Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử

MẲU 14/KHCN

(Ban hành kèm theo Quyết định số 3839 /Q Đ -Đ H Q G H N ngày 24 th á n g ] 0 năm 2014
của Giảm đôc Đợi học Ouôc gia Hà Nội)

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI

BÁO CÁO TỎNG KẾT
KÉT QUẢ T H ựC HIỆN ĐÊ TÀI KH&CN
CÁP ĐẠI HỌC QUỐC GIA

Tên đề tài: Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước
nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử
Mã số đề tài: QG 15.24
Chủ nhiệm đề tài: TS. Đặng Đình Long

ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRUNG TẦM THÔNG TIN THƯ VIỆN
____ Ũ D O Ế Ữ O O ũ .b O Ả

Hà Nội, 2017
-


PHÀN I. TH Ô N G TIN CHUN G
1.1. Tên đề tài: Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ iượng tứ kích thước nano và khả năng
ứng dụng trong thông tin lượng từ
1.2. Mã số: QG. 15.24
1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài
TT

C h ứ c dnnh , học vị, họ và tên

Đon vị công tác

Vai trò thực hiện đề tài

1

TS. Đặng Đình Long

Trường ĐHCNĐHQGHN

Chù nhiệm đề tài

2

TS. Bạch Hương Giang

Trường Đ H K H TN ĐHQGHN

Thành viên

Trường ĐHCN3

Ị

TS. Bùi Đình Tú

Thành viên

ĐH QG HN

1.4. Đon vị chủ trì:
1.5. Thời gian thực hiện:
1.5.1. Theo hợp đồng:

từ tháng 2 năm 2015 đến tháng 2 năm 2017

1.5.2. Gia hạn (nếu có):

đến tháng 2 năm 2018

1.5.3. Thực hiện thực tể:

từ tháng 2 năm 2015 đến tháng 3 năm 2017

1.6. Nhũng thay đổi so vói thuyết minh ban đầu (nếu có):
(Vê mục tiêu, nội dung, p h ư ư n g pháp, kết qua nghiên CÚĨI VCI íô chức thực hiện; Nguyên nhâ n ; Y
kiến cùa Cư quan quan lý)

Không

1.7. Tống kinh phí đ uọ c phê duyệt của đề tài: 200 triệu đồng.

PHÀN II. TÓNG QƯAN KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u
1.

Đăt van đề:

í

Như chúng ta đã biết, trong những năm gần đây thông tin lượng từ và máy tính lượng tư

đang là một vấn đề thời sự. Thực tế nghiên cứu cho thấy, việc lưu trữ các thông tin lượng tử đang
gặp khó khăn do không tìm được trạng thái bền đê duy trì các bít lượng tử (quantum bit). Thật may
mắn, một vài già thuyết được đặt ra cho ta hy vọng về một trạng thái có thế lưu trữ thông tin, gọi là
trạng

thái

topo (topological

State)

và

th ật kỳ

lạ

là t r ạ n g t h á i n à y c ó

liên quan đên sự

hình thành các

pha dị thường như pha siêu chay, pha thủy tinh lượng tứ ơ nhiệt độ rất thấp, ví dụ cờ nano-K gần 0
độ tuyệt đối. Cần chú V ràng, khi nhiệt dộ thấp thì các anh hương cua nhiệt độ là quá nhỏ so với các
hiệu ứng lượng tư. Chính vì vậy, chúng ta muốn nghiên cứu được các trạng thái lưu trừ các bit
lượng tử. chúng ta cần phai nghiên cứu sự hình thành và quá trình chuyên pha lượng tư giữa các pha
dị thườna như kể trên, cụ the là trạne thái siêu cháy, siêu ran. thúy tinh spin và mối liên hệ với hiện

tượng ngưng tụ Bose-Einstein (BEC)


Trạng thái siêu cháy có môi liên hệ với hiện tượng ngưng tụ BEC nhưng môi liên hệ ơ nhiêu
khía cạnh vẫn chưa rõ ràng. Với một hệ có bất biến dịch chuyển. BEC done nghĩa với việc có trật tự
tầm xa ngoài đường chéo (ODLRO). Một thực tế khác là. thống kê Bose-Einstein dường như có
quan hệ mật thiết hơn với trạng thái siêu chày. Thật vậy, điều kiện cần thiết đe hệ Fermi xuât hiện
trạng thái bền của hiện tượng siêu chảy đó là sự hình thành của các cặp. v ề mặt lý thuyết, trong các
điều kiện nhất định thì cặp hạt fermion sẽ có spin nguyên, do đó chúng sẽ ứng xử như các Boson.
Khi đề cập đến tính chất chảy liên tục. trạng thái siêu cháy cho đến nay mới chi được quan
sát trên các đồng vị cua Heli (He-4 và He-3). Thực tế, khó khăn lớn nhất trong quá trinh nghiên cứu
hiện tượng siêu cháy trong các hệ khác, có tiềm nãng quan sát hiện tượng siêu cháy, như phân tư
Hyđrô nằm ở chồ các phân tử này sẽ kết tinh ờ nhiệt độ khá thấp. Khi các nguyên từ và phân từ bị
định xử, các quá trình chuyển động và như vậy hiện tượng siêu chảy khó xay ra. Mật khác. He!i
trong điều kiện áp suất bình thường sẽ duy trì trạng thái long xuống đen nhiệt độ OK (ví dụ. xem tái
liệu tham khao). Tất nhiên, chúng ta cũng phái kê đến các thí nghiệm với các nguyên tư siêu lạnh
mang đến những hy vọng mới cho các nghiên cứu hiện tượng siêu chảy trong các hệ có kiêm soát
và sạch hơn Heli. Nhìn chung, một cách thông thường thì định xứ là rào cản cùa cua BEC' và trạng
thái siêu chảy. Tuy nhiên, một vài nỗ lực kháo sát lý thuyết cũng như thực nghiệm ờ nhiệt độ thâp
cho thấy trạng thái siêu chảy và các yếu tố định xứ có thê hỗ trợ cho nhau, cùng tôn tại trong một
pha đồng nhất. Cách đâv khoảng 4 thập kỳ. trong khi giải thích hiện tượng này. Andreev và Lifshitz
đã đề xuất về sự xuất hiện một pha mới. gọi là pha siêu rắn. Pha này là pha đồng nhất nhưng lại
đồng thời chứa hai tham số trật tự cùng một lúc đó là trật tự tinh thể (biếu hiện bới tính răn. trật tự
tầm dài theo đường chéo với phá vỡ đối xứng dịch chuyên) và trật tự siêu chảy (biêu hiện bơi sự
chảy mãi không dừng và trật tự tầm dài ngoài đường chéo với sự phá vờ đối xứng U( 1)

đối xứng

gauge). Andreev và Lifshitz, cùng các nhà khoa học khác đà tiên đoán rang Heli rắn là ứng cứ viên
sáng giá đế quan sát trạng thái siêu rắn có. Mặc dù vậy. phải 50 năm sau (năm 2004) nhóm nghiên

cứu của Kim và Chan tuyên bố là họ đã thành công trong việc quan sát thây pha siêu răn cúa Heli.
Tuy vậy, có lè công bằng mà nói thì những công bố cùa nhóm này không được thừa nhận rộng rãi
(do những tranh luận và bất đồng cao về sự tồn tại của pha này) tại thời điêm hiện tại.
Một bức tranh khác về trạng thái siêu chày có mặt các yếu tố định xứ như hệ bât trật tự. hoặc
hệ bị giam cầm hình học là những chù đề nóng hối cua ca lý thuyết lần thực nghiệm trong hai thập
kỷ qua. Ngoài tầm quan trọng không phái bàn cãi về bức tranh siêu chay có mặt sự bât trật tự hoặc
sự giam cầm. nó còn có một ý rmlìĩa khác đó là mối liên hệ cua hiện tượng siêu chay và hiện tượng
siêu dẫn với tiêm năng ứng dụng công nghệ to lớn vi dụ như các máy cộng hương từ hạt nhân hay
máy đo từ siêu nhạv. Điêu đáng chú ý ở đây là hiện tượng siêu dẫn'xay ra trong các tinh thê. những
hệ có tạp chất, có sự bất trật dự do sai hóng gây ra. ...Thú vị hơn. các pha dị thường khác như phu
siêu thủy tinh cũng xuất hiện tro nu bức tranh siêu chay này.
Một trạng thái khác nhận được sự quan tàm cua clúirm tôi đó là trạng thái spin long lưựnu
từ. Ba thập ky trước. Fazekas và Anderson đã đề xuất trạng thái nàv nhưng nó vẫn là một trạnu thái
bi ấn. Mặc dù. các thí nghiệm ơân đâv nhất đã cung cấp bàng chứntỉ vê sự tôn tại cua chúng nhưnti
lý thuyết lại gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình và các đặc trưng mô ta các trạng thái spin
lòng lượne tư. Thậm chí. những yêu tỏ vi mô cần thiết dẻ dặc trưng cho trạng thái này cĩum chưa rõ


ràng. Sự không thuận lợi về mặt sắp đặt hình học dường như là nguyên nhân chính. Thực tê là tranh
luận về pha spin lóng cua trạng thái này trong mô hình phan sất từ Heisenberg mạng Kagome đà
diễn ra trong một thời gian khá dài nhưng cuối cùng, phương pháp sử dụng nhóm tái chuẩn hoá ma
trận mật độ đã thành cône, trong việc mô tà trạng thái này. Tuy nhiên, những công bô vê pha spin
lỏne có khe năng lượng sử dụng mô phòng Monte Carlo cho mô hình Hubbard mạng tô ong tại sô
chiếm đầy một nữa dường như mâu thuần với những bức tranh về pha spin lòng đã công bô trước
đây, chẳng hạn. pha này phải xuất hiện ờ đâu? Những công trình lv thuyết dựa trên nền tảng cua
một số ít mô hình, trong một vài thập kỷ gần đây vẫn đang được chuân hoá và tiêp tục hoàn thiện
nhờ những công bố bàntỉ tính toán mô phòng với kích thước lớn đáng tin cậy. Một phần khó khăn
trong quá trình tìm kiếm các mô hình mô tà pha spin lòng 2 chiều và nhiều hơn hai chiều là các yếu
tố hình học không thuận thường dần đến vấn đề về dấu trong mô phong Monte Carlo. Năm 2002 là
dấu mốc quan trọng trong quá trinh xây dựng mô hình mô tà chất lóng spin lượniỉ tu khi Balents va

đồng nghiệp đã đưa ra Hamiltonian cua spin trong mạng Kauome nhưng khô ne gặp vân đẻ vê dâu
(tức là có thê áp dụng kỹ thuật mô phong Monte Carlo). Đáng lưu ý là mô hình này mô ta khá tôt
pha spin lòng Zi. Ngoài một vài điểm có thế giải chính xác thì gần đây nhất, một vài nghiên cứu sử
dựng mô hình chứa số hạng XY và tương tác có liên kết cho thấy bằng chứng cùa pha này trong
trạng thái nền.

Trên cơ sở những phân tích chúng tôi chỉ ớ trên, việc hình thành các pha dị thườn” có liên
quan đến hiệu ứng lượng tử chưa được hiếu rõ và hiếu thấu đáo. Đáng tiếc là đến nay. giới nghiên
cứu thống nhất cao về sự chưa hoàn chinh cúa các bang chửng thực nghiệm đê minh chứng cho một
pha dị thường quan sát được trong hộ I Ie-4 như đã trình bay ở trên. Mặc dù có rất nhiều bức tranh
lý thuyết được đưa ra nhưng không có lý thuyết nào có thể giái thích cùng một lúc tất cà những câu
hỏi hoặc những mâu thuẫn trong các kết quá thực nghiệm. Tất nhiên, các kháo sát này cùng đạt tới
một vài thành tựu nhất định. Ví dụ. các bức tranh Vật lý nhầm giải thích các kết quả thực nghiệm vê
moment quán tinh quay không cô điên (non-classical rotation inertia) không có liên hệ với bât cử
ứng xử nào cua He-4 ran. Một lý thuyết khác, là lý thuyết chất long xoáv (vortex liquid) đã cố găng
giải thích cặn kẽ hơn những biếu hiện khác thường của trạng thái siêu rán. Tuy vậv vần còn nhiêu
tranh cãi xuno quanh các lý thuyết này. Trong một nồ lực nghiên cứu khác gần đây, các tác giá đã
đưa ra một bức tranh Vật lý vận dụng tính toán từ nguyên lý ban đầu (first principles) áp dụim vào
các mô hình thực tế cùa tinh thể He-4 nhằm giải thích các quan sát thực nghiệm.
Một cách tiếp cận khác nham uiải thích các cơ chế bên trong các pha dị thướng cùng với
chuyên pha lượng tư giữa chúng (ví dụ. từ pha siêu răn sang siêu long) và vai trò cua các yêu tỏ
định xứ có nmiôn gốc từ tương tác. bất trật tự hoặc sự cầm tù cua các hạt trong các mạrm gián đoạn.
Trong trườrm hợp này sự phá vỡ đối xứng tịnh tiến tự phát được gắn với đối xứng tịnh tiên lĩián
đoạn cua Hamiltonian. Ưu điêm cua các nghiên cửu nảy la nmrời ta co thẻ SU' dụng các mô hình dơn
giản rồi áp đụrm các phương pháp tính toán số chính xác đê tĩiái quyết rất nhiều vấn đề lý tluiyêl
liên quan đen các pha đã đề cập ở trên. Các ìmhiên cứu náy không nlũrnn uiái thích dược các kèt
qua thực nghiệm mà còn đưa ra những định hướng cho các thí nghiệm. Thật vậy. nu ười ta dã sư
dụna Hamitonian mạng đê giải thích cho pha siêu ran cua He-4 trong nhũn Lí nồ lực khao sái K

thuyêt đâu tiên. Thú vị hơn. mặc dù mô hình mạng sử dụng như một công cụ lý thuyêt đơn thuân
trong một thời gian dài thì bây giờ không còn là mô hình lý thuyết đơn thuần lũra. kè từ khi các
công nghệ cao về chê tạo vật liệu siêu sạch được sir dụng đê chế tạo ra các mạng quang học. Nhờ
công nghệ này, người ta có thê khảo sát các hệ nhiều hạt lượng tử một cách rất chính xác (ca thực
nghiệm vả lý thuyết) thông qua các mô hình mạng nhân tạo này. Ý nghĩa quan trọng nhất cua các
nghiên cứu này là người ta có thể tiến hành so sánh trực tiếp giữa lý thuyết và thực nghiệm đối với
mạng quang với độ chính xác rất cao. Tuyệt vời hơn nữa là những kết quả nghiên cứu sử dụng mô
hình này sẽ giảm thiêu những tranh luận (do tính không rõ ràng) khi dùng nó đế giải thích pha siêu
rắn trong thí nghiệm với He-4 ran.
Như vậy, việc tìm kiếm các pha dị tlurờns như các pha siêu chay khác thường, pha siêu ran.
siêu thuy tinh và chat long spin lượng tứ nhờ mô hình Bose Hubbard và các mô hỉnh mạng spin vần
đang rât sôi động trong cộng đồng nghiên cứu Vật lý trên toàn thế giới. Giá trị cua các nghiên cửu
không chi năm ớ yêu tố cơ bản mà nó còn có ý nghĩa trong việc định hướng ứng dụng trong thônu
tin lượng từ cùng nhiều írne dụng khác. Nội dung chính cua đề tài này là tim ra các cơ chế Vật K
ảnh hướng đên trạne thái cua các pha dị thường ơ kích thước vi mô
2. Mục tiêu
*
\
Đe tài sử dụng cônu cụ mô phỏng và mô hình hóa các hệ lượng tứ thấp chiều (một. hai hoặc ba
chiêu) băng phươna pháp Monte Carlo lượng tử - Quantum Monte Carlo (QMC) đế kiềm soát chu
động các tham số vật lý nhàm nghiên cứu ảnh hướng của các tham số này lên sự hình thành các pha
của vật chất khi yếu tố lượng tử đóng vai trò quan trọng. Các mục tiêu cụ thể hơn như sau:
Phát triên và hoàn thiện kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo lượng từ cho các mô hình nút mạnu
khác nhau như mô hình Bose Hubbard hay mô hình spin mạng có tinh đến anh hưởnu cua
c á c n h â n t ô g â y r a sự' đ ị n h x ứ n h ư t ư ơ n g t á c . s ự b ấ t t r ậ t t ự v à s ự g i a m c ầ m .

Nghiên cứu các cơ chế Vật lý ánh hướng đến trạng thái cua các pha dị thường như pha siêu
răn. pha siêu chảy, pha điện môi Mott, pha spin lượng từ, ... ờ các hệ lượng tư kích thước
nano như mạng quanu học và chuyên pha giữa các pha này
Phát triên các lĩnh vực nghiên cứu mới ơ Việt Nam như Vật lý nhiệt độ thấp cua các hệ

lượng tứ thấp chiều, liên ngành Vật [ý chất rắn, Quang học và Vật liệu và linh kiện micronano.
Đóng góp vào các nhiệm vụ đào tạo sau đại học thông qua hướng dẫn sinh viên cao học và
nghiên cứu sinh trong quá trình thực hiện đề tài.
Các mục tiêu trên sẽ được thê hiện qua các bài báo khoa học trong và ngoài nước, hội thảo khoa học
và kết quá đào tạo học viên cao học

>

3. Phương pháp nghiên cứu
Chung tôi sư dụng các công cụ mô phong tính toán số ví dụ kỹ thuật Monte Carlo lượng tư.
Kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi để khảo sát các tính chất nhiệt độna lực học cân bàng cua các
Hamiltonian không bị vấn dề về dấu (ví dụ hệ boson) ờ nhiệt độ hữu hạn. Một diêm nồi trội do là
Hamiltonian trong lớp các mô hình mà chúng tôi quan tàm đều sư dụng được kỹ thuật Monte Carlo
lượng tử ơ kích thước lớn. Kỹ thuật này cho phép chúnií ta có thê mô ta chi tiết các pha dị thirờnii


như đã đề cập và chuyển pha lượng tử giữa chúng. Tính ưu việt cua phương pháp này đó là nó cho
phép chúng ta thu được các kết quả khá tin cậy, chính xác và không sử dụng xấp xi với tương tác
tổng quát. Bên cạnh đó phương pháp Monte Carlo còn cho phép chúng ta nghiên cừu trực tiêp các
tham số Vật lý cua hệ sir dụng trong thí nghiệm như trong các mạng quang học
Thône thườna, khi tiếp cận các bài toán hệ electron, composite-bosons tương quan mạnh
trong các vật liệu kích thước nano hoặc các hệ lượng từ, các tác giả thường sử dụng phương pháp
giải tích truyền thống như phương pháp trường trung bình, phương pháp hàm Green. Tuy nhiên,
nhược điếm cúa các phương pháp này là sai số lớn gây ra do đặc trưng cùa các hệ tương quan
mạnh. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo lượng tử sử dụng các thuật toán ưu việt như thuật toán
Worm Algorithm, thuật toán khai triển nhiễu loạn (SSE) có thể giúp giái quyết các bài toán trên và
khôns gặp sai sổ. Nói cách khác, phương pháp mô phòng Monte Carlo lượng tư cho chứng ta kêt
quá chính xác như mong muốn. Đây là phương pháp tiếp cận mới. cho phép chúng ta khao sát các
tính chất của hệ bàng máy tính và kiểm nghiệm trực tiếp các tham-sổ Vật lv trên máy tính aiúp tiẻt
kiệm chi phí khi xây dựng các hệ thực nghiệm đắt đo.

4. Tổng kết kết quả nghiên cứu
Nhũ ng kết quá chính đạt được như sau:
Chủng tôi đã khảo sát sự hình thành pha cua hệ boson lòi ran trong mạng vuông chi tính đến lân cận
gần nhất và trường ngoài có tinh chất đặc biệt đó là trường ngoài đóng vai trò như thê ghim (sau
đây sẽ gọi là “thế ghim” ) các boson ở các vị trí nhất định, ớ đây là các vị trí có mật độ 1/3 sao cho
nó tránh được việc hình thành pha rắn tự nhiên theo dạng ô bàn cờ ở mật độ 1/2. Các kết quá được
khảo sát ơ giá trị nhiệt độ T đu thấp (nhiệt độ nghịch đao /?= I/T = L với L là kích thước hệ). Hình
1 biêu diễn bức tranh pha ở trạng thái c a bản tại các giá trị mật độ hạt khác nhau. Sử dụnti gian đỏ
pha (V.£)

đê

quan

sát

đường biên

giữa pha

siêu long và

pha

tinh

t h ê tại

3

g i á tr ị m ậ t

độ p = p r -

1/3 ( Hình l.a), p = 2/3 ( Hình l.c) và p Ị = 1/2 ( Hình l.b).
Trong hai bức tranh pha tương ứng với trạng thái tinh thê tương xứng (CC) (ơ đây là tương ứng với
sự phân bô trườnu ngoài), trạng thái siêu lòng tồn tại ở các tíiá trị cường độ thê ngoài nho. ế < t c .
với € c (V' ) là giá trị cực tiểu của thể niỉoài mà pha tinh thế xuất hiện và là hàm cua cườne độ tươne
tác đây lân cận gần nhất. Một điều thứ vị là trong pha tinh thê tương xứng t c ( V ) giam đơn điệu
theo V nhưng không giông nhau trong 2 pha c c . Trong pha tinh thê c c ở Pc = 1/3. cường độ điện
thế chốt có cường độ lớn hơn đế ổn định pha tinh thê c c so với pha C’C ớ mật độ p = 2/3. Tro nu
hình l.b biêu diễn các biêu hiện khác nhau cua pha tinh thẻ bất dối xứng: tương tác dây lân cận uãn
nhât lớn là nguyên nhân hình thành pha tinh thế bất tươnu xứng (1C) (ơ đây ám chi tinh thê tại mậi
độ

'/2

có dạnu ô bàn cờ) cùne với sự biên mất cua thế ghim tại pỊ - 1/2. Tuy nhiên, biêu điền tronn

hình l.b, thè shim ngăn chặn sự kết tinh ờ mật độ 0;. nghĩa là uiá trị cua V lớn là cần thiết đẽ iiiữ


ổn định pha tinh thế bất tương xứng (IC) ớ pỊ

=1/2

nếu xuất hiện thế ghim. Điều này là do tính

không phù họp mạng tinh thê trong cạnh tranh giữa hai pha tinh thê.
(al

(b)

(c)

V

V

V

Hình ỉ: Bức tranh p h a ớ trạng thái cơ ban (€, V) p h a siêu lóng và p h a tinh ihê tại các giá trị m ật ĩíộ
hạt khác nhau: (a) m ật độ p = y J, (b) m ật độ p = I '2. (c) mật độ p = 2 3. Sa ị sổ thống kẽ nho hon
kích thước điỗm.
Hình 2 biêu diễn đường cong P( f l ) với hai birớc nháy tại p - p c = 1/3 và p = 2/3 trong trường
ngoài lớn ể = 15. trong khi đó khi trường ngoài yếu € = 0.5 chi tồn tại một bước nhav găn với phu
tinh thể ô bàn cờ ớ trạng thái mật độ nửa lấp đầy. Các kết quá quan sát này hoàn toàn phù hợp với
bức tranh pha trong hình ].

Hình 2: M ột độ Irạnẹ thúi cơ han ph ụ thuộc vào thế hóa học tại V = 6 iro n ự các trư ờ ng nạoài khác
nhau: trường ngoài yêu € = 0.5, trườrHị ngoài m ạnh 6 = 15. Sai sỏ ihôníỊ kẽ nho hơn kích thước
điêm.
Thêm vào đó, ớ trườn lĩ ngoài yếu E = 0.5. đườna biếu diễn p{ị i )
tương xứng (1C) ớ p = 1/2. Đây là tín
Đê chửng minh
và

hệ

sô

SỊỈ'

hiệu

có một bước nhảy gần với bất

phân tách giừa pha tinh thẻ ô bàn cờ và pha siêu lonu.

tôn tại cua pha siêu ran. chúim ta cần kháo sát cá tham sổ trật tự mật độ siêu lontí

cấu trúc tĩnh.

6


Hình 3: S ự p h ụ thuộc cua m ật độ siêu lóng p s và hệ số cắn trúc lĩnh S(Q ) = (4ĨT / 3, 2 ĩ ĩ / 3 ) với mậl
độ hạt ở các mô hình kích thước khóc nhau L = 12, 24.
Hình 3 biếu diễn mật độ siêu lỏng p s và hệ số cấu trúc tĩnh S(Q) - ( 4 7 ĩ / 3 , 2 7T/ 3 ) là hàm cua mật
độ hạt. Lựa chọn tham số cụ thể V =6, € = 15. tương ứng chi hình thành pha tinh thê duy nhất dạng
bất tương xứng (1C) ớ mật độ p = p c = 1/3 và p = 2/3, ngoài ra pha tinh thê bất tương xứng (IC)
không tồn tại ờ giá trị lấp đầy bất tương xứng P; = 1/2 do xuất hiện của điện thế chốt. Pha tinh thè
được xác định bới sự xuất hiện của bước nhảy ở trong hình 3 và đinh cực đại tại vectơ sóng Q ( 4 J ĩ / 3 , 2 j ĩ / 3 ) bên cạnh đó là sự biến mất của trạng thái siêu long. Chính xác ờ p = Pc- phản sỏ
siêu lỏng biến mất là kết quả đáng chú ý. Thật vậy, một số nhà khoa học đề xuất đưa ra ý tương pha
siêu ran có thề tồn tại ờ mật độ tinh thể. Từ ý tưởng này, chúng tôi tìm kiếm sự xuất hiện cua pha
siêu rán ờ các giá trị lấp đầy tinh thế như giá trị lấp đầy tương xứng ( CF) và lấp đầy bât tương xứng
(IF). Chúng tôi thấy ràne, cả p s và S(Q) đều có giới hạn ở mật độ tinh thê p c nhưng pha siêu long
biến mất hoàn toàn. Biếu hiện này cho thấy khả năng pha siêu rán ớ giá trị lấp đầv tinh thẻ. Theo
đó, điện thế ngoài không làm tạo ra cơ chế vật lý mới. liên quan tới những gì quan sát được trong
trường hợp không có điện thế ngoài.

Với pha spin lỏng lượng tứ: đặc trưng cùa pha này là không có tham số trật tự thôrm thườrm theo
như lý thuyết chuyên pha cua Landau. Có V tường cho ràng pha này được đặc trưng bơi trạng thái
topo bền với các nhiều loạn nên rất có tiềm năng sư dụnu đê lưu trữ thông tin lượng tử. Chúng tôi
chọn mạntỉ Kagome do nó có nhiều khá năng xuất hiện pha spin lỏng lượng tứ. Chúne tôi kháo sái
đặc tnrng cua các pha này trong mô hình J (năng lượng nh á y)-[<.(nãng lượng trao đôi vòrm 4 spin
nghĩa là mô hình thuần động năng. Theo lý thuyết scaling, mật độ siêu long ớ gần điẻm tới hạn có
dạnu:
PS = L - F r ụ t ./1/11)


Trong đó: F ' là hàm đặc trưng của finite size scaling, I = K - AT, L là kích thước mạng, ịĩ là nhiệt
đ ộ n g h ị c h đ ả o h o ặ c t h ờ i g i a n ả o , Z=1 l à c h ỉ s ô m ũ t ớ i h ạ n đ ộ n g h ọ c v à V = 0 . 4 3

chi sô m ũ c hiêu dài

tương quan và có chút khác biệt đối với lớp các bài toán dạng 3D XY. Trong kết quả mô phong cua
chúng tôi cho thấy dâu hiệu cùa quá trinh chuyên pha loại hai đó là tăng cường tương tác trao đôi
vòng nhẫn thì mật độ siêu lòng biến mất. Sử dụng mối liên hệ trong công thức trên, vẽ đô thị biêu
diễn sự phụ thuộc của đại lượng p s L: vào I = K - K . chúng tôi xác định được điêm tới hạn K =
21.8. Hình 4 biếu diễn đường trùng khớp tương ứng cùa các đường có kích thước mạng khác nhau
trone nhóm 3D XY. Chỉ số mũ dị thường lớn V|XY* ~ ' '325 được tìm thấy qua biểu thức liên hệ:
2/3' = v { d + z - 2 + t] vy. )
ờ đây: /3 '-0 .5 là chi sô mũ tới hạn, d=2 là sô chiêu của mô hình. Một điều thủ vị là chi sỏ mũ dị
thường trong nhóm 3D XY có giá trị lịxy ~ 0.04 nhó hơn rất nhiều so với kết quá mà chúng tỏi tim
được. Nguvên nhân ớ đây là do sự ngưng tụ cua các spinon boson do hiện tượng chuyên pha từ
trạng thái siêu lỏng sani; trạng thái cách điện, với biểu hiện chỉ số mũ tới hạn dị thường có giá trị
lớn cho thấy có thế pha cách điện chính lả pha spin lóng lượng tứ Zị.

H ình 4: Hờm ph ụ thuộc cua m ậl độ siêu long p L vào tương tác trao đói 4 vị tri vỏng nhan ơ trạng

thái

CO'

ban. C hi số lới hạn Kc = 2 Ì . 8 phán tách trạng ihái spin long lượng lư và trạng thủi siêu

Để loại trừ khả nàng- hình thành của các pha khác như pha rán hoặc pha liên kẽt hóa trị. chúng tôi
tiến hành khao sát hệ số cấu trúc spin. Hình 5 biêu diễn sự phụ thuộc giữa hệ sô câu trúc spin vào
thông số I L A L = 3x Lx L) cua pha cách điện có K. = 26 tại veetơ sóng Cj„ua = (0, 4/T/ \lh j- là gia
trị tương ứng với đính nhiều xạ Bragg tại đó có trật tự tầm xa cua trạníí thái răn trong tinh thê. Khi
hệ thống; kích thước tăng, hệ số cấu trúc giám tuyến tính và tiến về 0 ờ uiới hạn nhiệt động lực học.
Đây là tín hiệu cua tương quan tầm ngắn, loại bo kha năng hình thành pha răn cùnu với đôi xứnu

8


hình học thông thường bị phá vỡ. Tính chất này cũng loại bò khả năng hình thành pha siêu răn trong
hệ thông.
0 ,08

0,06
><

oa
£

0.04

co
0.02

0.00
0 .0 0 0

0 .0 0 5

0 .0 1 0

0 .0 1 5

0 .0 2 0

1'L,
Hình 5: Hàm biêu diễn sự ph ụ thuộc cua hệ số cấu trúc S(íỊmax) à giá tri vectơ .sóng qnm - (0,
4-t/ \ f ĩ ) ờ trạng thái cách điện K=26.
0.04

0.03

'li

ro 0 , 0 2

E
ơ;
03

0 ,0 1

0.00

0.000

0,005

0.010

0,015

0.020

1 'L ,
H ình 6: Hệ số cắn trúc P laquette B(qmax) lại vectơ sóng qIV(i.\ = co, \ 5j r/ 6^f ĩ ) ph ụ thuộc vào giá trị
nghịch đàu kích thước Ì/L.s ( L = 3 X Lx L ) cho trạng thái cách điện K = 26.
Hình 6. biếu diễn mối liên hệ giữa hệ số cấu trúc Plaquette và nghịch đao kích thước hệ thống l/ 'L,.
Tương tự hệ số cấu trúc spin, hệ số cấu trúc Plaquette cũng biến mất trong giới hạn nhiệt độníi lực
học. Đây là minh chứng cho thấy không thề tồn tại trạng thái liên kết hóa trị trong pha cách điện.
Chúng tôi đã nghiên cứu bức tranh pha ớ trạng thái cơ ban cua mô hình spin -1/2 XY tương tác 4 vị
trí vòng nhẫn sir dụng thuật toán SSE cua phương pháp mô phong Monte Carlo lượng tư. Chúng tỏi
đã phát hiện một chuyên pha loại hai từ trạng thái siêu lóng sang trạne thái spin lỏng lượng tư cua
nhóm 3D XY kì dị. Các cấu trúc trậl lự thông tlurờnu như trật tự ran. trật tự sónu spin hay trật lự
liên kết hóa trị cũnu, như trạng thái dị thườn li là siêu rắn khôim tồn tại tronti mô hình này. Các phái
hiện náy hoàn toàn phù hợp với các nghiên cứu trước đâv. Một điêm quan trọrm dán li chú ý đỏ là tại
điếm tói hạn lượng tử có chỉ số tới hạn động học z = l, chi số tới hạn chiều dài tươnu quan

V

-


0 . 4 4 , s ố c h i ề u t ớ i h ạ n d ị t h ư ờ n g l ớ n //AT* ~ 1.325. K ế t q u ả t h ú v ị n à y c h i r a r ă n g

m ộ t vài m ô h ìn h

mạng như CsC’uCI .1 xuất hiện pha spin lỏng lượng tứ ngay cả giá trị nhiệt độ hữu hạn thay vì xuàt
hiện ở bức tranh pha cùa trạng thái cơ bản.
Trên đây là những kết quá tóm tược chính cùa đề tài về hai trạng thái dị thường liên quan đến kha
năng ứng dụns vào việc lưu trữ thông tin lượng tử.
Bảng tồng kết các kết quả nghiên cứu được tóm lược trong Phan III, mục 3.1 cua báo cáo này.
5. Đánh giá về các kết quả đã đạt đuọc và kết luận
Các kết quả nghiên cứu của đề tài cho thấy đã phát triển và hoàn thiện thành công kỹ thuật
mô ph ỏn s Monte Carlo lượng từ cho các mô hình nút mạng khác nhau như mô hình Bose Hubbard
hay mô hình spin nút mạng có tính đến sứ ảnh hướng cùa nhiều tác nhân định xứ như tương tác.
trường ngoài và sự giam cầm hay các tương tác trao đổi. Với thuật toán tối ưu và thuật toán Sâu cho
phép nghiên cứu mạng với kích thước lớn. Đặc biệt kỹ thuật Monte Carlo sừ dụng thuật toán nà>
cho kết quà với độ chính xác cao do không phái sư dụng xấp xi khi tính tích phân đường Feyman sư
dụng thời gian ao. Ket quả với kích thước lớn nhất thực hiện được với mạng vuông là L X L = 196 X
196. Đâv là một bước tiến đang kê đối với kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo lượng tư nói chung.
Đã chi ra các cơ chế Vật lý ánh hưởng đến trạng thái siêu rắn và trạng thái spin long lượng
tử ở các hệ kích thước nano như mạng quang học, hệ màng đa lớp graphite hấp thụ He-4. Đe tài chi
ra được vai trò quan trọng của hiệu ứng lượng tứ ở nhiệt độ thấp đối với quá trình hình thành các
pha dị thường.
Đối với các hệ Vật lý có hình thái học dạng mạng vuông, đề tài thành công trong việc chi ra
một dái rộng cua tương tác lân cận gần nhất và tnrờng ngoài tại đó hệ ơ trạng thái nên là trạng thái
siêu rắn. Ngoài ra, đề tài cũng đưa ra gián đồ pha tông quát nham mô ta các trạng thái nên khác
nhau như trạntĩ thái siêu rắn, trạng thái siêu lỏng tương ứng với các bộ tham số vật lý khác nhau
Các kết quả nghiên cứu đã chi ra trong các hệ Vật lý có hình thái học dạng Kagome. có một
dải rộng cúa tương tác trao đổi dạng vòng 4 nút lớn hơn K/J - 21 (với J là năng lượng nhay
hopping) sẽ đày hệ vào trạng thái spin lỏng ỉirợnn tử từ trạng thái siêu lòng.
6. T ó m tắt kết q u ả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Chúng tôi đã nghiên cứu các đặc trưng cua một vài pha dị thường, cụ thẻ là trạng thái siêu

ran và trạng thái spin lỏng lượng từ, đê tìm hiểu các tính chất cùa các trạng thái này nhăm hiêu hơn
các tính chất vật lý, một trong các cách tiếp cận đến khả năne lưu trữ thông tin lượna tư cua chúng.
r

Với irạniỊ thúi siêu ran: chúng tôi đã sử dụng phương pháp mô phỏng Monte carlo lượng tư
để khảo sát mô hình Bose Hubbard nút mạng trong giới hạn cùa boson lõi ran tính đến tương tác
đẩy lân cận ean nhất của mạng vuông siêu nút mạns. Với sự có mặt cùa trường naoài. chúne tôi đã
quan sát được pha siêu ran trong một dải rộng cua mật độ hạt. Thêm vào đó. chúng tôi đã chi ra
được vai trò quan trọ nu nhất của trường ngoài là đê ôn định pha này. Két quá chính cua nghiên cửu
là: tro 11« làn cận pha tinh thè. trạnti thái siêu rắn tồn tại ca về phía1 vacancy và interstitial, được ôn
định bời sự có mặt cứa trưởng ngoài với cường độ khá lớn. c ầ n lưu ý rang, khi không có trườnu
ngoài thì hệ khônụ có trạng thái siêu rán với bất kỷ Ịiiá trị nào tương tác lân cận gần nhât
Với irạniỊ ihái spin long hrợrvị lir. chúng tôi đã niihiên cứu bức tranh pha ơ trạng thái cơ ban
cùa mô hình spin -1/2 XY tương tác 4 vị trí vòng nhẫn sư dụng thuật toán SSE cua phươnu pháp mỏ
phỏng Monte Carlo lượn tỉ tư. Chú nu tôi đã phát hiện một chuyền pha loại hai từ trạ nu thái siêu long
sane trạng thái spin lỏng lượng tư cua nhóm 3D XY kì dị. Các câu trúc trật tự thông thườim nhu
trật tự răn. trật tự sóng spill hay trật tự liên kêt hóa trị cùng như trạng thái dị thường là siêu răn
khône tôn tại troim mô hình này. Các phát hiện này hoàn toàn phù hợp với các ntihiẻn cứu trước
đây. Một diêm quan trọng đá nu chú ý tro nu các phát hiện của chúng tôi dỏ là tại điêm tới hạn lưựnu


3.2. Hình thức, cấp độ công bố kết quả
G h i địa chí
và cảm on
s ự tài t r ợ
Sá n p h â m
của
TT
ĐHQGHN
đ ú n g quy

đinh
Công trình công bô trên tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông ISí/Scopus
1
Đúng qui
Đã in
1.1 A supersolid phase o f hardcore
định
boson in square optical
superlattice, Oanh Nguyen, Lon g
Dang, Eur. Phys. J. B, Vol 8,
70527 (2017) (Tạp chí quốc tế I SI)

Đá nh giá
c hu ng
(Đụt.
không
dụi)

T ìn h t r ạ n g
(Đã in/ chcip nhận in / đã nộp
đ ơ n / đã được chóp nhặn đơn
hợp lệ/ đã được cap g iấy xác
nhận SH TT/ xác nhận s ư
dụng san phãm )

Đạt

1.2
Sách chuyên khảo được xuât bán hcDặc ký hợp đông xuât ban
2

' ĩ A ...
91
*■> Đăng ký sớ hữu trí tuệ
J
3.1
3.1
Bài báo quôc tê không thuộc hê thô na ISI/Scopus
4
4.1
4.2
Bài báo trên các tạp chí khoa học cùa ĐH Q G H N , tạp chí khoa học chuyên ngành
5
q u ố c g i a h o ặ c b á o c á o k h o a h ọ c đ ă n g t r o n g kỷ y ế u h ộ i n g h ị q u ố c tế

5.1 E lectric-field control o f 0 spin
" b it" configuration in M E R A M
m odel: A M onte C arlo study.
Dung Tran, L o n g Dang. VNU
Journal of Science, Vol.32. No. 2
(2016)61-68
5.2 The p hysics o f s p in -1/2 X Y m odel
with four-site exchange interaction
on the KíiiỊome lattice. Nguven Thi
Kim Oanh, Pham Thanh Dai.
Dang Dinh Long. J o u r n a l of
science and Technology 54 (1 A)
(2016)17-24
5.3 The mechanical effect and physics
properties of ZnO nanopui'iiclcs ill
nanocomposite organic solar celt

P3HT.PCBM. Nuuven.D. D. Long D
Đ. Ntjuven. X. N. T uvên tập các cônc
trình Hội ntihị Khoa hục toàn quốc
“Vật liệu và Ket cấu Composite: Co
học, cỏnti nyhệ và ú nu dụng", NXE
Xây ilựnịi. p 221
1
6
Báo cáo khoa học kiên nahị. tư vân chính sách
6.1
6.2

1

Đã in

Đúng qui
định

Đạt

Đã in

Đúng qui
định

Đạt

Đã in

Đúng qui
định

Đạt

theo đặt hàne cua đơn vị sư dụng
i

1


~ T

7

— ........... .......

■ 7-

........

Kêt quả dự kiên được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định chính sách hoặc cơ sờ
ứng dune KH&C N

7.1
7.2

G hi c h ú :
Cột san phâm khoa học công nghệ: Lìệí ké các thông tin các san p h â m K H C N theo ihử ìự

công trình, m ã công trình đủn g tạp chí/sách chuyên khào (DOI), loại tạp ch í lSI/Scopus>
Các an phâm khoa học (bài háo, háo cáo KH, sách chuyên kh a o ...) chi ãươc chap nhổm nén
có ghi nhận địa ch i và cam ơn tài trợ của Đ H O G H N theo đúng quy định.
Dan phô ló toàn văn các ân phâm này phai đưa vào p h ụ lục các m inh chứng cua báo cáo.
R iêng sách chuyên kháo cán củ ban p h ô tô bìa, trang đáu và trang cuối có gh i thông rin mà sỏ xuâl

3.3. Kết quả đào tạo
TI

Họ và tên

Thòi gian và kinh Công trình công bố liên quan
phí tham gia đề tài (San p hàm KHCN. luận án, luận
văn)
(số tháng/số tiền)

Đã báo vệ

Nghiên cứu sinh
1 Nguyên Thị Kim Oanh

12 tháng / 60 triệu

01 bài báo ISI với tiêu đê

Chưa báo vệ

Hoc viên cao hoc
1 Phạm Thanh Đại

6 tháng/ 30 triệu

01 luận văn + 01 bài báo đăng

Đã bảo vệ

trên tạp chí c h u y ê n n g à n h q u ố c

gia
Glii ch ú :
Gưi kèm bàn p h o to trang bìa luận á n / luận văn/ khóa luận VCI bảng hoặc giấy chứng nhận
nghiên cừu sinh/thạc sỹ nếu học viên đ ã bao vệ thành cônii luận á n / luận ván;
CỘI công í rình công bô ẹ/7 / như m ục III. I .
PHÀN IV. T Ồ NG HỢP K ÉT Q UẢ CÁC SẢN PHẢM K H& CN VÀ Đ À O T Ạ O C Ủ A ĐÈ TÀI
TT

Sản phâm

1

Bài báo công bô trên tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông
ISI/Scopus
Sách chuyên kháo được xuât ban hoặc ký hợp đông xuât
ban
Đãnti ký sơ hữu trí tuệ
Bài báo quôc tê không thuộc hệ thông ISI/Scopus
Sô lirọng bài báo trên các tạp chí khoa học cúa ĐH Q G K N .
tạp chí khoa học chuyên niỉành quốc iiia hoặc báo cáo khoa
học đăng trong ky yếu hội nghị quốc tế
Báo cáo khoa học kiến niihị. tư vấn chính sách theo đăt

ọ
3
4
5

6

Sô lượng
đăng ký

Số lượng đã
hoàn thành

01

01

1

j
1
' ---02
1

03


hàng của đơn vị sừ dụng
Kêt quả dự kiên được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định

chính sách hoặc cơ sở ứng dụng K H & C N
Đào tao/hô trơ đào tao NCS
Đào tạo thạc sĩ

7
8
9

01
01

0
01

PHÀN V. TÌN H H ÌN H s ử D Ụ N G KIN H PHÍ

TT

Nội dung chi

A
1

Kinh phí
được duyệt
(triệu đông)

Kinh phí
thực hiện
(triệu đồng)

Ghi chú

C hi p h í trực tiêp
Thuê khoán chuyên m ôn

2

Nguyên, nhiên vật liệu, cây con..
Thiêt bị, dụng cụ
Công tác phí
Dịch vụ thuê ngoài
Hội nghị, Hội thảo, kiểm tra tiến độ, nghiệm
thu
In ân, Văn phòng phâm

3
4
5
6
7
8

Chi phí khác

B
1
2

C hi p h í giả n tiêp

Quản lý phí
Chi phí điện, nước
Tôn g sô

170

170

0
0
0
0

0
0
0
0

9

9

4

4

5

5

8
4
200

8
4
200

K/p đào
tạo 30
triêu

Bao gôm
xây dựng
đề
cương,
thu thập
tài liêu

PHÀN V. K IẼN NG H Ị (về p h á t triển các kết quà nghiên cứu của đề tài; về quàn lý, tổ chức thực

hiện ở các cấp)
K iến nghị liên qucm đến p h á t triển kết quả nghiên cứu:
Hướng nghiên cứu cơ bản này là một vấn đề thời sự và còn nhiều tiềm năng để khai thác.
Kính đề nghị các cơ quan chức năng và thẩm quyền tạo điều kiện cho nh óm nghiên cứu phát
triển tiếp các kết quả nghiên cứu.
K iến nghị liên quan đến cơ s ở vật chât:
-

Trong quá trình thực hiện đ ề tài, chúng tôi gặp nhiều khó khăn trong việc n g h i ê n cứu d o

không có một hệ máy tính dạng supercomputer/cluster để tính toán. Chúng tôi phải xử lý và
thu thập dữ liệu trên máy tính cá nhân. Do vậy, thời gian xử lý và thu thập dữ liệu lâu hơn ít
nhất là 5 lần so với việc xử lý và thu thập dữ liệu trên các hệ máy tính có nhiều chip xử lý
cùng một lúc

K iên nghị liên quan đến cơ chế thanh quyết toán:
Do đặc thù nghiên círu của chúng tôi là tính toán mô phỏng nên thay vì m ua vật tư hóa chất,
chúng tôi phải chạy máy. Do điều kiện cơ sở vật chất không có nên chúng; tôi vẫn phải đi


Do đặc thù nghiên cửu của chúng tôi là tính toán mô phỏng nên thay vì mua vật tư hóa chất,
chúng tôi phái chạy máy. Do điều kiện cơ sở vật chất không có nên chúng tôi vẫn phai đi
thuê máy tính/mạng máy tính để xử lý và thu thập dừ liệu. Tuy nhiên, hiện nay trong cơ chè
chưa cho phép thanh quyết toán dựa trên việc thuê server để chạy máy. Kính đe nghị các CO’
quan có chức năng và thẩm quyền khai thông cơ chế giúp chúng tôi có thê thanh toán được
kinh phí thuê máy tính/server phục vụ quá trình nghiên cứu
Kinh phí tạm ứng cho chúng tôi trong năm thứ nhất khá ít, chì được 25% trên tổng số kinh
phí và 50% số kinh phí cho từng năm. Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện nghiên cứu. đầu
tư ban đâu thường rất lớn. Kính đề nghị cơ quan chức năng và thẩm quyền nâng hạn mức
cấp kinh phí cho năm thứ nhất lên ít nhất là 70-80% tống số kinh phí

PH AN VI. PHỤ LỤC (m inh chửng cúc sán phâm nêu ơ Phân HI)

X e m phụ lục k è m theo

H à N ội, n g ờ v 2 0 th á n g 0 6 n ồ m 2 0 1 7
Đon vị chủ trì đề tài
(Thu trư ơ nv đơn vị kj.’ tên, đ ỏ n g dấn)

Chủ nhiệm đê tài

(Hụ tên, chừ ký)

Đặng Đình Long


PHỤ LỤC
CÁC SẢN PHÀM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO, THUYỂT MINH
ĐÈ CƯƠNG, HỢP ĐÒNG THựC HIỆN CỦA ĐÈ TÀI


--1*: ■|,|,v'

u (2U17).

......

DOI: lll.l MU rp ịl), ( 2(117-70',-J7-,S

T' h e E u r o p e a n
P h y s ic a l J o u r n a l b

R e g u la r A r tic le

A supersolid phase of hardcore boson in square optical
superlattice
O a n li N g u y e n 1 a n d L o n g D a n g 1-2 ’"
Fak ulty of E n gin eerin g P h ysics and N an otech n ology, V N U U niversity o f E ngin eerin g and T echnology
144 X uan T h u y C an G iav H anoi, Viftt N am
■ [iitm iiU ioiiiil C en ter for T h eoretical P hysics (IC’T P )
S t radii C ostiera, 11, 34151 T rieste, Italv

Rei'iihvd 8 S ep tem b er 2016 / R eceived in final form 12 N ovem ber 2016
P ub lished on lin e (In serted L ater)
(ệ) E D P Sciences, S ocietà Italian a d i F isica, Springer-Vei'lag 2017
A b stract. We have applied Q u an tu m M onte Carlo technique to stu d y th e supersolid phase o f hardcore
bosons w ith n earest-n eigh b or repulsive in teraction s (N N R I) on square su p erla ttice form ing by an external
p oten tia l. Ill a sam e N N R I m odel in vestigated by B atrouni et al. [Phys. R ev. L ett. 8 4 , 1599 (2000)],
tlu'ri: is no su p ersolid phase but p hase separation. In this stu d y, we have found the supersolid p h ase in the
wide range o f particle d en sity w ith an assistan ce o f the sufficient large extern al p oten tial. Interestingly, a
supersolid p h ase e x ists, oil b oth th e vacancy and in terstitial sides. W e have n ot found su p ersolid phase
sim u lta n eou sly ex istin g w ith the crystals at any particle density. In th e lim it o f a w eak extern al potential
stren g th , th e sy stem keeps all the features of' tile square lattice m odel w hich is sim ilar to th e m odel w ithou t
ail ex tern al p o ten tia l. Increasing the extern al p oten tial stren gth will induce th e crystal phases at different
filling factors com m en su rate w ith th e extern al p oten tial, i.e. p = 1 /3 and 2 /3 away from h alf filling. A
stron g ex tern a l p o te n tia l can I!v«;n blow ou t th e checkerboard crystal at half filling. T h e oth er possible
relevance o f th ese results to exp erim en ts OI1 other sim ilar sy stem s su ch as th e ultracold atom traping ill
op tical la ttic e are discu ssed .

1

A d v a n c e s te c h n o lo g y in t h e field o f u lt ia e o ld a to m s in o p ­

n a m e ly h a r d c o r e lim it , o n e h a s p ro v e d that, th e r e is s u ­

26

2

tic a l la ttic e s [il h a v e b o o s t e d th e in v e s t ig a t io n o f n o v el
p h a se s o f m a tte r s , s u c h a s su p e r s o lid p h a se , s im u lta n e ­

p e r so lid p h a se ill t h e tr ia n g u la r la t t ic e gixm it'U y [(>-!)I ill
th e p r e s e n c e o f th e N N R I b e tw e e n tw o b o so n s w h e r e a s
th e r e is n o s u p c r s o lid p h a s e in t h e s q u a r e la ttic e g e o m e ­
tr y b u t th e p h a s e s e p a r a tio n [l;i] in a sim ila r m o d e l. Ill
th e p r e s e n c e o f o n ly n e a r e s t n e ig h b o r in te r a c t, th e id e a
o f B o s e c o n d e n s a t io n o f v a c a n c ie s h a s lo n g b een e x p e c t e d
to a s s is t th e fo r m a tio n o f su p e r s o lid p h a s e [11,1 5]. U n fo r ­
tu n a te ly , d o p in g w it h v a c a n c ie s r e s u lts ill th e c o e x is te n c e
o f a il in s u la t in g c r y s ta l 1111(1 a su p e r fluid l>y th e fo r m a ­
tio n o f a d o m a in w a ll ill th e s q u a r e la t tic e m o d e l !■"!■
M o reo v e r, it is a lso w e ll-k n o w n t h a t t h e e x te r n a l p o t e n ­
t ia l, i.e. a c r y s ta llin e p h a s e o f tile sew m cl a d so r b e d h e liu m
layer e o m m e n s u r a tin g w ith th e u n d e r ly in g s u b s tr a t e , c a ll
in d u c e lo c a liz a t io n [18,10] a n d p la y s an im p o r ta n t role
o f t h e s u p e r s o lid m e c h a n ism in th e v ic in ity o f t h e c r y s ­
t a l p h a se . T h is g iv e s rise t o th e p o s s ib ilit y o f e lim in a tin g
p h a s e s e p a r a tio n b y a il e x t e r n a l field a n d a n e w s c e n a r io o f
th e su p e r s o lid phase? in sq u a r e la t t ic e h a r d c o r e b o so n w ith
o n ly N N R I m o d e l. Till.' e x t e r n a l p o i f t u t i i d ■nil h e a d d e d
b y u sin g th e a d d itio n a l la se r b e a m s ,s u p e r im p o s in g o n t o p
o f th e b a c k g r o u n d s q u a r e la t tic e , s o c a lle d .su p erla ttice.
O u r m a in fin d in g is t ile e x is te n c e o f su p c r s o lid p h a s e s ill
t h e v ic in ity o f c r y s ta llin e p h a se s , i.e. b o t h o f v a c a n c y a n d
in te r s t itia l s id e s , s t a b iliz e d by th e p r e s e n c e o f an e x t e r ­
n al p o te n tia l. W h e r e a s , th e s e in te r e s t in g p h a ses d o c s not

27

3
4

21

o u sly d is p la y in g b o t h d ia g o n a l a n d o f f-d ia g o n a l lo n g -r a n g e
o rd er in o n e p h a s e o f a n in te r a c tin g b o so n ic s y s t e m . A l­
th o u g h th is p h a se h a s b e e n p r o p o s e d few d e c a d e s a g o , th e
e x is te n c e o f th is p h a s e h a s s t ill in d e b a te [2]. In fa c t, a fter
a lo n g -tim e se a r c h for th is n o v e l p h a s e , th e r e w a s a c o n tr o ­
v ersia l cla im s o f e x p e r im e n t a l o b s e r v a tio n o f th is p h a s e ill
so lid H eliu m
i|. T h e d e b a te a s w e ll its th e e x p e r im e n ta l
d iffic u ltie s m o stly a re clue til th e u n c o n tr o lla b le im p u r itie s
a n d d e fe c ts ill H e liu m s y s t e m s [nj. T h fircfo re, t h e m o re
c o n tr o lla b le s y s t e m a n d m o r e p r e c is e d e v ic e s h a v e b een
c a lle d for th is se a r c h . O n e p o t e n t ia l c a n d id a te h o s t for
t h e su p e r s o lid p h a s e is s o c a lle d t h e o p tic a l la t tic e , w h ich
b y d efin itio n is t h e a r tific ia l c r y s ta ls ligh t fo r m in g b y in ­
te r fe r in g c litim u it la s e r b e a m s c o n s is tin g o f m a n y o p tic a l
lu ic r o tr a p s tor u ltr a c o ld b o s o n ic a t o m s . O p tic a l la t t ic e is
w ell-k n o w n ;is rile c le a n , p r e c is e a n d r u n a b le in te r a c tio n
.sv s ifu i b u m I oil tlu" c o n tr o l o f t h e la se r lie a iu s. M a n y t heo iv t ir a l o tfu n s h a v e s h o w n a s t r o n g c v u lc u c e o f s u p e r s o lid

•n

pha.ses I)f latric e b o s o n s u sin g v a rio u s ty p e s o f in te ra c tin g

23

b o so n ic m o d el w ith (littercnr la t t ic e g e o m e tr ie s [iV 'i.lO ]

5
6

7

3
9

10
11
13
13
14
15
16
17

13
19

20

■M an d 'liuuni.siun Ị! . r j |. Q u ite in te r e s tin g ly , ill th e lim it o f
25

in tiiiitp Im pulsive in te r a c tio n b e tw e e n tw o b o so n s re g im e .
‘- m a i l :

lon g d d @ gm ail. com

23
29
30

31
32
33

34
•i6
37
33
39
40
41
42

43
44

•15
•'■ó
47
43
•19

50

01

P age .'ỉ o f 1

(a)
6 , 1, 1, 1. 1 .
a () « 1/3

0J

4

0

.•

((

's r* '..
1
L.. 1 1 1 4

(b)

(c)

1 ' i.J, 1 i
15 ■ p ■ ‘/2j ■ 10 . SF ■ .
■
1C
5'■

0

' 1
15

1 • 1 ' •
} t p = 2/3

10 - r
5

■ 1. ■ 1 . 1 ■ , 0

<<

■:i-r r r , r :
. 1 . 1 . 1 ,

F ig . 2. G round sta te p h ase diagram (e, V ) o f the su p eifiu id
and crystal phases at different d en sities: (a) at d en sity p = 1 /3
(filled circle), (b) at d en sity p = 1 /2 (filled sq u are), and (c) at
d en sity p = '2/3 (tilled trian gular). S ta tistica l errors are sm aller
than sym bol sizes.
F ig . 4 . Superfluid d en sity /)*• (up p er panel) and sta tic stru c­
ture factor S'(Q ) = (‘lir /'.i.‘2 n /:i) (lower panel) versus the par­
ticle d en sity at different sy stem sizfi: L = 12, '24.

F ig . 3. G round sta te d en sity p versus chem ical p o ten tia l ft tor
V — 8 at. different extern al fields: weak field t = 0.5 (filled

circle) mid stro n g field f sm aller than sym bol sizes.

1
3
4
5
6

7
3
9
10

15 (sta r). S ta tistica l errors are

u e a n 's i -n e ig h b o u r re p u ls io n c a u s e s th e f o rm a tio n o f th e in­
c o m m e n s u ra te c r y s ta llin e p h a s e a t p i -■■■■ 1 /2 iu th e a b se n c e
1)1' piiuiiug, p o te n tia l. H o w ev er, a s sh o w n ill Figure? -I), th e
p in n in g p o te n tia l s u p p re s s e s c r y s ta lliz a tio n a t d e n s ity p i ,
i.e.. a ureaU T value o f V is n e e d e d to s ta b iliz e th e iiic o iim io n .sm ate c r y s ta l a t Pi = 1 / 2 if t h e e x te r n a l p in n in g
p o te n tia l is p re se n t. T h is is d u e to th e la ttic e m is m a tc h
o f two c o m p e tin g c ry s ta llin e p h a se s. Ầ su ffic ie n tly larg e
v a lu e o f f c au ses th e in c o m m e n s u ra te p h a s e a t h a lf tilling
to d is a p p e a r a lto jie f her. T h e /■>(/./) c u rv e sh o w n ill F ig u re ::

11

w ith

12

st-rciUg I'x ten m i p o te n t ia l, i.11. f. = 15, w h e r e a s th e r e is o n ly

13

a p la ta n IX a s s o c ia te d w ith the; c h e c k e rb o a r d c r y s ta l a t h a lf
filling tor <•• = 0.5. T h is o b s e rv a b le is v e ry c onsisten t, w ith
th e p h a se d ia g r a m in F ig u re '2.

14
15
16
17

IS
19
20

21

the

p la le a u x

a t

I> —

f> c

—

1 /3

a m i

//

=

2 /3

at

th e

M oreover, a t sm a ll e x te r n a l p o te n tia l s t r e n g th , i.e.
• — 0.0. t hero is a ju m p ill p (fi) c u rv e close to th e in. uuiiiK-'!isuralij lillinji, f> — 1 /2 . T h is sig n a ls th e p h a se sepa r a r i o u b c l w r r i i t i l e l i i w k w ' l x i a r d c r y s t a l a n d t ill! SU|W1Hui'J pluiM' w liid i s t i l l re n d e rs th e p h y sic s m e c h a n ism in
1 lie u h sc iifc o f rlit.! p iu n iu g p o te n tia l. In o rd e r to p ro v e t.lie

■'Xi.st('Her I I I 's u p tT s o l i d p h a s e . w e h a v e c o m p u t e d b o t h o r-

d e r p a r a m e te r s s u p e rflu id d e n s ity a n d th e s ta tic s tr u c tu r e
fa c to r.
F ig u re I sh o w s th e s u p e rflu id fra c tio n PS a n d th e s ta tic
s tr u c tu r e fa c to r 5 ( Q ) = (47r/3. 2 rr/3 ) as a fu n c tio n o f th e
p a rtic le d e n sity . T h e choice o f p a r a m e te r s , n a m e ly V = (i
a n d £ = 15, c o rre s p o n d s to a s i tu a tio n ill w h ich th e only
c ry sta llin e p h a s e t h a t th e s y s te m fo rm s is th e c o m m e n ­
s u r a te one, a t a d e n s ity PC — 1 /3 a n d p = ‘2 /3 , w h e rea s

the; in c o m m e n s u ra te c r y s ta l d o e s n o t e x is t a t th e in co m ­
m e n s u ra te filling Pi = 1 /2 clue to th e p in n in g e x te rn a l p o ­
te n tia l. T h e c r y s ta l p h a se s a t c o m m e n s u ra te fillings h a v e
b een c o n fim ie d by tlu : p la te a u x a p p e a m ] in F ig u re
th e s h a rp p e a k a t th e w ave v e c to rs Q = ( 4 ff/a , 2 tt/:ỉ)
(Q = (7T, 7T) = 0 n o t sh o w n h e re ) w h e r e a s th e su p e rflu id
d e n s ity v a n ish es. T h a t a t e x a c tly p = PC th e su p e i’fiuid
fra c tio n v a n ish e s, is a sig n ific a n t r e s u lt. In d e e d , sev eral
a u th o r s h a v e p ro p o s e d th e id e a t h a t th e s u p e rs o liđ p h a se
c a n su rv iv e a t c r y s ta l d e n s ity
In sp irin g by th is idea,
we also .search for th e su p e rp e rso lic l phu.se e x a c tly a t th e
c ry s ta l fillings, i.e. at. c o n n u i'iis u ra tc a s WI'II US a t iucoium e its u ra te fillings. Wo h a v e se e n t h a t b o th PS a n d Ò’(Q I

23

s ta y fin ite a t th e c r y s ta l d e n s ity PC b u t th e s u p e r flu id

44

p h a s e d is a p p e a rs c o m p le te ly . T h is ru le out. th e p o ssib il­
ity of h a v in g s u p e rs o lid p h a s e a t th e c ry s ta l fillings, ill

45

t h i s s e n s e , t h e e x t e r n a l p o t e n t i a l d o e s n o t g iv e r i s e t o n e w

47

p h y sic s m e c h a n ism , w ith re s p e c t to w h a t h av e b e en o b ­

se rv e d ill th e a b se n c e o f a n y e x te r n a l p o te n tia l.
T h e p h y sic s o f th e sy s te m n e a r d ie im o iu in c u s u ra ic
c ry s ta l p h a se is th e s a m e as ill th e ab.seiuv o f a n e x te r ­
n a l p o te n tia l. In p a r tic u la r , tilt: s u p e rflu id d e n sity H|Ị,íún
a lw ay s v a n ish es a t p i . O n e m ig h t Lave e x p e c te d th a t tile
p in n in g p o te n tia l c a n w e ak e n tile in c o m m e n s u ra te c ry s ta l,
th e n in d u c in g t h e su p e rfio w . H o w ev er, wo have o b se rv e d
no sig n a l of s u p e r tlu id d e n s ity a t th e in c o m m e n s u ra te d e n ­
sity. In o th e r w o rd s, th e sc e n a rio o f c o m m e n s u ra te a n d
in c o m m e n s u ra te s u p e rs o lid itv h a s n e v er 1)6011 o b se rv e d ill

48

24
25
26

27
23
29
30

31
32
33
Ỉ4
35
36
37
33

39
40
41

42
43

46

-19
50
51
52
53
54
55
56
57
53

o u r in v estig a t ion.

í9

M oreover, th e fact Uial
) {see Fig. 1) is c o n tin u o u s
e v ery w h e re , allo w s us to e x c lu d e t h e p o ssib ility of p h ase
s e p a ra tio n b e tw e e n th e sup erfiu icl a n d c ry s ta l p h a se iu

00

61
62


Page- 4 of

1
2

3
4
5
6

7

th o v ic in ity o f ch eck e r b o a r d c r y s ta l. W o h a v e p ro v ed th a t
th o su p er.so lú lity d u o s n o t s u r v iv e a t th e c r y s ta l fillin g s, it
h o w ev er a p p e a rs ill th e v ic in ity o f th e s e c ry s ta l p h a se s. R e ­

cently, we hav e fo u n d th e s im ila r c o n c lu sio n for th e h a r d ­
c o re boson ill a p e ro v s k ite -tv p e s t r u c tu r e [-M]. T h e re a so n

p h a se , th e superfluicl o r d e r is e n h a n c e d w h e re a s th e so lid

9

o rd er is w ea k er. T h e r e fo r e , b o th O ld er p a r a m e te r s c a n s t ill
s u r v iv e togetlH T .

Inclin'd. a w a v fro m th e c r y s ta l fillin g s , th e s u p e r s o lid
m e c h a n ism d e p e n d in g o n w h e t h e r o r n o t in te r s t itia ls 01'
v a c a n c ie s a re able* t o m a k e B o s e c o n d e n s a t io n , in o th e r
w o rd s, m o v e a r o u n d w ith 110 c o s t . In o u r c a s e , b o th o f

11

12

13
14
15
16

17
18
19
20

21
22

23
24
25
26
27
28
29
30

in te rs titia l p a rtic le s a n d v a c a n c ie s c a n freely h o p a r o u n d ,
th u s B ose c o n d e n s a tio n . F o r e x a m p le , th e low est e n e rg y to
c i'o ate an in te r s titia l ill th e v ic in ity o f ( (m illio n s u ra te d e n ­
s ity is 2 V. th e n (ilis in te r s titia l c a n 110w h o p b e tw e e n a n y
tw o row s o f flic a to m ic c r y s ta l a t c o m m e n s u ra te d e n sity
Hi no p o te n tia l e n e r g y c o s t , h e n c e su p c r flo w .
W e h a v e a p p lie d Q u a n tu m M o n t e C a r lo s im u la tio n to
in v e s t ig a t e tilt’ Bust:' H u b b a r d m o d e l ill th e c o n te x t o f th e
h a rd -c o re b o so n s w ith o n ly a n e a r e s t-n e ig h b o r r e p u lsio n in
t h e sq u a re su p o i lat.1 ice. W it h a n a s s is t a n c e o f th e e x te r n a l
p o te n t ia l, w e h a v e s e e n th e su p e r s o lic l p h a s e in th e w id e
ra n ^ e o f p a rticle’ d e n sity . M o r e o v e r , w e h a v e s h o w n th e im ­
p o r ta n t role of’ liie e x te r n a l p e r io d ic p o t e n t ia l to s t a b iliz e
tlio su p e r so lk l p h a se . T h e e x t e r n a l p o t e n t ia l is d o a b le to
te s t in se v era l e x p e r im e n ts s u c h a s o p t ic a l la t t i c e , m icroc a v it ie s ill s e m ic o n d u c t o r . s o o n . O u r liiciin fin d in g s s h o w

35

t h a t ill tUv vic in ity o f th e c r y s ta l p h a se s, th e s u p c rs o lid
e x is t oil b o th sid e s, i.e. v a c a n c y a n d in te r s titia l, sta b iliz e d
by th e p re se n c e o f th e p in n e d e x te r n a l p o te n tia l w ith sufticicỉiit s tr e n g th . S ig n ific a n tly , a lth o u g h , t h e in te r s titia l s u ­
p e rso lid lia v r b e en fo u n d in th e o t h e r la ttic e g e o m e trie s,

36

.such a s tr ia n g u la r la t t ic e , b o th o f v a c a n c y a n d in te r s t itia l

37

s u p e rso iid hav e n o t b e e n o b s e rv e d w ith o u t th e p re se n c e

38
39

o f th e lo n g er in te r a c tio n s , i.e. th e n e x t n e a r e s t n e ig h b o r ­
in g rep u lsio n . A d is t in c t iv e .sig n a tu re o f th e o c c u r r e n c e

40

o f such

41

s ity a n d th e fiiiim ic iiig s ig n a l o f s t a t i c s t r u c t u r e fa c to r a t

42

c o iiiiiic iisu r a v io n .

43
44

T h is work has buen su p p orted by V ietn am N a tio n a l U niversity,
H anoi (Y N U ) m uler Project. No. Q G . 15.24. Long D an g thanks
International C(jm n j for T h eoretical P h y ssics (IC T P ) tor the
hospitality (ImiiiLỉ, his visit.

31

32
33
34

45
46

•17

P le a s e n o te th a t y o u a re req u ired t o in c lu d e a s t a t e ­
m en t w h ich d e t a ils th e n a tu r e o f t h e c o n tr ib u tio n o f e;u:h
a u th o r.

49

References

51

1. I. Bloch. J. Dulibard. vv. Zwei'ger. Rl'v. M od. Pliys. 8 0 . 88-r)
(2008)
2. M. B oninsegni, N. Prokofiev, R ev. M od. Phys. 8 4 . 759
( 2012 )
3. E. K im , M.H.VV. Chilli. N atu re (L ondon) 4 2 7 . 225 (2004)
4. E. K im , M .H .W . C h w i, Science 3 0 5 , 1941 (2004)
5. P. M oroshkiu, A. H ofer, s . U lzega, A . W eis, N ature P hysics
3. 786 (2007)
fi. M. B ou iasegn i. N . P rokofev, P liys. Rev. L ett. 95. 2H7204
(2005)
7. R .G . M clko, A. P aram ukanti. A .A . Burkov. A. Vishwuuutli.

D .N . Sheng, L. Balenf.s, P h ys. Rev. L ett. 9 5 . 127207 (2005)
8. S. W essel, M. IVoyer, P h ys. Rev. L ett. 9 5 , 127205 (2005)
9. L. D ang, M. B on iiisegn i, P hys. R ev. B 8 1 , 224502 (2010)
10. L. D ang, M. B ou in segn i. L. P ollet, P h ys. R ev. B 78, 132512
(2008)
11. G.G. B atrou n i. F. H ebert, R .T . S ca letta r, P livs. R ev. L ett.
9 7 . 087209 (2000)
12. T . O hgoe, T . S u zu k i, N. K awashinut. P liys. R ev. L ett. 10 8 .
185302 (2012)
l:i. G .G . B atroim i. R .T . ScalettiU'. P liys. R ev.
8 4 , IVJ!)
( 2000 )
14. A .F . A ndreev, I.M. L ifsliitz. J E T P 2 9 . 1107 (1969)
15. G .v . C hester. P h y s. R ev. A 2, 256 (1970)
16. A..I. L eggett, P h y s. R ev. L ett. 2 5 , 1970 (1543)

52

17. P. SenguptH, T..P. P ryadko, F. A let, M. Trover, G. Schm id.

77

P liys. Rev. L ett. 9 4 , 207202 (2005)
18. M .c . G ordillo, c . C a/O lia, J. B oron at, P hvs. Rev. B 83.
121406 (2011)
19. J. H appacher, p. Cor 1)02, w . B on in segni, L. P ollet. P liys.
Rev. c 8 7 , 094514 (2013)
20. N .v . Prokofev, 13.V. S vistu u ov, I.s. Tupir.syu, Physi. Lott.
2 3 8 , 253 (1998)
21. N .v . P roU ofev. B .v . S vistu iiov. I .s . T u p itsyii. SoV. Plivs.

•IETP 8 7 , 310 11998)
22. L. P ollet, K .v . H ouckc, S .M .A . R o in b o u ts, J. Com p. P liys.
2 2 5 , 2249 (2007)
23. D .M . G -perley. R ev. M od. P h ys. 6 7 . 279 (1905)

78

‘24. A. Ghosh, s. Y arlagndrln, arX iv : 1610.01447 (20Hi)

00

48

50

is t.lie* follow : th e lo c a liz a t io n is s o s t r o n g t o d e s t r o y th e
w ea k co h e r e n t a t th e c r y s ta l p h a s e . A w a y from th e c r y s ta l

8
10

Author contribution statement

p h ases

is t h e

v a n is h in g

o f th e

s u p e rflu ic l d e n ­

*>3
54
55
5Ó
57
58
59
CO
61
G2
63
64
65
66

67

68
70
71
72

73
74
75
76

79
30
31
33
84
35

86
87
83
39


T Ạ p c H í K H () A HỤ c V À c Ỏ NG N G H Ẹ
J o u r n a l OÍ S cie n c ii a n d r c c h n o l o g }
V o l u m e 5 4 , N u m b e r I A, 2 0 1 6

___

MỤC LỤC
CONTENTS

Trantỉ
Tr an Qu a ng Oat, P h a m Van Thin, Do Quoc H u ng - Study on influence of
temperature and duration of hydrothermal treatment to properties o f nano ferrite
NiFc2Oj materials.
N ahiên cứu ánh hường của nhiệt độ và thời gian thủy nhiệt đôn tính chat cua vạt
liệu nano ferrite NiFeiOj.
Nguyen T r u n g IIicu, Nguyen Van V'uong - Spread
nanocomposite hard/soft nanostructured magnets.

of

interaction

in

Lan truyền tương tác trong nam châm tổ hợp hai pha từ cứng từ m êm câu true
nano.
Nguyen Thi Kim Oanh, Pham Thanh Dai, Dang Dinh Long - The physics o f
spin-1/2 XV model with four-site exchange interaction on the kagome lattice.

17

Tính chất vật lí của mô hình spin -1/2 xy với tương tác trao đôi trên bôn vị trí
vòntĩ trong mạng Kagorne.
Phạm Hồng Nam, Phạm Thanh Phong, Dỗ Hùng Mạnh - Nghiên cứu cấu trúc
và tính chất từ của hệ hạt nano C'0|.xZnxFc20.|(x = 0 - 0,7) chế tạo bàng phươ ng
pháp thủy nhiệt.

25

Investigation of structure and magnetic properties of C 0 |.xZ n xFe 20 4 ( \ = 0 - 0.7)
nanoparticles prepared by hvdrothemal method.
Luu Hull Nguyen, Phan Quoc Thong, Pham Hong N am , Le Thi Ho ng
Phong, Phạm Thanh Phong, Nguyen Xuân Phúc - Influence o f saturation
magnetization and viscosity on specific loss power for C o F e i 0 4 and Mn Fe iO )
magnetic nanoparticles.

33

Anh hưởng cùa từ độ bão hòa và độ nhớt đến công suất đốt từ cùa hai hệ hạt
nano từ CoFe 2C>4 và MnFe20 4.
Le Thi Ngoe Tu, Tran Ngoe Phuong Uyen, Bui Thi Thu H ang, Vu Thi Hanh
Thu - Effect of Ag nanoparticle on the p h o t o c a t a l y t i c a c t i v i t y o f T i 0 2 nanotubes

42

Anh hướng của hạt nano Ag lên tính năng quang xúc tác cùa ổng nano T ìO ị
Nguyễn Văn Vư ọng , Nguyễn X u â n T r ư ờ n g - Low temperature phase o f the
rare-earth-free MnBi magnetic material.

50

Pha nhiệt độ thấp của vật liệu từ không chứa đất hiếm MnBi.
*macnets.
? T . n Van V u 0 " 8 ’ Nguycn X u a n T r u o n B - Highly anisotropic MnBi

58

Nam cham khôi MnBi có tính dị hướng cao
h!
T !"!: Nguy,°" Ng?c Đinh’ H u-v nh Đa ng Chinh, Đan g Thi Minh
Hue, Makio Kurisu, Kcnsuke Konislũ, Bach Thanh Con g
Structure

66


Journal

o f Science and Technology

54

(1A) (2016) 17-24

THE P H Y S IC S OF SPIN-1/2 XY M O D E L W IT H F O U R -S IT E
E X C H A N C E IN T E R A C T IO N ON T H E K A G O M E L A T T IC E
N g u y e n I hi K im O a n h 1, P h a m T h a n h D a i 1, D a n g D i n h L o n g 1,2’ *
! l r\ U -L 'm v i’rsii\ o f Engineering an d Technology, 144 X u a n Thuy, C au Giay, H anoi
I 'niversily o f ưỉsan, 93, Daehak-ro, Nơm-ẹu, Ulsan, Korea
Email: !ong(Jc/@%mail.com
Received: 19 August 2015; Accepted for publication: 25 October 2015

AB STR A CT
The quantum spin liquid (QSL) state, proposed more than three decades ago by Fazekas and
Anderson remains surprisingly elusive. Although recent experiments provide a strong evidence of
t h e i r e x i s t e n c e in t h e f r u s t r a t e d s p i n s y s t e m s , t h e m i c r o s c o p i c m o d e l f o r t h i s s t a t e is s t i l l r a r e . T h e

extensive theoretical framework, developed over decades, continues to extend further motivated
by these and other discoveries from large-scale computer simulations o f a relatively small number
of models. In this work, we discuss the physics of the ground-state phase diagram o f a twodimensional Kas om e lattice spin-1/2 XY model with a four-site ring-exchange interaction using
quantum Monte Carlo simulation. We found the second order phase transition from superfluid
state to a 22 quantum spin liquid phase driven by the four-site ring exchange interaction. We have
characterized the QSL bv its vanishing order parameters such as the spin-spin structure factor, the
plaquette-plaquette structure factor. Moreover, we have found the large anomalous exponent qxY*
~ 1.325 which belones to a different universality class other than 3D XY universality class. There
is no signal o f supersolid phase intervening between the superfluid state and QSL state.
Keywords: Quantum Spin Liquid, Kagome Lattice, Quantum Monte Carlo, Ring Exchange

Model, critical exponents.

1. I N T R O D U C T I O N
Although Fazekas and Anderson [1] proposed an idea o f quantum spin liquid (QSL) state
three decades ago, recent neutron scattering experiments on the spin-1/2 K agome lattice
ZnCu;,(OH)6Cl2 (Herbertsmithite) [2] and prochlore compounds mapping to Kagom e ices,
particularly rb:T i20 7, Yb2T i 20 7, Pr2Zr20 7, and Pr2Sn20 7 , provide the significant evidences of its
existence [3, 4, 5], The extensive studv of QSL is expected to have a large impact on the future
computing technology like a topological quantum computing [6, 7], It is believed that die
geometric frustration is a main ingredient for a microscopic model o f Q S L state. The theoretical
framework has developed for three decades, and still needs to explore further due to the
complexity of QSL phase structure [8, 9], The significant motivation came from the power of
large-scale computer simulation after Yan et al. has recently applied density matrix


Ĩ he ph y sics of spin - 1/2 X Y m odel with four-site exchange

the k i n e t i c and p o t e n t i a l
energy. For simplicity, J — 1 has been chosen for energy scale. The same version o f Hamiltonian
(1) , except for the square latticc XV ring exchange model, has shown the deconfined quantum
critical point between a supcrfluid and valcncc-bond-solid (VBS). VBS has shown a nonmauneiic order blit its plaquette correlation displays a long range feature, meaningfully there is
no QSL state in the square lattice model.
model

ill w h i c h t h e e x o t i c p h a s e d r i v e n b y t h e c o m p e t i t i o n b e t w e e n

Figure I. (a) Kacome lattice and a labeling convention for the indices of the bond operator B,j and plaquette
operator p,jk|. Two primitive vectors Ũ ,0 are shown, (b) Two spin plaquette configuration describes the
configuralion r e p r e s e n t s
bosonic language.

f our -si t e s pi n r i n g e x c h a n g e , (c) P a r t i c l e - h o l e

t he p l a q u e t t e c o n f i g u r a t i o n in the

We investigate the J-K model (1) using QMC technique namely the stochastic series
expansion (SSE) algorithm [20, 21] which docs not suffer from sien problem. The system size
are defined as L = n a

and Z2 - n2a2 with two primitive vectors <5, = a, = 1 (shown in Figure

! .a). Moreover, the total number of sites in the simulation cell is defined as N = n | x n , x 3 . In
principle, we can make

nt * n2 to investigate the structure as a ladder, we however take

nt = n: = L for simplicity.
The Q M C simulations have been carried out at finite temperature but the ground state
phase diagram can be extrapolated at very low temperature. In other words, the imaginary time p
~ L has been fixed during the simulations. The finite temperature phase diagram could be
addressed in the other MC studies. We characterize the various phases in this model by
investigating the spin stiffness as well as the spin and plaquette structure factors. The spin
stiffness is defined as:
1 d :E{ệ)

n .

p, = - ---- (2)
N

dtp

where 0 is a twist in the periodic boundary of the lattice, hence the spin stiffness is the energy
£ ( 0 ) response to the twist. In bosonic lanuuage, it is a superfluid density induccd by the
winding numbers in imaginary time space configuration. The spin structure factor can be
calculated from the Fourier transformation of' the z-component, s'i : = (1 /'2 ) ơ ' , with ơ j \ = ±1, of
the spin-spin correlation function { s ' s ‘) =

{

p) ơ' ( p) j with n is the number of non­

identity operators in the Monte Carlo - SSE operator list at the w avevector q = (qx, qy)'19


The p h y s ic s o f s p in -1 /2 X Y m odel with four-site exchange.

2p

- v ( d + z - 2 + ĩ ] xy. )

where, /3* = 0.5 is the critical exponent, cl - 2 is the dimensionality for 2D system (taken from
the well-known 3D XY universality class). It is worthy to note that an anomalous exponent
belonging to the 3D XY universality class tfxY ~ 0.04 which is much smaller than our finding.
This can be explained throuiih the condensation of bosonic spinons at the transition. The
transition

from

superfluid

to

insulating

phase

with

the

large

anom alous

critical

exponent

suggests that the insulating phase is z 2 quantum spin liquid.
In order to rule out the other possibilities of the order phase such as the solid state or the
v a le n c e b o n d state, w e

make

a further investigation bv e x a m in in g the

spin

structure

factor.

Figure 3 shows the spin structure factor as a function of l / Ls { L = 3x Lx z,) o f an insulating state
with K - 26 at the wavevector qmta = (0, 4n / \ [ ĩ ) corresponding to the Bragg peak required for
the long range order such as solid order in crystal. The spin structure factor dies off with an
increase of the system size and approaches zero in the thermodynamic limit. This feature signals
a short ranee correlation and rule out the possibility o f havins solid order with a regular broken
sym m etry It immediately rules out the possibility o f supersolid phase ill this svstcm as well.
0,08

0,06

£

0 ,0 4

CT
00
0,02

0,00
0 ,0 0 0

0 ,0 0 5

0 ,0 1 0

0 ,0 1 5

0 ,0 2 0

1/L s
Figure 3. Spin structure S(qmax) at a certain wave vector qmax = (0, 4/Ĩ /

) as a function of l/Ls

L = 3 x L x L ) for an insulating state with K = 26.

0 .0 4

0 ,0 3

<5 0,02

J
m

0 .0 1

0.00
0 ,0 0 0

0,0 0 5

0 .0 1 0

0 .0 1 5

0 ,0 2 0

1/L %
Figure

Piaquctte structure factor B(qmax) at a certain wave vector qm„ = (0, I 5n ! 6 \ f ĩ ) as a function of
l/Ls ( L = 3 x L x L ) for an insulatine state with K = 26.


„

oh„m

Thanh

Nguyen Tt»

f

Dai, D ang Dinh Long
------------------------ -

'lion o f the inverse system

in F i g u r e 4. w e i l l u s t r a t e th e p l a q u e l t e s t r u c t u r e l a c t 0 |"r ^ t ‘ir c f a c t o r a t w a v e v e c t o r q mat
s iz e

Ift

S i m i l a r In t h e spill s t r u c t u r e fa c t o r , the p la q u i-t t

-is,

" . ! «

in I

e v id e n c e o f v ale n c e bond

llicrmotlynaniic .in,,,. This again shows no evidence

S t a t e for t h e i n s u l a t i n g p h a s e .

4. CO N C LUS IO N S
n f the Kacorne lattice spinIn c o n c l u s i o n , w e h a v e s t u d i e d t h e g r o u n c s t a t e p i a s

la

*

S S E large-scale quantum

1/2 X Y model with a four-site ring exchange mode using the n 0 ■
Monte Carlo simulation. We have shown the second order
nsi
quantum spin liquid state belonging to the exotic 3D XY* u n , v e r s a l , t y
.

.

1

.

........ :

'v.

' Z r

ni
c l a s s

super f l ui d state to
u t
The regular o er

H J . i p n t - P b o n d o r d e r h a s n o t b e e n o b s e r v e d in

such as CsCuClj even shows the spin liquid state at finite temperature instead or Its app ran
in the ground state phase diagram [14, 15]. This suggests a further investigation of the finite
temperature phase diagram which is also accessible with SSE simulation. Moreover, the
interaction should be taken into account since this mav give rise many interesting physics
mechanism , i.e. a vison-condensation transition as well as the less computational resource to
characterize the phase diagram with SSE simulation.
A c k n o w le d g e m e n ts. T h is w o rk has been su p p o rted by V ie tn a m N a t i o n a l U n i v e r s i t y , H a n o i ( V N U ) . u n d e r
P ro ject N o. Q G . 1 5.24 a n d L o n g D a n g is grateful to the h o s p itality o f U n i v e r s i t y o f U l s a n , K o r e a .

REFERENCES
1.

Fazckas p. and Anderson p. - On the ground state properties o f the anisotropic triangular
antiferromagnet, Philos. Mag. 30(1974) 423.

2.

Jeong M. ct al. - Field-Induced Freezing of a Quantum Spin Liquid on the Kaeome Lattice
Phys. Rev. Lett. 107 (2011)237201.

3.

Molavian H. R. et al. - Dynamically Induced Frustration as a Route to a Quantum Spin Ice
State in Tb2 Ti207 via Virtual Crystal Field Excitations and Quantum Many-Body Effects
Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 157204.

4.

Kimura K. et al. - Quantum fluctuations in spin-ice-like Pr2Zr20 7 Nature Com m 4 P 0 1 3 )
1934.

5.

Fennell r. et al. - Magnetoelastic Excitations in the Pyrochlore Spin Liquid T t P T P 0 7
Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 017203.
“
’

6.

Kitaev A. \ u. - Anyons in an exactly solved model and beyond,

Ann. Phys 321 P 0 0 6 )

7.

Kitaev A. and Preskill J. - Topological Entanglement Entropy,
1 10“404.

Phys. Rev. Lett 96 ('>006)

8.

Wen X. G. - Mean-held theory OÍ spin-liquid states with finite enerev pnn nnri tnn 1
I
orders, Phys. Rev. B 44 (1991) 2664
sy s p
toPol o g>cal


TlK- physics

0

of

spin -1/2 XV

four-site

e x c h a n g e . . . ___________ _________________ _________

l L'\ in M and W en X. G. - Delecting Topological Order in a Ground State Wave Function,
I'll v s R e v

10

m o d e l w ith

v.in s

I ctt % ( 2 0 0 5 ) I 10-105.

I iusc I) and While s. - Spin Liquid Ground State of the s = 1/2 Kagome

I l e i s c n b cr ự Moi i cl . S c i c n c c 3 3 2 ( 2 0 1 I ) 1173.

11. Meng /.. Y . Lanii r. c . Wcsscl s., Assaad F. F. and Muramatsu A. - Quantum spin liquid
e m e r g i n g in t w o - d i m e n s i o n a l c o r r e l a t e d D i r a c f e r m i o n s , N a t u r e 4 6 4 ( 2 0 1 0 ) 8 4 7 .

12. Halcnts 1 .. i-ishcr M. p. A. and Girvin s. M. - Fractionalization in an Easy-axis Kagome
Antiferromamiet. Pliys. Rev. B 65 (2002) 224412.
15.
14.

Dane I .. Inụlis s. and Mclko R. G. - Quantum spin liquid in a spin-12 XY
four-site exchange on the Kauomc lattice, Phys. Rev D 84 (201 1) 132409.

model with

C o k l c a R .. T e n n a n t D . A . a n d T y l c z v n s k i z . - E x t e n d e d s c a t t e r i n g c o n t i n u a c h a r a c t e r i s t i c

of spin tractionalization in the two-dimensional frustrated quantum magnet Cs^CuClj
observed by neutron scattering, Phys. Rev D 68 (2003) 134424.
15.

G x k a R.. Tennant A. A., Tsvelik A. M. and Tylczvnski z. Experimental realization of a
2D fractional quantum spin liquid, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 1335.

16. Bloch I., Dalibard J. and Nascimbene s. - Quantum simulations with ultracold quantum
gases , Nature Phys. 8 (2012) 267.
17. Buchler II. p., Hermele M., Huber s. D., Fisher M. p. A., and Zoller p. - Atomic Quantum
Simulator for Lattice Gauge Theories and Ring Exchange Models, Phys. Rev. Lett. 95
(2005)040402.
18. Isakov S. V., Senthil T. and Kim Y. B. - Ordering in Cs2CuC14: Possibility of a proximate
spin liquid, Phys. Rev. B 72 (2005) 174417.
19. Isakov S. V., Wessel s., Melko R. G., Sengupta K. and Kim Y. B. - Hard-Core Bosons on
the Kaẹome [.attice: Valence Rond Solids and Their Quantum Melting, Phys. Rev. Lett. 97
(2006)
147202.
20. Sandvik A. w., Daul s., Singh R. R. p. and Scalapino D. J. - Striped phase in a quantum
XY-model with ring exchange, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 247201.
21.

Mclko R. G. and Sandvik A. w . - Stochastic series expansion algorithm for the s = 1/2
XY model with four-site ring exchange, Phys. Rev, E 72 (2005) 026702.

22. Fisher M. p. A. et ŨỈ. - Boson localization and superfluid-insulator transition, Phys. Rev. B
40 (1989)1.
TÓM TẤT
TÍNH CHÁT VẶT LÍ CỦA MÔ HÌNM SPIN -1/2 XY VỚI TƯ Ơ N G TÁC TR A O ĐÔI TRÊN
BÓN VỊ TRÍ VÒNG TRONG MẠNG K A G O M E

Nguyen Thị Kim O an h 1, Phạm Thanh Đại1, Đặng Đỉnh L o n e 1,2’’
1Đại học Củng nghệ - ĐHQG Hà Nội, 144 Xuân Thúy, c ầ u Giấy, H à Nội
' Dại học Ulscin, 93, Daehak-ro, Nam-gu, ư ỉsa n , H àn Q uốc
Email: longcid(a)gmail. com