phuong trinh mat phang

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn V¨n Sü
tiÕt 29: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 29
I. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
n
n
= ( A;B;C ) là véc tơ pháp tuyến của mp (P)

{
n

0
n
P
(A
2
+ B
2
+ C
2
0)
k n
Các véc tơ
k n
cũng là véc tơ pháp tuyến
Có gía vuông góc với mp(P)

2. Tích có hướng của hai véc tơ
Cho hai véc tơ không cùng phương
Véc tơ:
được gọi là tích có hướng của hai véc tơ
[ ]
banhk ,:/
=

( )
212113133232
;; abbaabbaabban
=
);;();;;(
321321
bbbbaaaa
1. Định nghĩa

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 29
3. Nhận xét
( )
122113133232
21
21
13
13
32
32
;;;; babaabbaabba

bb
aa
bb
aa
bb
aa
n
=








=
Ví dụ: Tính tích có hướng của các cặp véc tơ sau:
1.
2.
)2;1;1(
=
a

)2;2;1(
=
b

)0;1;2(
=

a

)1;2;3(
=
b

Nên vuông góc với mặt phẳng (P)
đI qua giá hoặc song song với giá của hai véc tơ
vì vậy là VTPT của mp(P)
n

ba


;
n

an


bn



Và

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tông quát của mặt phẳng
Tiết 29
Chú ý: Các bước tìm véc tơ pháp tuyến của mp(P).

1. Nếu mp(P) vuông góc với giá
của véc tơ thì vtpt
a

an

=
[ ]
ban


,=
[ ]
ACABn ,=

ba


;
2. Nếu mp(P) song song, hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương thì vtpt
3. Nếu mp(P) i qua 3 điểm phân biệt
không thẳng hàng A, B, C thì vtpt
a
P
n
P
A
B

C
n

A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
II. Ph­¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng
II. Ph­¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng
(α)
n

M
0
M
Trong không gian Oxyz
cho mặt phẳng (α) qua
điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và có
vectơ pháp tuyến là

( )
n A;B;C 0= ≠
 
Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) ∈ (α) là
0
n.M M 0=
 uuuu
⇔
Nếu đặt D = -(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
) thì (1) trở thành:
Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
(1)
(2)
Vì nên A
2
+ B
2
+ C
2
= 0, (2) gọi là phương
trình mặt phẳng (α)
n 0≠
 