PT quy về PT bậc hai

Ph ng trình quy v ƯƠ Ề
ph NG TRÌNH b c haiƯƠ Ậ
1
GV: Trần Xuân Dương

Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai.
Hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu một số
dạng phương trình có thể biến đổi đưa về
phương trình bậc hai đó là:
- Phương trình trùng phương
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Phương trình tích
Vậy thế nào là
Vậy thế nào là
phương trình
phương trình
trùng phương?
trùng phương?

§7 Ph ng trình quy v ph ng trình b c ươ ề ươ ậ
hai
a) Phương trình trùng phương là phương
trình có dạng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
Ví duï: x
4
– 13x

2
+ 36 = 0
5x
4
– 16 = 0
4x
4
+ x
2
= 0
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Là các
phương
trình trùng
phương

Trong các phương trình sau, hãy tìm các
phương trình trùng phương:
a) x
4
+ 2x
2
– 1 = 0
b) x
4
+ 2x
3
– 3x
2

+ x – 5 = 0
c) x
3
+ 2x
2
– 4x + 1 = 0
d) 3x
4
+ 2x
2
= 0
e) x
4
– 16 = 0
Là các phương
trình trùng
phương
Không là các
phương trình
trùng phương

Làm thế nào để giải phương
Làm thế nào để giải phương
trình trùng phương?
trình trùng phương?
b)
Cách giải:
Cách giải: để giải phương trình trùng
phương
ax

4
+ bx
2
+ c = 0 (a ≠ 0)
Đặt x
2
= t ( t > 0)
Ta được phương trình bậc hai ẩn t
at
2
+ bt + c = 0
Giải phương trình này ta tìm được t từ đó ta
tìm được x

Ví dụ 1: Giải phương trình: x
4
– 13x
2
+ 36 = 0
•
Đặt x
2
= t (t ≥ 0), (vì x
2
> 0)
ta được pt: t
2
–13t +36 = 0
5∆ =
∆

=b
2
– 4ac = (-13)
2
– 4.36 = 25
1
13 5
9
2 2
b
t
a
− + ∆ +
= = =
2
13 5
4
2 2
b
t
a
− − ∆ −
= = =
(tmđk)
(tmđk)
•Với t = t
1
= 9 ta có x
2
= 9 ⇒ x

1
= 3; x
2
= -3
•Với t = t
2
= 4 ta có x
2
= 4 ⇒ x
3
= 2; x
4
= -2
Vậy pt có 4 nghiệm: x
1
=3; x
2
= -3; x
3
= 2; x
4
= -2.

p dng gii cỏc phng trỡnh sau:
a)4x
4
+ x
2
5 = 0
b)3x

4
+ 4x
2
+ 1 = 0.
Moói daừy laứm 1 caõu
Hai dóy ngoi lm cõu a)
Hai dóy trong lm cõu b)