Ôn thi vào lớp 10 mới

Mục lục
Mục lục.......................................................................................................................................................................1
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức.(4 tiết) ......................................................................2
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.......................................2
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức..................................................................................2
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị (3 tiết)..........................................................................................5
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số...................................................................................................5
Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng................................................................................5
Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol.........................................................5
Chủ đề 3: Phơng trình bậc hai và định lí Viét (6 tiết).............................................................7
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai......................................................................................7
Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm.................................................7
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của
phơng trình bậc hai cho trớc..............................................................................................8
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô
nghiệm.................................................................................................................................8
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn
điều kiện cho trớc...............................................................................................................8
Chủ đề 4: Hệ phơng trình (4 tiết).............................................................................................9
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản.....................................10
Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ................................................................10
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc...11
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I...............................................................................................12
Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình (4 tiết)........................13
Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy).......13
Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc).......................................................14
Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm...................................................................15
Dạng 4: Toán có nội dung hình học................................................................................15
Dạng 5: Toán về tìm số....................................................................................................15
Chủ đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai (3 tiết)....................................................15
Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu...............................................................................15

Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức.................................................................................16
Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối..............................................................16
Dạng 4: Phơng trình trùng phơng....................................................................................16
Dạng 5: Phơng trình bậc cao...........................................................................................16
Phần II: Hình học (16 tiết)...............................................................................................................................17
Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng
tròn..........................................................................................................................................18
Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đờng thẳng đồng quy.............................20
Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định.....................................................................................21
Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học.........22
Chủ đề 6: Một số câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................23
Chủ đề 7: M t s b i toỏn ụn thi v o THPT (2000-2001) ..................................................23
B i 1: Cho hỡnh vuụng ABCD, i m E thu c c nh BC. Qua B k ng th ng vuụng
gúc v i DE, ng th ng n y c t cỏc ng th ng DE v DC theo th t K v H. 23
a, Ch ng minh t giỏc BHCD n i ti p ................................................................................23
b, Tớnh gúc ..........................................................................................................................23
c, Ch ng minh KC.KD = KH.KB ...........................................................................................23
d, Khi E di chuy n trờn c nh BC thỡ i m H di chuy n trờn ng n o? ....................23
1
B i 2: Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC), I l tõm ng trũn n i ti p, K l tõm ng
trũn b ng ti p gúc A, O l trung i m c a IK. ..................................................................23
a, Ch ng minh 4 i m B, I, C, K cựng thu c ng trũn tõm O. ....................................23
b, Ch ng minh AC l ti p tuy n c a ng trũn O. ........................................................23
c, Tớnh bỏn kớnh ng trũn O, bi t AB = AC = 20cm, BC = 24 cm. ...............................23
B i 3: Cho tam giỏc ABC vuụng t i A, ng cao AH. V ng trũn tõm A bỏn kớnh
AH. g i HD l ng kớnh ng trũn (A; AH) ú. Ti p tuy n c a ng trũn t i D
c t CA E. .............................................................................................................................23
a.Ch ng minh r ng tam giỏc BEC l tam giỏc cõn. ............................................................23
b.G i I l hỡnh chi u c a A trờn BE, ch ng minh AI= AH. .............................................23
c.Ch ng minh BE l ti p tuy n c a ng trũn (A; AH). ...............................................23

d.Ch ng minh BE= BH + DE. ..............................................................................................23
B i 4: Cho n a ng trũn ng kớh AB v m t i m M b t kỡ n m trờn n a ng
trũn( M khỏc A,B). Trờn n a m t ph ng cú b AB ch a n a ng trũn ng i ta k ti p
tuy n Ax. Tia BM c t Ax t i I, tia phõn giỏc gúc IAM c t n a ng trũn t i E, c t tia
BM t i F; tia BE c t Ax t i H, c t AM t i K. .....................................................................23
a.ch ng minh IA2 = IM.IB ....................................................................................................23
b.ch ng minh BAF l tam giỏc cõn. .....................................................................................23
c.ch ng minh t giỏc AKFH l hỡnh thoi. ..........................................................................23
d.Xỏc nh v trớ c a M t giỏc AKFI n i ti p trong ng trũn. ............................23
B i 5: Cho tam giỏc ABC vuụng t i A. Trờn c nh Ac l y i m M, d ng ng trũn O cú
ng kớnh MC. ng th ng BM c t ng trũn t i D. ng th ng AD c t ng
trũn t i S. ................................................................................................................................ 23
a.Ch ng minh ABCD l t giỏc n i ti p, CA l tia phõn giỏc c a gúc SCB. ..................23
b.G i E l giao i m c a BC v i ng trũn (O), ch ng minh r ng cỏc ng th ng
BA, EM, CD ng quy. .........................................................................................................23
c.Ch ng minh DM l tia phõn giỏc c a gúc ADE. ..............................................................23
d.Ch ng minh i m M l tõm ng trũn n i ti p c a tam giỏc ADE. ........................23
Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian..................................................23
Phần I: đại số (24 tiết)
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức.(4 tiết)
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1

13)
x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)
73xx 10)
147x
1
3)
2x 9) 2x5 2)
3x 8) 13x 1)
2
2
2
2
2
2
++


+


+

+
+

+
+


+
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Bài 1: Thực hiện phép tính.
1. 2 5 - - +
2
1,
25
1
25
1

+
+
2,
32
1
32
1

+
+
3,
2

6
223
2

+
4. ( 28 2 14 7) 7 7 8; 8. 6 2 5 6 2 5 ;
5. ( 8 3 2 10)( 2 3 0,4); 9. 11 6 2 11 6 2
6. (15 50 5 200 3 450): 10;
7. 20
+ ì + + +
+ +
+
3;
3
14 2 20 14 2 ; + +
10.
37+20 3 37 20 3
11.
347324A
++=
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
1027
1528625
c)
57
1
:)
31
515
21

714
b)
6
1
)
3
216
28
632
( a)
+
+


+






d, A =
2
15
120
4
1
)56(
2
1

2
+
e, B =
)2233(
12
22
3
323
+
+
+
+

f, A =
12
223
12
1
+
+


g, B =
2
3
2
32


h, A =

( )
2
3
24
4
1
32
2
1
2
+
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
4
3y6xy3x
yx
2
e)
)4a4a(15a
12a
1
d)
;
4a
a42a8aa
c)
1.a và 0a với,
1a
aa
1
1a

aa
1 b)
b.a và 0b 0,a với,
ba
1
:
ab
abba
a)
22
22
24
++


+


+
>

+
+
+
>>

+
f, M =

+
a
a
a
a
a
1
:
1
1
; với a > 0, a 1
g,
1,0;
1
1
1
1

+

+


=
aa
a
a
a
aa
M
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
3
1. Cho biểu thức
1 1 ; 0, 1
1 1
x x x x
B x x
x x
ổ ửổ ử
+ -
ữ ữ
ỗ ỗ
= + - ạ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ

+ -
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị biểu thức B với x = 2
2. Cho biểu thức
2
3
1 4 4
2
x
A x x
x
= + - +
-
a) Rút gọn biểu thức A với x > 2
b) Tính giá trị biểu thức A với x = 3
3. Cho P(a) =
1a
2a3a
1a
2a

+
+
+
+
a/ Rút gọn P(a)
b/ Tìm a để P(a) =
2
1a
+

4. Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
5. Xét biểu thức
.
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A

+










+
+=
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A với
a 2008 2 2007= -
.
6. Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ

ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
7. Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ +
+ +
+ + + +
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
8. Cho biểu thức A =
x x
1
x 1

+
+


+

x x
1

x 1







a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính A với x = 2
c) Tím x để A = 2x
2

9. Cho biểu thức F =
2
2
9 (4 2)( 3)
6 9
x x x
x x

+
a. Rỳt gn biu thc F
b. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x sao cho F l 1 s nguyờn
10. Cho biu thc M =
1
( 1)(1 ) :
1 a 1 1
a a a a a
a a

+
+
+ +
4
a, Rỳt gn biu thc M
b, Tớnh giỏ tr ca biu thc M khi a = 27+10 2
11. Cho A =
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x

++
+



a) Rút gọn A
b) Tìm điều kiện của x để A > 0
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị (3 tiết)
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x 5 ; b) y = - 0,5x + 3
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
khi:
a) a = 2 ; b) a = - 1.
Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng
B i 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết:
(d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
(d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đờng thẳng () : y = 2x 1/5.
(d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đờng thẳng (d): y = -1/2x + 3.
(d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dơng trục Ox một góc 30
0
.
(d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đờng thẳng
(): y = 2x 3; (): y = 7 3x tại một điểm.
(d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài).
Bài 2: Gọi (d) là đờng thẳng y = (2k 1)x + k 2 với k là tham số.
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6).
b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y 5 = 0.

c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0.
d) Chứng minh rằng không có đờng thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).
e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol
1. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2x + m -1
a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
b) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P): y = 2x
2
có điểm chung
2. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx + n và parabol (P) có phơng trình:
y = 2x
2
5
a) Với m = 3, n = -1. Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)
b)Tìm m và n để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = - 4x và (d) cắt (P) tại
một điểm duy nhất
c) Với m = 2, tìm n
ạ
0 để đờng thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng
nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung
3. Cho Parabol y =
2
2
1
x

(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Với m nào thì y = 2x + m cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm tọa độ 2 giao điểm đó
4. Cho parabol y = x

2
và điểm A(1; 4)
a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x
2
không? tại sao?
b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Lập phơng trình của đờng thẳng (d)
- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x
2
- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y = x
2
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = 4x + k và Parabol (P) có phơng trình
y = 2x
2
.
1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P). Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm
Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB.
6. Cho các hàm số y = x
2
(P) và y = 3x +m
2
(d).
1) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2
điểm phân biệt.
2) Gọi y
1
, y
2
là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
21
yy

+
=
11y
1
y
2
7. Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):
2
x
4
1
y
=
và đờng thẳng (D): y = mx - 2m
- 1.
a) Vẽ độ thị (P).
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
8. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol: y = -2x
2
1) Tìm điểm trên (P) có: a) Tung độ bằng
8
1

b) Hoành độ và tung độ bằng nhau
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đờng thẳng y=-2x+m
2
-3m+3 không
có điểm chung với (P).
6

9. Cho hàm số y = -2.x
2
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (D
k
) : y = - k.x + k . Định k để (D
k
)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trờng hợp này
Bài tập nâng cao
Bài 1: a) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ có pơng trình y = kx. Với giá trị nào của k
thì (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x
2
- 3x + 1
b) gọi M và M' là giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
- 3x + 1với đờng thẳng (d). Tìm
tập hợp các trung điểm I của MM' khi k thay đổi
(Đề thi năng khiếu tỉnh HY lớp Tự nhiên năm: 1997)
Bài 2: Cho parabol y = x
2
(P) và đờng thẳng y = mx + 1 (d)
a) Chứng ming rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b) Chứng ming rằng đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại haio điểm phân biệt
c) Xác định (d) đêr diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
(Đề thi năng khiếu tỉnh HY lớp Xã hội năm: 1997)
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =mx + (2m + 1). Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua
một điểm cố định. Hãy xácđịnh toạ độ của điểm đó
(Đề thi năng khiếu tỉnh HY môn thi chung năm: 2007-2008)

Bài 4: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = 3x + m + 1(d)
a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm
2
;1
3
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt parabol y = x
2
tại hai điểm phân biệt
c) Gọi
a
là góc tạo bởi đờng thẳng (d) và trục Ox. Chứng minh rằng tg
a
= 3
"
m
(Đề thi học sinh giỏi tỉnh HY năm: 2006-2007)
Chủ đề 3: Phơng trình bậc hai và định lí Viét (6 tiết)
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai.
Bài 1: Giải các phơng trình
1) x
2
6x + 14 = 0 ; 2) 4x
2

8x + 3 = 0 ;
3) 3x
2
+ 5x + 2 = 0 ; 4) -30x
2
+ 30x 7,5 = 0 ;
5) x
2
4x + 2 = 0 ; 6) x
2
2x 2 = 0 ;
7) x
2
+ 2
2
x + 4 = 3(x +
2
) ; 8) 2
2
x
2
+ x + 1 =
3
(x + 1) ;
9) x
2
2(
3
- 1)x - 2
3

= 0.
Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
1) 3x
2
11x + 8 = 0 ; 2) 5x
2
17x + 12 = 0 ;
3) x
2
(1 +
3
)x +
3
= 0 ; 4) (1 -
2
)x
2
2(1 +
2
)x + 1 + 3
2

= 0 ;
5) 3x
2
19x 22 = 0 ; 6) 5x
2
+ 24x + 19 = 0 ;
7) (
3

+ 1)x
2
+ 2
3
x +
3
- 1 = 0 ; 8) x
2
11x + 30 = 0 ;
9) x
2
12x + 27 = 0 ; 10) x
2
10x + 21 = 0.
Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
1. Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm.
1) x
2
2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x
2
+ (m + 1)x + m = 0 ;
3) x
2
(2m 3)x + m
2
3m = 0 ; 4) x
2
+ 2(m + 2)x 4m 12 =
0 ;
5) x

2
(2m + 3)x + m
2
+ 3m + 2 = 0 ; 6) x
2
2x (m 1)(m 3) = 0 ;
7) x
2
2mx m
2
1 = 0 ; 8) (m + 1)x
2
(2m 1)x 3 +
m = 0 ;
7
9) ax
2
+ (ab + 1)x + b = 0.
2. Cho phơng trình x
2
+ (2m 1)x + m 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph-
ơng trình bậc hai cho trớc.
Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của phơng trình: x

2
3x 7 = 0.
Tính:
( )( )
4
2
4
1
3
2
3
1
1221
21
21
2
2
2
1
xxF ;xxE
;x3xx3xD ;
1x
1
1x
1
C
;xxB ;xxA
+=+=
++=

+

=
=+=
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Bài 1:
a) Cho phơng trình (m 1)x
2
+ 2(m 1)x m = 0 (ẩn x).
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Cho phơng trình (2m 1)x
2
2(m + 4)x + 5m + 2 = 0.
Tìm m để phơng trình có nghiệm.
a) Cho phơng trình: (m 1)x
2
2mx + m 4 = 0.
- Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm.
- Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Cho phơng trình: (a 3)x
2
2(a 1)x + a 5 = 0.
Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
B i 2: Cho phơng trình: x
2
+ (2m 5)x n = 0 (x là ẩn).
1) Giải phơng trình khi m = 1 và n = 4
2) Tìm m, n để phơng trình có 2 nghiệm là 2 và -3
3) Cho m = 5. Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax

2
+ bx + c = 0 thoả mãn điều
kiện cho trớc.
Bài 1: Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm).
8
5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn 2x
1
x
2
= - 2.
7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
sao cho A = 2x
1
2
+ 2x
2

2
x
1
x
2
nhận giá trị
nhỏ nhất.
B i 2: Cho phơng trình 2x
2
+ (2k - 1)x + k
2
2 = 0 (1)
a. Tìm giá trị của k để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2.
b. Với k tìm đợc ở câu a), dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm còn lại của phơng trình (1).
(Thi v o THPT n m 2007- 2008)
B i 3 : Xét phơng trình x
2
12x + m = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
2
= x
1
2
B i 4: Cho phơng trình x
2
2mx m

2
1= 0
a. Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình, độc lập với m.
c. Tìm m để

+

= -
B i 5: Cho phơng trình x
2
( m+1)x + m
2
2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Bài 6: Cho phơng trình: x
2

+ ( 2m - 1 ).x - m = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) CMR: Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn :
2
11
1
2
2
1
=
+
+
+ x
x
x
x

Bài 7: Cho phơng trình x
2
-2( m+2 )x + 2m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = - 1
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x
1
,x

2
là hai nghiệm của phơng trình
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
,x
2
không phụ thuộc m
Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất
Bài 8: Cho phơng trình x
2
2(m+1)x + 2m + 3 = 0.
a. Giải phơng trình với m = 3.
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn (x
1
x
2
)
2
= 4
B i 9: Tìm m để phơng trình 2x
2
+ (2m -1)x +m 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x

2
thoả mãn
3x
1
4x
2
= 11.
Bài 10: Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1: x
2
(m 1)x m = 0
Chủ đề 4: Hệ phơng trình (4 tiết)
9
Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản
Gii cỏc h pt sau:



=
=



=
=+



=+
=+

=+
=+



=
=



=+
=
1815y10x
96y4x
6) ;
142y3x
35y2x
5) ;
142y5x
024y3x
4)
106y4x
53y2x
3) ;
53y6x
32y4x
2) ;

5y2x
42y3x
1)
Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phơng trình sau
10