Tu chon toan 9

Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
Tên chủ đề : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
(Loại bám sát )
Môn : Toán Lớp : 9
I. Mục tiêu : Học sinh :
1. Biết phối hợp các kó năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
2. Hiểu qui tắc thực hiện và công thức đã sử dụng để giải toán .
3. Có kó năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các dạng toán “Rút gọn
biểu thức và các bài toán có liên quan ”
II. Các tài liệu hổ trợ :
1. SGK lớp 9 - Bài 8 trang 31 ; 32
2. Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9
III. Nội dung : Tiết 1 &2
1. Tóm tắt : * Lý thuyết : Thú tự thực hiện các phép tính :
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
Luỹ thừa
→
Nhân và chia
→
Cộng và trừ
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

( )
[ ]
{ }
→ →
* C ông thức : Các công thức biến đổi căn thức trang 39 – SGK
* Phương pháp giải :
Vận dụng các công thức biến đổi căn thức , thứ tự thực hiện phép tính để làm bài tập
2. Bài tập : Chủ đề 1 : Rút gọn biểu thức
Hướng dẫn cần thiết Bài tập

-GV hướng dẫn HS giải BT 1a (giải mẫu )
+Phân tích : x
2
– 5 thành nhân tử
→
GV cùng HS giải .
-Bài 1b , HS thực hiện tương tự :
+Phân tích thành nhân tử :
2
2 2 2x x+ +
= ( ...... )
2
x
2
– 2 =
-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải
BT2a
→
phân tích :
75 = 25 . 3
48 = 16 . 3
300 = 100 .3
-BT 2b , 2c một HS giải tương tự
- Nhắc nhở thứ tự thực hiện phép tính để
HS ghi nhớ & thực hiện .
Bài 1 :
( )
2
5
) 5

5
( 5)( 5)
5
5
x
a x
x
x x
x
x
−
≠ −
+
+ −
= = −
+
( )
2
2
2
2 2 2
) 2
2
( 2) ( 2)
( 2)( 2) ( 2)
x x
b x
x
x x
x x x

+ +
≠ ±
−
+ +
= =
+ − −
Bài 2 :
) 75 48 300
25.3 16.3 100.3
5 3 4 3 10 3 3
a + −
= + −
= + − = −
) 9 16 49 ( 0)
3 4 7 6
b a a a a
a a a a
− + ≥
= − + =
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
-BT 3 ,nhận xét biểu thức ? Có phép tính ?
dấu ngoặc ?
→
Thực hiện như thế nào ?
→
GV cùng HS giải .
-Gọi HS lần lượt lên bảng giải tương tự BT
3b ,c , d .
-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm

của bạn .
-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở cần
thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .
-BT 4 , muốn khai phương một biểu thức ,
biểu thức phải có dạng ?
-Đưa các biểu thức sau về dạng bình
phương : 4 2 3− = ( ... )
2
15 – 6
6
=
33 – 12
6
=
-Câu c,nên thực hiện phép toán nào trước?
-Tiếp tục cho HS giải BT 5
-Chú ý : x
3 3
( ) ( )x y y x y− = −

-Khuyến khích tinh thần xung phong của
HS khá , giỏi .
-Thực hiện tương tự cho câu b.
-GV cùng HS giải BT 6 & 7
-Muốn cộng 2 phân thức ta làm thế nào ?
-Qui tắc chia 2 phân thức ?
-Qui tắc nhân 2 phân thức ?
-Rút gọn phân thức ?
-Chú ý phân tích thành nhân tử (nếu được)
-GV theo dõi khả năng tiếp thu bài của

các em và có hướng chấn chỉnh kòp thời
phương pháp giảng dạy .
-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém
-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bò hỏng
(QĐMT , cộng , trừ , nhân ,chia 2 phân
thức , rút gọn phân thức , phân tích đa thức
thành nhân tử )
) 98 72 0,5 8
49.2 36.2 0,5 4.2
7 2 6 2 0,5.2 2
7 2 6 2 2 2 2
c − +
= − +
= − +
= − + =
Bài 3:
)(2 3 5) 3 60
2 3. 3 5. 3 4.15
2.3 15 2 15 6 15
a + −
= + −
= + − = −
)(5 2 2 5) 5 250
5 2. 5 2 5. 5 25.10
5 10 2.5 5 10 10
b + −
= + −
= + − =
( )

)( 28 12 7) 7 2 21 ... 7
) 99 18 11 11 3 22 ... 22
c
d
− − + = =
− − + = =
Bài 4 :
( )
2
)( (2 3) 4 2 3 ... 1
) 15 6 6 33 12 6 ... 6
) 15 200 3 450 2 50 : 10 ... 23 5
a
b
c
− + − = =
− + − = =
− + = =
Bài 5 :
( )
( )
) 0, 0,
3 3
) 0
3 3
x x y y
a x y x y
x y
x x
b x

x x
−
≥ ≥ ≠
−
− +
≥
+
Bài 6 : Cho biểu thức :
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
Q
a a a a
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Rút gọn Q với a > 0 , a
≠
4 , a
≠
1
b)Tìm giá trò của a để Q dương .

Bài 7 : Cho biểu thức :
1 2 2 5
4
2 2
x x x
x
x x
+ +
Ρ = + +
−
− +
a) Rút gọn P nếu x
≥
0 , x
≠
4
b)Tìm x để P = 2 .
3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc thứ tự thực hiện các phép tính , các
công thức về căn thức bậc hai , các phép toán cộng , trừ, nhân , chia các phân thức ,
các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các HĐT .
4. Hướng dẫn các việc làm tiếp :
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
- Tiếp tục ôn thứ tự thực hiện phép tính , các công thức về căn thức , các phép toán
cộng , trừ, nhân , chia các phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ,
các HĐT .
5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK & SBT Toán lớp 9
********************************************
III. Nội dung : Tiết 3 &4
1. Tóm tắt : * Lý thuyết : Thú tự thực hiện các phép tính :

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
Luỹ thừa
→
Nhân và chia
→
Cộng và trừ
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

( )
[ ]
{ }
→ →
* C ông thức : Các công thức biến đổi căn thức trang 39 – SGK
* Phương pháp giải :
Vận dụng các công thức biến đổi căn thức , thứ tự thực hiện phép tính để làm bài tập có liên
quan .
2. Bài tập : Chủ đề 2 : Rút gọn biểu thức tổng hợp
Hướng dẫn cần thiết Bài tập
-GV hướng dẫn HS giải BT 1a (giải
mẫu )
+Phân tích : a a – b b ; a – b
thành nhân tử
→
GV cùng HS giải .
-Bài 1b , chú ý tính M ta có thể
tính M
2

-Yêu cầu HS tính : ( a b+ )
2

-Hãy tính a + b ; a . b
-GV theo dõi khả năng tiếp thu bài
của các em và có hướng chấn chỉnh
kòp thời phương pháp giảng dạy .
-GV chú ý theo sát đối tượng HS
yếu , kém
Bài 1 : Cho biểu thức :
M =
( )
. 0; 0;
a a b b a b
ab a b a b
a b
a b
 
− −
+ > > ≠
 ÷
 ÷
−
−
 
a) Rút gọn biểu thức M .
b) Tính giá trò của M khi :

27 7 5 27 7 5
;
2 2
a b

+ −
= =
Giải :
( ) ( )
3 3
) .
.
( )( ) 1
.
1
( 2 ).
a a b b a b
a ab
a b
a b
a b a b
ab
a b
a b a b
a b a ab b
ab
a b a b
a ab b
a b
 
− −
+
 ÷
 ÷
−

−
 
 
− −
 ÷
= +
 ÷
−
+ −
 
 
− + +
= +
 ÷
 ÷
− +
 
= + +
+
2
1
( ) .a b
a b
a b
= +
+
= +
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
-GV hỏi P xác đònh khi nào ?

-GV cùng HS giải
-Chú ý trình bày
-Kiến thức đã sử dụng ?
-GV tổng kết : Một biểu thức xác
đònh khi nào ?
cho HS giải BT2b
→
Tương tự
BT nào đã giải ?
-BT 2c một HS giải ?
- Chú ý : 4 + 2 3 = ( ... )
2
-BT 3 ,nhận xét biểu thức ? Có
phép tính ? dấu ngoặc ?
→
Thực
hiện rút gọn như thế nào ?
→
HS giải .
-Cả lớp giải vào vở và nhận xét
bài làm của bạn .
-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc
nhở cần thiết , giúp HS yếu kém
vượt khó .
-Thực hiện câu b ?
-GV cùng HS giải
2 2
27 7 5 27 7 5
) . . 121
2 2

27 7 5 27 7 5
27
2 2
( ) 27 2 121 49
7( : 0)
b a b
a b
M a b a b ab
M vi M
+ −
= =
+ −
+ = + =
= + = + + = + =
⇒ = >
Bài 2 : Cho biểu thức :
( )
1 2
2 .
2 1
a a
P a
a a
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
− −
 

a) Tìm điều kiện của a để P xác đònh .
b) Rút gọn biểu thức P .
c) Tính giá trò của P khi a = 4 + 2 3
Giải:
a) P xác đònh khi :

0
0
2 0 4
1
1 0
a
a
a a
a
a
≥

≥



− ≠ ⇔ ≠
 
 
≠
− ≠


b) Rút gọn :

( )
( )
2 2
2 2
1 2
2 .
2 1
( 1 ) ( 2 )
2 .
( 2).( 1)
3
1
a a
P a
a a
a a
a
a a
a
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
− −
 
 
− − −
 ÷

= −
 ÷
− −
 
=
−
2
3 3 3
)
1
4 2 3 1 ( 3 1) 1
3 3 3( 3 2)
3( 3 2)
3 4
3 1 1 3 2
c P
a
= = =
−
− − − −
+
= = = = − +
−
− − −
Bài 3: Cho biểu thức :
2 2 1
: ( 0; 2)
2 2
x x
P x x

x x
+
= > ≠
−
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trò của x để P
2
= P
c) Tìm m để với mọi x > 2 ta có m. P < x – 1
Giải :
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
-Cách giải nhanh ?
-GV hướng dẫn HS giải câu c .
-Chú ý giảng kó và chậm để mọi
đối tượng HS đều có thể hiểu bài .
-Còn cách giải nào khác ?
( GV : có thể biện luận theo bất pt,
ẩn x , tham số m )
-Giải câu a thế nào ?
-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bò
hỏng ( phân tích đa thức thành
nhân tử )
-Chú ý : phân tích
-1 bằng tích của 2 số nguyên ?
( )
2 2 1
) :
2 2
2 ( 2)

. 2
2
2
x x
a P
x x
x x
x
x
x
+
=
−
+
= −
= −
( ) ( )
2 2
) ( 2) ( 2)
2 3 0
2( )
3
b P P x x
x x
x loai
x
= ⇔ − = −
⇔ − − =
=


⇔

=

) . 1 ( 2) 1(1)c m P x m x x< − ⇔ − < −
Vì :
2 2 0x x
> ⇔ − >
, nên : (1)
1
2
x
m
x
−
⇔ <
−
1
1
2
m
x
⇔ < +
−
. Mà : 1 +
1
2x −
> 1 với mọi x > 2
Vậy : m
≤

1 thì m. P < x – 1 với mọi x > 2
Bài 4 : Cho biểu thức :
P = 1ab a b b+ + + (với b
≥
0 )
a) Phân tích biểu thức P thành nhân tử .
b) Tìm các giá trò nguyên của a và b để P = 0
Giải :
) 1
( ) ( 1)
( 1) ( 1)
( 1)( 1)
a P ab a b b
ab a b b
a b b b
b a b
= + + +
= + + +
= + + +
= + +
) 0
( 1)( 1) 0
1 0
1
1 0
b P
b a b
b
a b
a b

=
⇔ + + =

+ =
⇔ ⇔ = −

+ =


Vì : a, b nguyên và b
≥
0 nên : a = - 1 và b =1
3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc thứ tự thực hiện các phép tính ,
các công thức về căn thức bậc hai , các phép toán cộng , trừ, nhân , chia các
phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các HĐT .
4. Hướng dẫn các việc làm tiếp :
- Ôân các kiến thức lý thuyết chương II – Hình học – lớp 9 . Tiết sau sẽ rèn luyện kó
năng phân tích bài toán để vẽ hình , tìm lời giải cho bài toán chứng minh hình học .
5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9 & trong
các đề thi tốt nghiệp , tuyển sinh các năm .
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
Tên chủ đề : ỨNG DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA
GÓC NHỌN TRONG GIẢI TOÁN VÀ TRONG THỰC TẾ
(Loại bám sát )
Môn : Toán Lớp : 9
Ngày soạn : 12/11/07 Ngày dạy : 15/11/07
I. Mục tiêu : Học sinh :
1. Biết các đònh nghóa tỉ số lượng giác của góc nhọn .
2. Hiểu được các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

3. Có kó năng “ ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong giải toán và trong thực tế ”
II. Các tài liệu hổ trợ :
1. SGK lớp 9 - Bài 2 ,3 &4 chương I – Hình học lớp 9 .
2. Các tài liệu khác : SBT toán lớp 9 , luyện giải và ôn tập toán 9 .
III . Nội dung : Tiết 5 & 6
1. Tóm tắt :
* Lý thuyết & C ông thức : Phần 2 , 3, 4 / ôn tập chương I – Hình học L.9
* Phương pháp giải : Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
vuông để tính cạnh (đoạn thẳng ) và góc
2. Bài tập : Chủ đề 1 : Ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong giải toán
Hướng dẫn cần thiết Bài tập
-GV yêu cầu HS vẽ hình
→
ghi giả thiết &
kết luận của bài toán ?
→
GV cùng HS giải .
- Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh
huyền và một góc nhọn ?
(Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
nhân sin góc đối hay nhân cosin góc kề)
-Chú ý sử dụng MTBT tính giá trò gần
đúng ?
-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải BT2
→
phân tích bài toán ?
→
Vẽ hình ?
- Nhắc nhở phương pháp giải để HS ghi
nhớ & thực hiện .

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,
µ
Β
=30
0
, BC = 8cm . Hãy tính cạnh AB, AC (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ ba ), biết rằng
cos30
0

≈
0,866 ; sin 30
0
= 0,5
Giải :

8cm
30
°
C
A
B
Ta có : AB = BC.cos30
0
≈
8.0,866
≈
6,928(cm)
AC = BC.sin 30
0

= 8. 0,5 = 4 (cm)
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =
6cm ,
µ
α
Β =
. Biết
5
12
tg
α
=
, hãy tính :AC,BC
6cm
α
C
A
B
G iải :
5 5 6.5
* 2,5( )
12 6 12 12
AC AC
tg AC cm
AB
α
= = ⇒ = ⇒ = =
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
-Gọi HS lần lượt lên bảng giải tương tự BT

3a ,b
-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm
của bạn .
-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở cần
thiết , giúp HS yếu kém vượt khó .
-Câu c, tính BD ?
-Cần phải tính thêm yếu tố nào nữa ?
→
GV cùng HS giải .
-BT 4 , hãy cho biết giả thiết & kết luận
của bài toán ?
-Một HS giải câu a
-Lớp giải tại chổ và nhận xét kết quả
-Tính câu b , phải vẽ thêm đường phụ
nào? Vì sao?
-Câu c, xác đònh khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng ?
-HS tính BK?
-GV chú ý theo sát đối tượng HS yếu ,
kém
-Nhắc nhở HS bổ sung kiến thức bò hỏng
-Ghi nhớ các kiến thức đã sử dụng ?
2 2
* 6,5( )BC AB AC cm= + =
Bài 3:Tam giác ABC vuông ở A có AB=21cm,
µ
0
40C =
. Hãy tính các độ dài :
a) AC ; b) BC ; c) Phân giác BD

Giải :
40
°
21cm
C
A B
D
*AC = AB.cotg40
0


≈
25,027 (cm)
0
0
*sin 40
32,670( )
sin 40
AB
BC
AB
BC cm
=
⇒ = ≈
·
µ
·
·
0 0 0 0
0

0
0 0
* 90 90 40 50
1
25
2
*cos25
21
23,171( )
cos25 cos 25
ABC C
DBA ABC
AB
DB
AB
DB cm
= − = − =
⇒ = =
=
⇒ = = ≈
Bài 4 :
Cho hình vẽ . Biết :
AB = AC = 8 cm,
CD = 6cm,
·
0
34BAC =
. Hãy tính
a)Độ dài cạnh BC
b)

·
ADC
8
8
6
42
°
34
°
E
K
B
A
C
D
c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.
Giải:
a) BC = 2 . 8 .sin17
0

≈
4,678 (cm)
b) Kẻ CE
⊥
AD . Ta có :CE = AC .sin42
0

·
·
0 0

0 /
.sin 42 8.sin 42
sin
6
63 9
CE AC
ADC
CD CD
ADC
= = =
⇒ ≈
c) BK = AB. sin (34
0
+42
0
) = 8.sin 76
0


≈
7,762 (cm)
3. Tóm tắt : Để giải dạng BT này cần nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
4. Hướng dẫn các việc làm tiếp : tiếp tục ôn các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
5. Phụ lục : Tham khảo các BT dạng này trong SGK , SBT Toán lớp 9
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh
Giáo án tự chọn  Môn Toán Lớp 9
III . Nội dung : Tiết 7 & 8
1. Tóm tắt :
* Lý thuyết & C ông thức : Phần 2 , 3, 4 / ôn tập chương I – Hình học L.9
* Phương pháp giải : Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

vuông để tính cạnh (đoạn thẳng ) và góc
2. Bài tập : Chủ đề 1 : Ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong thực tế
Hướng dẫn cần thiết Bài tập
-GV ghi đề bài
→
phân tích bài toán
-GV yêu cầu HS vẽ hình
→
ghi giả thiết &
kết luận của bài toán ?
→
GV cùng HS giải .
- Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh
huyền và một góc nhọn ?
(Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
nhân sin góc đối hay nhân cosin góc kề)
-Chú ý sử dụng MTBT tính giá trò gần
đúng ?
-GV tiếp tục hướng dẫn HS cùng giải BT2
→
phân tích bài toán ?
→
Vẽ hình ?
-Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh góc
vuông kia và một góc nhọn ta làm thế
nào?
- Nhắc nhở phương pháp giải để HS ghi
nhớ & thực hiện .
-Gọi HS lên bảng giải tương tự BT 3
-Cả lớp giải vào vở và nhận xét bài làm

của bạn .
-GV đi kiểm tra từng bàn và nhắc nhở cần
thiết , giúp HS yếu kém vượt khó
-Nhắc nhở HS tính góc khi biết một TSLG
bằng MTBT ?
1/ Bài toán cái thang:
Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành
góc 63
0
với mặt đất . Hỏi chiều cao của thang
đạt được so với mặt đất ?
Giải :
AH = AB . sin63
0
= 6,7 . sin63
0

≈
6 (m)
6,7m
63
°
A
H
B
2/ Bài toán cột cờ :
Làm dây kéo cờ : Tìm chiều dài của dây kéo
cờ , biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng
mặt trời) dài 11, 6 m và góc nhìn mặt trời là
36

0
50
’
G iải :
Chiều dài của dây
kéo cờ là :
2AH = 2BH . tgB
= 2.11,6 . tg36
0
50
’
≈
17,38 (m)
36
°
50'
11,6m
A
H
B
3/ Bài toán con mèo :
Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m . Để
bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu
thang đạt độ cao đó , khi đó góc của thang với
mặt đất là bao nhiêu , biết chiếc thang dài
6,7m ?
Giải :
µ
0 '
6,5

sin
6,7
75 58
AH
B
AB
= =
⇒ Β ≈
6,7m
6,5m
A
H
B
4/ Bài toán quan sát :
Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Cana cao
GV : Phạm Tuyết Lan  Trường THCS Phong Hải – Yên Hưng – Quảng Ninh