Đề thì thử vào 10 năm học 2017 2018 THCS đoàn thị điểm vòng 1 c

Nhóm : Toán THCS

ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ
ĐIỂM
Năm học 2017-2018
Vòng 1

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu
thức A 
a) Rút gọn B và tính P 
B

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10
Môn: Toán
Thời gian: 120
phút
x2 ; B x 
x4
x

1
x2



1
x2

(x  0; x  2)

A

b) Tìm x để B = |B|
c) Tìm x thỏa
mãn:

xP  10 x  29  x 
25
 2

1

7
 x 1 y 1
Bài 2 (2điểm). 1) Giải hệ phương trình: 
 5 
24
 x 1 y 1
2)Cho phương trình bậc
y   m 1 x  2  m  1
nhất
a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua
điểm



A3;1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho

diện tích tam giác OAB bằng 4
Bài 3. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong 1 số ngày quy định.
Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm
hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội
chở hết bao nhiêu ngày?
Bài 4.(3,5 điểm) Cho (O,R), đường kính AB. Gọi I là điểm cố định nằm giữa hai
điểm O và B. Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn CA > CB. Qua I vẽ
đường thẳng vuông góc với AB, d cắt BC tại E, cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: IE.IF = IA.IB
c) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE tại N. CMR: điểm N nằm trên đường tròn
(O,R).
d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. CMR: khi C chuyển động
trên đường tròn tâm O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 .
Tìm GTNN của biểu thức P


c
a
.
b
2
2 
2 
1 a
1 b 1 c
Page 1

Nhóm : Toán THCS

ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

……….. Hết ………..

Page 2


TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ
ĐIỂM
Năm học 2017-2018
Vòng 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10
Môn: Toán
Thời gian: 120
phút

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài 1.a) B







x
1  1

(x  0; x  2)

x
x
x4
2
2
x
1
1


x2
x2
x2
x







2
x x2 x2



x2



 x 

2x  2 x



x2
2



x



 x 

x2

x2

A
* Tính P  
B


x
x

x2

b) Để |B|= B  B  0 
Mà x  ĐKXĐ thì

x2
.

x 
2

x

x4
x

x
x
x2

0

x> 0  x20x4

Vậy x > 4 thì B = |B|
c) xP  10 x  29  x 
x4
25
 x.



29 
10
x
x


x
25






x5


2

 x  25(tm)

x
25

0

Bài 2.1) Điều kiện x  1; y  1
 2

1

1
 2
 1
3

2  14
 4

7
2
x

  x 1 y 1
  x 1 y 1
 x 1

2
 x 1 y 1
5
2
5
2
9


(T/M)
1
2

y
  3
   4
   4   18
 x 1
1
y 1
1
y 1
 x
 x


7


 y

1



Vậy nghiệm hệ phương trình là

2


3
3

;
3

2


2a) Vì đường
thẳng

y   m 1 x  2 với m  1 đi qua
điểm

1   m 13   2  3m  0  m  0 khi
đó

A3;1 nên ta có

y   x  2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung lần lượt có tọa độ là
A
 m 1  2  0   A m21
x  ;y 0  , B 0;
x 
A với: x


A
B


1
y
m
.0



 B
  2
2
y
B

Tam giác OAB là tam giác vuông nên diện tích tam giác được xác định bởi công
thức

SOA
B


OA.OB
2

Giải phương
trình

. Để
S

OA

B

2 .2
1
m 1
41m 
4
2
2

1


1
m


m 
1
2

1 m   
2
1 m   1
m 


2

1

2
3
2

Thử lại thấy thỏa mãn
1 3
Vậy với m   ;  thì diện tích tam giác OAB bằng 4
22
Bài 3. Gọi x là số ngày đội xe chở theo kế hoạch (x ∈ N, x > 1)
=> Theo kế hoạch, 1 ngày đội xe chở
được :
=> Thực tế, 1 ngày đội xe chở
được :

140
x

140
x

(tấn)

 5 (tấn)

Số ngày thực tế đội xe chở hàng là : x - 1 (ngày)
Số tấn hàng đội xe chở được thực tế là : 140 + 10 = 150 (tấn)
 140

 5  x 1  150
Ta có phương trình :

x


 140 

140

 5x  5  150
x
2
 140x 140  5x  5x  150x


2

 5x 15x 140  0
2

 x  3x  28  0
 x  7(tm)
Vậy theo kế hoạch đội xe chở hết 7 ngày.


Bài 4.

d)

Gọi D là giao của (K) và AB
Có ADFE nội tiếp (K)  AˆEF 

AˆDF = 1800 Mà AˆDF  FˆDB =
1800
(kề bù)
(1)
 AˆEF 
FˆDB
Mặt khác ta có:
AˆBN  AˆEI

(cùng phụ

EˆAB )

Hay DˆBF 
AˆEF

(2)

Từ (1) và (2)  FˆDB  DˆBF  FDB cân tại F
Mà FI  DB  I là trung điểm của
BD Do B, I cố định  D cố định
Có A, D  (K)  K  đường trung trực của AD

Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 .
c
.
b
2
2 
2 

1
a
1 b 1 c

Tìm GTNN của biểu thức P


a

Lời giải
Ta
có:

2

a


2

1 b

Tương
tự:

2

2

a  ab  ab

1 b

a

2

1 c

2



b  bc  bc
1 c

c  ca  ca
2

1 a



2

2

1 a

2

2

1
2

a

2

b

1 a

ab  bc  ca

c

(Vì 1 b  2
2

2

b

2c
ca

2

ab

2

bc

2

Cộng vế theo vế ta được:
Pabc

2

2

1 c
ca

c

ab

2b
bc

b

2

2

c

a

1 b
2

b

ab

2a

2

c

bc
2

ca
2

.

.

1
.
b
2

 2b ).


hay P  3 1
ab  bc  ca 

2

1 .

Mặt khác, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:


ab  bc  ca


 a2  b2  c2



 ab  bc  ca   a  b  c   2 ab  bc 
ca
Từ
1

a

2

2

 3ab bc  ca  9  ab  bc  ca  3

b
1
3
và 2 suy
ra: P  3  .3 hay P  .
2
2
2


a2  b2  c2  1
c 
 a  b  c  1.
Dấu = xảy ra khi  a bc

b c a
2


b

3
Vậy GTNN của
2 P bằng .
2


c
2


a
2



2 .