Dạy học chủ đề ứng dụng của tích phân (SGK giải tích 12 cơ bản) theo định hướng phát triển năng lực học sin

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (SGK GIẢI
TÍCH 12 - CƠ BẢN) THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC HỌC SINH

Người thực hiện: Trịnh Thị Nhung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm năng lực, chương trình giáo dục định hướng phát triển
năng lực

2
2
2
2
2

2.1.2. Các năng lực trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
2.1.3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học

3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

1

2

3
4

2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.

5

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

17

3. Kết luận, kiến nghị

18


1.
Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước ngày nay đòi hỏi nguồn
nhân lực không những chỉ đủ về số lượng mà còn phải có chất lượng. Nguồn
nhân lực đóng vai trò hết sức to lớn đối với sự phát triển của mỗi đơn vị, doanh
nghiệp nói riêng và của đất nước nói chung. Kiến thức và sự hiểu biết về nguyên
tắc đảm bảo chất lượng ngày càng mở rộng hơn, chất lượng đào tạo ngày càng
phải tốt hơn. Để đạt được mục tiêu này đòi hỏi phải đổi mới giáo dục đào tạo.
Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền
giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục
chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo
của người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới Phương pháp dạy học là
phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng
lực cộng tác làm việc của người học. Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong
cải cách phương pháp dạy học ở nhà trường.
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng đã khẳng định: “Chuyển
mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực
tiễn”. Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý
tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải
quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời
gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường việc học
tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý
nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những
tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ

đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Trong chương trình giáo dục THPT hiện nay, tích phân là một khái niệm
quan trọng trong môn Giải tích toán học, là một trong những cơ sở để nghiên
cứu Giải tích hiện đại. Tích phân cũng có những ứng dụng quan trọng trong hình
học, vật lý và trong thực tiễn. Tuy thường xuất hiện trong các đề thi Trung học
phổ thông quốc gia nhưng trong chương trình Giải tích 12, tích phân và ứng
dụng của tích phân là một nội dung khó. Muốn học sinh học tốt được tích phân
và ứng dụng của tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt,
giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng
dẫn và thiết kế bài giảng một cách rập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học
tập một cách thụ động mà phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách
tinh giản kiến thức, thiết kế bài giảng, tổ chức các hoạt động học hợp lý.
Những năm qua, toàn thể giáo viên cả nước đã thực hiện nhiều công việc
trong đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá và đã đạt được những
thành công bước đầu. Đây là những tiền đề vô cùng quan trọng để chúng ta tiến
tới việc dạy học và kiểm tra, đánh giá theo theo định hướng phát triển năng lực
của người học. Tuy nhiên, từ thực tế giảng dạy của bản thân cũng như việc đi dự
giờ đồng nghiệp tại trường tôi thấy rằng sự sáng tạo trong việc đổi mới phương
pháp dạy học, phát huy tính tích cực, tự lực của học sinh… chưa nhiều. Dạy học
vẫn nặng về truyền thụ kiến thức. Việc rèn luyện kỹ năng chưa được quan tâm.
Hoạt động kiểm tra, đánh giá còn nhiều hạn chế, chú trọng đánh giá cuối kì chưa
1


chú trọng đánh giá cả quá trình học tập. Tất cả những điều đó dẫn tới học sinh
học thụ động, lúng túng khi giải quyết các tình huống trong thực tiễn.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Dạy học chủ đề ứng dụng của tích phân
(SGK Giải tích 12 – cơ bản) theo định hướng phát triển năng lực học sinh”
1.2. Mục đích nghiên cứu
– Tìm hiểu phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực của

người học.
– Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh khi dạy
chủ đề “ứng dụng của tích phân”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong phạm vi đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề lí luận về dạy
học theo định hướng phát triển năng lực để vận dụng vào việc dạy – học một
chủ đề cụ thể: “Ứng dụng của tích phân”. Từ đó đưa ra những cách tiếp cận,
giảng dạy có hiệu quả làm tiền đề áp dụng cho những năm học tiếp theo.
1.4.




Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp thực nghiệm khoa học.

2.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm năng lực, chương trình giáo dục định hướng phát triển
năng lực.
a) Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa.
Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự
nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó.
Theo quan điểm xây dựng dự thảo chương trình giáo dục phổ thông mới,
năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và
quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến

thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...
thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể.
b) Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển
năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều
từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục
quốc tế. Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng
lực người học.[2]
Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy
học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng
năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho
2


con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp.
Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá
trình nhận thức.[2]
2.1.2. Các năng lực trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
a) Các năng lực chung
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực nhằm bồi dưỡng và phát huy
cho học sinh các năng lực chung sau đây:
Năng lực tự học: Xác định nhiệm vụ học tập; đánh giá và điều chỉnh được kế
hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân.
Năng lực giải quyết vấn đề: Phân tích được tình huống có liên quan đến vấn
đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; thực hiện và
đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề.
Năng lực sáng tạo: Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau; hình
thành và kết nối các ý tưởng; lập luận về quá trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng
tạo trong các quan điểm trái chiều.

Năng lực tự quản lý: Làm việc độc lập theo thời gian biểu; tự điều chỉnh
được một số hạn chế của bản thân.
Năng lực giao tiếp: Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối
tượng, bối cảnh giao tiếp; chủ động trong giao tiếp.
Năng lực hợp tác: Tổ chức hoạt động hợp tác của bản thân với các cá nhân
trong nhóm; đánh giá kết quả hoạt động nhóm.
Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: Hiểu được các thành
phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch vụ trên
mạng.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin bổ ích từ
các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận; nói với cấu trúc
logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn chứng xác thực.[1]
b) Các năng lực chuyên biệt đối với môn Toán
Năng lực sử dụng các phép tính: Tính toán, ước lượng.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán: Sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, tính chất; sử dụng
thống kê toán; sử dụng trí tưởng tượng không gian.
Năng lực mô hình hóa.
Năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ, tính.[1]
Chẳng hạn, khi dạy học chủ đề “ứng dụng của tích phân”, học sinh phải
tính tích phân, tức là hướng vào hình thành năng lực tính toán trên các tập hợp
số. Bên cạnh đó, học sinh còn phải biết sử dụng các công thức, kí hiệu, tức là
hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
Đối với những bài toán xuất phát từ thực tiễn (bài toán tính quãng đường, tính
thể tích một vật thể được dùng trong gia đình,….) thì còn rèn luyện được năng
lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề.
Ngoài ra, máy tính cầm tay (MTCT) hỗ trợ tính tích phân, lập trình một số
chương trình đơn giản. Do đó nếu được hướng dẫn học sinh còn có thể sử dụng
MTCT tính tích phân, lập trình để tính toán tự động tức là hướng vào năng lực
sử dụng công cụ tính toán.
2.1.3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học

3


Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển
từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi
mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần có nhận
thức đúng về bản chất của đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
triển năng lực người học. Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng
phát triển năng lực thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri
thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành
các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...[6]
Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các
tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và
phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình
thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.[6]
Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở
thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận
dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết
các nhiệm vụ học tập chung.[6]

Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến
trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng
phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình
thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để
có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.[6]
Học sinh trung học phổ thông có trí thông minh khá nhạy bén sắc sảo, có óc
tưởng tượng phong phú. Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học
nhưng rất dễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tài. Với yêu cầu
đặt ra của xã hội hiện đại, tri thức khoa học nhiều, dễ tiếp cận nhưng lại nhanh
lỗi thời đòi hỏi mỗi người phải luôn có khả năng tự học, tự giải quyết các tình
huống thực tiễn. Chính vì thế đổi mới phương pháp dạy học càng trở cấp thiết,
dạy học lý thuyết phải gắn liền với ứng dụng thực tiễn.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên
Đa số giáo viên ở các trường THPT hiện nay đều rất quen thuộc với các bài
toán nguyên hàm – tích phân và ứng dụng. Tuy nhiên, nhiều giáo viên chỉ quan
tâm đến các bài toán tính nguyên hàm – tích phân mà không quan tâm đến các
4


bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học, trong vật lý và trong thực tiễn
cuộc sống.
Do đó, việc dạy học nội dung này còn nặng nề về lý thuyết, kiến thức mang
tính hàn lâm; chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh tự học, tự giải quyết
các bài toán ứng dụng của tích phân, học sinh áp dụng công thức một cách máy
móc, không hiểu vấn đề.
2.2.2. Đối với học sinh
Học sinh trường THPT Thường Xuân 2 đa số (khoảng 67,12%) là người dân
tộc thiểu số, đời sống kinh tế còn nhiều khó khăn, phụ huynh chưa quan tâm đến
việc học của các con. Đa số học sinh nhận thức còn chậm, chưa hệ thống được

kiến thức, học tập mang tính chất đối phó, máy móc, chưa có hứng thú trong học
tập.
Khi gặp các bài toán ứng dụng của tích phân trong hình học, vật lý và thực
tiễn chưa biết mô hình hóa bài toán và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết
vấn đề.
Chẳng hạn, khi gặp bài toán: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì tăng
t
a  t   1   m / s2  .
3
tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
Tính quãng đường
mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc?
Học sinh lúng túng, không biết mối liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng
đường. Do đó không biết mô hình hóa bài toán này để giải. Một số học sinh khá
có thể giải được bài toán tìm vận tốc tại một thời điểm biết hàm số mô tả quãng
đường theo thời gian, tìm gia tốc khi biết vận tốc nhưng bài toán như bài toán
này lại thấy khó khăn.
Nhận xét: Toán học là môn học công cụ, toán học không tách rời với các tình
huống thực tiễn cuộc sống.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Giải pháp 1: Rèn luyện khả năng tự học cho học sinh, tăng cường tự học ở
nhà.
- Giáo viên chia học sinh trong lớp thành 6 nhóm. Giao nhiệm vụ ở nhà:
+ Nhóm 1, 3, 5: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tích phân. Từ đó rút ra cách
tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành.
+ Nhóm 2, 4, 6: Tìm hiểu ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Từ đó nêu mối liên hệ
và cách tính vận tốc khi biết gia tốc, tính quãng đường khi biết vận tốc của
một chuyển động theo thời gian; tính điện lượng khi biết cường độ dòng
điện.
- Với giải pháp này học sinh biết tự tìm tòi kiến thức mới dựa trên kiến thức đã

học. Từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề,
năng lực quản lí.
Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và
các tài liệu học tập, biết lược bỏ bớt những kiến thức lý thuyết phức tạp,
mang tính hàn lâm nhưng vẫn hiểu bản chất của vấn đề, biết suy luận từ
vấn đề này sang vấn đề khác.
- Khi dạy lý thuyết của bài này, giáo viên hướng dẫn để học sinh trình bày kết
quả chuẩn bị của nhóm mình ở nhà, giảng giải cho các nhóm khác, cho học
5


-

-

-

-

sinh khác trong nhóm, giáo viên không cần chứng minh công thức bằng
chứng minh lý thuyết mà học sinh vẫn hiểu được bản chất của công thức. Từ
đó học sinh dễ dàng vận dụng công thức trong các tình huống khác nhau.
Với giải pháp này, học sinh tự truyền đạt kiến thức cho nhau, giáo viên chỉ
đóng vai trò là người tổ chức, định hướng. Từ đó phát triển năng lực ngôn
ngữ, năng lực giao tiếp và năng lực sáng tạo của học sinh, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực hợp tác.
Giải pháp 3: Rèn luyện khả năng mô hình hóa, khả năng ứng dụng toán
học vào thực tế cho học sinh thông qua các bài toán vật lý và các bài toán
thực tế trong bài học.
Toán học là môn học công cụ, nó là công cụ cho chính nó và cho các môn học

khác đặc biệt là môn vật lý, toán học luôn gắn liền với thực tiễn.
Từ các bài toán có tính chất liên môn, học sinh phát triển năng lực ngôn ngữ,
năng lực mô hình hóa. Thấy được mối liên hệ này, học sinh sẽ hứng thú trong
học tập, từ đó thay đổi thái độ học tập từ bị động sang chủ động và kết quả
học tập tốt hơn.
Giải pháp 4: Chú trọng phát triển khả năng tự đánh giá và đánh giá lẫn
nhau trong quá trình học.
Giáo viên tổ chức cho học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau sau mỗi hoạt
động học. Đánh giá ở đây không chỉ là đánh giá về điểm số mà còn đánh giá
về thái độ, về phương pháp tiếp cận vấn đề. Từ đó tìm ra nguyên nhân dẫn
đến sai lầm và hướng khắc phục sai lầm đó.
Thông qua quá trình tự đánh giá và đánh giá các bạn khác trong lớp, học sinh
phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ,
tính.
GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ :”ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN”
(SGK GIẢI TÍCH 12 – CƠ BẢN)

I. Mục tiêu dạy học
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và các phương pháp tính tích
phân - Thông qua chủ đề “Ứng dụng của tích phân” giúp học sinh củng cố một
số kiến thức Toán học, Vật lý và một số ứng dụng của tích phân trong thực tế.
2. Kĩ năng:
- Tính thành thạo tích phân của một số hàm số dạng đơn giản.
- Biết chuyển một bài toán trong hình học, vật lí sang bài toán tích phân
để giải. Cụ thể: Học sinh biết vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tích phân
để giải quyết các bài toán tính diện tích hình thang cong, tính thể tích của khối
hình; tính vận tốc, gia tốc của một chuyển động; tính điện lượng chạy qua một
tiết diện thẳng
- Biết tự tìm hiểu và hợp tác trong hoạt động nhóm.

- Vận dụng được kiến thức liên môn trong giải quyết vấn đề.
3. Thái độ:
6


- Rèn luyện thái độ học tập nghiêm túc. Tạo sự say mê, hứng thú trong
học tập.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Định hướng phát triển năng lực chung như: Năng lực tự học, năng lực
sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ,....
- Định hướng phát triển năng lực chuyên biệt như: Năng lực sử dụng các
phép tính, năng lực mô hình hóa,....
5. Các phương pháp/kĩ thuật dạy học tích cực:
- Sử dụng tổng hợp các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, trong đó
chủ yếu là phương pháp dạy học nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở và thảo luận nhóm.
- Minh họa bằng tranh ảnh các bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Giáo viên:
- Máy chiếu projector, máy tính.
- Thu thập các bài toán Hình học, Vật lý có ứng dụng tích phân trong quá
trình giải.
- Sách giáo viên, Sách giáo khoa và Sách tham khảo.
- Kiến thức các môn: Giải tích, Hình học, Vật lý.
- Kiến thức khác: Kiến thức về một số tình huống trong thực tiễn.
- Hệ thống câu hỏi và bài tập tình huống, thảo luận.
- Nêu vấn đề để học sinh có thời gian tìm hiểu và thu thập các kiến thức
liên quan tới chủ đề.
* Học sinh:
- Tìm hiểu nội dung bài học, chuẩn bị bài ở nhà, thực hiện nhiệm vụ được

giao của nhóm.
- Tìm hiểu, thu thập các kiến thức về Hình học, Vật lý liên quan đến bài
học.
- Máy tính cầm tay có chức năng tính tích phân.
* Ứng dụng công nghệ thông tin:
- Sử dụng phần mềm powerpoint để trình chiếu các Slide minh hoạ nội
dung kiến thức từng phần giảng.
- Sử dụng Internet trong cung cấp minh chứng.
III. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
Tiết 1:
1. Kiểm tra bài cũ (5 phút).
Câu hỏi: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?
2

Áp dụng: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục
Ox và các đường thẳng x=1, x=2 ?
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi một đường cong và trục hoành. (15 phút).
Mục tiêu: Học sinh biết tính diện tích của một hình phẳng giới hạn bởi
một đường cong và trục hoành.
Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm.
Hình thức dạy học: cả lớp.
7


Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
- GV: Sử dụng hình ở phần kiểm tra bài cũ.
Yêu cầu học sinh so sánh diện tích S1 và S2?
- GV: Hãy so sánh diện tích của 2 hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=
f(x) và đồ thị hàm số y = - f(x)? Từ đó nêu
cách tính diện tích hình thang cong giới hạn
bởi hàm số y = f(x) liên tục, âm trên [a;b]
với trục hoành và hai đường thẳng x=a,
x=b?
- HS: Nhiệm vụ trình bày phần lý thuyết
này là các nhóm: 1, 3, 5 (đã được chuẩn bị ở
nhà)
y=x2

Nội dung
I. Ứng dụng của tích phân
trong hình học.
1. Tính diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi một đường cong và
trục hoành.

y = - f(x)

D

C

SABCD
a
O âA

S1

S2

SABMN

M

N

y= - x2
-Đại diện học sinh nhóm 1 trình bày, nhóm
3 và 5 bổ sung.
S1 = S2.
SABMN = SABCD
b

S ABMN = S ABCD = �
- f ( x)dx

a
Từ đó suy ra
-HS: các nhóm 1, 3, 5 trả lời các vấn đề mà
các bạn khác trong lớp còn chưa hiểu rõ.
-GV: Hướng dẫn để học sinh rút ra công
thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y= f(x) liên tục, trục hoành và
hai đường thẳng x = a, x = b?
-GV: Hướng dẫn HS vẽ phác họa đồ thị hàm
số y=f(x) trong 2 trường hợp để tính diện
tích.
-HS: Vẽ dạng đồ thị 2 hàm số ở ví dụ 1.

-GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày cách
tính diện tích hình phẳng ở ví dụ 1a.
-HS:

b
B

y = f(x)

b

S =�
| f ( x) | dx
a

Ví dụ 1:
Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi:
a)
Đường
parabol
(P)
2
y = x - 2 x +1 , trục hoành và
các đường thẳng x = 1 và x = 3.
3
b) Đường cong y = x - 1 , trục
hoành, trục tung và đường
thẳng
x = 2.

Bài làm:
a) Diện tích hình phẳng cần tìm
là:
8


3

�x3
� 8
�
2
�
S =�
( x - 2 x +1) dx =�
�
x
+
x
=
�
�
�
�3
3
�
�
1
1
3

3

�x3
�
8
�
2
�
S =�
( x 2 - 2 x +1) dx =�
�
x
+
x
=
�
�
� 3
�
�3
�
1
1
3

-GV: Yêu cầu 1HS đứng tại chỗ nêu cách
tính diện tích hình phẳng ở ví dụ 1b.
-HS:

2

b) Diện tích hình phẳng cần tìm
là:
2

1

3

(

)

2

(

)

S =�
| x - 1| dx =�1 - x dx + �x3 - 1 dx
0

3

0

1

1

2

� x4 �
�x 4
�
3 11
�
�
�
�
�
�
�
S =�
x
+
x
= +
�
�
�
�
�
�
�
�4
4 4
� 4�

�
�
0
1
S=

7
2

Ví dụ 2:
Người ta cần làm một cái cửa
S =�
| x3 - 1| dx =�1 - x 3 dx + �x 3 - 1 dx cổng cổ xưa, có hình dạng một
0
0
1
parabol như hình vẽ. Giả sử đặt
7
cánh cổng vào một hệ trục tọa
S=
độ như hình vẽ (mặt đất là trục
2
Ox). Hãy tính diện tích của
cánh cổng?[4]
2

1

(

)

2

(

)

-GV: Em hãy xác định hàm số có đồ thị là
parabol như hình vẽ?
Bài làm:
2
y
=
4
x
Ta xác định được parabol trên là
-HS: Hàm số
9


-GV: Tính diện tích cửa cổng?
2
32
S = �(4 - x 2 )dx =
3
- 2
-HS:

2

đồ thị hàm số y = 4 - x .
Diện tích cánh cửa cổng là
2
32
S = �(4 - x 2 ) dx =
3
- 2

Hoạt động 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. (20 phút)
+ Mục tiêu: - Học sinh tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong.
+ Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở, hoạt động nhóm.
+ Hình thức dạy hoc: Cả lớp.
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
GV: Yêu cầu HS quan sát hình vẽ, nhận xét
và tính diện tích S giới hạn bởi đường cong
y=f1(x) và y=f2(x), với
f1 ( x ) � f 2 ( x), " x �[a; b] ?

Nội dung
b) Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đường cong.

HS: S = S1 - S2
b

S = �f1 ( x)dx a
b

b

�f 2 ( x)dx
a

=�
( f1( x) - f 2 ( x)) dx
a

GV: Hướng dẫn để HS nêu công thức cho
trường hợp tổng quát.
HS:
b

S =�
| f1 ( x) - f 2 ( x) | dx
a

b

S =�
| f1 ( x) - f 2 ( x ) | dx
a

Ví dụ 3: Tinh diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường
[5]
�y = 2 x 2 - 4 x +1
�
-GV: Yêu cầu HS vẽ đồ thị của 2 hàm số
�

�
2
2
y = 2 x - 4 x +1 và đồ thị hàm số �
�y = x - 3x + 3
�
�
2
x = 0, x = 3
�
y = x - 3x + 3 .
�
�
-GV: Em hãy nêu cách tính diện tích của
hình phẳng theo yêu cầu đề bài?
-HS:

10


3

S =�
|2 x 2 - 4 x +1 - ( x 2 - 3 x + 3) | dx
0
3

=�
|x 2 - x - 2 | dx
0

-GV: Hướng dẫn để HS bỏ dấu giá trị tuyệt
đối đúng.
-GV: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Bài làm:
các đường đã cho?
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
-HS:
3

S =�
|x 2 - x - 2 | dx

3

S=�
|x 2 - x - 2 | dx
0
2

0

2

3

=�
|x 2 - x - 2 | dx + �
|x 2 - x - 2 | dx =
0

-

2

31
6

=�
|x 2 - x - 2 | dx +
0
3

�|x
2
2

2

(

- x - 2 | dx

)

= �2 + x - x 2 dx +
0
3

�( x

2

2

)

- x - 2 dx

31
=
-GV: Chia lớp thành 4 nhóm HS, phân công
6
nhóm trưởng, giao nhiệm vụ cho từng Ví dụ 4: Tính diện tích hình
nhóm:
phẳng giới hạn bởi các đường
+ Nhóm 1, 3: Thực hiện ý a.
sau:
+ Nhóm 2, 4: thực hiện ý b.
2
a) y = x , y =- x - 2
- HS:
2
+ Thực hiện yêu cầu của GV.
y = ( x - 6) , y = 6 x - x 2
b)
+ Thảo luận nhóm.
+ Đại diện nhóm (nhóm trưởng) báo cáo kết
quả của nhóm.
+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
-GV: Đánh giá hiệu quả làm việc của các

nhóm.
Hoạt động 3: Củng cố bài học. (5 phút)
+ Mục tiêu: Thông qua các bài tập trắc nghiệm củng cố lại kiến thức trong
tiết học, nhấn mạnh cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
hoặc đường cong cho trước.
11


+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.
+ Hình thức: Cả lớp
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều
cao 12,5m. Diện tích của cổng là:
100
200
A. 100m
B. 200m
C. 3 m
D. 3

2
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x - x + 3 và
đường thẳng y = 2 x +1 ?
7
1
1
A. 6 (đvdt)
B. 6 (đvdt)
C. 6 (đvdt)
D. 5 (đvdt)

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = ln x , trục hoành
1
x = ,x =e
e
và hai đường thẳng
?
1
1
1
e+
ee (đvdt)
e (đvdt)
A.
B. e (đvdt)
C. e (đvdt)
D.

4
2
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x - 4 x - 1 và
đường thẳng y =- 1 ?
64
128
32
228
A. 15 (đvdt)
B. 15 (đvdt)
C. 15 (đvdt)
D. 15 (đvdt)

Tiết 2:
Hoạt động 4: Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể. (20 phút)
+ Mục tiêu: - Học sinh biết áp dụng phép tính tích phân để tính thể tích vật
thể.
+ Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở, hoạt động nhóm.
+ Hình thức dạy học: Cả lớp.
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
-GV: Giới thiệu công thức tính thể tích 2. Tính thể tích
12


vật thể, công thức tính thể tích của khối a) Thể tích của vật thể
tròn xoay.

b

V = �S ( x) dx
a

Ví dụ 5:
Từ một khúc gõ hình trụ có đường
kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi
-GV: Hướng dẫn HS gắn hệ trục tọa độ một mặt phẳng đi qua đường kính
cho hình nêm.
đáy và nghiêng với đáy một góc 450
-GV: Nêu phương trình đường tròn để lấy một hình nêm (xem hình minh
chứa đáy của hình nêm?
họa
dưới

đây)
-HS: Phương trình đường tròn
x 2 + y 2 = 225
-GV: Nếu cắt hình nêm bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox, thiết diện là
hình gì? Tính diện tích thiết diện đó?
-HS: Thiết diện là tam giác MNP
Kí hiệu là thể tích của hình nêm
Diện tích thiết diện
(Hình 2). Tính V? [4]
1
1
S ( x ) = MN .NP = (225 - x 2 )
Bài làm:
2
2
-GV: Tính thể tích hình nêm?
-HS:

V=

15

15

- 15

- 15

1

�S ( x)dx = �2 ( 225 -

x2

)

= 2250(cm3 )
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình
tròn có phương trình:

y = 225 - x 2 ; x �[ - 15;15]
Một một mặt phẳng cắt vuông góc
với trục Ox tại điểm có hoành độ x,
( x �[ - 15,15]) cắt hình nêm theo
thiết diện có diện tích là S(x). Ta có:
NP = y, MN=NP.tan450 = y.
1
1
S ( x) = MN .NP = (225 - x 2 )
-GV: Cho vật thể tròn xoay(như hình
2
2
13


vẽ), cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng Thể tích của hình nêm
15
vuông góc với trục hoành, thiết diện

3
nhận được là hình gì? Tính diện tích V = �S ( x) dx = 2250(cm )
- 15
thiết diện đó?
-HS: Thiết diện là hình tròn có diện b) Thể tích của khối tròn xoay
2
tích S ( x) = p y
-GV: Từ đó hãy suy ra công thức tính
thể tích của khối tròn xoay?
-HS:

b

b

a

a

V = �S ( x) dx = p�y 2dx

-GV: Chia lớp thành 4 nhóm HS, phân
công nhóm trưởng, giao nhiệm vụ cho
từng nhóm:
+ Nhóm 1, 3: Thực hiện ý a.
+ Nhóm 2, 4: thực hiện ý b.
- HS:
+ Thực hiện yêu cầu của GV.
+ Thảo luận nhóm.
+ Đại diện nhóm (nhóm trưởng) báo

cáo kết quả của nhóm.
+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.
-GV: Đánh giá hiệu quả làm việc của
các nhóm.

b

b

a

a

V = �S ( x)dx = p�f 2 ( x)dx

Ví dụ 6: Tính thể tích khối tròn xoay
do hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau xoay quanh trục Ox?
a) y = sinx, y = 0, x = 0, x = p .
b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = p . [5]

Hoạt động 5: Ứng dụng của tích phân trong Vật lý. (20 phút)
+ Mục tiêu: - Học sinh biết áp dụng phép tính tích phân để giải một số bài
toán chuyển động và một số bài toán điện lượng.
+ Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở.
+ Hình thức dạy hoc: Cả lớp.
Hoạt động của Giáo viên và Học Nội dung
sinh
II. Ứng dụng của tích phân trong
Vật lý.

1. Bài toán chuyển động
Bài 1: Tại một nơi không có gió,
một chiếc khí cầu đang đứng yên ở
độ cao 162 mét so với mặt đất đã
được phi công cài đặt cho nó ở chế
độ chuyển động đi xuống. Biết rằng,
khí cầu đã chuyển động theo phương
thẳng đứng với vận tốc theo quy luật
v(t)= 10t-t2, trong đó t (phút) là thời
14


-GV: Nêu mối liên hệ giữa quãng gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,
đường và vận tốc của một vật tại thời v(t) tính theo đơn vị (m/phút). Tính
điểm t?
vận tốc của khí cầu khi tiếp đất.[3]
Tính quãng đường tại thời điểm t khi
biết v(t)?
-HS: Nhóm 2, 4, 6 cử đại diện trình
bày (phần này nhóm đã chuẩn bị ở
nhà).
-HS các nhóm khác đặt câu hỏi về
những vấn đề mình chưa rõ. Nhóm 2,
4, 6 giải đáp, giảng giải để các HS
khác hiểu rõ.
HS: v(t)=s’(t).
Bài làm:
t
Ta có:
s (t ) = �

v(t ) dt
t
t
0
s (t ) = �
v(t )dt = �
(10t - t 2 )dt
HS:
0

0

t3
= 5t 3
Mà s(t)= 162 nên ta có phương trình
t3
2
5t = 162, (1)
3
Ta lại có v(t)= 10t-t2 nên
0 �t �10, (2)
Từ (1) và (2) có t =9.
Vậy vận tốc của khí cầu khi chạm
đất là
v(9)=9 (m/phút)
2

Bài 2:
Một người đứng từ sân thượng tòa
nhà cao 262 mét, ném một bi sắt theo

phương thẳng đứng đi xuống (bỏ qua
ma sát) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau
5s thì quả bi sắt cách mặt đất một
đoạn D d bao nhiêu mét? (Cho gia
2
tốc trọng trường a =10m / s ).[3]
-GV: Hãy nêu mối liên hệ giữa gia tốc Bài làm:
và vận tốc của một chuyển động? Từ Ta có:
đó suy ra cách tính vận tốc khi biết gia v(t ) = �
a (t )dt = �
10dt = 10t + C
tốc của chuyển động?
Khi t=0, v=20 � C=20.
-HS: Nhóm 2, 4, 6 cử đại diện trình
bày (phần này nhóm đã chuẩn bị ở
15


nhà).
s (t ) = �
v(t )dt = �
(10t + 20)dt
-HS các nhóm khác đặt câu hỏi về
= 5t 2 + 20t + H
những vấn đề mình chưa rõ. Nhóm 2,
4, 6 giải đáp, giảng giải để các HS Theo bài ra, t=0, s=0 nên H=0.
2
khác hiểu rõ.
Do đó s (t ) = 5t + 20t
Khi t = 5s, quãng đường chuyển

HS: a(t)=v’(t)
Suy
ra: động của viên bi là:
s = s(5) = 225(m)
v(t ) = �a (t )dt = �
10dt = 10t + C
Vậy viên bi cách mặt đất
GV: Xác định C?
D d = 262 – 225 = 37(m)
�
HS: t=0, v=20
C=20.
v(t)=10t+20
2. Bài toán điện lượng
GV: Tính s(t)?
Bài toán: Cho mạch điện như hình
s (t ) = �
v(t )dt = �
(10t + 20)dt
vẽ. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng
điện qua cuộn dây L. Giả sử cường
2
=
5
t
+
20
t
+
H

HS:
độ dòng điện tại thời điểm t phụ
Theo bài ra, t=0, s=0 nên H=0.
thuộc vào thời gian theo công thức
2
I = I (t ) = Q0wcos (wt ) ( A), trong đó
Vậy s (t ) = 5t + 20t
w(rad/s) là tần số góc, t �0 có đơn
vị là giây (s). Tính điện lượng chạy
-GV: Nhắc lại mối liên hệ giữa điện qua một thiết diện thẳng của dây từ
lượng và cường độ dòng điện qua 1 lúc bắt đầu đóng khóa K (t=0) đến
thời điểm t=6(s).
mạch điện?
Tính điện lượng chạy qua một thiết
diện thẳng của dây trong khoảng thời
gian từ t1 đến t2?
Tính D q ?
-HS: Nhóm 2, 4, 6 cử đại diện trình
Bài làm:
bày (phần này nhóm đã chuẩn bị ở
t2
6
nhà).
D q = �I (t ) dt
�Q0wcos(wt )dt
-HS các nhóm khác đặt câu hỏi về
t1
=0
những vấn đề mình chưa rõ. Nhóm 2,
4, 6 giải đáp, giảng giải để các HS = Q0 sin(6w) (C)

khác hiểu rõ.
� Q(t ) = �I (t )dt
HS: I(t)=Q’(t)
t2

D q = �I (t ) dt
t1

HS:Tính cụ thể bài toán.

16


Hoạt động 6: Củng cố bài học. (5 phút)
+ Mục tiêu: Thông qua các bài tập trắc nghiệm củng cố lại kiến thức trong
tiết học, nhấn mạnh cách tính thể tích của vật thể, ứng dụng của tích phân vào
giải một số bài toán Vật lý.
+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.
+ Hình thức: Cả lớp
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Hình (H) giới hạn bởi: y  f ( x) , Ox, x  a, x  b . Thể tích vật thể do
hình (H) quay quanh trục Ox là:
b

b

V �
[ f ( x)] dx
2

A.

B.

a

b

V �
f ( x) dx
a

b

V �
| f ( x) | dx

V �
[ f ( x)]2 dx

a
a
C.
D.
Câu 2. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  1  x 2 , y  0 quay quanh trục Ox.
13
14
15
16





A. 15
B. 15
C. 16
D. 15
Câu 3. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng; từ thời
điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) =- 5t + 20 m/s ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết
xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?
A. 10m
B. 20m
C. 30m
D. 40m
Câu 4. Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc w. Điện lượng
1
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 6 chu kì dòng điện kể từ lúc dòng
điện bằng không là Q . Cường độ dòng điện cực đại là:

A. 6 Qw

B. 2 Qw

C. Qw

1
Qw
D. 2

2.4.

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2017- 2018 tôi được phân công giảng dạy môn toán ở 2 lớp
12A3 và 12A5. Đây là hai lớp mà học sinh trong lớp có khả năng nhận thức và
lĩnh hội tri thức toán gần như tương đương nhau. Trong quá trình dạy học tôi đã
áp dụng sáng kiến này ở lớp 12A3 và không áp dụng ở lớp 12A5. Tôi đã nhận
thấy sự khác biệt như sau:
- Học sinh lớp 12A3 chủ động hơn trong việc tiếp cận kiến thức, các em chịu
khó tìm tòi, tích cực đọc tài liệu ở nhà, hứng thú với các bài toán thực tế.
- Các em lớp 12A3 nắm được các kiến thức cơ bản của chủ đề tốt hơn, có khả
năng chuyển một bài toán vật lý hoặc một bài toán thực tế sang bài toán tích
phân để giải một cách dễ dàng.
17


- Khả năng truyền đạt một ý tưởng, một vấn đề của học sinh lớp này đến các
học sinh khác trong lớp là tốt hơn, học sinh đóng vai trò chủ động, như một
trợ giảng của giáo viên. Các em cũng hình thành được khả năng tự đánh giá
bản thân và đánh giá các bạn khác trong suốt quá trình học.
Tôi cũng tiến hành kiểm tra 1 tiết để khảo sát sau khi dạy xong chủ đề này
ở 2 lớp 12A3 và 12A5 với cùng một đề bài. Kết quả nhận được như sau:
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Sĩ số
SL

Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
12A3
9
21,95
19
46,34
12
29,27
1
2,44%
41 HS
%
%
%
12A5
3
7,89%
12
31,58
14
36,85
9
23,68
38 HS

%
%
%
Kết quả thống trên cho thấy dạy học theo định hướng phát triển năng lực học
sinh bước đầu đã đạt được thành công nhất định. Các biện pháp sư phạm đề ra là
hợp lí và khả thi.
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học
sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về ứng dụng của
tích phân trong hình học và trong vật lý, giúp HS có hứng thú và thấy được ý
nghĩa của học toán và ứng dụng hiệu quả của toán học trong các vấn đề của thực
tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác. Điều này không những cho HS thấy
được vai trò công cụ của toán học mà còn giúp đem lại ý nghĩa cho các khái
niệm khi chúng là công cụ để giải quyết các vấn đề đó. Đồng thời, qua quá trình
dạy học hình thành cho học sinh các năng lực cần thiết trong học tập và trong
cuộc sống; giáo viên cũng rút ra những kinh nghiệm và phương pháp cho riêng
mình trong quá trình tổ chức hoạt động học cho học sinh.
Với những chuyển biến lớn do cuộc cách mạng 4.0 mang lại, các phương
thức học tập cũ không còn phù hợp với nhu cầu của xã hội. Việc đọc sách hay
tìm tài liệu tham khảo không nhất thiết phải đến thư viện mà có thể qua các thư
viện điện tử hoặc sách trực tuyến. Thực tế, học tập trực tuyến, trao đổi và học
qua mạng đang ngày càng mở rộng và phát triển trên thế giới và bắt đầu xuất
hiện tại Việt Nam. Vì vậy, người giáo viên không chỉ là người trang bị tri thức
cho học sinh mà phải là người hướng dẫn cho các em phương pháp tự học, tự
lĩnh hội tri thức, học tập suốt đời.
Tôi hy vọng rằng đề tài này có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất
lượng bộ môn, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, từ đó nâng cao chất
lượng dạy và học với mục tiêu “lấy người học là trung tâm”.
3.2. Kiến nghị

- Nhà trường mở những chuyên đề hội thảo về phương pháp dạy học cho tổ
nhóm chuyên môn, giao lưu các tổ nhóm chuyên môn, tổ chức các buổi học
ngoại khóa đối với những bài có liên hệ thực tế.
- Sở giáo dục mời các thầy giáo đầu nghành về tập huấn chuyên môn, tập huấn
phương pháp dạy học cho giáo viên các trường.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 28 tháng 3 năm 2018
18


ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Giáo viên viết SKKN

Trịnh Thị Nhung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Dự thảo chương trình giáo dục trung học phổ thông môn Toán, Bộ GD và
ĐT.
[2] .
[3] Luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán, Phạm Đức Tài (chủ biên),
NXB Giáo dục Việt Nam.
[4] Nguồn internet.
[5] Sách giáo khoa giải tích 12, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), NXB Giáo dục
Việt Nam.
[6] Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định
hướng phát triển năng lực học sinh; môn Toán cấp THPT; Vụ giáo dục trung
học; 2014.

19