12 BANKETKYI kho tai lieu THCS THPT

TRƯỜNG THPT NHO QUAN B
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 12 – LỚP KHỐI A
Năm học 2017 -2018
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 132

PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là hình bên. Số cực trị của hàm số.

A. 3

B. 2

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  

1
2

B. x  2

C. 1

D. vô số

C. y  2

D. y  

2x  1
x2

1
2

Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và có SC
hợp với đáy một góc 300 . M thuộc cạnh CD sao cho MC  3MD . Tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng  SBC  theo a .
A. d 

1
a 3
4

B. d 

3
a 3
4

C. d 

3
a 30
20

Câu 4: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
A. 1

B. 0

C. 8

D. d 

1
a 30
18

s inx  5
. Tính M  m
s inx  2
D. 6

Câu 5: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  2  x 2 . Tính
M 2  m2
198
A. 2
B. 2.006
C.
D. 0
100
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và có SC
hợp với đáy một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
1 3
A. V  a 3 2
B. V  a 2
C. V  3a 3 2

D. V  3a3 3
3
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhất AB  2 AD  2a . SA  2a và SA vuông góc
với đáy.M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC , Qthuộc cạnh AD sao cho 2AQ  DQ . Mặt
phẳng (MNQ) chia khối chóp S . ABCD thành hai khối có thể tích V1;V2  V1 �V2  . Tính tỷ lệ thể
V1
.
V2
V1 19

A.
V2 17

tích

B.

V1 25

V2 11

C.

V1 17

V2 19

D.

V1 11


V2 25

Câu 8: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  8 x 2  1
A. (2;0) và (2; �)
B. ( �;0)
C. (�; �)

D. (0; �)

Câu 9: Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3x  2
A. x  1
B. (1; 4)
C. ( 1; 0)

D. x  1
Trang 1/5 - Mã đề thi 132


Câu 10: Với m � a; b  \  c với a  c  b . Thì hàm số y 
đứng. Tính P  5a  4b  8c
A. P  4
B. P  8
Câu 11: Bảng biến thiên

Là của hàm số nào ?
2x  1
A. y 
x 1
Câu 12: Hàm số y 

A.  1;3

B. y 

2x 1
3

x  x  3 2x  m 1
3

C. P  0

2x  3
x 1

C. y 

2x  1
x 1

1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
x  2x  3
B.  �;1
C.  �; �

có ba tiệm cận

D. P  15

D. y 

1 2x
2  2x

2

D.  1; �

Câu 13: Có nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên của m trên khoảng  6;1 . Sao cho hàm số
�1 1�
y  4 x 3   m  3 x 2  mx  1 nghịch biến trên đoạn �
 ;
.
� 2 2�
�
A. 1
B. 6
C. 4

D. 3

Câu 14: Tìm m để hàm số y  x  3mx  3  4m  3 x  1 đồng biến trên x �R .
A. m �R
B. m �R \  1;3
3

2

D. m � 1;3

C. m � �;1 � 3; �

1 4
2
Câu 15: Hàm số y   x  2 x  2 có bao nhiêu cực trị
4
A. 1
B. 2
C. 0
Câu 16: Tổng số góc phẳng của tất cả các mặt của hình lăng trụ ngũ giác là
A. 30
B. 10
C. 20
Câu 17: Đồ thị sau là của hàm số nào

A. y   x 3  3x  1

B. y   x 3  3 x 2  1

C. y  x3  3x  1

D. 3
D. 35

D. y  x 3  3 x 2  1

a 3 b 2
x  x  (c  5) x  1 với a; b; c �0 đạt cực trị tại điểm có hoành
3

2
độ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  (a 2  3)(b 2  3)(c 2  3)
243
A. Fmin  192
B. Fmin 
C. Fmin  243
D. Fmin  81
2
ax  b
Câu 19: Cho đồ thị hàm số y 
cx  1

Câu 18: Cho hàm số f ( x) 

Trang 2/5 - Mã đề thi 132


Tính P  a  2b  3c
A. P  6

B. P  3

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. không tồn tại
B. x  1
PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm)

x 1
x 1

C. P  9

D. P  7

C. y  1

D. x  1

2

x2  4x  5
. Tìm tọa độ cực trị của đồ thị hàm số
x2
Câu 22. ( 1,0 điểm) Cho hàm số y  x 2  2 x  3  x 2  2 x Tìmgiá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số trên  2;1 .
Câu 21. ( 1,0 điểm) Cho hàm số y 

Câu 23. ( 1,0 điểm) Cho hàm số f ( x )  x 3  (a 2  b 2  4) x  c 2  3 , a; b; c �R . Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên  1;1 . Biết rằng M  3m hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  a 4  b 4  c 4
Câu 24. ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là
600 .
a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a
b. Tính diện tích thiết diện của mặt phặng  P  đi qua A, C song song với SD cắt hình chóp

S . ABCD .

Trang 3/5 - Mã đề thi 132

ĐÁP ÁN

1
2
3
4
5

C
C
C
D
A

6
7
8
9
10

A
D
D
B
A

Câu

C

B
C
D
B

16
17
18
19
20

Đáp án

y'

x2  4x  3

 x  2

2

A
D
A
B
B
Điểm

x  4x  5
. Tìm tọa độ cực trị của đồ thị hàm số

x2
2

Cho hàm số y 

1

11
12
13
14
15

x  1
�
0� �
x  3
�

1.0

0.5

+ Dấu y’ :
+ Cực đại :  1; 2 

0.5

+ Cực tiểu :  3; 2 
Cho hàm số y  x 2  2 x  3  x 2  2 x Tìmgiá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số trên  2;1 .
TXĐ : D  R
�
�
x 1
1
y' 
 2 x  2   x  1 �
 2 � 0 � x  1
2
x2  2x  3
� x  2x  3
�
2

1.0

0.5

 y  2   3

 y  1  6  3

0.5

 y  1  2  1
Maxy  6  3; Miny  2  1
 2;1

3

 2;1

Cho hàm số f ( x)  x3  (a 2  b 2  4) x  c 2  3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) . Biết rằng M  3m hãy tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 4  b 4  c 4
y '  3x2  a 2  b2  4  0
M  a 2  b 2  c 2  8; m   a 2  b2  c 2  2
� 2(a 2  b2 )  c 2  7

0,5

2

�c 2  7 � 4
2 2
P  a  b  c  ( a  b )  2a b  c  �
� c  2a b
2
�
�
4

4

4

2

2 2

2 2

4

2

�c 2  7 � 4
��
P 
f (c 2 ) f ( 7)
�
� c
2
�
�
�
a  0; b  0; c  � 7
Đẳng thức khi �
a  0; b  0; c  � 7
�

49

0,5

Trang 4/5 - Mã đề thi 132


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên

SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 600 .
a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a
b. Tính diện tích thiết diện của mặt phặng  P  đi qua A, C song

1.5

song với SD cắt hình chóp S . ABCD .

4

a. Gọi H là trung điểm của AB � SH   ABCD  ( Do SAB cân tại S
và
�  600
 SAB    ABCD  ) � Góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là : SDH
a
A  1v : HD  AD 2  AH 2 
5
Xét AHD �
2
�  1v : SH  HD tan D  a 5 tan 600  a 15
Xét SHD H
2
2
2
S ABCD  a







1
a3
V  SH .S ABCD 
15
3
6
b. AC �BD  O , K là trung điểm của SB SD / /  KAC 
Thiết diện cần tìm là ACK .
�  1v :
Xét SBH H
SB  SH 2  BH 2  2a



�  1v :
Xét SHC  H
 SC 

0.5

0.5

 P

SH 2  CH 2  a 5

Xét SBC : CK là đường trung tuyến : CK  a 2

a
6
Xét SAB : AK là đường trung tuyến : AK 
2
a 2 39
� S ACK 
8

0.5

Trang 5/5 - Mã đề thi 132