lan 3 đề 1 lop 12 hk2 kho tai lieu THCS THPT

Đề 1
Câu 1.

Câu 2.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) có phương trình là  x  3z  2  0
song song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy.
D. Trục Ox.
[
]
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt phẳng
chứa trục Oz có phương trình là:
B. Ax  By  0.
D. Ax  By  C  0 .

A. Ax  Bz  C  0 .
C. By  Az  C  0 .
[
]
Câu 3.

Câu 4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
ur
ur
ur
ur
n


(4;

4;
2)
n

(

2;
2;

3)
n

(

4;
4;
2)
n
A.
.
B.
.
C.
.
D.  (0;0; 3) .
[
]
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  12  0 , khoảng cách từ gốc tọa

độ O đến (P) là:
A. 4
B. 6
[
]

Câu 5.

Câu 6.

C. - 4

D. 8

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba
r
 ABC 
Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng
r
r
n   9; 4; 1
n   9; 4;1
A.
.
B.
.
C.
[
]
Trong không gian với hệ tọa độ

điểm

A  1; 2;1

là:
r
n   4;9; 1

.

,

B  1;3;3 C  2; 4; 2 
,
.

D.

r
n   1;9; 4 

.

Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  2z  z  2017  0 . Vectơ

 P ?
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
r
r

n   1; 2;2
n   1; 1;4
n   2;2; 1
n   2;2;1
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
[
]
Câu 7.

M  1; 4;3 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua
và vuông góc
với trục Oy có phương trình là:
A. y  4  0 .
[
]

Câu 8.

B. x  1  0 .

C. z  3  0 .

D. x  4 y  3 z  0 .

A  3; 2; 2  B  3; 2;0  C  0; 2;1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
.

 ABC  là:
Phương trình mặt phẳng
A. 2 x  3 y  6 z  0 .
B. 4 y  2 z  3  0 .

C. 3 x  2 y  1  0 .

D. 2 y  z  3  0 .

[
]

1


Câu 9.

Trong không gian với hệ trục tọa độ . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
I  2; 3;1
điểm
là:
A. 3 y  z  0 .

B. 3x  y  0 .

C. y  3z  0 .

D. y  3 z  0 .

[
]
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và
mặt phẳng (P): 2x – y + 2 z - m = 0. Mặt phẳng(P) tiếp xúc với măt cầu (S). Giá tr ị c ủa m
là:
m  5
m  5
m5
�
�
�
.
.
.
�
�
�
m


7
m

7
m

7
m



7.
�
�
�
A.
B.
C.
D.
[
]

 Q  : mx  4 y  5z  8  0 . Với
Câu 11. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  5 z  7  0 và
giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đã cho song song:
A. m  3.
B. m  3.
C. m  4.
D. m  4.
[
]
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) x – 2y + z +3 = 0, (Q): x – 2y
+ z – 3 = 0. Mặt phẳng (R) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là:
A. x  2 y  z  0
B. x  2 y  z  6
C. 2 x  y  z  0
D. x  2 y  z  2  0 .
[
]
M  2;0; 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm
và có

r
vecto chỉ phương a  (4; 6;2) , có phương trình tham số là

�x  2  4t
�
� y  6t
�z  1 2t
�

A.
[
]

B.

�x  2  2t
�
� y  3t
� z  1 t
�

C.

�x  2  2t
�
� y  3t
�z  1  t
�

�x  4  2t
�

�y  3t
�z  2  t
D. �

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

�x  2  t
�
�y  3t
�z  1  5t
�
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
x2
y
z 1


.
x

2

y

z

1.
3
5
A.

B. 1
x  2 y z 1
x  2 y z 1


.
 
.
3
5
3
5
C. 1
D. 1
[
]

2


�x  t  2
�
d : �y  2  3t
�z  1  t
�
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Đường thẳng d
uu
r
a
đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương d có tọa độ là:

uu
r
uu
r
M  2; 2;1 , ad   1;3;1 .
M  1; 2;1 , ad   2;3;1 .
A.
B.
uu
r
uu
r
M  2; 2; 1 , ad   1;3;1 .
M  1; 2;1 , ad   2; 3;1 .
D.
C.
[
]
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính
A  1; 2;5
B  3;1;1
tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
x 1 y  2 z  5
x  3 y 1 z 1


.



.
3
4
2
5
A. 2
B. 1
x 1 y  2 z  5
x 1 y  2 z  5


.


.
2
3
4
1
1
D. 3
C.
[
]
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:

x  2 y 1 z  3



2
1
3 . Phương

M  1;3; 4 
trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm
và song song với d là

�x  2  t
�
�y  1  3t .
�z  3  4t
A. �

�x  1  2t
�
�y  3  t .
�z  4  3t
B. �

�x  1  2t
�
�y  3  t .
�z  4  3t
C. �

�x  1  2t
�
�y  3  t .
�z  4  3t

D. �

[
]

 P  : 2 x  y  z  3  0 . Phương
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M  2;1;1
 P  là
trình chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm
và vuông góc với
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1


.


.
1
1
1
1
A. 2
B. 2
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1


.



.
2
1
1
1
1
D. 2
C.
[
]
A  1; 2;3
B  2;1;1
Câu 19. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm
và
là

�x  1  t
�
d : �y  2  t .
�z  3  2t
�
A.
[
]

�x  1 t
�
d : �y  1 2t.
�z  2  3t
�
B.

�x  1  t
�
d : �y  2  t .
�z  3  2t
�
C.

�x  1 t
�
d : �y  1 2t.
�z  2  3t
�
D.

3


Câu 20. Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Đường thẳng đi qua M và song song
với hai mặt phẳng , có phương trình là:
�x  4  3t
�
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
�
A.
[
]

Câu 21. Trong

không

�x  4  3t
�
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
�
B.

gian

với

A  2;1; 2  , B  4; 1;1 , C  0; 3;1
vuông góc với mặt phẳng
�x  2  t
�
�y  1  2t .
�z  2t
A. �

hệ

tọa

�x  4  3t
�
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
�

C.

độ

Oxyz,

cho

�x  4  3t
�
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
�
D.

tam

giác

ABC

có

. Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và

 ABC 

là

�x  2  t

�
�y  1  2t .
�z  2t
B. �

�x  2  t
�
�y  1  2t .
�z  2t
C. �

�x  2  t
�
�y  1  2t .
�z  2t
D. �

[
]
A  1; 1;1 , B  1; 2;3
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường
x 1 y  2 z  3


2
1
3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời
thẳng
vuông góc với hai đường thẳng AB và  là
:

x7 y2 z 4


.
1
1
A. 1
x  1 y 1 z  1


.
7
2
4
C.

x 1

B. 7
x 1

D. 7

y 1

2
y 1

2

z 1
.
4
z 1
.
4

[
]
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
�x  1  3t
�
d 2 : �y  2  t
�z  1  t
�

. Phương trình đường thẳng nằm trong

d1 :

x  2 y 1 z 1


1
3
2 và

   : x  2 y  3z  2  0

và cắt hai

d,d

đường thẳng 1 2 là:
x  3 y  2 z 1


.
1
1
A. 5
x  3 y  2 z 1


.
1
1
. 5
C

x  3 y  2 z 1


.
1
1
B. 5
x 8 y 3 z

 .

3
4
D. 1

[
]

4


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:

x 1 y z  2
 
,
2
1
1 mặt phẳng

A  1; 1; 2 

 P  lần lượt tại M và N
. Đường thẳng  cắt d và
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là.
x 1 y 1 z  2
x  1 y 1 z  2


.



.
3
2
3
2
A. 2
B. 2
x 1 y  4 z  2
x2 y 3 z 2


.


.
2
3
2
1
2
D. 1
C.
 P : x  y  2z  5  0

và

[
]
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d2 :

d1 :

x 1 y z  2
 
2
1
1 và

x 1 y  2 z  2


1
3
2 . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt

d1 , d 2

lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường

thẳng  là.

A.

�x  12  t
�
.
�y  5

�z  9  t
�

�
�x  6  t
�
� 5
.
�y 
� 2
9
�
z   t
�
2
B. �

�
�x  6
�
� 5
�y   t .
� 2
9
�
z   t
�
2
C. �

�
�x  6  2t
�
� 5
�y   t .
� 2
9
�
z   t
�
2
D. �

[
]

5


Đề 1- HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Câu 2.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) có phương trình là  x  3z  2  0
song song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy.
D. Trục Ox.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt phẳng
chứa trục Oz có phương trình là:
B. Ax  By  0.
D. Ax  By  C  0 .

A. Ax  Bz  C  0 .
C. By  Az  C  0 .

Hướng dẫn giải

 Ozx  ,  Oyz  nên mặt phẳng chứa Oz thuộc
Trục Oz là giao tuyến của 2 mặt phẳng
chùm mặt phẳng tạo bởi 2 mặt
Vậy Ax  By  0 .
Câu 3.

Câu 4.

 Ozx  ,  Oyz 

� Ax  By  0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
ur
ur
ur
ur
n


(4;

4;
2)
n

(

2;
2;

3)
n

(

4;
4;
2)
n
A.
.
B.
.
C.
.
D.  (0;0; 3) .
Hướng dẫn giải
Chọn A

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  12  0 , khoảng cách từ gốc tọa
độ O đến (P) là:
A. 4
B. 6

C. - 4
Hướng dẫn giải

D. 8

Chọn A

d (O, ( P)) 
Câu 5.

Câu 6.

12
1  22  22
2

4
. Vậy đáp án là A.

A  1; 2;1 B  1;3;3  C  2; 4; 2 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
.
r

 ABC  là:
Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng
r
r
r
r
n   9; 4; 1
n   9; 4;1
n   4;9; 1
n   1;9; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
r
uuur uuur
uuu
r
uuur
�
�
n

AB, AC �

AB   2;5; 2  AC   1; 2;1
�
�  9; 4; 1 .
Ta có
,
Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  2z  z  2017  0 . Vectơ

 P ?
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
r
r
n   1; 2;2
n   1; 1;4
n   2;2; 1
n   2;2;1
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
6


Hướng dẫn giải

r
n   2;2; 1
P

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
Câu 7.

M  1; 4;3 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua
và vuông góc
với trục Oy có phương trình là:
A. y  4  0 .

B. x  1  0 .
D. x  4 y  3 z  0 .

C. z  3  0 .

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Mặt phẳng qua
Câu 8.

M  1; 4;3

và có vectơ pháp tuyến

r

j   0;1;0 

có phương trình y  4  0 .

A  3; 2; 2  B  3; 2; 0  C  0; 2;1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
.
Phương trình mặt phẳng
A. 2 x  3 y  6 z  0 .

 ABC 

C. 3 x  2 y  1  0 .

là:
B. 4 y  2 z  3  0 .
D. 2 y  z  3  0 .
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận
uuu
r
uuur
AB   0; 4; 2  AC   3; 4;3
,

uuur uuur
�

 ABC  qua A  3; 2; 2  và có vectơ pháp tuyến �AB, AC �
�  4; 6;12   2  2; 3;6 
�  ABC  : 2 x  3 y  6 z  0

Câu 9.

Trong không gian với hệ trục tọa độ . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
I  2; 3;1
điểm
là:
A. 3 y  z  0 .

B. 3x  y  0 .
C. y  3z  0 .
D. y  3 z  0 .
Hướng dẫn giải
r
A  1;0;0 
i   1;0;0 
Trục Ox đi qua
và có
r r uur
n
�
i, AI �
I  2; 3;1
�
�  0;1;3 có phương trình
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến

y  3z  0 .
Vậy y  3 z  0 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và
mặt phẳng (P): 2x – y + 2 z - m = 0. Mặt phẳng(P) tiếp xúc với măt cầu (S). Giá tr ị c ủa m
là:
m  5
m  5
m5
�
�
�
.
.
.
�
�
�
m


7
m

7
m

7
m



7.
�
�
�
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C

7


Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) và bán kính R = 2. Mặt phẳng(P) tiếp xúc với măt c ầu (S)

d ( I , ( P))  R �
khi

m  5
�
 2 � 1 m  6 � �
m  7 . Vậy đáp án là C.
4 1 4
�

4 1 4  m

 Q  : mx  4 y  5z  8  0 . Với

Câu 11. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  5 z  7  0 và
giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đã cho song song:
A. m  3.
B. m  3.
C. m  4.
D. m  4.
Hướng dẫn giải
Chọn A
m 4 5
� 

� m  3
3
4
5
(P) // (Q)
. Vậy đáp án là A.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) x – 2y + z +3 = 0, (Q): x – 2y
+ z – 3 = 0. Mặt phẳng (R) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là:
A. x  2 y  z  0
B. x  2 y  z  6
C. 2 x  y  z  0
D. x  2 y  z  2  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta nhận thấy (P)//(Q), nên (R) //(P)//(Q) và đi qua trung điểm đoạn thẳng nối hai
điểm bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy A(0;0;-3) thuộc (P), B(0;0;3)
thuộc (Q). Trung điểm của AB là M(0;0;0). Phương trình mp(R) là: x  2 y  z  0 . Vậy
đáp án là A.
M  2;0; 1

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm
và có
r
vecto chỉ phương a  (4; 6;2) , có phương trình tham số là

A.

�x  2  4t
�
� y  6t
�z  1 2t
�

B.

Chọn A
 đi qua điểm

số là:

M  2;0; 1

�x  2  4t
�
� y  6t
�z  1 2t
�

�x  2  2t
�

� y  3t
� z  1 t
�

�x  2  2t
�
� y  3t
�z  1  t
�

C.
Hướng dẫn giải

�x  4  2t
�
�y  3t
�z  2  t
D. �

r
a
và có vecto chỉ phương  (4; 6;2) , có phương trình tham

. Chọn A

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

�x  2  t
�
�y  3t

�z  1  5t
�
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
x2
y
z 1


.
x

2

y

z

1.
3
5
A.
B. 1

8


x  2 y z 1
 
.
1

3
5

x2
y
z 1


.
3
5
D. 1

C.

�x  t  2
�
d : �y  2  3t
�z  1  t
�

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Đường thẳng d
uu
r
a
đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương d có tọa độ là:
uu
r
uu

r
M  2; 2;1 , ad   1;3;1 .
M  1; 2;1 , ad   2;3;1 .
A.
B.
uu
r
uu
r
M  2; 2; 1 , ad   1;3;1 .
M  1; 2;1 , ad   2; 3;1 .
D.
C.
Hướng dẫn giải
uu
r
d đi qua M  2;2;1 và có vectơ chỉ phương ad   1;3;1
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính
A  1; 2;5
B  3;1;1
tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
x 1 y  2 z  5
x  3 y 1 z 1


.



.
3
4
2
5
A. 2
B. 1
x 1 y  2 z  5
x 1 y  2 z  5


.


.
2
3
4
1
1
D. 3
C.
Hướng dẫn giải
uuu
r
 đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương AB   2;3; 4 
x 1 y  2 z  5


3

4
 là 2
Vậy phương trình chính tắc của
x  2 y 1 z  3
d:


2
1
3 . Phương
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
M  1;3; 4 
trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm
và song song với d là

�x  2  t
�
�y  1  3t .
�z  3  4t
A. �

�x  1  2t
�x  1  2t
�
�
�y  3  t .
�y  3  t .
�z  4  3t
�z  4  3t
B. �

C. �
Hướng dẫn giải

uu
r
d có vectơ chỉ phương ad   2; 1;3

Vì

 song song với d nên  có vectơ chỉ phương

 đi qua điểm

M  1;3; 4 

và có vectơ chỉ phương

�x  1  2t
�
�y  3  t .
�z  4  3t
D. �

uu
r uu
r
a  ad   2; 1;3

uu
r

a

9


Vậy phương trình tham số của

�x  1  2t
�
�y  3  t
�
 là �z  4  3t

 P  : 2 x  y  z  3  0 . Phương
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M  2;1;1
 P  là
trình chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm
và vuông góc với
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1


.


.
1
1
1

1
A. 2
B. 2
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1


.


.
2
1
1
1
1
D. 2
C.
Hướng dẫn giải

 P

uu
r
nP   2; 1;1

có vectơ pháp tuyến
uu
r uu
r

P
a

n
  2; 1;1



P
 vuông góc với
nên d có vectơ chỉ phương
Vì
uur
M

2;1;1


a
 đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương 
x  2 y 1 z 1


1
1
 là 2
Vậy phương trình chính tắc của
A  1; 2;3
B  2;1;1

Câu 19. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm
và
là

�x  1 t
�x  1  t
�
�
d : �y  1 2t.
d : �y  2  t .
�z  2  3t
�z  3  2t
�
�
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
uuu
r
d đi qua A  1; 2;3 và nhận AB   1; 1; 2  làm vector chỉ phương nên có phương trình
�x  1  t
�
d : �y  2  t .
�z  3  2t
�
A.

�x  1 t
�

d : �y  1 2t.
�z  2  3t
�

�x  1  t
�
d : �y  2  t
�z  3  2t
�

tham số là:
. Chọn A
Câu 20. Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Đường thẳng đi qua M và song song
với hai mặt phẳng , có phương trình là:
�x  4  3t
�
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
A. �

�x  4  3t
�x  4  3t
�
�
 : �y  1  5t .
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
�z  1  7t
�
�

B.
C.
Hướng dẫn giải

�x  4  3t
�
 : �y  1  5t .
�z  1  7t
�
D.

có VTPT , có VTPT
. Chọn A

10


Câu 21. Trong

không

gian

với

A  2;1; 2  , B  4; 1;1 , C  0; 3;1
vuông góc với mặt phẳng
�x  2  t
�
�y  1  2t .

�z  2t
A. �

Gọi

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

tam

giác

ABC

có

. Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và

 ABC 

là

�x  2  t

�x  2  t
�
�
�y  1  2t .
�y  1  2t .
�z  2t
�z  2t
B. �
C. �
Hướng dẫn giải

�x  2  t
�
�y  1  2t .
�z  2t
D. �

G là trọng tâm ABC , ta có G  2; 1;0 

uur
ad là vectơ chỉ phương của d

Gọi
uuur
AB   2; 2;3
uuur
AC   2; 4;3

uur uuur
uuur uuur

�d  AB �
�ad  AB uur �
d   ABC  � �
� �uur uuur � ad  �
AB, AC �
�  6; 12; 12   6  1; 2; 2 
d

AC
a

AC
�
�d

uu
r
d đi qua G  2; 1;0  và có vectơ chỉ phương là ad   1; 2; 2 
�x  2  t
�
�y  1  2t
�z  2t
Vậy phương trình tham số của d là �

A  1; 1;1 , B  1; 2;3
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường
x 1 y  2 z  3



2
1
3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời
thẳng
vuông góc với hai đường thẳng AB và  là
:

x7 y2 z 4


.
1
1
A. 1
x  1 y 1 z  1


.
7
2
4
C.

x 1

B. 7
x 1

D. 7

y 1

2
y 1

2

z 1
.
4
z 1
.
4

Hướng dẫn giải

uu
r
a
d
Gọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương d
uuu
r
AB   2;3; 2 
uu
r
a
  2;1;3

 có vectơ chỉ phương

uu
r uuu
r
�
uu
r
uuu
r uu
r
ad  AB
d  AB
�
�
�  7; 2;4 
� �uu
AB
;
a
r uu
r � ad  �
�

�
�
d 
a

a
�
�d


d là

x 1 y 1 z 1


7
2
4

Vậy phương trình chính tắc của

11


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
�x  1  3t
�
d 2 : �y  2  t
�z  1  t
�

. Phương trình đường thẳng nằm trong

d1 :

x  2 y 1 z 1


1

3
2 và

   : x  2 y  3z  2  0

và cắt hai

d,d

đường thẳng 1 2 là:
x  3 y  2 z 1


.
1
1
A. 5
x  3 y  2 z 1


.
1
1
. 5
C

x  3 y  2 z 1


.

1
1
B. 5
x 8 y 3 z

 .
3
4
D. 1
Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cần tìm


Gọi

A  d1 �  

A �d1 � A  2  a;1  3a;1  2a 

A �   � a  1 � A  3; 2; 1


Gọi

B  d 2 �  

B �d 2 � B  1  3b; 2  b; 1  b 
B �   � b  1 � B  2; 1; 2 


d đi qua điểm

A  3; 2; 1

và có vectơ chỉ phương

uuu
r
AB   5;1; 1

x  3 y  2 z 1


.
d là 5
1
1
Vậy phương trình chính tắc của
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:

x 1 y z  2
 
,
2
1
1 mặt phẳng

A  1; 1; 2 

 P  lần lượt tại M và N
. Đường thẳng  cắt d và
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là.
x 1 y 1 z  2
x  1 y 1 z  2


.


.
3
2
3
2
A. 2
B. 2
x 1 y  4 z  2
x2 y 3 z 2


.


.
2
3
2

1
2
D. 1
C.
 P : x  y  2z  5  0

và

Hướng dẫn giải
M �d � M  1  2t; t; t  2 
A là trung điểm MN � N  3  2t; 2  t; 2  t 

N � P  � t  2 � M  3; 2; 4 

12


 đi qua điểm

M  3; 2; 4 

và có vectơ chỉ phương
x 1 y 1 z  2


3
2
 là 2

uur uuuu

r
a  AM   2;3; 2 

Vậy phương trình của
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d2 :

d1 :

x 1 y z  2
 
2
1
1 và

x 1 y  2 z  2


1
3
2 . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt

d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường
thẳng  là.

A.

�
�

�x  6  t
�x  6
�
�
� 5
� 5
.
�y 
�y   t .
� 2
� 2
9
9
�
�
z   t
z   t
�
�
2
2
B. �
C. �
Hướng dẫn giải

�x  12  t
�
.
�y  5
�z  9  t

�

�
�x  6  2t
�
� 5
�y   t .
� 2
9
�
z   t
�
2
D. �

A �d1 � A  1  2a; a; 2  a 

B �d 2 � B  1  b; 2  3b;2  2b 
uuur
 có vectơ chỉ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a  4 
uur
 P  có vectơ pháp tuyến nP   1;1;1
uuur
uuu
r uu
r
uuu
r uur
AB   a  1;2a  5;6  a 
 / /  P

AB  nP � AB.nP  0 � b  a  1
Vì
nên
.Khi đó
AB 

 a  1

2

  2a  5   6  a 
2

2

 6a 2  30a  62
2

� 5 � 49 7 2
 6�
a  �
�
; a ��
2
� 2� 2

Dấu "  " xảy ra khi

a

r �7
5
7�
� 5 9 � uuu
� A�
6; ;  �
, AB  �
 ;0; �
2
2�
� 2 2�
�2

� 5 9�
uu
r
A�
6; ;  �
u
  1;0;1
Đường thẳng  đi qua điểm � 2 2 �và vec tơ chỉ phương d

�
�x  6  t
�
� 5
�y 
� 2
9
�

z   t
�
2
Vậy phương trình của  là �

13