Đề TS 10 chuyên toán (đề dự bị)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ DỰ BỊ
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0đ) Rút gọn biểu thức P =
5 3 29 12 5− − −
Câu 2 (2,0đ) Giải phương trình x – 8
x
– 9 = 0.
Câu 3 (2,0đ) Cho hình thang vuông ABCD (
µ
µ
o
A D 90= =
), biết BC vuông góc với BD.
Chứng minh cos
·
AD
ABD
BC
=
Câu 4 (2,0đ) Giải hệ phương trình
1 1 7
x y 6
xy 3

− =




=

Câu 5 (2,0đ) Đường tròn (O ; 6cm) và đường tròn (I ; 9cm) nằm ngoài nhau. AB là một
tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (A
∈
(O) và B
∈
(I)). Tính AB biết độ dài OI là
25cm.
Câu 6 (2,0đ) Chứng minh rằng tổng của một số âm bất kì với nghịch đảo của nó không
vượt quá –2.
Câu 7 (1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =
( )
2
2x 1 3 2x 1 2− − − +
Câu 8 (1,5đ) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a
2006
+ b
2007
+ c
2008
chia
hết cho 6 thì a
2008
+ b
2009
+ c
2010

cũng chia hết cho 6.
Câu 9 (1,5đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B
là tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với AO tại H. Vẽ cát tuyến ACD tùy ý với (O). Chứng
minh AC.AD = AH.AO
Câu 10 (1,0đ) Với n
∈
N
*
, ta ký hiệu n! = 1.2.3...n. Chứng minh rằng :
1! + 2! + 3! + ... + m! + 2009 không là số chính phương với mọi m
∈
N
*
.
Câu 11 (1,25đ) Cho phương trình bậc hai x
2
+ 5x + m – 3 = 0 (*). (m là tham số)
Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
< 2 < x
2
.
Câu 12 (1,25đ) Cho đường tròn tâm O. Vẽ hai dây bất kỳ AB và CD của (O) cắt nhau
tại điểm I (I nằm trong (O)). Gọi M là trung điểm của BD. Đường thẳng MI cắt AC tại
N. Chứng minh
2

2
AN AI
=
NC
IC
.
. . . . . . . HẾT . . . . . . .
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.....................................................Số báo danh........................
Chữ ký giám thị 1 :.......................................... Chữ ký giám thị 2 ..................................
Trang 1/1