de thi HSG toan 12 Lao cai 2007-2008

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 12
LàO CAI TRUNG HọC PHổ THÔNG.
Đề CHíNH THứC
NĂM HọC : 2007-2008
Đề THI MÔN TOáN
(Thời gian làm bài : 180 phút.)
................................................
Câu 1:(3 điểm):
a) (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :







=+
=+++
=+++
=+++
xyztzytx
tzyx
tzyx
tzyx
2
252
50
12
2222
3333
2222

b) (1,5 điểm) Giải phơng trình nghiệm dơng:
1
111
=++
zyx
Câu 2: (3 điểm) Tìm tất cả các hàm số f:R

R thỏa mãn đẳng thức:

( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ]
yfxfyxyfxf
+=
22

Ryx

,
Câu 3:(4 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O.Đờng phân giác của góc C cắt đờng tròn ở
điểm R ,các đờng trung trực của 2 cạnh BC và CA theo thứ tự cắt CR ở P và Q.Gọi trung điểm
của CB và CA lần lợt là S vàT. Chứng minh rằng hai tam giác QRT và PRS có diện tích bằng
nhau.
Câu 4:(4 điểm):
Cho a>0 và dãy
( )
n
U
xác định bởi :

( )





++=
=
+
3
4
1log
3
1
3
31
1
nn
UU
aU
Chứng minh rằng dãy
( )
n
U
có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 5:(3 điểm):
Cho tập hợp 10 số có hai chữ số.Chứng minh rằng tập hợp đó có ít nhất 2 tập hợp con không
giao nhau, mà tổng những phần tử trong chúng bằng nhau.
Câu 6:(3 điểm):
Cho a,b,c là các sồ thực dơng.Chứng minh rằng:

( )






++++






++
cba
cba
a
c
c
b
b
a 111
2
.............................................Hết......................................................