Dạng bài tập dao động điều hòa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (451.24 KB, 30 trang )
!
"#$%&#"$'$'
()*$ +
!"
#
!$
%
&
"'"
()*
+,)"$
#!"
"
(
#
-
.
&
""
.)(
/
0 1/%#
(
21/%#
"$
/
2
3""4/%5
)2(
6
1
T
2
7 8(
"
2 8(
'9"
'
%",
"81:
',%"
"'"
)"$
)2 ;"
<
0
<
0
0
%"
"'"
)"$
,%",
"81:
= >"$$
"
?
'
0
0
2
2
v
2
>"$@9
0
>"$@'A'
00
0
=0
0
=+
,!$"-
Bài 1. Cho các phơng trình dao động điều hoà nh sau :
a)
B
22=2C
+=
(cm). b)
=
202C
+=
(cm).
c)
222C
=
(cm). d)
,2 C2 2
7
= +
(cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 2. Cho các chuyển động đợc mô tả bởi các phơng trình sau:
a)
C2 2
= +
(cm) b)
0
02" 02 2
B
= + (cm) c)
72"=2 2 72 =2 2
= +
(cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban
đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Lời Giải
a)
C2 2
= +
2C
=
Đặt x-1 = X. ta có
Đó là một dao động điều hoà
Với A=5cm ,
-
==
,
=
VTCB của dao động là :
, , 2 = = =
b)
7
2=
2=
7
2=
++=+=
7
=
2=
+=
Đặt X = x-1
Đó là một dao động điều hoà.
Với A= 1cm,
2=
=
7
=
=
c)
72"=2 2 72 =2 2 720"=2 2 72 02"=2 2
= = =
= + = + = +
=
D
2=027
=
27
22=2027
0=
22=07
+=++=++=
Đó là một dao động điều hoà. Với A=3.
0
2=
=
=
D
=
. (/ 2EF'GF"H/AI.5B=
2
JKFL'G!A
26BMN :26=MN 1260MN O26,CMN
. (02EFP"QF"H/AI.5
+
cos( t )cm3
2
.FLP"Q
!A
2
2 :20
12C
O2,C
. (1(EF'GF"H/AI.5B=-0RFL'GR"3""Q,!A2
27 :2, 1297 O29B
. (22EFP"QF"H/AI.5C0
RFLP"QR"3""Q
C!A2
2C :29C 12C O2,
. (3 2EF'GF"H/AI.5B=-0'GKL'GR"3""QDC
2', :2'DC=- 12'9DC=- O28B-2
. (42EF'GF"H/AI.5B=-0"KL'GR"3""QC
2, :2S=DC-
0
129S=DC-
0
O2S=DC-2
Bài 9. Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình :
C2"02 2
B
= +
(cm) .
Lấy
0
,2
Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trờng hợp sau :
ở thời điểm t = 5(s).
) Khi pha dao động là 120
0
.
Lời Giải
Từ phơng trình
C2"02 2
B
= +
(cm)
C 4 02 -
= =
Vậy
0 0
2 ,2=2 = - 2
= =
Ta có
T
2 2 2 C202 2 02 2 ,2 2 02 2
B B
= = + = + = +
a) Thay t= 5(s) vào phơng trình của x, v ta có :
C2"02 2C C2" 0C 2
B B
= + = =
7
,2 2 02 2C ,2 2 ,2 2 C2 7,
B B 0
= + = = =
(cm/s).
0 0
0 0
2 =2 20C ,,
= = = =
.
Dấu chứng tỏ gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ.
0
2 =20C2, , 2
= = =
Dấu chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ.
) Khi pha dao động là 120
0
thay vào ta có :
- Li độ :
,
C2"0, 0C2 7 = =
(cm).
- Vận tốc :
,
,2 2 0, C2
= =
(cm/s).
- Gia tốc :
0 0
2 =2 20C2 7 7
= = =
(cm/s
2
).
- Lực phục hồi :
2 =20C2 7 ,2 7
= = =
(N).
Bài 10 . Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
=2 =2 2
=
(cm). Tính tần số dao
động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s).
0
Lời Giải
Từ phơng trình
=2 =2 2
=
(cm)
Ta có :
= 4 =2 - 0
02
= = = =
.
- Li độ của vật sau khi dao động đợc 5(s) là :
=2 =2 2C =
= =
(cm).
Vận tốc của vật sau khi dao động đợc 5(s) là :
T
=2 2=2"=2 2C ,
= = =
Bài11 . Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng :
B2",,2 2
= +
.
Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây.
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30
0
.
Bài 12. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : =2",2 2
=
= + (cm).
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
,!/EF'GF"H/UI.5=
0-20
+
VWX)"$F/%Y.)J/LF2
)>G.)"Q/ZL'GK'A"K2
['GK'A"KR"3""Q
B
'AWX[P/#QF2
MO
=44
0-
=
2
) 'T9\
0-20"
+
-
9
0
9B
0
0-20
+
-
0
2
'9=
\
72
0
85'],$/#QFGJ2
Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s.
Biên độ dao động của vật gần đúng là:
A. A = 8 cm B. A = 5 cm C. A = 10 cm D. A = 5cm
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2. t + /3) cm. Xác định
thời điểm gần nhất để vật có li độ 4
0
cm có giá trị gần đúng là:
A. t = 0,71s B. t = 2/3s C. t = 0,5s D. t = 0,96s
. 2 EF 'G F "H/ U $ ^/_ R A" =,2 `" a 'X [ , 'G b 'G K
0, 7 -
21/%5FL'G!A5
2 :2,C 12, O2C
6)"--$78
Lập phơng trình V
+
2
Xác định A: có thể là nửa chiều dài quỹ đạo
Dựa trên công thức: A=
0
0
0
+
Vói x,v là li độ và vận tốc tại thời điểm bất kỳ
Xác định
0
0
==
hay
==
2222
Xác định
dựa vào điều kiện ban đầu
7
,
,
=
=
=
,
,
=
=
"2
2
,
,
suy ra
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dơng ta có
=
0
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dơng,với vận tốc ban đầu =0 suy ra
,
=
. (EF'GF"H/A'c")"$F='A/%50dK3""!A!e'G"^/
81:I"H/25FL'G!A2
===
20220
2
2
+
khi t=0 x=0,v>0 suy ra
0
=
tfb=
0
2
. (62EF!g!Uh'Gi%K"!j,=%g'AJ/!UbFZ=,k-2k3"%l
^Li%m"'X[( )nFR=h"opbF21d"H/q
Zc/K25FL'Gi!A
2=, :2=,9
0
12=,
0
O2,
0
+
. /2EF!g!UIqZ,=%%=,k-%l^/oJ/!@%m"'X[()n\h"o
F2dKRFR"'X[()n"H/c!$$K3""!eo'G2
FL!g!A
2
0
2,2\
+=
:2
\0,
= +
12
\0,
= +
O2
\0,
=
. 028GF'c"JK,MNF/%5"/#Qj^/o3,21dK3""
!e'Ga)"$F.5FL'G!A
VC20,
2
VC20,
0
+
: V,, 1 VC,
. 1EF'G28GKL'G%""^/'X[()n!AB0\-'A"KrR"L'G!A=-
0
2
!P#
,
0
=
2!G..5F/
,
,!e'G^/'X[b!"F
,
9C2
0
I"H/KRFR"
')L'G
)2WX'X[L'GR",0
"o"
R"81:'GK!ArR"'2
,B0\
;"KrR"
=2
0
==
/#
0
=
,
`"'Ga'X[
,
,b
,
9C
0
,
'A'
,
+,/#
=
=
b.5,0
=
2
. 2EFP"QdIs^/81:'c")"$F0/%Y02Mt#!G.5
F/dK3""
,
,!e
28G"^/81:I"H/
:2'G"^/81:I"H/(
28Ga)"$
28Ga)"$(
"o"
==
20
-
=
2
,
,5
>−=
==
,"22
,
,
,
ϕω
ϕ
/#
πϕ
ϕ
ϕ
=⇒
<
=
,"
,
b.50
2
ππ
+
)22
,
,5
<−=
==
,"22
,
,
,
ϕω
ϕ
/#
,
,"
,
=⇒
>
=
ϕ
ϕ
ϕ
b
02
2
π
2
,
,
,
,"22
,
,
=⇒
=−=
==
ϕ
ϕω
ϕ
πϕ
ϕω
ϕ
−=⇒
=−=
=−=
,"22
,
,
. 3EFP"QF"H/AdIsu^/81:v'c")"$F=JK60MN2t#
!G..5F/dK3""
,
,!e
2P"Q"^/!"F
,
0I"H/
)2P"Q"^/!"F
,
90I"H/(
2
,
,5
7
,"2=2=
=0
,
,
π
ϕ
ϕπ
ϕ
−=⇒
>−=
==
==
7
2
π
π
−
)22
,
,5
7
20
,"2=2=
=0
,
,
π
ϕ
ϕπ
ϕ
=⇒
<−=
=−=
. 4EFP"QdIsv^/'X[()nv'c"
-,
=
ω
2>G..5F/dK3""
,
,!eP"Q"^/!"F
,
9=I"H/(
'c"'GK=,-
)25'GKrR"L'G
;"o"
2
,
,5
−
=
−
=
⇒
<−=−=
=−=
=
"
=
,"22,=,
=
,
,
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
/#
0=
=
=−=
π
ϕ
)2'
02=,02=2,2
==
ω
,!98GF"H/U'c"JK60MN'A)"$F0,2>G..5FW
3j.
1dK3""!e'G^/'X[()nI"H/2
)1dK3""!e'G^/'X[b!"F,j"H/2
1dK3""!e'Ga'X[)"$2
,!:2EF'GF"H/A'c")"$F='A/%50dK3""!A!e'G"^/
81:I"H/25FL'G!A2
2=0π :2=
0
π
−π
C
12= O2=
0
+
. 65EF'GFH/)"$F=JK6CMN2`",'GKL'GR"WXrR"'A
/#QFI"H/LsdF25FL'G!A
2
=,
=
:2
=,
= +
12
=, - 0
= +
O2
=, - 0
=
. / EF'GF"H/U'c"JKb
, C -
=
2R"3""Q,'Gb!"F0
'AbKF!A
0, C -
25FL'G!A
2
0 , C
B
=
:2
0 , C
B
= +
12
C
= , C
B
=
O2
= , C
7
= +
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ). Trong khoảng 1/30s đầu tiên vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí x = A/2. Biên độ A = 10cm. Phơng trình dao động của vật là:
A. x = 10.Cos (5.t - /2) cm B. x = 10.Cos (5.t + /2) cm
C.
x = 10.Cos (5.t - /3) cm D. x = 10.Cos (4.t - /2) cm
Câu 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động nào sau đây:
A. x = 3sin(
0
t+
0
) cm B. x = 3cos(
0
7
t+
7
) cm
C. x = 3cos(
0
t-
7
) cm D. x = 3sin(
0
7
t+
0
) cm
/;8<$=!> ?=#"$'$7 @8$7 !
(ABC$=D<$E
!F(
#
2
+
'A"o"5/Icw5%j.'c"Z'GK
6(ABC$=G$D<$HIJ
,
58I
?
(v)
%
2'I
?
/
v*
&
!$'
/
'/
'
"v
"v2
,
6
5
"
'"
/
&
'(
/#$
&
$
/2
k$
/'(
"$
/
/#$
&
/
"$
/
'"
/
&
'(
/#$
&
$
/
&
)$.
&
"/
v2
k$
/'(
"$
/
/#$
&
"$
/
'"
/
&
'(
/#$
&
$
/
&
)$
"/
v2
,
/
5V
"
^/I
;"
&
&
`"'(
"$
/
&
'(
/#$
&
$
/
&
E
`"'(
"$
/
&
0
'(
/#$
&
$
/
&
k
;
^/I
!
ã
Evk
I"$
/
%"
x
&
/
%"$
$
&
"
"
/
&
,
0
5V
"
""/#$
&
t
=
'
"!
(
/
&
"$
/
-
K*3""gPQ'G"
f,-0ij!R"!A-0
f,9-0ij!R"!A-0
f-0ij!R"!A-B
f9-09ij!R"!A-B
/2;L
M
>
N
O
.
$
$
O
$
O
P
Q
<$
P
M
$
6
5
B
v
E
k
7
97
C
B
V
,
5V
"
"/#$
&
/
&
'(
"
""$
&
'
0
2
y
&
""$
&
z4'
+,#'
],
y
&
""$
&
0
0
z4'
0
+,#'
0
],
,
6
5
^/
?
9 {/
?
'(
"
""$
&
$
%"^/'"
!(
/
"/
%
&
""
$
0
0
−
|(
)'
"!
.(
/#$
x
k2=
)9
^/
?
x
0
'(
"
""$
&
'(
"^/'"
!(
/
"/
$
'"
0
*
'
'"
/
&
0
'
"$
//
&
'
'
0
$
&
"
^/
/#$
&
/
&
'(
2|
&
)*
'I
?
2
'
'I
?
$
&
x
0
2
9 8(
#^/
?
'(
"
""$
&
$
0
!
xx
x
0
1e}{/t3
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A
= =
= =
= =
/#
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A
= =
= + = +
= + = +
05;L
M
.
$R
M
$7 @L
O
V
"
""/#$
&
$
&
./
0
V
"
^/
?
"
$
&
./
7
'(
/)
x
'
=
1($=DJ$> ?=S
.([x2=xT'c"xT!A.Jm=2
fb2TTr'AK"!"$@"w/#QFUH/'A
2(,!$B$%> ?=&TG$!UG$"$V$7WX$=
:Y∆$Y;Z6(
8Gb'GK!cP%"^/81:mP%"^/'X[)"$$~F%o3""
^/t3"jA!c%"'GaAJ81:'AAm%"AJ'X[)"$2
x•sK"!"$@"wF"H/A'A/#Q3UH/2
;b^/l∆ϕω∆2
{/t3!cP%"'G"fE
E
0
K"Z^/s"5
0"
0
ϕ
∆
=
{/t3mP%"'G"fE
E
0
K"Z^/s50
0
0
ϕ
∆
= −
Lưu ý:3j.∆+-0
W
T
0
∆ = + ∆
b
€
4, T
0
∈ < ∆ <
3""
0
^/t3
!/!A0
3""ƥ5^/t3!cPmP[$2
KF/)5!cP'AmPL%o3""∆
D
9
E
E
0
v
v
0
E
E
9
0
0
ϕ
∆
0
ϕ
∆
=
∆
'A
=
∆
'c"x
E
4x
E"
[$2
,!$"-
. EF!g'c")"$F='A/%5,28".5L!gb2[3""
gPQbFf!"F
0
0
=2
;"o"
,5,0,
2
ϕπ
+
/#
0-
πϕ
=
)2%"
0=
0
20,
π
π
+
/#
D-0,
%"
0
==
0
220,
π
π
+
/#
0
7-=,
3"""f
0
!A
0
9
-B,
. 6EFP"Q'c".5=
7
2
π
π
+
2
,
0
=
π
2Mt#
2VWXRW")J/L'G
)25^/t3"j/0C-7%Qf!e
,
,
"o"
2,5
,
0'
,
90
7
π
-
,
90,-
0
)2/%50
B
=
027
0C
+==
/#=2-B/#xx
,
xT'c"x
,
=2=B=
xTj"o".5-B'A."'A'fb
iGP#/%""j=/%5ba'HRW")J/"f-0/3""-B5I<
-0'G#^/t'G"j/-B!A=
/#xB==B\
. /EFP"Q'c".5\
7
2
π
π
+
2
25!"F'A'GK/%""j==%Qf!e
,
,
)25^/t3"j/7-7%Qf!e
,
,
"o"
2RW")J/!A
,
,b
,
='
,
9=
7
π
-
,
9=,-
0
b===270B=2=B
'G#!A'Gt"j=!R"a'HRW")J/28G".s/#QFf-0vh"H
9h"a'H9-02'G#'G‚b
,
9=
)2/%5F!A0
!G.ƒK
B
C
027
7
+==
/#C2-B2x/%""jC5ba'HRW")J//3""
-B"j^/t3-0<-0e!A\2'G#^/t3'G"jC2=2\\B\2
. 01P"Q$R3qb.5=
0-2C,
π
+
[^/t/3Ab"j/3""
0-
π
%Q~!e^/81:I"H/(27=
. 1EFP"Q$sv'c"/%52k/dKRFv!A'X[()n5/%"
P"Q)gJ/j0CbaRF9
0C
"I"H/(Lsv'c"'GKRW"X
0,
π
-
28".5LP"Q
)2;d"Ek!J!j!A"'X[PLP"Qa")$"Qv2;d"!A/"QLRvE'A
{!A/"QLRvk2['GK/)5LP"Q$R3f{2>P#
,
0
=
π
;"o"2
2b
ππω
0-0 ==
C0200C
ϕπ
+=−
'
20C"0200,
ϕπππ
+−=−
/#,
=-7
πϕ
=
)2{/t3'G"jf{!A,
3"""f{!A„-0vfv-0…!A-B-B
8GK/)5!A',-BB,-
\
. 2EFP"Q$REk0^/'X[1:v'c"/%5,B25'GK/)5
LP"Q$R3vEvkk!A/"Qvk``!A/"QLvE
. 3EFP"Q'c".5,,0
0-20
+
2
25!"F'A'GKL'G/%""jR3C%Qf!e
,
,
)21J3"")"$/Q'G"j^/t3,%Qf!e^/81:I"H/
x29'
70
-2)2C-0
. 4EF'G28GK^/81:!AB0\-'A"KrR"L'G!A0-
0
2>P#
,
0
=
2Mt#
2:"$F/%5JK
)2>G..5'c"K3""
,
,!e'G"^/!"F
,
0,
I"H/(2
253""'G"f81:Eb!"F
,2
x2
0,
==
)20,
=
27
2
+
2P#K/vTET
B-
/#
vE
vTET
B-
TT
2
20
TT
==
. 9EFP"Q^/81:v$^/REk0,23""Q"fEk!A21d
v!AKRF"H/fEk21dK3""!e'G"^/81:I"H/
2>G..5
)253""QP"Q"fk'c"!A/"QLvk
25^/t3"j/SC%Qf
,
,
,
0-20
+
)2-0-B2BS
. :EF'GF"H/A^/_R!AFRqA",2KF/)5"w
/%5!A,,-28GKrR"LF!A
(- ,(0- (,C- (,-
. 1F'GF"H/A'c".5=,2kw3""Q'Gb
'GK0,
0
-I"H/!A
(
C=,
+
i
C\
+
'c"%
Z
,(
C\
+
i
C=,
+
'c"%
Z
(
C\
+
i
C=,
+
'c"%
Z
(
C\
+
i9
C=,
+
'c"%
Z
. 65EF'GF"H/A'c".5==-72[^/t3!cPA'G"
j%o3""-B2
(=
7
,(7
7
(
7
(0
7
. /5EF'GFI.50C-B2"(#J/"$%Qf!e'G)g
J/F'G"^/'X[b!"F0I"H/jP#!J
(0!J,(=!J (7!J (C!J
. 05 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
là
A. t = 1,0sB. t = 0,5sC. t = 1,5s D. t = 2,0s
Câu 15: Vật thực hiện dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm. Quãng đờng vật đi trong 0,5s là:
2\ ,2B 2\, 20
Câu 16: Vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 8.Cos (4.t) cm. Vận tốc trung bình của vật trong
1,5s chuyển động là:
2=\- ,2B- 2B=- 270-
Câu 17: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm:
A. t = 5,5 s B. t = 9,5 s C. t = 4,5 s D. t = 8,5 s
S
C©u 18: Mét vËt thùc hiƯn dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 10.Cos (π.t) cm. KĨ tõ lóc t = 0 vËt sÏ ®i qua
vÞ trÝ li ®é x = +5cm theo chiỊu ©m lÇn thø hai vµo thêi ®iĨm:
A. t = 2/3 s B. t = 13/3 s C. t = 1/3 s D. t = 7/3
C©u 18: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh li ®é x = 6.Cos (2π.t) cm. §é dµi qu·ng ®êng mµ vËt ®i ®ỵc
tõ lóc t
0
= 0 ®Õn t = 2/3s lµ:
A. s = 6 cm B. s = 9 cm C. s = 3 cm D. s = 15 cm
. 96::9Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ vc"F!c'GKrR"!A7=-!P#
=7
=
π
2K
F/)5L'G/%"F!A
0,:,1,OC
. 6:5[6::4\EF'GF"H/Ub/%5!A2k/dK3"",!e'G^/'X[(
)n5•/%5J/"$'GKL'G)n%a3""Q
2
2
B
=
:2
2
=
=
12
2
\
=
O2
2
0
=
. 65EF'GF"H/U'c".50π-23""gP%Qf!e)gJ/
F!e'Gb"K'c"F!c)nF•"WXrR"!A
22-0 ,2-B 12-7 O2C-C
. 66 : Mét chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ däc trơc Ox quanh VTCB O víi biªn ®é A vµ chu k× T. Trong
kho¶ng thêi gian T/3 qu·ng ®êng bÐ nhÊt mµ chÊt ®iĨm cã thĨ ®i ®ỵc lµ
A.
72
A B. 1,5A C. A D.
0
A
. 6/8GF"H/AI.5C,
Š
9
Š
0
23""'G"j^/t
3)n0C%Qf,!A
2
C
,(
B,
D
12
7,
O2,0C
. 60[6::4\5EFP"QF"H/UI.5
7" C
B
π
= π +
÷
[)n'A
[)n"(#2F"(#J/"$f3""Q,P"Q"^/'X[b!"F
2D!J2 :2B!J2 12=!J2 O2C!J
. 61[6::EFP"QF"H/A'c"/%52%o3""gP%""f8
)"$b!"F89-0P"QbKF/)5!A
7-0:B-O=-S-0
. 62 Mét chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ däc trơc Ox quanh VTCB O víi biªn ®é A vµ chu k× T. Trong kho¶ng
thêi gian T/3 qu·ng ®êng lín nhÊt mµ chÊt ®iĨm cã thĨ ®i ®ỵc lµ
A.
72
A B. 1,5A C. A D.
0
A
6&]&^E
)%$ +J$ 5
\ 1
(
/%
'
(
/
&
!*
!
(
ω
%
'
"
k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)
1/%#
0π
m
k
0π
∆
€
∆
!
"
&
/
&
!
€k
!(
""
(
6
π
1 k
2 m
6\ 1/%
!*
!
'
%
"!
/
&
'(
*
;
"
'
0
!
/%
/
&
!*
%"!(
!
I'(
'
0
'
!
%
,
1/%
!*
%"I
&
'
0
0
!
0
2
1
T
2
2
T
2
/\ 1/%
!*
'
%/
&
!
2
;
"
'
0
!
/%
/
&
!*
!
%"'(
*
!(
!
*
'
!
%
'
!
%
0
‡
'
/%
/
&
!*
%"*
.
"
."!
%
'
%
0
9 `"%
""$
.%
0
0
% % %
= +
'
0
2
1
T
2
2
T
2
)9 `"%
%
0
%%
%
0
'
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
2
1/
#
/
&
!
&
!$
"
'
""$
/
"
"$/
&
2
0\P
O
O
&
O
E
(1!*
!
*
&
;
"l
"$
/
"
"$/
&
!
∆l
?
/
&
!
&
'"
()*
∆l
%
1"$
/
"!
&
81:l
)
l
∆l
1"$
/
"/
&
!
%"'(
&
!"
ll
)
%""$
/
/
2
ll
)
< %""$
/
!$2
1"$
/
"
"/
&
!
l
l
)
1"$
/
"
"$
&
//
&
!
l
"
l
)
<
⇒$
^/
&
max min
cb
max min
2
A
2
+
=
−
=
l l
l
l l
)21!*
*
x
&
/
'$
"$
/
"/
&
!*
!
*
&
'
"∆l,
€‡F)"RL!UqZ
∆ =
⇒
0
π
∆
=
€‡F)"RL!Un$i.q"$bb"$‹
"
α
∆ =
⇒
0
"
π
α
∆
=
EF!UbFZ%"H/A"jgAW!UbFZ%
%
0
Œ'A"H/A"Z!A
!
Œ5b"#"
"#"
!
!
"#"$
1\)
O
R
O
Q
&
O
E
21!*
!
*
&
>
"!
/
!$'(
&
"
!"
•
%∆l %"
"$
/
/
# •
%∆l
<%"
"$
/
!$
>
"
"•
%∆l
4•
k4∆l
4
>
"
"$
&
/
•
"
,%"≥∆l'Ga8!Ub"H/A"r"$
•
"
%∆l9%"]∆l 'Ga8!Ub"H/A"r"Q/
•
"
!r%l'H'Xk
)21!*
*
x
&
/
'$
!
"/
&
!*
!
*
&
'
"∆l,
€_.@`$>rAh"!rh".s
v81:
Ž
Ž
)
∆Ž
2>rAh"
( )
( ) ( ) neỏu
0 neỏu l A
ủhM
ủh ủhm
ủhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= +
= + = >
=
2>rh".s
0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=
=
=
#
2
0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
=
=
=
!rh".s!/c'H'X[()n2
(a
a'X[P.P5a
bW[&
:
c\2
(a
a'X[P5a
bWZ&
:
dZ2
e(>rh".s#!r.sh"!A!r(#F'G!A!rQ'G'H'X[()n!Aj.!r
LW!rWs!$'Gl.F!/c'H81:29`28c"!A!#FL'G2
+ a
<E
bf["$gh;,\(
+ a
<
b:["$> h;,\(
2\5i&
R
Q
&i
M
&
O
E
$
*
1
2
%
0
*4!"F
*
1
2
'
0
F*4''GK-
1*/
&
!*
!
1
2
%
0
1
2
0
0
2
**!j)"$F4%K"!j%
1e}F*'A*)""$"H/U~/%5
T
2
i~JK606
3(c;L
O
<
&
/
0
0
2
2
v
*
%
+ HZ'c"'
2
00
+
k/''
,
2
+ H"H/A"^/R1O
0
%&
2
+ 1!r
EV
`2
'
2
+ 1!
'A!
"
0
"
2
+ 1*iF*rR"i*rR"
(0
28c"
0
0
'
2
+ 1!
1:
!
i!
1:
!
!
<!
1:
i!
1:
<!
"2
j< !&]&^E
Câu 1: Hai lò xo có độ cứng lần lợt
là k
1
= 30 (N/m) và K
2
= 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả
không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
0
>
>
0
E
