Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHAN THỊ HÒA

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO ĐẠI SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2017


Ý kiến của cán bộ hướng dẫn khoa học

Cán bộ hướng dẫn
(Ký và ghi rõ họ tên)


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác
giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả
trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.

TS. Nguyễn Nhụy, người thầy đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt
thời gian học tập cũng như trong quá trình thực hiện đề tài để luận văn được
hoàn thành đúng thời hạn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô
giáo tổ Toán và các em học sinh trường THPT Quảng Oai đã tạo điều kiện giúp
đỡ tác giả trong quá trình thực hiện bản luận văn này.
Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và các
bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thưc hiện nghiên cứu đề tài là một
nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả. Tác giả xin chân thành
cảm ơn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi
nhiều thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của
thầy cô và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2017
Tác giả

Phan Thị Hòa


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
ĐK
GV
HS
NXB
SGK
Tr.
THPT

Viết đầy đủ
Điều kiện
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Trang
Trung học phổ thông


Mục lục
Lời cảm ơn
Danh mục các bảng
Danh mục các biểu đồ
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . .
2. Lịch sử nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . .
3. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu
4. Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . .
5. Mẫu khảo sát . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Câu hỏi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . .
7. Giả thuyết nghiên cứu . . . . . . . . . . . .
8. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . .
9. Cấu trúc luận văn . . . . . . . . . . . . . . .

. . .
. . .
. .
. . .
. . .

. . .
. . .
. . .
. . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy
. . . . . . . . . .
1.1.1.Khái niệm tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Đặc điểm của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.3. Các thao tác tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Các giai đoạn của quá trình tư duy . . . . . . . . . . .
1.1.5. Tầm quan trọng của tư duy . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Quá trình sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo . . . . . . . . . .

1
1
2
2
3
3
3
3
3
4
5
5
5
6
7
8
9
10
10
11

11
11
14


1.3.3. Cấu trúc của tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo . . . .
1.3.6. Tiềm năng của chủ đề ứng dụng luợng giác vào đại số
trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh . . .
1.3.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . .
1.3.8. Phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
trong môn Toán ở trường phổ thông . . . . . . . . . .
1.4. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
17
17
19
19
20
23

CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH, THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG
LƯỢNG GIÁC VÀO ĐẠI SỐ
24
2.1. Phân tích nội dung chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số .
24

2.1.1. Vài nét về những ứng dụng của lượng giác . . . . . . .
24
2.1.2. Vị trí, vai trò của chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số
24
2.1.3. Thực trạng việc dạy và học chủ đề ứng dụng của lượng
giác vào đại số ở trường THPT . . . . . . . . . . . .
25
2.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ
đề ứng dụng lượng giác vào đại số . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 28
2.2.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán 48
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực sáng tạo bài toán mới
trên cơ sở tăng cường phối hợp các hoạt động trí tuệ .
50
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 55
2.3.1. Cơ sở lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.3.2. Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
2.4. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm .
3.1.1. Mục đích . . . . . . . . . . .
3.1.2. Nhiệm vụ . . . . . . . . . .
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm . .
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm . . . . .
3.2.2. Nội dung thực nghiệm . . . .
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

108
108
108
108
108
108
110
111

3.3.1. Đánh giá định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Đánh giá định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114
115
124

TÀI LIỆU THAM KHẢO

126

PHỤ LỤC

129


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán
lớp 11A1 và 11A3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
Bảng 3.2. Kết quả làm câu 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Bảng 3.3. Kết quả làm câu 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Bảng 3.4. Kết quả làm câu 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Bảng 3.5. Kết quả làm câu 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Bảng 3.6. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm
của lớp 11A1, 11A3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...120
Bảng 3.7. Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm. . . . . . . . . ...121

Bảng 3.8. Kết quả điều tra thực trạng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo...122
Bảng 3.9. Kết quả điều tra thực trạng học sinh học tập theo hướng
rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Trang
Biều đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Biểu đồ 3.2. Thực trạng giáo viên dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . 123
Biểu đồ 3.3. Thực trạng học sinh học tập theo hướng rèn luyện
tư duy sáng tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...125


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan
trọng và rất cần thiết của nhà trường phổ thông trong công cuộc xây dựng và
phát triển nền giáo dục hiện nay. Nghị quyết trung ương Đảng khóa IV về định
hướng đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải
hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của
đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Nghị
quyết trung ương Đảng khóa VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục
và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động,
chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta
phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục. Trong Luật
Giáo dục (2005), điều 29 có ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo,...của học sinh; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng

kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho
học sinh”.
Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh do đặc thù của môn Toán có hệ thống bài tập đa dạng,
phong phú. Ngoài ra, một trong các chức năng quan trọng của môn Toán là phát
triển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo. Vì vậy, dạy học
môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh.
Tư duy sáng tạo được hiểu là tư duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao trong
giải quyết vấn đề. Ý tưởng mới ở đây là phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng
đi mới, tạo ra kết quả mới (mới đối với chủ thể, cao hơn nữa là mới đối với xã
hội, mới đối với nhân loại). Đã có một số công trình nghiên cứu về tư duy sáng
tạo như: Trên thế giới, một số công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và
Torance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo và bản chất của sự sáng
tạo trong các lĩnh vực khác nhau. Việc rèn luyện và bồi dưỡng năng lực sáng tạo
cho học sinh trong nhà trường là chủ đề trong nhiều tác phẩm của các nhà tâm
lý học, giáo dục học phương Tây. Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên
cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh như tác
phẩm: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”[28]; “Tập
1


cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”[27]; “Khuyến
khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS”[11]
bài viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu Giáo dục: “Phát triển trí sáng tạo cho
học sinh và vai trò của giáo viên”. Toán học đã thu hút được sự quan tâm của
nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Tuy nhiên, các tác giả thường không
đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông
qua dạy chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số” - Trong các chuyên đề dạy
học của Đại số và Giải tích lớp 11. Chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số”

là một phần khó và trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy, dạy học chủ đề: “Ứng
dụng lượng giác vào đại số” sẽ tạo được hứng thú học môn Toán, kích thích tư
duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, qua
nhiều dạng bài tập, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng
lượng giác vào đại số”.
2. Lịch sử nghiên cứu
• Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả nước ngoài.
• Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả trong nước.
3. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Mục đích nghiên cứu
Sử dụng các bài tập ứng dụng của lượng giác để giải quyết bài toán giải
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức và
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy và tư duy sáng tạo, phân tích các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở
trường THPT Quảng Oai.
- Xây dựng và khai thác hệ thống các dạng bài tập ứng dụng lượng giác để
giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và chứng minh bất đẳng
thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất phù hợp với việc rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm và điều tra khảo sát nhằm đánh giá tính
khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

2

4. Phạm vi nghiên cứu
Kiến thức về ứng dụng lượng giác vào giải phương trình, bất phương trình,
hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
5. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 11A1 và 11A3 - Trường THPT Quảng Oai.
- Giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Oai.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Nếu dạy chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số theo định hướng rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học
trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT
hay không?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập ứng dụng lượng giác vào đại số theo
hướng rèn luyện tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ tạo
hứng thú học tập cho học sinh. Vì thế, học sinh hiểu rõ hơn các phép biến đổi
lượng giác và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán đại số. Từ đó nâng
cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học và chuẩn bị tốt kiến thức
trong khi làm những bài tập có tính phân loại cao trong các đề thi học sinh giỏi
và đề thi THPT quốc gia.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu tài liệu và sách toán tham khảo liên quan đến ứng dụng lượng
giác vào giải các bài toán đại số.
- Nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu sách báo, các công trình khoa học, các
luận văn, luận án có liên quan đến đề tài.
8.2. Phương pháp quan sát
Quan sát phương pháp dạy học của giáo viên, thái độ học tập của các em
học sinh trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm của lớp thực
nghiệm và lớp đối xứng.

3


8.3. Phương pháp điều tra
Phỏng vấn trực tiếp, điều tra bằng phiếu hỏi đối với một số giáo viên tổ Toán
và học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng khối 11 về thực trạng dạy học rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủ
đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số”.
8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm, cho học sinh làm bài kiểm tra để lấy kết quả của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lý số liệu điều tra qua phiếu khảo sát, số liệu thu được từ bài kiểm tra
trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu
quả của giả thuyết nghiên cứu.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn được trình bày trong 3 chương sau:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, thực trạng
dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy

Theo triết học duy tâm khách quan thì tư duy là sản phẩm của "ý niệm tuyệt
đối" với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập và không phụ thuộc vào vật
chất. Tác giả George Wilhemer Fridrick Heghen cho rằng: "Ý niệm tuyệt đối là
bản nguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhận
thức tư biện mà thôi". Trong Tâm lý học, các công trình nghiên cứu của X. L.
Rubinstein đã trình bày tương đối đầy đủ nhất về tư duy: “Tư duy là sự khôi
phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện
hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [8, tr. 25].
Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán", tác giả Trần Thúc Trình
có định nghĩa: "Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản
chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó
chủ thể chưa biết"[30, tr.1].
Trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội, các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm
Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn, đã định nghĩa tư duy như
sau: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách
quan”. [10]
Trong cuốn “Tâm lý học”, các tác giả Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng
Thuỷ có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính
bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự
vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. [9,
tr.129].
Có thể hiểu một cách thông thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải
quyết vấn đề. Các loại hình tư duy có trong học tập môn Toán thường là: tư duy
biện chứng, tư duy logíc, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư
duy sáng tạo.
Tư duy sáng tạo là suy nghĩ, nhận thức theo một phương diện mới hay cách
nhìn mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong một hoàn cảnh mới.

5

Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duy
toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế.
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích.
- Phân chia rành mạch các bước suy luận.
- Sử dụng chính xác các kí hiệu.
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có mục
đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tư duy được nảy sinh, trước hết, khi trong quá
trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới, những
hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới. Nhưng không phải hoàn cảnh có vấn đề
nào cũng kích thích được hoạt động tư duy. Muốn kích thích được tư duy thì
hoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ
tư duy của cá nhân – nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái
gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân,
thì tư duy cũng không xuất hiện.
Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián tiếp.
Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các
mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ. Mỗi
người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người khác để
giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình. Khi sử dụng những
phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ thấy rõ được
tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các nhà bác học, các nhà
tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh nghiệm cá nhân của
con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải quyết
những vấn đề mới đối với họ.
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi

sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ lại
những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi trên cơ
sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có chung
những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng quan
niệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, chúng
thống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời nhau được:
tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng
6


không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Mối quan hệ giữa ngôn ngữ và tư
duy chính là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức.
Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh
được bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự vật,
những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy mới
có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính.
Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức độ lí
tính. Tuy là mức độ nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính,
nhưng tư duy không tách rời khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những
điều kiện của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình
nào đó được bắt đầu từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết
toán học... nhưng cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính,
trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động.
1.1.3. Các thao tác tư duy
a. Phân tích – tổng hợp
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành
nhiều bộ phận khác nhau để đi sâu vào các chi tiết cụ thể trong từng bộ phận.
Còn tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận khác nhau,
tìm ra các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể

đó với môi trường xung quanh. Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp,
tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [27, tr.122].
Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của
học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học
sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [5, tr.15].
Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai mặt
đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì phân tích tiến hành theo hướng tổng
hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích - tổng hợp là
thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề trong học tập môn toán của
học sinh.
b. So sánh – tương tự
So sánh là thao tác của tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau giữa các
sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu
hiệu, từ đó rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở những dấu hiệu
khác. Vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức
độ nào đó hoặc trong một quan hệ nào đó.
7


c. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa
Polya lại cho rằng: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, trong tập hợp đó
bao gồm cả tập hợp ban đầu” [19, tr.21].
Như vậy ta có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng đến cái
chung, cái đặc biệt đến cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
lớn hơn. Trong toán học, chúng ta thường khái quát một hoặc nhiều yếu tố của
khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát.
Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách biệt
những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất” [12].

Tác giả Hoàng Chúng lại cho rằng: Trừu tượng hoá và khái quát hoá có mối
liên hệ chặt chẽ với nhau. Ngược lại, khái quát hoá đến một mức nào đó lại giúp
ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức
là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động của tư duy”, hoạt động
này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói
chung và của Toán học nói riêng [5].
Vậy trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm giữ lại những yếu tố cần thiết cho
tư duy và gạt bỏ những mặt hay những thuộc tính hay những liên hệ, quan hệ
thứ yếu, không cần thiết.
1.1.4. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Có 5 giai đoạn của quá trình tư duy [32]
- Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm.
- Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
- Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
- Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ.

8


Hình 1: Các giai đoạn của một quá trình tư duy

1.1.5. Tầm quan trọng của tư duy
Trong thời đại mới, mục tiêu của bậc học phổ thông là rèn luyện được nền
tảng tư duy của học sinh. Vậy câu hỏi đặt ra: “Tại sao cần rèn luyện tư duy”.
Tư duy có tầm quan trọng đặc biệt. Ngạn ngữ cổ Hy Lạp nói rằng: "Dạy học
không phải là rót kiến thức vào một chiếc thùng rỗng mà là thắp sáng lên những
ngọn lửa". Năng lực tư duy của người học chính là ngọn lửa.
Thông qua dạy kiến thức để đạt mục tiêu rèn luyện năng lực tư duy của học
sinh. Dạy và học tư duy là rèn luyện kỹ năng tư duy logic của con người hiệu

quả hơn, khả năng nhận thức, sáng tạo, phê phán một cách sâu sắc hơn. Hay nói
cách khác, dạy và học tư duy là cho người học có chiếc chìa khóa để mở cánh
cửa của kiến thức, là cho họ cái “cần câu” chứ không chỉ là cho họ một “con
cá” để họ có thể sống và tự học được suốt đời. Vì vậy, mục tiêu quan trọng nhất
của việc dạy và học là giúp học sinh rèn luyện và phát triển được tư duy. Ở toàn
bộ các cấp học, trong tất cả các môn học, giáo viên luôn là người dẫn đường chỉ
lối giúp học sinh tiếp cận, khám phá và sáng tạo tri thức. Để rèn luyện tư duy
cho học sinh, chúng ta phải đầu tư thời gian cho các chương trình rèn luyện kỹ
năng phát triển tư duy, thường xuyên chỉ dạy và giúp đỡ học sinh thông qua các
môn học nhằm nâng cao năng lực tư duy phù hợp với lứa tuổi của học sinh ở
mỗi cấp học, mỗi môn học.

9


1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo Từ điển tiếng việt định nghĩa: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết mới và không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có” [33, tr.1130].
Guilford lại cho rằng: Tính sáng tạo như những thuộc tính, những quá trình
của trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo.
Nhà tâm lí học Henry Gleiman định nghĩa: "Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra
những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích" [16].
Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng: Người có tính sáng tạo là người
tạo ra được những giải pháp mới và thích hợp có khả năng để giải quyết vấn đề
[29].
Theo nhiều nhà giáo dục học và tâm lí học sáng tạo là thành phần không
thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo Tokyo, ông
Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [29].
I: Inteligence (thông minh)

C: Creativity (sáng tạo)
M: Motivation (sự thúc đẩy – có thể hiểu là niềm say mê)
G: Gift (năng khiếu, tài năng).

Hình 2: Mô hình cấu trúc tài năng

10


Mô hình cấu trúc tài năng có ba thành phần cơ bản là thông minh, sáng tạo
và niềm say mê. Trí tưởng tượng không gian chính là điều kiện cần để sáng tạo.
Có hai mức độ sáng tạo:
- Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận gốc các
quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng.
- Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng.
Do đó ta có thể quan niệm sự sáng tạo đối với người học toán, nếu họ tự
đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những
vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy,
một bài toán mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải bài toán không bị những
mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải chưa biết thuật toán để giải và phải
tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo của con người bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con
người và thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới [24].
Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn chủ thể thử giải quyết những vấn đề bằng
các cách khác nhau, suy luận và huy động thông tin.
- Giai đoạn ấp ủ: là giai đoạn được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị
ngừng lại, còn lại là các hoạt động tiềm thức và các hoạt động bổ sung cho vấn
đề được quan tâm.

- Giai đoạn bừng sáng: Là giai đoạn khi giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi
sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức,
xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Giai đoạn này là giai đoạn quyết
định trong quá trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai
các luận chứng lôgíc để chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề,
khi đó sự sáng tạo sẽ được khẳng định.
1.3. Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo
Trong tâm lý học định nghĩa như sau: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra
ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của kinh nghiệm và vốn tri thức đã có,
giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được hiệu quả và linh hoạt”.
11


Theo từ điển Tiếng Việt [31]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật
chất hoặc tinh thần; hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,
phụ thuộc vào cái đã có”. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới
tức khác với cái cũ hay cái đã biết và có lợi ích tức có giá trị hơn cái cũ.
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow nhận xét [24]: "Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục".
Theo tác giả, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng
và hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính chính xác, tính nhạy cảm, tính kế
hoạch.
J. Danton cho rằng [24]: "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy
những mối quan hệ và ý nghĩa mới, là một chức năng của kiến thức, là sự đánh
giá và trí tưởng tượng, là một quá trình dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu
lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, trí tưởng tượng, sự
đổi mới, sự thám hiểm, sự thí nghiệm".
Theo Vũ Dung (Từ điển Tâm lý học – NXB Khoa học xã hội, 2000) [24]:

“Tư duy sáng tạo là kiểu tư duy đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới
và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó. Các
thành phần mới này có liên quan đến mục đích, miền động cơ và các ý tưởng
của chủ thể sáng tạo. Tư duy sáng tạo được phân biệt với áp dụng các kỹ năng
và tri thức sẵn có”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [12]: Tính linh hoạt, tính phê phán và tính độc
lập là những điều kiện quan trọng của tư duy sáng tạo và cũng là những đặc
điểm cơ bản về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo.
Theo cuốn: "Sáng tạo Toán học", Polya cho rằng: Nếu một tư duy dẫn đến lời
giải một bài toán cụ thể nào đó thì tư duy đó gọi là tư duy có hiệu quả. Có thể
coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những phương tiện, tư liệu để giải các bài
toán mới sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số
lượng càng lớn, có sự đa dạng, phong phú thì mức độ sáng tạo của tư duy càng
cao [24].
Như vậy, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có rất ít sự nhất trí về định
nghĩa sáng tạo, trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan
hệ với trí thông minh. Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo. Không
những sản phẩm là mới, mà quá trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình
tư duy đổi mới, chuyển đổi quan điểm, khắc phục những thói quen không phù
hợp trong phương thức tư duy.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán [30]:
"Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương

12


đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng
biết." Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các
thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn
toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành

tìm hiểu những bước đi chưa biết trước.
Do đó theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất thì tư duy sáng tạo là
tư duy tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi tới chân lý. Nhận thức
là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình khắc phục những sai lầm. Đó là quá
trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phương
pháp mới. Do đó quá trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo. Sáng tạo
là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh. Tư duy sáng tạo là
hạt nhân của học tập toán sáng tạo. Cruxtexki đã quan niệm: Tư duy sáng tạo là
kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực.
Lerne đã nêu ra các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo như sau:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
- Những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách” được nhìn
thấy.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kĩ năng tìm ra nhiều lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương
thức mới).
- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải hay, độc đáo trên cơ sở đã biết
những phương thức khác.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, có hiệu quả cao trong
giải quyết vấn đề và tạo ra ý tưởng mới độc đáo. Tuy nhiên, tư duy sáng tạo
có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong một
tình huống, hoàn cảnh này nhưng chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình
huống, hoàn cảnh khác. Vì vậy, hoạt động tư duy sáng tạo được chia thành hai
cấp độ:
+ Theo nghĩa khách quan: Mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có người nào
sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa với thực tiễn loài người.
+ Theo nghĩa chủ quan: Sản phẩm mới mẻ với người sáng tạo ra nó nhưng
không mới mẻ đối với người khác. Sản phẩm có ý nghĩa với sự phát triển nhân
cách của người sáng tạo ra nó, với những người chưa biết về nó, những người

quan tâm đến nó nhưng có ít ý nghĩa với hoạt động thực tiễn loài người.
Học sinh có tư duy sáng tạo là khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng
minh một bài toán lạ mà học sinh đó chưa biết đến. Bắt đầu từ những tình huống

13


gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giúp giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống
đó với hiệu quả tối ưu, được thể hiện ở tính hợp lý, lôgíc, tính khả thi và cả ở sự
độc đáo của cách giải. Tóm lại, tư duy sáng tạo chính là một dạng của tư duy
độc lập, tạo ra những ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả cao trong việc giải
quyết vấn đề.
1.3.2. Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo
Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo
như: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước được các vấn đề;
(3) nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố từ đó tạo ra chức năng
mới; (5) thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giải
quyết khác nhau một cách tích cực; (7) chuyển từ mô hình này sang mô hình
khác; (8) nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết
xong; (9) biết trước kết quả; (10) nắm được các tư tưởng khác nhau trong một
tình huống nào đó; (11) phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu; (12) từ đó
tìm ra tư tưởng chung; (13) giải đáp được những tình huống đặc biệt.
1.3.3. Cấu trúc của tư duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu từ một tình huống để gợi mở
vấn đề. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo có thể giải quyết mâu
thuẫn còn tồn tại trong tình huống đó với kết quả cao, thể hiện ở tính hợp lí,
lôgíc, tính khả thi và sự độc đáo của giải pháp.
Cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flesibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lực
định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition).
1.3.3.1. Tính mềm dẻo (Flexibility)
Tính mềm dẻo của tư duy có thể làm thay đổi các quan điểm cổ hủ trong
hoạt động trí tuệ của con người một cách dễ dàng. Tính mềm dẻo của tư duy có
những đặc trưng nổi trội sau đây:
14


- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương
tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại...
- Suy nghĩ được hiện đại hóa, không máy móc, rập khuôn, những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng không bị ảnh hưởng, bị kìm hãm
bởi những cách nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.
- Có thể nhận ra vấn đề mới, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng trong
điều kiện quen thuộc . Vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản
của tư duy sáng tạo. Vì vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể
cho học sinh giải đa dạng các bài tập và tìm nhiều lời giải cho một bài toán mà
thông qua đó có thể rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo.
1.3.3.2. Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được biểu hiện ở năng lực tạo ra sự tổ
hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh và đưa ra giả thuyết
mới. Chất lượng của ý tưởng sinh ra là yếu tố được các nhà tâm lý học rất coi

trọng và lấy làm tiêu chí để đánh giá sự sáng tạo của học sinh.
Đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là khả năng tạo ra các ý tưởng với một số
lượng nhất định. Càng nghĩ ra được nhiều ý tưởng thì có càng nhiều khả năng
xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất
lượng. Hai đặc trưng thể hiện rõ nét tính nhuần nhuyễn là:
- Sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau.
- Trước một vấn đề cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn sẽ tìm ra
nhanh chóng và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được
phương án tối ưu để giải quyết vấn đề.
1.3.3.3. Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
- Khả năng phát hiện ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng phát hiện ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài mà
tưởng như không có liên hệ với nhau.

15


- Khả năng phát hiện ra giải pháp lạ, độc đáo mặc dù đã biết những giải pháp
khác.
Các đặc trưng cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho
nhau chứ không tách rời nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm ra
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn)
và từ đó đề xuất được nhiều phương án khác mà có thể tìm được giải pháp lạ,
độc đáo (tính độc đáo). Ngoài ra, các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn
thiện, tính nhạy cảm vấn đề, có mối quan hệ mật thiết với nhau. Tất cả các yếu
tố đặc trưng nói trên cùng nhau góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất
trong các hoạt động trí tuệ của con người.

1.3.3.4. Tính hoàn thiện (Elabolation)
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch chi tiết, phối hợp các hành động và
ý nghĩa, phát triển các ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng tính đúng đắn của các
ý tưởng.
1.3.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra những sai lầm, mâu thuẫn, thiếu logic, chưa tối ưu từ
đó có nhu cầu sửa chữa sai lầm, cấu trúc lại, tạo ra cái mới tối ưu.
Trong học tập toán học các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã
biểu hiện rõ nét ở các học sinh khá và giỏi toán. Các em học sinh đã biết phối
hợp một cách nhịp nhàng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích
và tổng hợp, trong khi đi tìm lời giải thì dùng phân tích và dùng tổng hợp để
trình bày lời giải. Các em có thể chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy
nghịch. Khi làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em đã biết phát hiện các
khác biệt của các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập
khuôn, máy móc. Các em rất hào hứng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một
bài toán, so sánh, đánh giá các cách giải và tìm ra cách giải hay nhất, đẹp nhất.
Do đó để bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo cho học sinh đòi hỏi
người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học thích hợp và hiệu quả.

16