slide bài giảng các hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC và GIẢI TAM GIÁC(tt

TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH

BÀI GIẢNG
TIẾT 25. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC(tt)

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN :

HỒ KIM THƯ


Nhóm 1 :
Viết các công thức định lý cosin , sin , công thức diện tích tam
giác ?
Nhóm 2:
Giải bài toán 1 :
0
0
Cho tam giác ABC biết a =17,4m; B = 44 30' ; C = 64
Tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác ?
Nhóm 3 :
Giải bài toán 2 :
µ = 47o 20 '
Cho tam giác ABC có a = 49,4cm; b = 26,4cm; C
Tìm các cạnh và góc còn lại ?

4



Đáp án câu hỏi của nhóm 1

a 2 = b 2 + c 2 − 2bccosA
b 2 = a 2 + c 2 − 2accosB
c 2 = a 2 + b 2 − 2abcosC
b2 + c 2 − a 2
cos A =
2bc
2
a + c 2 − b2
cosB=
2ac
a 2 + b2 − c2
cosC=
2ab
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

1
1
1
S = ab sin C = acsinC= bc sin A
2
2
2
abc
S = pr ; S =
4R

S=

p ( p − a) ( p − b) ( p − c)

5


Tính A
những
,b,c ?yếu tố nào ?
Tính A?

Giải bài toán 1:
o µ
o
µ
Cho
ABC biết a=17,4m; C = 64 ,B = 44 30 '
Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác.
Bài giải :
0
A = 180o − ( 44o30 '+ 64 o ) ⇒ A ≈ 71 30 '
* Tính A :
asinB 17, 4.sin 44030 '
b ≈ 12, 9 ( m )
⇒
*b =
=

V

Tính b, c áp dụng
công thức nào ?

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

sin 71030 '
sinA
17, 4.sin 640
asinC
*c =
= sin 71030 ' ⇒
sinA

Tính c bằng cách khác ?

Cách khác:
* Tính S:

Tính S của tam giác ABC?
1
S = ab sin C
2

c 2 = a 2 + b 2 − 2bc sin C

1
1
17, 4.12, 9 ⇒
+ C1 : S = ab sin C ≈
2
2

S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c )
abc
S=
4R

Hãy chọn CT hợp lý nhất để tính S?

c ≈ 16, 5 ( m )

S ≈ 112, 23 ( m 2 )

Chú ý : + Biết 1 cạnh 2 góc kề thì sử dụng ĐLSin

Cho biết 1 cạnh và 2 góc kề ,tính 2
cạnh còn lại thì sử dụng CT nào ?

17,4

.sin

44

0’’’

30

0’’’

:

sin

71

0’’’

30

0’’’
6


Tính những
A,B, c ?
yếu tố nào ?
Tính c?

Tính A,B?

c 2 = a 2 + b 2 − 2bccosC

Tìm A sử dụng CT nào ?

b2 + c 2 − a 2
cosA=
2bc

Tính r ?
S = pr
p = ( a + b + c) : 2

Cách làm tương tự cho
trường hợp biết 3 cạnh ?

Giải bài toán 2:
Cho tam giác ABC có a=49,4cm ;b=26,4cm
.Tính
Cµ = 47o 20'
các cạnh và góc còn lại
Bài giải :
2
2
2
* c =định
a +b
2bccosC
Theo
lý −cosin
ta có :

2
2
= ( 49, 4 ) + ( 26, 4 ) − 2.49, 4.26, 4.cos47 0 20 ' ≈ 1369, 66

⇒ C ≈ 1369, 66 ⇒
2
2
26, 4 ) + 37 2 − ( 49, 4 )
(
b2 + c2 − a 2
=
* cosA=
2.26, 4.37
2bc
⇒ cosA ≈ -0,191 ⇒

c ≈ 37 ( m )

B=
* B=?
B ≈?180 0 − ( 1010 + 47 0 20 ' ) ⇒
* r =S: p
1
1
+ S = bc sin A ≈ 26, 4.37.sin1010 ≈
2
2
+ p ≈ ( 46, 4 + 26, 4 + 37 ) : 2 = 56, 4 ( m )

A ≈ 1010

B ≈ 310 40'
479,4

+r=479,4:56,4=8,5(m)
+ Về nhà làm ví dụ 3 sách giáo khoa .
Bài toán có thể yêu cầu tính đường cao ,trung
tuyến .v.v...
7


CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

IV. Giải tam giác và ứng dụng vào
thực tế

Giải tam giác là gì ?
Có những trường hợp nào ?

a , Giải tam giác :

Củng cố :
? Giải tam giác ABC biết a,b,A?
A
b

*Là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết 1
số yếu tố khác.
* Các bài toán về giải tam giác :

B

C

a
+Biết 1 cạnh và 2 góc ( AD: Định lý Sin).BT1
Áp dụng định lý Sin để tính B ,
+Biết 2 cạnh và 1 góc xen giữa(AD: ĐL cosin).BT2
đưa về bài toán trên .
+Biết 3 cạnh (AD: ĐL cosin ) Ví dụ 3 .
? Giải tam giác biết 3 góc
A,B,C?
A
B
Bài toán không giải được khi
nào?

Chú ý :

C

+ Một tam giác giải được khi biết ba yếu
tố của nó, trong đó có ít nhất một yếu tố
cạnh.
+ Bài toán giải tam giác còn được ứng
dụng vào thực tế.

8


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
b, Ứng dụng vào việc đo đạc :
Nhóm 1:
Làm bài toán 3 : Trình bày cách tính chiều cao CD của tháp

Eiffel (không đến được chân tháp) .

Nhóm 2 :
Làm bài toán 4: Trình bày cách tính khoảng cách từ điểm A
trên bờ đến điểm B - chân Tháp rùa Hồ Gươm.

9


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

10


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

11


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

D

PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm 1
Bài toán 3:
Trình bày cách tính
chiều cao CD của tháp Eiffel
( không đến được chân
tháp)

C

12


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm 2
Bài toán 4:
Trình bày cách tính
khoảng cách từ A đến B - chân
Tháp rùa Hồ gươm .

B

A
13


Bài toán 3:
(Nhóm 1 : Dãy bàn bên trái )
Trình bày cách tính chiều
cao CD của tháp Eiffel (Không
đến được chân tháp)

Bài toán 4:
( Nhóm 2 : Dãy bàn bên phải )
Trình bày cách tính khoảng cách
từ A đến B - chân Tháp rùa Hồ gươm .

D

C

B
C
A

14


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 3:
Tính chiều cao CD của tháp

D

•Chọn vị trí A,B (Cao bằng tầm mắt)
•Nối AD, BD; AB vuông góc với CD tại H
µA = α ; B
µ =β
* Đo : AB = a
* CD = CH+HD

+ CH=?
CH=1,55m
+ Tính HD
Trong ∆ vuông ADH HD = AD.sin α
Theo

Áp dụng
địnhCT
lý nào
sin ta
đểcó
tính
: AD?

α

H
C

β

 
A

a

AD
AB
=
sin B sin D

B

Học sinh về nhà tự cho số liệu để tính !
Điều cần lưu ý khi làm bài toán
thực tế là gì?

⇒ AD =

AB.sin B
sin D

Mà : α = D + β ⇒ D = α − β
AB.sin β ⇒ HD = AB.sin β .sin α
⇒ AD =
sin ( α − β )
sin ( α − β )
a.sin α .sin β
⇒ CD = 1,55 +
sin ( α − β )
Chú ý : Khi làm bài toán đo đạc ,điều
quan trọng là biết lựa chọn đưa về
bài toán giải tam giác mà em đã học .


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 4:
Cách thực hiện :
+Chọn B và đo AB , giả sử AB = a = 100m
·
·
= α = 450
CBA
= β = 700; BAC
+ Tính AC

AC
AB
=
sin B sin C
AB.sin B
⇒ AC =
sin C
a sin β
⇒ AC =
sin ( α + β )

Theo định lý sin ta có :

Vi : sin C = sin ( α + β )

C

100.sin 70 0
⇒ AC =
⇒ AC ≈ 41, 47 ( m )
sin1150

α.A
B

β

Ai có cách khác để tính AC ?

a

Đây là bài toán nào mà em đã giải ? Áp
dụng để tính AC như thế nào ?
16


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Cách khác : Tính AC
* Chọn B sao cho BC ⊥ AB
* Đo AB = a ; A = α
* Xét tam giác vuông ABC có :

AB = ACcosA
AB
⇒ AC =
cosα

C

B

a

α .A
17


CŨNG CỐ BÀI HỌC
HÃY NHẮC LẠI CÁC NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC?
1

CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

2

CÁC BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC CƠ BẢN

3

Ứng dụng BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC CƠ BẢN TRONG
VIỆC ĐO ĐẠC THỰC TẾ


Các bài toán về giải tam giác:

1. Giải bài toán khi biết một cạnh và hai góc
- Đối với bài toán này, ta dùng định sin để
tính các cạnh còn lại
2. Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữ
- Đối với bài toán này ta dùng định lý cosin
để tính cạnh còn lại.
3. Giải tam giác khi biết ba cạnh
- Đối với bài toán này, ta dùng định lý
cosin để tính góc.


•

Lưu ý:

1. Một tam giác giải được khi biết ba yếu tố
của nó trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ
dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)
2. Việc giải tam giác được ứng dụng vào các
bài
toán thực tế, nhất là các bài toán đo đạc.
Khi giải bài toán đo đạc, điều quan trọng
nhất là biết cách lựa chọn đưa về một trong
các bài toán giải tam giác mà em đã biết.


Về nhà
+ Tổ 1+2 : Đo chiều cao cột thu phát của Bưu điện Thanh Hóa ?
+ Tổ 3+4 : Đo chiều cao Khách sạn Sao Mai
+Làm bài tập 10+11 sgk.

CHÚC TẤT CẢ CÁC EM HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI TỐT


Đề bài:
Hai chiếc tàu thủy A và B cách nhau 24m.
Từ A và B thẳng hàng với chân C của tháp hải đăng CD
ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao CD của tháp dưới
·
·
= 480 . Tính chiều cao của tháp
các góc DAC
= 630 và DBC