Dai so k38 DA

TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TP. HCM
Khoa Toán-Thống Kê
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi 16 câu / 3 trang)

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN K38
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 251

Họ và tên:
....................................................................................
Ngày sinh:
............................................MSSV:............................
Lớp:
.....................................................STT:...............................

CHỮ KÝ GT1

CHỮ KÝ GT2

Trong phần trắc nghiệm, thí sinh chọn đáp án đúng và đánh dấu chéo (X) vào bảng sau
01 02 03

04 05 06

07 08 09

10 11

12 13 14

ĐIỂM

A
B
C
D

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho A =

a b
c d

có nghịch đảo là A−1 . Giả sử B là ma trận có từ A bằng cách đổi chỗ hai dòng của A.

Khi đó

✄  
−1
−1
✂✄A  ✁ B là ma trận có từ A bằng cách đổi chỗ
−1
−1
✂✄B  ✁ định thức của B bằng định thức của A
−1
−1
✄✂C  ✁ B là ma trận có từ A bằng cách đổi chỗ
✂D ✁ các câu kia đều sai

hai cột của A−1
hai dòng của A−1

Câu 2. Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B gồm m phương trình và n ẩn số. Giả sử hệ này có nghiệm duy
nhất. Chọn phát biểu đúng
✄  
✂✄A  ✁ m = n
✂✄B  ✁ m ≥ n
✄✂C ✁  Hệ véctơ cột của ma trận hệ số mở rộng là độc lập tuyến tính
✂D ✁ Hệ véctơ dòng của A độc lập tuyến tính
Câu 3. Cho phương trình ma trận AT XBC = D, trong đó A, B, C, D là các ma trận vuông cùng cấp và A, B, C
khả nghịch. Khi đó
✄  
✄  
T −1
−1 −1
−1 T
−1 −1
A
X
=
A
DB
C
✂✄ ✁ 
✂✄B  ✁ X = (A ) DC B
−1
T
D (CB)−1
✂D ✁ Các câu trên đều sai

✂C ✁ X = A


1 −2 3
Câu 4. Cho ma trận A = −2 m 1. Với giá trị nào của m thì ma trận A2 AT suy biến?
−1 0 2
✄  
✄  
✂✄A  ✁ 6/5
✄✂B  ✁ 5/6
✂D ✁ với mọi m ∈ R
✂C ✁ không tồn tại m
Trang 1/3- Mã đề thi 251



 x − 2y + 3z = 0
2x + my + 3z = 0 . Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 5. Cho hệ phương trình tuyến tính

−x + 2y + 3z = 0
✄  
✄  
✂✄A ✁  Tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
✂✄B  ✁ Với mọi m hệ luôn có nghiệm
✂D ✁ Tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất
✂C ✁ Với mọi m, hệ luôn có nghiệm khác không

 x + my + 2z = m
2x + 5y + 3z = 1 . Chọn phát biểu sai.

Câu 6. Cho hệ phương trình

x + 4y + 3z = 8
✄  
✄  
✂✄A  ✁ Tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
✂✄B  ✁ Tồn tại m để hệ vô nghiệm
✂D ✁ Tồn tại m để hệ có nghiệm duy nhất
✂C ✁ Hệ có nghiệm với mọi m ∈ R
Câu 7. Tập hợp nào sau đây là không gian con của R3 ?
W1 = {(x, y, z)/x,
y ∈ R, z ≥ 0}✄ ,  W2 = {(x, y, y −
2x)/x, y ∈ R} , W3 = {(x, 2y, 3z)/x, y, z ∈ R}
✄  
✄  
✄  
✂A ✁ W1 , W2
✂B ✁ W1 , W3
✂C ✁ W1 , W2 , W3 ✂D ✁ W2 , W3
Câu 8. Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n thỏa AB 2 = In = A2 B (trong đó In là ma trận đơn vị cấp n). Phát
biểu nào sau đây là sai?
✄  
✄  
✂✄A  ✁ det(B) = −1
✄✂B  ✁ A, B không suy biến
✂D ✁ A = B
✂C ✁ det(A) = 1
Câu 9. Cho A là ma trận vuông không suy biến. Gọi Ad và Ac lần lượt là những ma trận có được từ A bằng cách
đổi chỗ hai dòng và hai cột của A(một cách tương ứng). Phát biểu nào sau đây là đúng?
✄  

2
c 2
✂✄A ✁  Định thức của A và định thức của (A ) bằng nhau
T
B Định thức của AT và định thức của Ad bằng nhau
✄✂ ✁ 
−1
C Định thức của A−1 và định thức của (Ac ) bằng nhau
✄✂ ✁ 
3
c 3
✂D ✁ Định thức của A và định thức của (A ) bằng nhau


0, 1 0, 2 0, 2
Câu 10. Xét mô hình input - output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A = 0, 3 0, 2 0, 1 . Giả sử
0, 2 0, 1 0, 1
sản lượng của ba ngành lần lượt là 80, 100 và 60. Phát biểu nào sau đây là đúng?
✄  
✂✄A ✁  Tổng giá trị nguyên liệu mà ngành 1 đã sử dụng là 40
✂✄B  ✁ Giá trị nguyên liệu mà ngành 2 cung cấp cho ngành 3 là 10
✄✂C  ✁ Giá trị sản lượng mà các ngành cung cấp cho ngành mở là 40,
✂D ✁ Các phát biểu kia đều đúng

50, 28

Câu 11. Trong R3 cho hệ véctơ B = {u1 = (−1, 2, 3), u2 = (2, 5, 1), u3 = (0, 9, 7), u4 = (5, 8, −1)}. Phát biểu nào
sau đây là sai?
✄  
✂✄A ✁  Hệ {u1 , u2 , u3 } phụ thuộc tuyến tính

✄✂B  ✁ {u1 , u2 } là hệ con độc lập tuyến tính tối đại của B
✄✂C  ✁ rank(B) = 3
✂D ✁ rank(B) = rank{u1 , u2 , u3 }


0, 1 0, 2 0, 2
Câu 12. Xét mô hình input - output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A = 0, 3 0, 2 0, 1 . Giả sử
0, 2 0, 1 0, 1
sản lượng của ba ngành đều là 100. Khi đó tổng giá trị nguyên liệu mà ngành 1 cung cấp cho các ngành là
✄  
✂A ✁ 60

✄  
✂B ✁ 70

✄  
✂C ✁ 40

✄  
✂D ✁ 50

Trang 2/3- Mã đề thi 251


Câu✄13.  Cho A là ma trận cấp m × n, với m < n. Giả sử rank(A) = m. Phát biểu nào sau đây là sai?
✂✄A  ✁ hệ véctơ cột của A phụ thuộc tuyến tính
✄✂B  ✁ hệ véctơ dòng của A độc lập tuyến tính
✄✂C ✁  không gian con sinh bởi hệ véctơ cột của A có số chiều là n
✂D ✁ không gian nghiệm của hệ thuần nhất AX = 0 có số chiều là n − m
Câu 14. Cho A, B là các ma trận vuông cấp 3 với |A| = 2, |B| = 8. Định thức của ma trận C = 2AT B −1 có giá trị

là
✄  
✄  
✄  
✄  
A
4
B
2
C
1/2
✂ ✁
✂ ✁
✂D ✁ 8
✂ ✁

B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Trong không gian R4 , gọi W là không gian sinh bởi các véctơ
u1 = (1, −2, 3, 1), u2 = (2, 1 − 1, 3), u3 = (4, −3, 5, 5), u4 = (5, 0, 1, 7)
a) Tìm số chiều và một cơ sở của W .
b) Véctơ v = (7, −4, 7, 9) có thuộc W hay không? Tại sao?

=
1
 x + 2y − z
2x + 5y + (m − 1)z =
3
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất


x + (m + 3)y + mz = 2m + 2
và tính nghiệm đó.

Trang 3/3- Mã đề thi 251


Mã đề thi 251
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

✞ ☎
✝A ✆
✞ ☎
✝B ✆
✞ ☎
✝B ✆

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

✞ ☎
✝A ✆
✞ ☎
✝C ✆
✞ ☎
✝B ✆

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

✞
✝D
✞
✝A
✞
✝A

☎
✆
☎
✆
☎
✆

ĐÁP ÁN
✞ ☎

Câu 10. ✝D ✆
✞ ☎

Câu 11. ✝C ✆

✞ ☎

Câu 12. ✝D ✆

✞ ☎

Câu 13. ✝C ✆

✞ ☎

Câu 14. ✝B ✆

B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Lời giải. dim(W ) = 2
một cơ sở có thể chọn là {u1 , u2 }.
v thuộc W vì có thể viết v = 3u1 + 2u2
Câu 16. Lời giải. D = det(A) = −m2 − m. Hệ có nghiệm duy nhất khi m = 0, −1
D1 = 3m2 + 4m, D2 = −2m2 − 2m, D3 = m
Nghiệm duy nhất: x = −(3m + 4)/(m + 1), y = 2, z = −1/(m + 1).

Trang 1/3- Mã đề thi 251