90 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Nguyên Hàm Tích Phân Ứng Dụng Có Đáp Án Update

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP NGUYÊN
HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
3 2
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + 3x x là :

5 x x 27 x 2 3 x 2
+
+C
8
B. 3
2x x 9x2 3 x2
+
+C
8
D. 3

2x 3 x 9x x2
+
+C
8
A. 4
2x x 9x2 3 x
−
+C
5
C. 3

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số
4 x + 3ln x + C
A.

( 4 x)
C.

−1

f ( x) =

2 3
+
x x là :
B.

+ 3ln x + C

D.
f ( x) =

16 x − 3ln x + C

2
(3 − 2 x)3 là :

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số
−1
1
+C
+C
2
2 ( 3 + 2x)
4( 3 − 2x)

A.
B.
f ( x) =

2 x + 3ln x + C

2

C.

( 3 − 2x)

2

1

+C

D.

2 ( 3 − 2x)

2

+C

4
3x − 2 là :

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số

1
−1
ln 3 x − 2 + C
ln 3 x − 2 + C
A. 6
B. 3

−1
ln 3 x − 2 + C
C. 6

4
ln 3 x − 2 + C
D. 3

x
−x
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − e là :
x
−x
x
−x
x
−x
A. e + e + C
B. e − e + C
C. −e + e + C

x
x

D. e + e + C

2x
−3 x
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − e là :
e3 x e −2 x
e2 x e−3 x
e3 x e −3 x
+
+C
+
+C
+
+C
2
3
2
A. 3
B. 2
C. 2

e −2 x e3 x
+
+C
2
D. 3

2x
−3 x
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 − 2 là :

32 x
2 −3 x
32 x
2−3 x
3−2 x
23 x
+
+C
−
+C
+
+C
A. 2.ln 3 3.ln 2
B. 2.ln 3 3.ln 2
C. 2.ln 3 3.ln 2
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x là:

cos 3 x
+C
A. 3

− cos 3 x
+C
3
B.

cos 3 x
+C
C. 9

2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x là:
1 cos 4 x
x cos 4 x
1 cos 4 x
+
+C
−
+C
−
+C
8
2
2
A. 2
B. 2
C. 2
2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = tan x là:
A. cot x − x + C
B. tan x − x + C
C. − cot x − x + C
4
( 3 x 2 + )dx
∫
x
Câu 11: Tính

3−2 x
23 x

−
+C
D. 2.ln 3 3.ln 2

D. − cos 3x + C
x cos 4 x
+
+C
8
D. 2

D. − tan x − x + C

Trang 1


53 5
33 5
x + 4 ln x + C
x + 4 ln x + C
A.
C. 3
D. 5
x(2 + x)
f ( x) =
( x + 1) 2
Câu 12: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
−

33 5

33 5
x + 4 ln x + C
x − 4 ln x + C
5
B. 5

x2 − x −1
A. x + 1

x2 + x −1
B. x + 1

Câu 13: Kết quả của

x2 + x + 1
C. x + 1

x2
D. x + 1

C. x ln x + C

D. x ln x − x + C

∫ ln xdx là:
1
B. x

A. x ln x + x + C
1

∫ x( x − 3)dx

Câu 14: Tính
1
x
ln
+C
3
x
−
3
A.

.
1 x+3
ln
+C
3
x
B.

1
x
1 x −3
ln
+C
ln
+C
3

x
+
3
3
x
C.
D.
1
y=−
F ( x)
cos 2 x và F ( 0 ) = 1 . Khi đó, ta có F ( x ) là:
Câu 15: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
A. − tan x
B. − tan x + 1
C. tan x + 1
D. tan x − 1
2

 x2 + 1 
f ( x) = 
÷
x 
F
(
x
)

Câu 16: Nguyên hàm
của hàm số

là hàm số nào trong các hàm số sau?
3
x 1
x3 1
F ( x) = − + 2 x + C
F ( x) = + + 2 x + C
3 x
3 x
A.
B.
3

 x3

 +x÷
F ( x) =  3 2 ÷ + C
 x ÷

÷
 2 
D.

x3
+x
3
F ( x) =
+C
x2
2
C.

f ( x) =

2x
x + 1 . Khi đó:
2

Câu 17: Cho hàm số
f ( x ) dx = 2 ln ( 1 + x 2 ) + C
A. ∫
f ( x ) dx = 4 ln ( 1 + x 2 ) + C
C. ∫

∫ f ( x ) dx = 3ln ( 1 + x ) + C
f ( x ) dx = ln ( 1 + x ) + C
D. ∫
2

B.

2

f ( x ) = sin 4 2 x

Câu 18: Cho hàm số
. Khi đó:
1
1

∫ f ( x ) dx = 8  3x + sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C
A.

C.

∫

1
1

f ( x ) dx =  3 x + cos 4 x + sin 8 x ÷+ C
8
8


2x + 3
x2
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số
là:
3
2x 3
3
− +C
−3x3 − + C
x
x
A. 3
B.
y=

Câu 20: Cho hàm

f ( x) =

1

1



1

1



B.

∫ f ( x ) dx = 8  3x − cos 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

D.

∫ f ( x ) dx = 8  3x − sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

4

2 x3 3
+ +C
x
C. 3

x3 3
− +C

D. 3 x

1
x − 3x + 2 .Khi đó:
2

Trang 2


x +1

A.

∫ f ( x ) dx = ln x + 2 + C

C.

x+2
f ( x ) dx = ln
+C
x +1

∫

B.
D.

1
+C
A. 2 − 4 x

B.

x −1
+C
x−2

∫ f ( x ) dx = ln

x−2
+C
x −1

1

y=

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số

∫ f ( x ) dx = ln

( 2 x − 1)

−1

( 2 x − 1)

3

2

là
−1
+C
C. 4 x − 2

+C

−1
+C
D. 2 x − 1

3
2
Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 4 x − 3x + 2 x − 2 thỏa mãn F(1) = 9 là:
4
3
2
4
3
2
A. F( x) = x − x + x − 2
B. F( x) = x − x + x + 10
4
3
2
C. F( x) = x − x + x − 2 x

4
3

2
D. F( x) = x − x + x − 2 x + 10

1
dx
−
4
x
+
3
Câu 23: Tính
, kết quả là :
1
x −1
1 x −3
ln
+C
ln
+C
2
x
−
3
2
x
−
1
A.
B.

∫x

2

ln

ln x − 4 x + 3 + C
2

C.

D.

x−3
+C
x −1

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y = (2 x + 1) là:
1
1
1
(2 x + 1)6 + C
(2 x + 1) 6 + C
(2 x + 1) 6 + C
12
6
2
A.
B.
C.

4
D. 10(2 x + 1) + C

f ( x ) = cos 2 x
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
là :
x cos 2 x
x cos 2 x
x sin 2 x
+
+C
−
+C
+
+C
4
4
4
A. 2
B. 2
C. 2

x sin 2 x
−
+C
4
D. 2

5

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số
1
F ( x ) = − cos 2 x + C
2
A.
1
F ( x ) = cos 2 x + C
2
C.

f ( x ) = sin 2 x

là
B.

F ( x ) = cos 2 x + C

D.

F ( x ) = − cos 2 x + C

dx

∫
Câu 27: Tính: 1 + cos x
A.

2 tan

x
+C
2

B.

F ( x)

Câu 28: Nguyên hàm
3
4
A. 2 x − 4 x

tan

x
+C
2

Câu 29: Cho hàm số
M ( 1;6 )
qua điểm
. Khi đó F(x) là:
A.
C.

(x
F ( x) =

2

+ 1)

4

4
2

+ 1)

10

2
−
5

5

+

15
8

1
x
tan + C
2
D. 4

f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4

F ( 0) = 0
của hàm số
thỏa mãn điều kiện
là
4
2 3 x
x + − 4x
3
4
4
B. 3
C. x − x + 2 x
D. Đáp án khác.

f ( x ) = x ( x 2 + 1)

(x
F ( x) =

1
x
tan + C
2
C. 2

4

y = F ( x)
. Biết F(x) là một nguyên hàm của f ( x) đồ thị hàm số
đi

B.
D.

(x
F ( x) =
F ( x) =

2

+ 1)

10

5

−

15
8

5
1 2
14
x + 1) +
(
10
5

Trang 3

1
Câu 30: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số x − 1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
1
3
ln
A. e + ln 2
B. 2
C. 2
D. ln 2e
f ( x) =

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số

4x
4 − x 2 là:

2
B. 4 4 − x + C

2
A. −2 4 − x + C

C.

4 − x2
+C
2

−

2
D. −4 4 − x + C

3
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3x − 1 là:
1 3
1
1 3
1
7
5
6
4
( 3x − 1) + 3 ( 3x − 1) + C
( 3x − 1) + 3 ( 3x − 1) + C
15
12
A. 21
B. 18
13
1 3
1
3
4
( 3x − 1) + 3 ( 3x − 1) + C
( 3x − 1) + 3 ( 3x − 1) + C
3
C. 9

D. 12

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

2 ln x 2 + x + 4 + C

B.

2x +1
x +x+4
2

ln x 2 + x + 4 + C

Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số
1
.ln x 2 + 4 x − 4 + C
A. 2
C.

f ( x) =

f ( x) =

2+ x
x + 4x − 4
2

2 ln x 2 + 4 x − 4 + C

D.

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số
A. ln 2x + C

2

C.

B.

f ( x) =

là:
ln x 2 + x + 4

ln 2 x
x

+C

B. ln x + C

4 ln x 2 + x + 4 + C

là :
ln x 2 + 4 x − 4 + C
4 ln x 2 + 4 x − 4 + C

là :
ln 2 2 x
+C
C. 2

2

D.

ln x
+C
D. 2

2

x
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 xe là:
2
−e x
ex
+C
+C
x
A. 2
B. 2
C. −e + C

2

x

D. e + C

Câu 37: Hàm số f ( x ) = x(1 − x ) có nguyên hàm là:
( x − 1)12 ( x − 1)11
( x − 1)12 ( x − 1)11
F ( x) =
−
+C
F ( x) =
+
+C
12
11
12
11
A.
B.
10

( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
10
C. 11
dx
∫ (1 + x 2 ) x
Câu 38: Tính
thu được kết quả là:
ln x ( x + 1) + C
2

A.

−2 x

∫
Câu 39: Tính 1 − x

2

dx

ln x 1 + x + C

( x − 1)11 ( x − 1)10
F ( x) =
−
+C
11
10
D.

ln

2

B.

C.

x
1 + x2

+C

1
x2
.ln
+C
2
D. 2 1 + x

thu được kết quả là:

Trang 4


1+ x
x
1
+C
+C
+C
ln 1 − x 2 + C
1
−
x
1
−
x

1
−
x
A.
B.
C.
D.
2
3
Câu 40: Nguyên hàm của hàm số: y = sin x.cos x là:
1 3
1
1
1
sin x − sin 5 x + C
− sin 3 x + sin 5 x + C
5
5
A. 3
B. 3
3
5
3
5
C. sin x + sin x + C
D. sin x − sin x + C

Câu 41: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1
1 4

1 3
cos 4 x + C
sin x + C
sin x + C
A. 4
B. 4
C. 3

2
D. − cos x + C

x +1
∫ x.e dx
2

Câu 42: Tính

1 x2
e +C
A. e + C
B. 2
ln x
dx
2
∫
Câu 43: Kết quả sau khi tính x
là:
1
1
− ln x + + C

x
A. x
B. 2 x ln x − x + C
x 2 +1

x cos xdx
Câu 44: Tính ∫
thu được kết quả là:
A. x sin x + cos x + C
B. x sin x − cos x + C

1 x2 +1
e +C
C. 2

1 x2 −1
e +C
D. 2

1
1
− ln x − + C
x
C. x

D. − x ln x − x + C

C. x sin x + cos x

D. x sin x − cos x

1

Câu 45: Tính
9
A. 4

I = ∫ x 3 1 − x 2 dx
0

ta thu được kết quả là :

B. 3

21
C. 4

2
D. 15

π
2

Câu 46: Tính

I = ∫ (x + 1).sin xdx
0

1
B. 3

A. 1

ta thu được kết quả là :
C. 2

1
D. 4

1

Câu 47: Tính

M = ∫ x 1 − xdx

ta thu được kết quả là :
1
16
B. 8
C. 7

0

A. 3

4
D. 15

1

Câu 48: Tính
e2 1
+
A. 4 4

N = ∫ x .e2 x dx

ta thu được kết quả là :
e2 1
e2 1
−
− +
B. 2 4
C. 4 2

0

7

I=

Câu 49: Tính
35
A. 10

∫
0

x3
3

1+ x

2

D.

−

e2 1
−
2 2

dx

ta thu được kết quả là :
141
27
B. 20
C. 4

1
D. 8

Trang 5


1

Câu 50: Tính

8
A. 141

(

)

2

I = ∫ x3 − 1 x3 dx
0

3

141
D. 8

x −1
dx
x +1 + 2

I =∫

Câu 51: Tính
3
8
+ 8ln
3
A. 4

ta thu được kết quả là :
9
140
B. 140
C. 9

0

ta thu được kết quả là :
3
8
8
3
− 8ln
− 8ln
3
4
B. 4
C. 3

8
3
+ 8ln
4
D. 3

ta thu được kết quả là :
2e − 1
C. 1
B.

D.

1

Câu 52: Tính
A. 3

N = ∫ x .e x dx
0

e

1

Câu 53: Tính
e
+1
A. 2

M = ∫ xe− x dx
0

ta thu được kết quả là :

B.
π
4

I=∫

Câu 54: Tính
π
2
+ ln
2
A. 4

0

xdx
cos 2 x

e +1

ta thu được kết quả là :
π
+ ln 2
B. 2

2
− +1
C. e

D.

π
1
+ ln
2

C. 2

π
+ ln 2
D. 4

−e + 1

2
Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x − 4 x + 3 và đường thẳng d : y = x − 1 .
1
3
9
10
A. 2
B. 4
C. 2
D. 3

3
Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C ) : y = − x + 2 x − 3 và đường thẳng
d : y = −2 x − 3 .

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

x
Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b ởi các đường: y = (e − 10) x, y = (e − 10) x
e
−1
A. 4e + 1
B. 2e − 1
C. e + 1
D. 2

(C ) : y =

Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và đường thẳng x = 2.
1 1
1
ln
ln
A. ln 2
B. 8 4
C. 2

x+2
x + 1 , tiệm cận ngang của (C), trục tung
1 1
ln
D. 4 2

−3

Câu 59: Tính tích phân:
8
A. 3

I = ∫ ( x + 1) x + 4chx
−4

B.

−

5
6

7
C. 2

D.

−

8
5

I = ∫ ( x − e x ) ( x + 2 ) dx
1

Câu 60: Tính tích phân:

0

Trang 6


1
+ 2e
A. 3

1
−e
B. 2
1
2x +1
I =∫
dx
2
0
x
+
x
+
2
+
1
Câu 61: Tính tích phân:
2 +1
2 2 − 2 − 2 ln
3
A.
C.

(

)

(

)

2 2 − 2 + 2 ln

Câu 62: Tính tích phân:
2
2+
e
A.

2 +1
3

C.

2x
dx
0 ex
4
2−
e
B.

1
3

1
− 2e
D. 2

( 2 − 2 ) + 2 ln
B.
D.

I =∫

e+

(

)

2 2 − 2 + 2 ln

2 +1
3
2 −1
3

1

e
C. 2

D.

C. 2

1
D. 4

1+

e
4

2

Câu 63: Tính tích phân:
A. 1
Câu 64: Tính tích phân:
A. ln 3

I = ∫ x 2 − 1dx.
0

1
B. 2
dx
ln 3 e + 2e − x − 3
4
ln
B. 3

I =∫

ln 5

x

C. ln 2

D.

ln

3
2

Câu 65: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x + 3 x và trục hoành.
27
5
4
24
A. 4
B. 6
C. 9
D. 7
3

2

4

Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 1 và trục hoành.
7
8
1
A. 4
B. 5
C. 2
D. 1

x −1
x + 1 , trục tung và trục hoành.
Câu 67: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. ln 2 − 1
B. 2 ln 2 − 1
C. 1 − 2 ln 2
D. 1 − ln 2
y=

3
Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 , trục tung và trục hoành.
1
2
3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
2
Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = − x + 2 x
11

9
A. 2
B. 2
C.

, y = − x là:
4
3

5
D. 3

Câu 70: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 4 x và đồ thị
3
hàm số y = x là:
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3
2
Câu 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 2 x + x và y = 4 x .
2
53
157
A. 3

B. 24
C. 7
D. 12

Trang 7


x −1
x . Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường
Câu 72: Gọi (H) là đồ thị của hàm số
thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
A. ln 2
B. ln 2 − 1
C. ln 2 + 1
D. 1 − ln 2
f ( x) =

2
Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = x và d : y = −2 x là:
4
8
2
A. 3
B. 3
C. 3

3
D. 2

2

2
Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C ) : y = x − 2 x;(P) : y = − x + 4 x là:
A. 12
B. 9
C. 6
D. 3
2
Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (C ) : y = x và đường thẳng d : y = 3x − 2 là :
1
1
1
1
A. 4
B. 6
C. 5
D. 3
2
Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) : y = 2 x - 4x - 6 và đường thẳng y = −6 là:
1
5
8
32
A. 2
B. 3
C. 3
D. 3
2
2
Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (C ) : y = x − 4 x − 6 , y = − x − 6
quả là

3
10
8
4
A. 8
B. 3
C. 3
D. 3

có kết

2
Câu 78: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong ( P ) : y = x + 2 x và d : y = x + 6 .
95
265
125
65
A. 6
B. 6
C. 6
D. 6
Câu 79: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 9 − x 2 và trục Ox quanh trục Ox .
A. 10π
B. 28π

C. 36π
D. 18π
Câu 80: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 4 − x 2 và trục Ox quanh trục Ox .
32
36
π
π
A. 3
B. 15

25
π
C. 3

98
π
D. 15

Câu 81: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
,đường thẳng x = 3 , trục Oy và trục Ox quanh trục Ox .
1
3
π
π
A. π
B. 2π
C. 2
D. 4
Câu 82: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x + 2 ,đường thẳng x = 2 và trục Ox quanh trục Ox .

y=

1
x +1

A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 6π
Câu 83: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2 − x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox .
1
π
A. 2

B. π

C. 2π

3π
D. 4

Trang 8


Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 84:
y = 3 − x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox .
9π
5π
15π

28π
V=
V=
V=
V=
2
2
4
3
A.
B.
C.
D.
3
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) : y = x − x và trục

Câu 85:
Ox quanh trục Ox .
105π
A. 6

16π
23
π
B. 105
C. 6π
D. 6
Câu 86: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi đường cong
y = e x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay quanh trục Ox .

V=

(e 2 − 1)π
2

V=

eπ 2
2

2
A. V = π
B.
C.
D. V = π
Câu 87: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y = 2 x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 5 quay quanh trục Ox.

8
π
A. 3

1
π
C. 2

B. 10π

D. 24π

Câu 88: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 + x ,trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=4 quay
xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
14
68
8
2
π
π
π
π
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
Câu 89: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y = sin x ; y = 0 ; x = 0; x = π khi quay xung quanh Ox là :
π2
π2
π2
2π 2
A. 3
B. 2
C. 4
D. 3
-----------------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Ta có:

)

∫(

x + 3x 3 x 2 dx =

2 x
3 3 x8
2 x x 9 x 2 3 x2
+ 3.
+C =
+
+C
3
8
3
8
. Chọn D.
3

 2 3
+ ÷dx = 4 x + 3ln x + C
x
x
Câu 2. Ta có:
. Chọn A.
2
1
∫ ( 3 − 2 x ) 3 dx = 2 ( 3 − 2 x ) 2 + C
Câu 3. Ta có:
. Chọn D.

4
4
dx = ln 3x − 2 + C
∫
3
Câu 4. Ta có: 3x − 2
. Chọn D.

∫ 

Câu 5. Ta có:

∫( e

∫( e
Câu 6. Ta có:

x

− e − x ) dx = e x + e − x + C

2x

− e −3 x ) dx =

2x

. Chọn A.

−3 x

e
e
+
+C
2
3
. Chọn B.

32 x
2−3 x
+
+C
2.ln 3 3.ln 2
Câu 7. Ta có:
. Chọn A.
− cos 3x
∫ sin 3xdx = 3 + C . Chọn B.
Câu 8. Ta có:

∫( 3

2x

− 2 −3 x ) dx =

Trang 9


Câu 9. Ta có:

∫ cos

x sin 4 x
 1 + cos 4 x 
2 x.dx = ∫ 
+C
÷dx = +
2
2
8


. Chọn D.

2

tan
Câu 10. Ta có: ∫

3

Câu 11. Ta có:

∫ 

2

xdx = ∫ ( tan 2 x + 1 − 1) dx = tan x − x + C
3

. Chọn B.

5

4
3 x
x 2 + ÷dx =
+ 4 ln x + C
x
5
. Chọn D.

1 1 2 1 −1
1 −1
x +
2x +
0 1
0
1
1 1

 x 2 + x − 1 ′
x2 + 2x + 2
=
=

÷
2
2

x +1 
( x + 1)
( x + 1) . Chọn B.
Câu 12. Ta có: 
( x.ln x − x ) ′ = x′.ln x + x ( ln x ) ′ − ( x ) ′ = ln x . Chọn D.
Câu 13. Ta có:
1
1  1
1
1
x −3
∫ x ( x − 3) dx = 3 ∫  x − 3 − x ÷ dx = 3 .ln x + C
Câu 14. Ta có:
. Chọn D.
F ( x) = ∫ −

dx
= − tan x + C
F ( 0 ) = 1 ⇔ − tan 0 + C = 1 ⇔ C = 1
cos 2 x
. Mà

Câu 15. Ta có:
F ( x ) = − tan x + 1
Vậy
. Chọn B.
2

 x2 + 1 
x 4 + 2x 2 + 1

1  x3
1
 2
dx
=
d
x
=
x
+
2
+
= + 2x − + C
2 ÷
∫  x ÷
∫ x2
∫ 
x  3
x
Câu 16. Ta có:
.
Chọn A.
d ( x 2 + 1)
2x.dx
=∫
= ln x 2 + 1 + C
2
2
∫
x +1

Câu 17. Ta có: x + 1
. Chọn D.
1
1
2
sin 4 2x.dx = ∫ ( 1 − cos 4x ) dx = ∫ ( 1 − 2 cos 4 x + cos 2 4 x ) dx
∫
4
4
Câu 18. Ta có:
1
1
1

= ∫ ( 3 − 4 cos 4 x + cos8 x ) dx =  3 x − sin 4 x + sin 8 x ÷+ C
8
8
8

. Chọn D.

2x4 + 3
2 x3 3
 2 3
dx
=
2
x
+
dx

=
− +C
÷
∫ x2
∫ 
x2 
3
x
Câu 19. Ta có:
. Chọn A.
dx
dx
1 
x−2
 1
∫ x 2 − 3x + 2 = ∫ ( x − 1) ( x − 2 ) = ∫  x − 2 − x − 1 ÷ dx = ln x − 1 + C
Câu 20. Ta có:
.
Chọn D.
dx
1  −1 
−1
∫ ( 2 x − 1) 2 = 2 .  2 x − 1 ÷ + C = 4 x − 2 + C
Câu 21. Ta có:
. Chọn C.
3
2
4
3
F ( x ) = ∫ ( 4 x − 3 x + 2 x − 2 ) dx = x − x + x 2 − 2 x + C

Câu 22. Ta có:
F ( 1) = 9 ⇔ 14 − 13 + 12 − 2.1 + C = 9 ⇔ C = 10 ⇒ F( x) = x 4 − x 3 + x 2 − 2 x + 10
.
Chọn D.
dx
dx
1  1
1 
1 x −3
∫ x 2 − 4 x + 3 = ∫ ( x − 1) ( x − 3) = 2 ∫  x − 3 − x − 1 ÷ dx = 2 ln x − 1 + C
Câu 23. Ta có:
.
Chọn B.
6
1 ( 2 x + 1)
1
5
6
= ( 2 x + 1) + C
( 2 x + 1) dx = .
∫
2
6
12
Câu 24. Ta có:
. Chọn A.
1
1
1
cos 2 xdx = ∫ (1 + cos 2 x )dx = (x + sin 2 x) + C

∫
2
2
2
Câu 25. Ta có:
. Chọn C.
Trang 10


1

∫ sin 2 x.dx = − 2 cos 2 x + C . Chọn A.
Câu 26. Ta có:
dx

∫ 1 + cos x = ∫
Câu 27. Ta có:

dx
2 cos 2

x
2

= tan

x
+C
2

. Chọn B.
2x
x4
F ( x ) = ∫ ( 2 x 2 + x 3 − 4 ) dx =
+ − 4x + C
3
4
Câu 28. Ta có:
3
4
2.0
0
2 3 x4
F ( 0) = 0 ⇔
+ + C = 0 ⇔ C = 0 ⇒ F ( x) = x +
− 4x
3
4
3
4
. Chọn D.
4
4
5
1
1
F ( x ) = ∫ x ( x 2 + 1) dx = ∫ ( x 2 + 1) d ( x 2 + 1) = ( x 2 + 1) + C
2
10
Câu 29. Ta có

5
1
14
1
14
5
M ( 1;6 ) ∈ (C ) : y = F ( x) ⇔ 6 = ( 1 + 1) + C ⇔ C =
⇒ F ( x ) = ( x 2 + 1) +
10
5
10
5
Chọn D.
1
F ( x) = ∫
dx = ln x − 1 + C
F ( 2 ) = 1 ⇔ ln1 + C = 1 ⇔ C = 1
x −1
Câu 30. Ta có:
. Mà
3

Khi đó

F ( x ) = ln x − 1 + 1 ⇒ F ( 3) = ln 2 + 1 = ln 2e

. Chọn D.

4x

I =∫

dx
2
2
2
4 − x2
Câu 31. Ta có:
. Đặt: t = 4 − x ⇒ t = 4 − x ⇒ −4tdt = 4 xdx .
−4tdt
I =∫
= −4t + C ⇒ I == −4 4 − x 2 + C
t
Khi đó:
. Chọn D.
3
3
2
3
I = ∫ x 3x − 1dx
Câu 32. Ta có:
. Đặt: t = 3 x − 1 ⇒ t = 3x − 1 ⇒ t .dt = dx
t3 +1 2
1
1  t 7 t5 
I =∫
.t .t .dt = ∫ ( t 6 + t 4 ) dt =  + ÷+ C
3
3
3 7 5 

Khi đó:
11
1
7
5 
I =  3 ( 3x − 1) + 3 ( 3 x − 1) ÷+ C
3 7
5

Suy ra
. Chọn A.

d ( x2 + x + 4)
2x +1
dx = ∫
= ln x 2 + x + 4 + C
2
2
∫
x +x+4
Câu 33. Ta có: x + x + 4
. Chọn B.
2
x+2
1 d ( x + 4x + 4) 1
dx = ∫ . 2
= .ln x 2 + 4 x − 4 + C
2
∫
2 x + 4x + 4

2
Câu 34. Ta có: x + 4 x − 4
. Chọn A.
ln 2 x
ln 2 2 x
dx
=
ln
2
x
.
d
ln
2
x
=
+C
(
)
∫ x
∫
2
Câu 35. Ta có:
. Chọn C.

2 x.e
Câu 36. Ta có: ∫

x2

( ) =e

dx = ∫ d e x

2

x2

+C

. Chọn D.

= ∫ x. ( 1 − x ) .dx
10

. Đăt: t = 1 − x ⇒ −dt = dx , x = 1 − t .
1
1
I = ∫ ( t − 1) .t 10 .dt = ∫ (t11 − t 10 ).dt = t 12 − t 11 + c
12
11
Khi đó
1
1
12
11
I = ( 1− x) − ( 1− x) + C
12
11
Suy ra

. Chọn A.
dx
xdx
1
t = 1 + x 2 ⇒ dt = x.dx , x 2 = t − 1
∫ (1 + x 2 ) x = ∫ (1 + x 2 ) x 2
2
Câu 38. Ta có:
. Đặt:
.
Câu 37. Ta có: I

Khi đó:

1
1
1
t −1
1
x2
I =∫ .
dt = .ln
+ C ⇒ I = ln
+ C.
2 t. ( t − 1)
2
t
2 1 + x2

Chọn D.

Trang 11


d ( 1 − x2 )
−2 x.dx
=∫
= ln 1 − x 2 + C
2
2
∫
1
−
x
1
−
x
Câu 39. Ta có:
. Chọn D.
2
3
2
4
sin x.cos .dx = ∫ sin x − sin x .cos x.dx
Câu 40. Ta có: ∫
sin 3 x sin 5 x
= ∫ ( sin 2 x − sin 4 x ) .d ( sin x ) =
−
+C
3
5

. Chọn A.

(

Câu 41. Ta có:

3
3
∫ sin x.cos x.dx = ∫ sin x.d ( sin x ) =

I = ∫ xe x +1dx =
2

Câu 42. Ta có:

)

sin 4 x
+C
4
. Chọn B.

1
1 x2 +1
x 2 +1
d
(
e
)
=

e +C
2∫
2
. Chọn C.

dx

du =
u = ln x



x

dx ⇒ 
1
ln x
 dv = x 2
v = −
I = ∫ 2 dx

x
x
Câu 43. Ta có:
. Đặt:
1
1
1
1
I = uv − ∫ vdu = − ln x + ∫ 2 dx = − ln x − + C

x
x
x
x
Khi đó:
. Chọn B.
u = x
du = dx
⇒

I = ∫ x cos xdx
Câu 44. Ta có:
. Đặt:  dv = cos xdx v = sin x
Khi đó:

I = uv − ∫ vdu = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C

Câu 45. Ta có :

1

1

0

0

. Chọn A.

I = ∫ x3 1 − x 2 dx = ∫ x 2 1 − x 2 .xdx

2
2
2
Đặt : t = 1 − x ⇒ t = 1 − x ⇒ 2tdt = −2xdx ⇒ − tdt = xdx
2
2
Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 0 . Mặt khác: x = 1 − t

0
0
1
 t3 t5  1 1 1 2
I = ∫ (1 − t 2 ). t .(− t dt ) = ∫ (t 4 − t 2 ) dt = ∫ (t 2 − t 4 )dt =  − ÷ = − =
1
1
0
 3 5  0 3 5 15
Khi đó :
Chọn D.

π
2

Câu 46. Ta có :

I = ∫ (x + 1).sin xdx
0

u = x + 1

du = dx
⇒

. Đặt : dv = sin xdx v = − cos x

π

π
π 2
I = −( x + 1).cos x 2 + ∫ cos xdx = 0 + 1 + sin x 2 = 2
0 0
0
Khi đó :
. Chọn C.
1

M = ∫ x 1 − xdx

2
0
Câu 47. Ta có:
. Đặt : t = 1 − x ⇒ t = 1 − x ⇒ 2tdt = − dx ⇒ −2tdt = dx
2
Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 0 . Mặt khác: x = 1 − t
0

0

1

M = ∫ (1 − t 2 ).t .(−2 t dt ) = ∫ (2 t 4 − 2t 2 )dt = ∫ (2 t 2 − 2t 4 ) dt

1
1
Khi đó :
3
5
 t
t 1 2 2 4
=  2. − 2. ÷ = − =
5  0 3 5 15
 3
. Chọn D.

0

Trang 12


du = dx
u = x

⇒

1 2x
2x
N = ∫ x .e 2 x dx
 dv = e dx v = e
0


2
Câu 48. Ta có:
. Đặt :
1 11
1 e2 e2 1 e2 1
1
e2 1
N = x.e 2 x − ∫ e 2 x dx = − e 2 x = − + = +
0 20
0 2 4 4 4 4
2
2 4
Khi đó :
. Chọn A.
1

7

I=

Câu 49. Ta có :

∫
0

7

x3
3

1 + x2

dx =

∫

x2
3

0

1 + x2

.xdx

3
t = 3 1 + x 2 ⇒ t 3 = 1 + x 2 ⇒ 3t 2 dt = 2 xdx ⇒ t 2 dt = xdx
2
Đặt :
2
3
Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1; x = 7 ⇒ t = 2 . Mặt khác : x = t − 1
2
2
3 (t 3 − 1) 2
3
3  t5 t2  2
I= ∫
t dt = ∫ (t 4 − t )dt =  − ÷
21 t

21
2 5 2 1
Khi đó :
3  32
 3  1 1  141
=  − 2 ÷−  − ÷ =
2 5
 2  5 2  20 . Chọn B.
1

(

)

2

1

(

)

2

1

(

)

I = ∫ x − 1 x dx = ∫ x − 2 x + 1 x dx = ∫ x 9 − 2 x 6 + x 3 dx
3

3

Câu 50. Ta có :
 x10 2t 7 x 4  1 1 2 1
9
=
−
+ ÷ = − + =
7
4  0 10 7 4 140
 10
0

3

I =∫

0

6

3

3

0

. Chọn B.

x −1
dx
x +1 + 2

2
0
Câu 51. Ta có :
. Đặt : t = x + 1 ⇒ t = x + 1 ⇒ 2tdt = dx
2
Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1; x = 3 ⇒ t = 2 . Mặt khác : x = t − 1
2 2

2

2

t −1−1
2t 3 − 4t
8 

I =∫
2tdt = ∫
dt = ∫  2t 2 − 4t + 4 −
÷dt
t+2
t+2
t+2
1

1
1

Khi đó :
 t3
2
t2
=  2 − 4 + 4t − 8.ln(t + 2) ÷
2
 3
1
4
1
3
 8
  1
 8
=  2. − 4. + 4.2 − 8.ln(2 + 2) ÷−  2. − 4. + 4.1 − 8.ln(1 + 2) ÷ = + 8ln
2
2
4 . Chọn D.
 3
  3
 3
u = x
 du = dx
⇒


dv = e x dx v = e x



Câu 52. Đặt :
1 1
1
N = x.e x − ∫ e x dx = e − e x = e − e + 1 = 1
0 0
0
Khi đó :
. Chọn C.
1


u = x
du = dx
M = ∫ xe− x dx
⇒


−x
dv = e− x dx 

v = − e

0
Câu 53. Ta có:
. Đặt :
1 1
1
1

1 1
2
M = − x.e− x + ∫ e − x dx = − − e − x = − − + 1 = − + 1
0 0
0
e
e e
e
Khi đó :
. Chọn C.
π
u
=
x

du = dx

4
xdx
⇒
dx

I=∫
2
dv = cos 2 x v = tan x
0 cos x . Đặt : 
Câu 54. Ta có :

Trang 13

π

π 4
π
π
π
2
I = x.tan x 4 − ∫ tan xdx = + ln(cos x ) 4 = + ln
4
4
2
0 0
0
Khi đó :
. Chọn A.
Câu 55. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
x = 1
⇔ x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ 
x2 − 4 x + 3 = x − 1
x = 4
4

4

4

S = ∫ ( y(c ) − yd ) dx = ∫ (x − 4 x + 3 − ( x − 1)) dx = ∫ (x 2 − 5 x + 4)dx
2

1
1
Diện tích hình phẳng:
 x3
 4  64
x2
16
1
 1
 9
S =  − 5. + 4.x ÷ =  − 5. + 16 ÷−  − 5. + 4 ÷ =
2
2
2
 3
 2
 3
1  3

1

. Chọn C.

Câu 56. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
x = 0
3
⇔ x − 4 x = 0 ⇔  x = 2
 x = −2
− x 3 + 2 x − 3 = −2 x − 3
S=

Diện tích hình phẳng:

0

2

−2

0

∫ ( y(c ) − yd )dx + ∫ ( y(c ) − yd )dx

0

S=

2

3
3
∫ (− x + 2 x − 3 − (−2 x − 3))dx + ∫ (− x + 2 x − 3 − (−2 x − 3))dx S =

−2

0

0

2

−2

0

3
3
∫ (4 x − x )dx + ∫ (4 x − x )dx



x 0
x 2 
16   16 
S =  2 x2 − ÷
+  2 x 2 − ÷ =  −8 + ÷ +  8 − ÷ = 8
4  −2 
4 0 
4 
4

. Chọn B.
Câu 57. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:
x = 0
(e − 10) x = (e x − 10) x ⇔ (e x − e) x = 0 ⇔ 
x =1
4

4

1

1

S = ∫ xe x − ex dx =

1

x
∫ xe dx − ∫ xedx

0
0
0
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
1
1
ex 2 1 e
xedx
=
e
xdx
=
=
∫0
∫0
2 0 2
Tính:
1
u = x
 du = dx

x
⇒
xe
dx


∫0
dv = e x dx v = e x


Tính:
. Đặt:
1
1
x
x 1
x
x 1
e
xe
dx
=
xe
−
e
dx
=
e
−
e

=1
S
=
−1
∫0
∫
0 0
0
2
Khi đó:
. Vậy
(đvdt). Chọn D.
x+2
(C ) : y =
x + 1 . Tiệm cận ngang của (C): y = 1
Câu 58. Ta có:

S=
Diện tích:
Chọn A.

∫ (y
2

0

(C )

− yTCN ) dx =

x+2 
− 1÷dx =
0  x +1



∫

2

∫

2

0

1
dx = ln( x + 1)
x +1

1
0

= ln 2

 dx = 2tdt
t = x + 4 ⇒ t2 = x + 4 ⇒ 
2
I = ∫ ( x + 1) x + 4chx
x = t − 4

0
Câu 59. Ta có:
. Đặt
Đối cận: x = −4 ⇒ t = 0, x = −3 ⇒ t = 2
5

Trang 14


1
1
 2t 5

8
I = ∫ ( t 2 − 4 + 1) .t.2tdt = ∫ ( 2t 4 − 6t 2 ) dt = 
− 2t 3 ÷ 10 = −
0
0
5
 5

Khi đó:
. Chọn D.

Câu 60. Ta có:

I = ∫ ( x − e x ) ( x + 2 ) dx = ∫ ( x 2 + 2 x − ( x + 2 ) e x ) dx
1

1

0

0

= ∫ ( x 2 + 2 x ) dx − ∫ ( x + 2)e x dx
1

1

0

0

1
 x3

4
M = ∫ ( x 2 + 2 x ) dx =  + x 2 ÷ 10 =
0
3
 3

Tính
u = x+2
du = dx
1
⇒
x


x
x
N = ∫ ( x + 2 ) e dx
0
Tính
. Đặt  dv = e dx  v = e

Khi đó:

N = ( x + 2 ) .e x

1
0

1

− ∫ e x dx = 3e − 2 − e x
0

1
0

= 2e − 1

4
1
+ 2e − 1 = + 2e
3
3
. Chọn A.

1
2x +1
I =∫
dx
2
0
x + x + 2 +1
Câu 61. Ta có:
I =M +N =

2
2
2
Đặt t = x + x + 2 ⇒ t = x + x + 2 ⇒ 2tdt = (2 x + 1) dx

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 2, x = 1 ⇒ t = 2
2 2tdt
2 
2 
I =∫
= ∫ 2 −
÷dt = ( 2t − 2 ln t + 1 )
2 t +1
2
t +1

Khi đó:
= 4 − 2 ln 3 − 2 2 + 2 ln

Câu 62. Ta có:

Khi đó:

Câu 63. Ta có:

)

(

)

2 + 1 = 2 2 − 2 + 2 ln

2

2 +1
3 . Chọn C

 u = 2x
dx = 2dx
1
2x
−x
⇒

dx
=
2
x
.
e

dx
−x
∫0
dv = e chx  v = −e − x
0 ex
. Đặt 
1
2
2 2
4
1
−x
− 2e − x 10 = − − + 2 = 2 −
0 + 2 ∫0 e dx = −
e
e e
e . Chọn B.

I =∫

I = −2 x.e− x

(

2

1

2

1

0

0

2

I = ∫ x 2 − 1dx = ∫ (− x 2 + 1)dx + ∫ ( x 2 − 1)dx
1

 x3
 1  x3
2
I = − + x÷ +  − x÷ = 2
 3
0  3
1
. Chọn C.
ln5
dx
e x dx
I =∫
=∫
x
x
ln 3 e x + 2e − x − 3
ln 3 e 2 x − 3e x + 2
Câu 64.
. Đặt t = e ⇒ dt = e dx

Đổi cận :với x = ln3 thì t = 3; với x = ln5 thì t = 5
5
5 1
5
dt
1 
I =∫
=∫ 
−
dt = (ln(t − 2) − ln(t − 1))
÷
3 (t − 1)(t − 2)
3 t−2
3
t −1

Khi đó:
ln 5

3
1
3
t−2 5
= ln 
÷ 3 = ln − ln = ln
4
2
2 . Chọn D.
 t −1 
3

2
Câu 65. Đặt (C ) : y = − x + 3 x . Phương trình hoành độ giao điểm:
− x3 + 3x 2 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3
3
3
 x4
 3 27
S = ∫ ( yc − yOx ) dx = ∫ ( − x 3 + 3x 2 ) dx =  − + x3 ÷ =
4
 4
0
0
0
Khi đó:
. Chọn A.

Trang 15


4
Câu 66. Đặt (C ) : y = x − 1 . Phương trình hoành độ giao điểm:
x 4 − 1 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −1
1
1
 x5
1
8
S = ∫ ( yc − yOx ) dx = ∫ ( x 4 − 1) dx =  − x ÷ =
 5
 −1 5 . Chọn B.

−1
−1
Khi đó:
x −1
x −1
(C ) : y =
= 0 ⇔ x =1
x + 1 . Phương trình hoành độ giao điểm: x + 1
Câu 67. Đặt
1

∫(

S=
Khi đó:
Chọn B.

0

1

1
1
x −1
2 

yc − yOx ) dx = ∫
dx = ∫ 1 −
÷dx = ( x − 2 ln x + 1 ) 0 = −1 + 2 ln 2
x +1

x +1
0
0

3
3
Câu 68. Đặt (C ) : y = x + 1 . Phương trình hoành độ giao điểm x + 1 = 0 ⇔ x = −1
0
0
 x4
0
3
3
S = ∫ ( yc − yOx ) dx = ∫ ( x + 1) dx =  + x ÷ =
 4
 −1 4 . Chọn C.
−1
−1
Khi đó:
x = 0
− x2 + 2x = − x ⇔ 
x = 3
Câu 69. Phương trình hoành độ giao điểm

 x3 3x 2  3 9
+
3
x
dx
=

)
− +
÷ =
C)
3
2 0 2

0
0
Khi đó:
. Chọn B.
 x = −2
3
x = 4 x ⇔  x = 2
 x = 0
Câu 70. Phương trình hoành độ giao điểm
Do hình phẳng nằm cùng phần tử thứ nhất loại cận x = −2
3

∫ ( y(

S=

)

− yOx dx =

3

∫ ( −x

2

 x4
2
3
x
−
4
x
dx
=
)  4 − 2 x2 ÷ 0 = 4
∫0
∫0 (


Khi đó:
. Chọn B.
x
 = −1
x 3 − 2 x 2 − 3x = 0 ⇔  x = 0
 x = 3
Câu 71. Phương trình hoành độ giao điểm
2

S=

(

)

0

2
∫ ( − x + 3x ) dx +

S=

2

y( C ) − yOx dx =

−1
Khi đó:
 x 4 2 x3 3x 2
= −
−
3
2
 4

3

∫( x
0

3

− 2 x 2 − 3x ) dx

0
 x 4 2 x 3 3x 2  3 11 45 157
+
−
=
÷
 −
÷ = +
3
2 0 6
4
12
 −1  4
. Chọn D.
x −1
= 0 ⇔ x =1
Câu 72. Phương trình hoành độ giao điểm: Khi đó: x
2

S=
Suy ra

∫ ( y(
1

C)

− yOx

)

2

2
2
x −1
 1
dx = ∫
dx = ∫ 1 − ÷ = ( x − ln x ) = 1 − ln 2
1
x
x
1
1
. Chọn D.

2
Câu 73. Phương trình hoành độ giao điểm x = −2 x ⇔ x = 0 ∨ x = −2
−2
−2
 x3
 −2 4
2
S = ∫ y( C ) − yd = ∫ ( x + 2 x)dx =  + x 2 ÷
=
0
3
3



0
0
Khi đó:
. Chọn A.

(

)

x = 0
x 2 − 2 x = − x 2 + 4 x ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔ 
x = 3
Câu 74. Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 16


 2 x3
3
−
6
x
dx
=
− 3x 2 ÷ = 9
)

C)
 3

0
0
0
Khi đó:
. Chọn B.
x = 1
x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
x = 2
Câu 75. Phương trình hoành độ giao điểm
2
2
 x3 3x 2
2 1
S = ∫ y( C ) − yOx dx = ∫ ( x 2 − 3x + 2 ) dx =  −
+ 2x ÷ =
2
 3
 1 6 . Chọn B.
1
1
Khi đó:
x = 0
x 2 − 4 x − 6 = −6 ⇔ x 2 − 4 x = 0 ⇔ 
x = 4
Câu 76. Phương trình hoành độ giao điểm:
4
4
 2 x3
 4 32
S = ∫ ( yc − yox ) dx = ∫ ( 2 x 2 − 4 x ) dx = 

− 2x2 ÷ =
3
 3
0
0
0
Khi đó:
. Chọn D.
x = 0
x2 − 4 x − 6 = − x2 − 6 ⇔ x2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2
Câu 77. Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
 2 x3
2 8
S = ∫ ( yc − yox ) dx = ∫ ( 2 x 2 − 4 x ) dx = 
− 2x2 ÷ =
 3
 0 3 . Chọn C.
0
0
Khi đó:
 x = −3
x2 + 2x = x + 6 ⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇔ 
x = 2
Câu 78. Phương trình hoành độ giao điểm:
3

S=

3

∫ ( y(

− yOx dx =

)

(

)

∫ ( 2x

2

 x3 3x 2
2
1
− 3 x + 2 ) dx =  −
+ 2x ÷
=
2
 3
 −3 6 . Chọn D.
−3
−3
Khi đó:
x = 3

9 − x2 = 0 ⇔ 
 x = −3
Câu 79. Phương trình hoành độ giao điểm
3
3

x3  3
2
V = π ∫ y dx =π ∫ 9 − x 2 dx =π  9 x − ÷ = 36π
3  −3

−3
−3
Thể tích:
. Chọn C.
x = 2
4 − x2 = 0 ⇔ 
 x = −2
Câu 80. Phương trình hoành độ giao điểm:
2

S=

∫( y

p

− yd ) dx =

2

2

V = π ∫ y dx =π ∫
2

Thể tích:
Chọn A.

−2

−2

2

∫( x

2

(

)

(

4− x

2

)

2


x3  2
32
dx =π ∫ ( 4 − x ) dx =π  4 x − ÷ = π
3  −2 3

−2
2

2

2

3
1
 1 
 1  3 3π
V = π ∫ y dx =π ∫ 
dx
=
π
÷ dx = π ∫
−
÷ =
2
x +1
 x +1 0 4

0
0
0 ( x + 1)
3

3

2

Câu 81. Ta có
Chọn D.

.

Câu 82. Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = 0 ⇔ x = −2
2
2
2
2
 x2
2
2
V = π ∫ y dx =π ∫ x + 2 dx =π ∫ ( x + 2 ) dx =π  + 2 x ÷ = 8π
 2
 −2
−2
−2
−2
Thể tích:
. Chọn C.

Câu 83. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 − x = 0 ⇔ x = 2

(

)

2

x2  2
dx =π ∫ ( 2 − x ) dx =π  2 x − ÷ = 2π
2 0

0
0
0
Thể tích:
. Chọn C.
Câu 84. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 − x = 0 ⇔ x = 3
2

2

V = π ∫ y 2 dx =π ∫

(

2− x

)

2

Trang 17



x 2  3 9π
V = π ∫ y dx =π ∫ 3 − x dx =π ∫ ( 3 − x ) dx =π  3x − ÷ =
2 0 2

0
0
0
Thể tích:
. Chọn A.
x
=
0

x3 − x = 0 ⇔ 
 x = ±1 Thể tích:
Câu 85. Phương trình hoành độ giao điểm:
3

3

2

(

)

3

2

1
1
1
2
 x 7 2 x5 x 3  1
16
V = π ∫ y 2 dx =π ∫ ( x 3 − x ) dx =π ∫ ( x 6 − 2 x 4 + x 2 ) dx =π  −
+ ÷ =
π
−
1
7
5
3
105


−1
−1
−1
Chọn A.
2
1
1

1
1 2 x 1 π ( e − 1)
2
x 2
2x
V = π ∫ y dx =π ∫ ( e ) dx =π ∫ e dx =π e
=
0
2
2
0
0
0
Câu 86. Ta có
. Chọn B.
5
5
5
2
5
V = π ∫ y 2 dx =π ∫ 2 x + 1 dx =π ∫ ( 2 x + 1) dx =π ( x 2 + x ) = 24π
2
2
2
2
Câu 87. Ta có
.

(

)

Chọn D.
4

4

(

V = π ∫ y dx =π ∫ 1 + x
2

)

2

Câu 88. Ta có

4 x x x 2  4 68π
= π  x +
+ ÷
=
3
2 ÷
3

0
. Chọn B.
Câu 89. Ta có
Chọn B.

0

0

π

π

0

0

4

(

)

dx =π ∫ 1 + 2 x + x dx

V = π ∫ y 2 dx =π ∫ sin 2 xdx =

0

2
ππ
π
1
π π

1
−
cos
2
x
dx
=
x
−
sin
2
x
=
(
)

÷0
2 ∫0
2
2
2


Trang 18