một số dạng toán lập phương trình đường thẳng trong không gian cho học sinh lớp 12

Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận:
Phương trình đường thẳng trong không gian đối với học sinh lớp 12
có ý nghĩa rất quan trọng, là vấn đề cơ bản khi thi tốt nghiệp,thi đại học,cao
đẳng... Nắm vững cách lập phương trình đường thẳng, các ứng dụng, giúp
học sinh nắm vững chương trình hình học tọa độ trong không gian lớp 12
học kỳ II.
2. Cở sở thực tiễn
Học sinh lớp 12 một số có tư duy toán học mộc
mạc, việc nắm vững kiến thức đòi hỏi có thời gian tập luyện, giáo viên phải
giúp học sinh đi từ dễ đến khó, giúp các em đi từ thấp lên cao.Bên cạnh đó
có một số học sinh kiến thức cơ bản tốt,các em có nhu cầu nâng cao để luyện
thi.
Với lý do trên tôi đi đến chọn đề tài:một số dạng toán lập phương trình
đường thẳng trong không gian cho học sinh lớp 12.
II. Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
2. Phương pháp điều tra thực tiễn
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
4. Phương pháp thống kê
III. Ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm:
- ứng dụng vào các tiết dạy trên lớp
- Ứng dụng vào các tiết học phụ đạo,học thêm,luyện thi...

B. PHẦN NỘI DUNG
I. kiến thức cơ bản cần nắm

Trong phần phương trình đường thẳng, SGK đã trình bày phương trình tham
số trước sau đó đến phương trình chính tắc,sách giáo khoa không dùng
phương trình tổng quát nữa. Cách trình bày tự nhiên, hợp lý, vì nói đến
phương trình đường thẳng, ta nghĩ ngay tới xác định nó bằng một điểm và
một véc tơ chỉ phương.
1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:
Phần này giáo viên cần khắc sâu khái niệm véc tơ chỉ phương cho
học sinh.
a) Véc tơ
chỉ phương
r
r
Véc tơ r u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng D nếu u
Khác o và có giá song song hoạc trùng với đường thẳng D
b) tích có hướng của hai véc tơ:
r
Định nghĩa: tích có hướng của hai véc tơ u = (a, b, c)
r r
r
và véc tơ v = (a ', b ', c ') là một véc tơ ký hiệu éëu, v ùû được xác định như sau
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
1
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sỏng Kin Kinh Nghim
r r

ổb c

c a

Trng THPT S I Qung Trch
ab ử

1. ộởu, v ựỷ = ỗ
;
;
ữ =(bc'-b'c;ca'-c'a;ab'-a'b)
b 'c ' c ' a ' a 'b '
ố

ứ

2. Tớnh cht:
r
rr r
r
i. a cựng phng b a, b = 0
rr r
rr r
ii. a, b ^ a v a, b ^ b
rr
rr
iii. a, b = a b . sin j ( j l gúc gia 2 vect )

[ ]
[ ]

[ ]

[ ]

2. Phng trỡnh tham s ca ng thng:
Mun lp phng trỡnh tham s ca ng thng D , ta cn tỡm mt im
thuc ng thng v mt vộc t ch phng ca ng thng ú.
Nu ng thng D i qua im M ( x0 ; y0 ; z0 ) v cú vộc t ch phng
uur
u = (a; b; c) ( a 2 + b 2 + c 2 ạ 0 ) thỡ phng trỡnh tham s ca ng thng D cn
tỡm l:

ỡx = x0 + at
ù
ớy = y0 + bt
ùz = z + ct
0
ợ

t ẻR

Giỏo viờn giỳp hc sinh a ra phng phỏp lp phng trỡnh tham s ca
ng thng qua cỏc bc:uur
B1: Tỡm 1 vộc ch phng u = (a; b; c) ca ng thng D .
B2: Tỡm mt im M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuc D .
B3: Phng trỡnh tham s ca ng thng D l

ỡx = x0 + at
ù
ớy = y0 + bt

ùz = z + ct
0
ợ

t ẻR

3.Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng:
Nu ng thng D i qua im M ( x0 ; y0 ; z0 ) v cú vộc t ch phng
uur
u = (a; b; c) ( abc ạ 0 ) thỡ phng trỡnh chớnh tc ca ng thng D cn
tỡm l:

x - x0 y - y0 z - z0
=
=
a
b
c

II. Cỏc dng toỏn liờn quan
1. Chuyn dng phng trỡnh ng thng
a,Dng 1
ng thng d cho di dng hai mt phng (P),(Q). chuyn d v dng
tham s ta cú cỏc cỏch sau:
cỏch 1: Tỡm hai im A,B thuc d.
uuur
ng thng d xỏc nh:i qua A v cú vộc t ch phng AB
............................................................................................................................................
Trn Th Kim Tuyn
2

Trng THPT S 1 Qung Trch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

Cách 2: tìm một điểm A thuộc d.
và tìm
một véc tơ chỉ phương của d ur
bằng
cách:
r
uur
gọi u là véc tơ chỉ phương của d. n1 , n2 lần lượt là vé tơ pháp tuyến của
(P),(Q)
ur uur
r
ur uur
ta có d vuông góc với cả n1 , n2 nên u = éë n1 , n2 ùû
ì( P )
ta có thể gán một ẩn theo tham số t và tìm hai ẩn còn
(
Q
)
î

Cách 3: trong hệ í
lại theo t
b, dạng 2

x - x0 y - y0 z - z0
=
=
a
b
c
x - x0 y - y0 z - z0
=
=
=t
a
b
c

d cho dưới dạng chính tắc d:

Để chuyển d về dạng tham số ta đặt
ta có

ìx = x0 + at
ï
íy = y0 + bt
ïz = z + ct
0
î

t ÎR

CHÚ Ý nếu d cho dưới dạng tham số muốn chuyển về dạng chính tắc ta chỉ

cần khử t ở phương trình tham số
BÀI TẬP
chuyển d về dạng tham số
a, d:

x y -1 z + 2
=
=
2
1
-5

b,d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+2y-x+1=0 và (Q)x+y+2z+3=0
bài giải
x y -1 z + 2
=
=
=t (t Î R)
2
1
-5
ì x = 2t
ta được ïí y = 1 + t (t Î R)
ï z = -2 - 5t
î

a, đặt

b, cách 1
ìx + 2 y +1 = 0

ì x = -5
Ûí
îx + y + 3 = 0
îy = 2

cho z=0 ta được í

vậyurđiểm A(-5;2;0)Î d
gọi n1 = (1; 2; -1) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
uur
và n2 = (1;1; 2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)
ur uur
vì đường thẳng d vuông góc với cả n1 , n2 nên d có véc tơ chỉ phương là
r
ur uur
u = éë n1 , n2 ùû =(5;-3;1).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
3
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

ì x = -5 + 5t
ï
í y = 2 - 3t (t Î R)

ï z = -t
î
ìx + 2 y +1 = 0
ì x = -5
Ûí
îx + y + 3 = 0
îy = 2

cách 2 cho z=0 ta được í
vậy điểm A(-5;2;0)Î d

ìx + 2 y = 0
ì x = -10
Ûí
îx + y + 5 = 0
îy = 5
vậy điểm B(-10;5;1)Î d

cho z=1 ta được í

đường
thẳng d xác định:đi qua A(-5;2;0) và véc tơ chỉ phương
r uuur
u = AB = (-5;3;1)

phương trình tham số là
ì x = -5 - 5t
ï
í y = 2 + 3t (t Î R)
ïz = t

î

cho z=t ta được

cách 3

ìx + 2 y - t +1 = 0
í
î x + y + 2t + 3 = 0
ì x = -5 - 5t
Ûí
î y = 2 + 3t

vậy phương trình tham số của d là
ì x = -5 - 5t
ï
í y = 2 + 3t (t Î R)
ïz = t
î

2. Lập phương trình đường thẳng
a. dạng 1-dạng cơ bản
viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp
1. đi qua hai điểm phân biệt A(1;0;-2) và B(2;1;1)
giải uuur
ta có AB = (1;1;3) .Đường thẳng d xác định: đi qua A (1;0;2) và có véc tơ
chỉ phương
là
r uuur
u = AB = (1;1;3)

phương trình t(ham số là
ìx = 1+ t
ï
tÎ R)
íy = t
ï z = -2 + 3t
î

2. đi qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình
x+y-z+5=0
giải
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
4
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sỏng Kin Kinh Nghim

Trng THPT S I Qung Trch
r

mt phng (P) cú vộc t phỏp tuyn l n = (1;1; -1) .
Vỡ d vuụng gúc vi (P) nờn d nhn vộc t phỏp tuyn ca (P) lm vộc t ch
phng.
ng
thng d xỏc nh :i qua A(2;-1;3) v vộc t ch phng
r r
u = n = (1;1; -1)

phng trỡnh tham s l
ỡx = 2 + t
ù
ớ y = -1 + t
ùz = 3 - t
ợ

(t ẻ R)

3.lp ptts ng thng d i qua M(1;1;2) v song song vi ng thng
ỡ3 x - y + 2 z - 7 = 0
ợx + 3y - 2z + 3 = 0

d': ớ
gii

r

xột thy Mẽ d'.Gi u l mt vộc t ch phng ca d,ta cú
r ổ -1 2 2 3 3 - 1 ử
r
u =ỗ
;
;
ữ =(-4;8;10) chn u =(-2;4;5)
ố 3 - 2 -2 1 1 3 ứ
ỡqua

ng thng d i qua M v song song vi d' nờn ta cú d: ùớ

ùợvtcp

ỡ x = 1 - 2t
phng trỡnh tham s ca d l: ùớ y = 1 + 4t
ù z = 2 + 5t
ợ

M (1;1; 2)
r
u = (-2; 4;5)

(t ẻ R)

4.trong khụng gian Oxyz cho hai im A(1;4;2),B(-1;2;4).Gi G l trng tõm
tam giac OAB.vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mt phng
(OAB) ti G.
gii
ta cú G(0;2;2)
vộc t phỏp tuyn ca (OAB)c xỏc nh :
r
uuur uuur
n = ộởOA ; OB ựỷ = (12; -6; 6) = 6(2; -1;1)

ng
thng d vuụng goc vi (OAB) nờn cú vộc t ch phng
r
u = (2; -1;1)
v i qua G(0;2;2)
ỡ x = 2t

vy phng trỡnh tham s l ùớ y = 2 - t
ùz = 3 + t
ợ

tẻR

b, dng 2-lp phng trỡnh ng thng d i qua im v vuụng gúc vi
hai ng thng d',d''
lp phng trỡnh ng thng d i qua im A(0;1;1) v vuụng gúc vi hai
ng thng d',d'' bit:
d':

x -1 y + 2
=
=z
8
1

ỡx + y - z + 2 = 0
ợx +1 = 0

d'' : ớ

bi gii
............................................................................................................................................
Trn Th Kim Tuyn
5
Trng THPT S 1 Qung Trch

Sỏng Kin Kinh Nghim
uur

ur

Trng THPT S I Qung Trch

uur

gi u , u1 , u2 theo th t l vộc t ch phng ca cỏc ng thng
d,d',d''.ta
cú: uur
ur
u1 = (8;1;1)

,

u2 = (0; -1; -1)

vỡ ng thng d vuụng gúc vi hai ng thng d',d'' ta cú
r
ur
r ổ1
1 1
ùỡu ^ u1
;
uur u = ỗ
ớr
ùợu ^ u2
ố -1 -1 -1

r
u = (0;1; -1)

ỡqua

ng thng d tha mn ùớ

ùợvtcp

1 ử
ữ =(0;8;-8)
-1 ứ

8 8
;
0 0

chn

A(0;1;1)
r
u = (0;1; -1)

ỡx = 0
phng trỡnh tham s ca d l ùớ y = 1 + t
ùz = 1- t
ợ

tẻR

c. dng 3 .Lp phng trỡnh ng thng i qua mt im ,vuụng gúc
vi ng thng d' v ct ng thng d''
1.Lp phng trỡnh ng thng i qua A(0;1;1) ,vuụng gúc vi ng
thng d'v ct ng thng d''
ỡx = 1- t
bit d': ùớ y = t
ù z = -1
ợ

tẻR

;d'':

ỡ x = 2t '
ù
ớ y = 1+ t '
ùz = t '
ợ

t 'ẻ R

bi gii
cỏch 1
gi s d l ng thng cn dng ,khi ú d l giao tuyn ca hai mt
phng (P),(Q)
vi (P) l mt phng qua A(0;1;1) V vuụng gúc vi d';(Q)l mt phng
qua A(0;1;1)
v cha d''
ỡqua
mt phng (P) xỏc nh ùớ

ùợvtpt

A(0;1;1)
r
ur
n = u1 = (-1;1;0)

(P) :x-y+1=0
ỡqua

mt phng (Q) xỏc nh ùớ

ùợvtpt

A(0;1;1)
r
uur uuuur
(Vi M(0;1;0)
n = ộởu2 AM ựỷ = (-1; 2;0)

thuc d'')
(Q) :x-2y+2=0
vy d cú dng

ỡx - y +1 = 0
hay
ớ
ợx - 2 y + 2 = 0

ỡx = 0

ù
ớy =1
ùz = 1- t
ợ

tẻR

cỏch 2
gi (P) l mt phng qua A v vuụng gúc vi d'
............................................................................................................................................
Trn Th Kim Tuyn
6
Trng THPT S 1 Qung Trch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

ìqua
mặt phẳng (P) xác định ïí
ïîvtpt

A(0;1;1)
r
ur
n = u1 = (-1;1;0)

(P) :x-y+1=0
Gọi điểm B là giao điểm của d'' và (P)

ta tìm được B(0;1;0)
ìqua
đường thẳng d xác định ïí

phương trình tham số

A(0;1;1)
uuur
AB = (0; 0; -1)

ïîvtcp
ìx = 0
ï
íy =1
ïz = 1- t
î

tÎR

cách 3
giảuuu
sử
d là đường thẳng cần dựng và cắt d'' tại B khi đó B(2t';1+t';t')
r
Þ AB = (2t '; t '; t '- 1)

ur

d' có véc tơ chỉ phương là u1 = (-1;1;0) .Vì d vuông góc d' nên
uuur

ur
uuur ur
AB ^ u1 Û AB. u1 = 0

Û -2t '+ t ' = 0 Û t ' = o
uuur
Þ AB = (0;0; -1)
ìqua
đường thẳng d xác định ïí

phương trình tham số

A(0;1;1)
uuur
AB = (0; 0; -1)

ïîvtcp
ìx = 0
ï
íy =1
ïz = 1- t
î

tÎR

bài 2.(D-2006)
cho A(1;2;3) ,Và hai đường thẳng
d':
d'':

x -2 y +2 z -3
=
=
2
-1
1
x -1 y -1 z +1
=
=
-1
2
1

viết phương trình đường thẳng d qua A ,vuông góc d' và cắt d''
giải
cách 1
giả sử d cắt d'' tại B ,suy ra B(1-t;1+2t;-1+t)
và
uuur

AB = (-t ; 2t - 1; t - 4)
uuur
AB xem là vtcp của d.
ur
d' có vtcp là u1 = (2; -1;1)
uuur ur
uuur
vì d ^ d1 Û AB .u1 = 0 Û -2t - 2t + 1 + t - 4 = 0 Û t = -1 Þ AB = (1; -3; -5)

ìqua A(1; 2;3)

uuur
ïîvtcp AB = (1; -3;5)

vạy d xác định ïí

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
7
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm
ìx = 1+ t
Ptts ïí y = 2 - 3t
ï z = 3 - 5t
î

Trường THPT Số I Quảng Trạch

tÎR

(cách 2,3-tự giải
Bài Tập 3.(B-2004)
ì x = -3 + 2t
cho A(-4;-2;-4) và đường thẳng d : ïí y = 1 - t t Î R
ï z = -1 + 4t
î

viết phương trình đường thẳng qua A cât và vuông góc với d
d. dạng 4 .Lập phương trình đường thẳngd đi qua một điểm và cắt cả

hai đường thẳng d' ,d''.
BÀI 4
Lập phương trình đường thẳngd đi qua A(1;1;1)và cắt cả hai đường
ìx + y + z - 3 = 0
î y + z -1 = 0

ìx - 2 y - 2z + 9 = 0
î y - z +1 = 0

thẳng d' ,d''.với d' í

d'' í

bài giải
cách 1
giả sử d là đường thẳng cần dựng,khi đó d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P),(Q). Với
(P) đi qua A và chứa d'. (Q) di qua A và chứa d''
ta lập được (P): x+y+z-3=0
(Q) :x-8y+4z+3=0
ìx + y + z - 3 = 0
îx - 8 y + 4z + 3 = 0

phương trình đường thẳng d là í
hay phương trình tham số là

ì x = 1 - 4t
ï
í y = 1+ t
ï z = 1 + 3t

î

tÎR

CÁCH 2
gọi (P) là mặt phẳng qua Avà chứa d'.(P) có phương trình
(P): x+y+z-3=0
gọi B là giao điểm của (P) và d''.tọa độ B là nghiệm hệ
ì
ï x = -1
ìx + y + z - 3 = 0
ï
3
ï
ï
x
2
y
2
z
+
9
=
0
Û
í
íy =
2
ï y - z +1 = 0
ï

î
5
ï
ïî z = 2
3 5
Þ B(-1; ; )
2 2

gọi d là đường thẳng đi qua A,B.phương trình d
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
8
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

ì x = 1 - 4t
ï
í y = 1+ t
ï z = 1 + 3t
î

tÎR

d là đường thẳng cần dựng
BÀI 5
lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1;1;0) và cắt cả hai đường

thẳng d',d'' ,với
ìx = 1+ t
d' : ïí y = -t (t Î R)
ïz = 0
î

ìx = 0
ï
d '' : í y = 0
ïz = 2 + t '
î

bài giải
cách 1; cách 2 (như bài 4)
cách 3
giả sử d là đường thẳng cần dựng và cắt d',d'' theo thứ tự tại B,C. khi đó
B Î d ' Þ B(1 + t; -t;0)
C Î d '' Þ C (0; 0; 2 + t ')
ba điểm A,B,C thẳng hàng ta được
ì -1
t
-t - 1
0
ït =
=
=
Ûí
2
-1
-1

2 + t ''
ïît ' = -2
ì 1 1
ï B( ; ; 0)
Þí 2 2
ïîC (0;0; 0)

ìx = t
Đường thẳng d : ïí y = t
ïz = 0
î

tÎR

bài 6
cho A(0;1;2) và hai đường thẳng
x y -1 z +1
=
=
2
1
-1
ìx = 1+ t
ï
d 2 : í y = -1 - 2t t Î R
ïz = 2 + t
î
tìm các điểm M Î d1 ; N Î d 2 sao cho M;N;A thẳng hàng
d1 :

d. dạng 4 .Lập phương trình đường thẳng song song với 1 đường thẳng
và cắt hai đường thẳng hai đường thẳng
1.lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d1 , và cắt
hai đường thẳng d 2 ; d3 với
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
9
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch
x y -1 z - 5
=
=
1
1
3
x -1 y - 2 z - 3
d2 :
=
=
2
3
4
x y -1 z
d3 : =
=
1

1
2
d1 :

r

2.Cho A(-1;2;-3) và véc tơ a = (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương
ì x = 1 + 3t
trình ïí y = -1 + 2t
ï z = 3 - 5t
î

tÎR

r

Viết phương trình đường thẳngđi qua A,vuông góc với giá của a đồng
thời cắt d
e. dạng 5 .Lập phương trình đường thẳng vuông góc với 1 măt phẳng
và cắt hai đường thẳng
ví dụ .viết phương trình đường thẳng d vương góc với mặt phẳng tọa độ
(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng
ìx = t
ï
d ' : í y = -4 + t
ïz = 3 - t
î

tÎR

4(khối D-2009)
.cho đường thẳng d:

ì x = 1 - 2t '
ï
d '' : í y = -3 + t '
ï z = 4 - 5t '
î

t 'Î R

x+2 y-2 z
=
=
và mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0.
1
1
-1

viết phương trình đường thẳng d' nằm trong (P)và d' vuông góc với d
.
5.(khối A 2007)
cho hai đường thẳng

x y -1 z + 2
d1 : =
=
2
-1
1

ì x = -1 + 2t
ï
d2 í y = 1 + t
tÎR
ïz = 3
î

a, chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau
b,viết phương trinhg đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):
7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d1 ; d 2
e. dạng .Lập phương trình đường vuông góc góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau
1.cho
x y -1 z + 2
=
=
;
2
1
1
ì x +1
= y -1
ï
d2 : í 2
ïî z = 3
d1 :

lập phương trình đường vuông góc chung cua hai đường thẳng đó?
giải(cách 1)

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
10
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

giả sử MN là đường vương góc chung của d1 ; d 2 ( M Î d1 ; N Î d 2 )
do M Î d1 Þ M (2t ;1 + t ; -2 + t )
do N Î d 2 Þ N (-1 + 2s;1 + s;3)
uuuur
Þ MN = (2t + 1 - 2s; -t - s; t - 5)

do MN là đường vuông góc chung ta có
uuuur ur
ìï MN . u1 = o
ì6t - 3s = 3
ìt = 1
Ûí
Ûí
í uuuur uur
î3t - 5s = -2
îs = 1
ïî MN .u2 = 0

do vây ta có
M (2;0;1); N (1; 2;3)

uuuur
Þ MN = (1; -2; -4)

vậy phương trình đường vuông góc chung là
ìx = 2 + t
ï
í y = -2t
ï z = -1 - 4t
î

5.(khối B-2009)
cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1),B(1;-1;3)
Trong các đường thẳng đi qua Avà song song với (P),hảy viết phương
trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

C.PHẦN KẾT LUẬN
phương trình đường thẳng trong không gian là đề tài phong phú với mổi
giáo viên dạy toán chúng ta.Đã và sẻ có rất nhiều người quan tâm.sáng
kiến kinh nghiệm này chỉ đưa ra một số vấn đề nhỏ ,và chắc chắn có rấ
nhiều tồn tại và thiếu sót.Mong các bạn dọc chân thành góp ý thêm,và
phát triển thêm.Xin chân thành cảm ơn!
Quảng trạch,tháng 5 năm 2011
giáo viên

Trần Thị Kim Tuyến

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
11
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT S¤ I QUẢNG TRẠCH
TỔ TOAN

SÁNG KINH NGHIỆM
TOÁN HỌC
Đề Tài:

phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
cho học sinh lớp 10 ban cơ bản.

GIÁO VIÊN:TrÇn ThÞ Kim TuyÕn

............................................................................................................................................
Năm học
Trần Thị Kim Tuyến
12 2008-2009
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
13
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
14
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch