CAC DANG BAI TAP DAO DONG DIEU HOA

Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
1 . Phương trình dao động điều hòa :
M O N x
-A +A
( 1 )
Trong đó : - O : Là vò trí cân bằng của dao động
- x : là li độ vào thời điểm t ( cm,m )
- A : Biên độ ( cm, m )
- w : vận tốc góc ( rad/s)
- ϕ : pha ban đầu (rad)
- wt + ϕ : Pha dao động ( rad)
2 . Vận tốc – Gia tốc – Chu kỳ – Tần so á :
- Vận tốc : v = x’ = -wA sin ( wt + ϕ )
- Gia tốc : a = v’ = x’’ = - w
2
A cos( wt + ϕ )
- Chu kỳ : T =
ω
π
2
(s)
- Tần số : f =
T
1
( s
-1
, Hertz )
• Liên hệ giữa x , v , w và A :
2

2 2
2
v
A x
ω
= +
(2)
• Liên hệ giữa v , a , w và A :
2 2
2
2 4
v a
A
ω ω
= +
(3)
3. Lực tác dụng : Là lực hồi phục
F
ur
luôn hướng về vtcb .

Với : k = m.ω
2

4 . Năng lượng :
- Thế năng đàn hồi : E
t
=
2
2

1
kx
=
2 2
1
cos ( )
2
kA wt
ϕ
+
- Động năng : E
đ
=
2
2
1
mv
=
2 2
1
sin ( )
2
kA wt
ϕ
+

- Thế năng do trọng lực : E
t
=mgh
5 . Các hệ dao động thường gặp :

a. Con lắc lò xo :
- Phương trình dao động : x = A cos ( wt + ϕ )
- Chu kỳ : T = 2
π
k
m
- Tần số : f =
π
2
1
m
k
- Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng, cân bằng lò xo dãn 1 đoạn ∆l =
mg
k
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vật lý 12 Trang 1
CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
x = Acos ( wt + ϕ )
F = -kx
Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lúc đó chu kỳ :
2
l
T
g
π
∆

=
b. Con lắc đơn :
- Phương trình dao động : s = S
0
cos( wt + ϕ ) hay :
α
=
α
o
cos ( wt + ϕ )
- Chu kỳ : T = 2
π
g
l
- Tần số : f =
π
2
1
l
g
c. Con lắc vật lý ( Con lắc lép )
- Phương trình dao động :
α
=
α
o
cos ( wt + ϕ )
- Chu kỳ : T = 2
π
I

mgd
- Tần số : f =
π
2
1
mgd g
I l
=
B . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
DẠNG 1 : Tìm 1 trong 3 đại lượng T, m,k (Con lắc lo xo ) hay T, l,g ( Con lắc đơn )
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Từ công thứ tính chu kỳ T = 2
π
k
m
= 2
π
l
g
∆
(CLLX treo thẳng đứng cân bằng lò xo dãn ∆l )
hay T = 2
π
g
l
ta suy ra đại lượng cần tìm .
- Khi đề bài cho
10
2
=

π
, nếu không ta lấy
87,9
2
=
π

- Khi đề cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kỳ : T =
n
t
=
Thời gian dao động
Số dao động toàn phần
DẠNG 2 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Chọn gốc tọa độ : Thường là vtcb.
- Chọn gốc thời gian : Thường là lúc bắt đầu khảo sát dao động
- Chiều dương : Thường là chiều biến dạng ( Có thể chiều ngược lại )
- Từ phương trình li độ và vận tốc :

x A cos ( wt )
v -wA sin ( wt )
ϕ
ϕ
= +


= +

Để xác đònh A, ϕ ta có thể :

+ Dùng hệ thức độc lập (2) hay (3) để xác đònh A ( Nếu chỉ yêu cầu tính biên độ A )
+ Dùng các điều kiện ban dầu : giá trò x
o
, v
o
của x và v lúc t = 0 ( hay tại một thời điểm nào đó )

0
0
x x Acos
v v -wAsin
ϕ
ϕ
= =


= =

⇒ A và ϕ ( Biện luận để lấy 1 giá trò của ϕ )
 Các trường hợp của toán lập phương trình thường gặp :
1 . Trường hợp 1 : Kéo vật khỏi vtcb một đoạn x
0
rồi buông không vận tốc đầu
Từ : x = x
0
= A cosϕ
v = 0 = - wAsinϕ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vật lý 12 Trang 2
Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Thì : + A =
0
x
, ϕ = 0 nếu x
0
> 0 .
+ A =
0
x
, ϕ = π nếu x
0
< 0 .
2 . Trường hợp 2 : Từ vtcb truyền cho vật vận tốc ban đầu v
0

Từ : x = 0 = A cosϕ
v = v
0
= - wAsinϕ
Thì : + A =
w
v
0
, ϕ = -π/2 nếu v
0
> 0 .
+ A = -
w
v

0
, ϕ = π/2 nếu v
0
< 0 .
3 . Trường hợp 3 : Kéo vật khỏi vtcb một đoạn x
0
rồi truyền vận tốc đầu v
0
:
Từ : x = x
0
= A cosϕ (4)
v = v
0
= - wAsinϕ (5)
Thì : + v
0
2
= w
2
( A
2
– x
0
2
) ⇒ A =
2
2
0
2

0
w
v
x
+

+ tgϕ =
0
0
wx
v
−
⇒ ϕ ------> phải chọn ϕ thoả ( 4) và (5)
DẠNG 3 : QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯC - THỜI GIAN DAO ĐỘNG:
1. Quãng đường vật đi được :
- Trong 1 chu kỳ là 4A .
- Trong 1/2 chu kỳ là 2A.
- Trong 1/4 chu kỳ là A nếu điểm xuất phát là VTCB hoặc VTB.
2 .Thời gian dao động : Gọi O là VTCB, B là VTB , T là trung điểm OB
-Từ O đến B là :
1
4
t
=
chu kỳ
- Từ O đến T là :
1
12
t
=

chu kỳ

- Từ T đến B là :
1
6
t
=
chu kỳ
- Vật đi từ VTCB đến li độ x < A mất thời gian là :
x
arcsin
A
t
2
=
π
DẠNG 4 : CHỨNG MINH MỘT HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cách 1 : Dùng đònh nghóa
Đưa li độ ( hay tọa độ ) về dạng : x = A cos ( wt + ϕ ) (A, w, ϕ là những hằng số )
Cách 2 : Bằng phương pháp động lực học
- Xác đònh vò trí cân bằng .
- Xác đònh các lực tác dụng vào vật ( hay chất điểm ) .
- Chứng minh hợp lực tại vò trí có li độ x ( so với vtcb ) có dạng : F
hl
= - kx.
- Áp dụng đònh luật II newton : F
hl
= ma
- Từ đó suy ra x’’ = - w

2
x ⇒ x = A cos ( wt + ϕ ) ⇒ KL hệ dđ điều hoà .
Cách 3 : Phương pháp năng lượng :
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vật lý 12 Trang 3
O T B
Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dùng đònh luật bảo toàn năng lượng và ý nghóa đạo hàm để đưa gia tốc về dạng :
a = - w
2
x
DẠNG 5 : HỆ LÒ XO GHÉP
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dùng phương pháp động lực học để chứng minh độ cứng của hệ lò xo ghép
1 .Ghép nối tiếp :
n
kkkk
1
...
111
21
+++=
Thông thường hệ có 2 lo xo ghép nối tiếp , lúc đó :

21
111
kkk
+=
2 . Ghép song song : k

= k
1
+ k
2
+ …..+ k
n
Thông thường hệ có 2 lo xo ghép song song , lúc đó :
k

= k
1
+ k
2
3 . Quan hệ giữa độ cứng và chiều dài của lò xo :
Cùng một lò xo , độ cứng tỉ lệ nghòch với chiều dài ban đầu

1
1
l
l
k
k
=
(Công thức này được chứng minh từ đònh luật Hooke , k = E
s
l
)
DẠNG 6 : TÌM VẬN TỐC, GIA TỐC, ĐỘNG NĂNG , THẾ NĂNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 . CON LẮC ĐƠN :
a. Con lắc dao động với biên độ nhỏ ( α <10
0
)
+ Vận tốc dài : v = x’ = -wAsin(wt+ ϕ)
+ Vận tốc góc : ω = -
l
v
= -
l
wA
sin(wt+ ϕ ) .
+ Năng lượng : E =
2
0
222
2
1
2
1
SmwAmw
=
b. Con lắc dao động với biên độ lớn ( α >10
0
)
+ Vận tốc tại li độ góc α : v
2
= 2gl (cosα -cosα
o
) ( α

≤
α
o
)
- α
o
: Biên độ góc .
- v
max
lúc qua vò trí cân bằng , α

= 0
- v = 0 tại biên độ góc α

= α
o

+ Động năng : E
đ
=
2
2
1
mv
= mgl (cosα -cosα
o
)
- E
đmin
= 0 , α

= α
o

- E
đmax
= mgl ( 1 - cosα
o
) , α

= 0 ( vtcb )
+ Thế năng : E
t
= mgh
α
= mgl ( 1 - cosα) , h
α
= l (1 - cosα) .
- E
tmin
= 0 , α

= 0 (vtcb)
- E
tmax
= mgl( 1 - cosα
0
) , α

= α

0
( Biên độ góc )
+ Cơ năng : E = E
t
+ E
đ
= hsố
E = E
tmax
= E
đmax
= mgl ( 1 - cosα
0
)
2 . CON LẮC LÒ XO :
+ Vận tốc : v = x’ = -wAsin(wt+ ϕ )
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vật lý 12 Trang 4
Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Gia tốc : a = v’ = x’’ = -w
2
Acos(wt+ ϕ)
+ Động năng : E
đ
=
2
2
1
mv

- E
đmin
= 0 , tại biên độ
- E
đmax
=
22
2
1
Amw
, tại vtcb
+ Thế năng : E
đt
=
2
2
1
kx

- E
tmin
= 0 , tại vtcb
- E
tmax
=
22
2
1
Amw

, tại biên độ
+ Cơ năng : E = E
t
+ E
đ
=
22
2
1
Amw
=
2
2
1
kA
= hs
DẠNG 7 : TÍNH LỰC CĂNG DÂY TRONG CON LẮC ĐƠN :
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tại vò trí có ly độ góc α, lực căng dây tính bởi :
Với α
0
là biên độ góc .
- T = T
max
= mg (3 - 2 cosα
0
) Tại vtcb .
- T = T
min
= mgcosα

0
Tại vò trí biên
DẠNG 8 : CHU KỲ CON LẮC KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG BIỂU KIẾN :
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 . Phương pháp chung :
- Khi chỉ có trọng lực : T = 2
π
g
l
- Khi dao động trong trường biểu kiến : T’ = 2
π
/
g
l
Với g’ là gia tốc của trọng trường biểu kiến cho bởi :
→→
=
gmgm
'
+
→
F
Lập tỉ số giữa T’ và T để xác đònh độ biến thiên chu kỳ .
Khi g
≈
g’ , thì dùng biến thiên nhỏ để tính , với :
g
gg
g
dg

−
=
'
và
g
dg
T
dT
2
1
−=
2. Các lực lạ thường gặp :
a. Lực đẩy Archimede :
VF
−=
→
ρ
→
g
F hướng lên , có giá trò bằng trọng lượng khối chất lỏng ( hay khí ) mà vật chiếm chỗ.
b. Lực tónh điện :
→→
=
EqF
E là cường độ điện trường (v/m)
c. Lực quán tính :
→→
−=
amF
(

a
r
là gia tốc của chuyển động )
DẠNG 8 : TÌM BIẾN THIÊN NHỎ CỦA CHU KỲ CON LẮC ĐƠN –THỜI GIAN NHANH
HAY CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ CON LẮC :
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Biến thiên theo nhiệt độ :
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vật lý 12 Trang 5
T = mg ( 3cos
α
- 2 cos
α
0
)