- Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức;
- Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;
- So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác;
- Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.
Phương pháp giải:
B1: Tìm điều kiện xác định của biến (nếu cần) rồi thực hiện rút gọn biểu thức;
B2: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) và so sánh với điều kiện đề bài;
B3: Nếu giá trị của biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn ở B1 rồi tính kết quả.
1A. Cho biểu thức: P
x x
1
1
với x ≥ 0 và x ≠ 9.
x 9
x 3
x 3
a) Rút gọn P;
b) Tính trá trị của P trong các trường hợp:
1/ x 6 4 2 6 4 2 ;
2/ x
1
1
.
2 1
2 1
7 x 1
1
1B. Cho biểu thức: Q
1 với x ≥ 0 và x ≠ 4.
:
x 2 x 4 x 2
a) Rút gọn Q.
thaytoan.edu.vn
HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp:
1/ x 27 10 2 18 8 2 ;
2
2
.
2 3
2 3
2/ x
≥
Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.
x
x 2
2x
2A. Cho biểu thức: M
:
với x ≥ 0 và x ≠ 1.
x 1 x 1 x x x x
b) Tìm x để M
a) Rút gọn M.
1
.
2
1 4 x
x2
2B. Cho biểu thức: N
với x ≥ 0.
x 1 3
x x 1
b) Tìm x để N
a) Rút gọn N;
8
.
9
Dạng 3: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.
1
x x
3A. Cho biểu thức: A
1 với x ≥ 0 và x ≠ 1.
:
x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn A.
3B. Cho hai biểu thức: A
a) Rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để M A.
x 2
và
x 2
x 1 x x 5
có giá trị nguyên.
2 x 1
x 3
x
1 x 2
với x ≥ 0, x ≠ 4.
B
:
x
4
x
4
x
2
b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên.
1 x 2
1
4A. Cho biểu thức P
với x ≥ 0; x ≠ 4.
.
x 2
x
x 2
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
7P
có giá trị nguyên.
3
15 x
1 x
2 x 1
4B. Cho hai biểu thức: A
và B
với x ≥ 0, x ≠ 25.
:
1 x
x 5 x 5
x 25
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên.
Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với một số hoặc một biểu thức khác.
thaytoan.edu.vn
HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
5A. Cho hai biểu thức A
x 1
x 3
5
4
và B
với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25.
x 5
x 1
x 1 x 1
x 5 x 5
b) So sánh C A.B
với 3.
.
x 5
x
a) Rút gọn B.
5B. Cho các biểu thức A
x 5 x
2 x
x 9 x
và B
với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25.
x 25
x 9
x 3
b) Đặt P
a) Rút gọn A.
A
. Hãy so sánh P với 1.
B
Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn.
Phương pháp giải:
-
Biểu thức P có giá trị lớn nhất là a, khí hiệu Pmax = a, nếu P ≤ a với mọi giá trị của biến và tồn tại
ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.
Biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là b, khí hiệu Pmin = b, nếu P ≥ b với mọi giá trị của biến và tồn
tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.
6A. Cho hai biểu thức A
2 x 9
x 2 x 5
x 3 2 x 1
và B
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.
x 5 x 6
x 3
x 2 3 x
a) Rút gọn B.
A
b) Đặt P
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
B
6B. Cho biểu thức P
x
2 x
3x 9
với x ≥ 0, x ≠ 9.
x 3
x 3 x 9
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
7. Cho biểu thức:
M
2 x 9
x 3 2 x 1
với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.
x 5 x 6
x 2 3 x
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x 11 6 2 .
c) Tìm các giá trị của x để M = 2.
d) Tìm các giá trị của x để M < 1.
e) Tìm x nguyên để M nguyên.
thaytoan.edu.vn
HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
8. Cho biểu thức: Q
3x 9x 3
x 1
x 2
với x ≥ 0, x ≠ 1.
x x 2
x 2 1 x
a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi x 4 2 3 .
c) Tìm các giá trị của x để Q = 3.
d) Tìm các giá trị của x để Q
1
.
2
e) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
1
2 x
x x
1
9. Cho biểu thức P
:
với x ≥ 0, x ≠ 1.
x 1 x x x x 1 x x x x 1 x 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P
1
.
3
c) Tìm giá trị của c để P
1
.
2
d) Tìm x nguyên để P nguyên.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
x2
x
x 4
10. Cho biểu thức P x
với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.
:
x 1 x 1 1 x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn P
1
.
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
11*. Cho biểu thức N
x2 x
2x x 2 x 1
với x > 0, x ≠ 1.
x x 1
x
x 1
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
c) Tìm x để biểu thức M
thaytoan.edu.vn
2 x
nhận giá trị nguyên.
N
HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM