GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG TOÁN 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (378.04 KB, 29 trang )

CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 
1. Định nghĩa

�
�
Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM   (còn viết ..)
M

y
B
K
A x

A'
H

O

B'

�Tung độ y  OK của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin  .

sin   OK .
�Hoành độ x  OH của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos  .

cos   OH .
sin 
�Nếu cos  �0, tỉ số cos  gọi là tang của  và kí hiệu là tan  (người ta còn dùng kí hiệu tg  )

sin 
tan  
.
cos 
cos 
�Nếu sin  �0, tỉ số sin  gọi là côtang của  và kí hiệu là cot  (người ta còn dùng kí hiệu
cos
cot  
.
cotg  ):
sin 

Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot  được gọi là các giá trị lượng giác của cung  .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin
2. Hệ quả
1) sin  và cos  xác định với mọi  ��. Hơn nữa, ta có
sin    k 2   sin  , k ��;
cos    k 2   cos  , k ��.

2) Vì 1 �OK �1; 1 �OH �1 nên ta có
1 �sin  �1

1 �cos  �1.
3) Với mọi m�� mà 1 �m �1 đều tồn tại  và  sao cho sin   m và cos   m.

 �  k  k �� .
2
4) tan  xác định với mọi
 �k  k �� .
5) cot  xác định với mọi

�
6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM   trên

đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư

I

II

III

IV

cos 









sin 









tan 









cot 









Giá trị lượng giác

Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Góc 


6


4


3


2

2
3

3
4

1

1350
2
2

3
2

600
3
2
1
2

1200
3
2

1

450
2
2
2
2

900

0

300
1
2

0

..

0

3
3

1

3

||

-

3

||

3

1

3
3

0

-

3

3

0
00

sin 

cos
tana
cot a

-



3
2

2

1800

2700

3600

0

–1

0

–1

0

1

–1

0

||

0

–1

||

0

||

2
2

II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1. Ý nghĩa hình học của tan 
Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách

chọn gốc tại A .
Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At.

uuur

tan  được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Viết: tan   AT

Trục t 'At được gọi là trục tang.
y

t

M
A x
O
T
t'

2. Ý nghĩa hình học của cot 
Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại B .
Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs

uuu
r

cot  được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s 'Bs . Viết: cot   BS

Trục s 'Bs được gọi là trục côtang.
s'

y
B

S s
M

x

O

tan    k   tan  , k ��;

Nhận xét:

cot    k   cot  , k ��.

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin 2   cos 2   1
sin 

tan  
 �  k , k ��
cos  ,
2
cos 

cot  
sin  ,  �k , k ��
k
 � , k ��
tan  .cot   1,
2
1

1  tan 2  
,  �  k , k ��
2
cos 
2
1
1  cot 2  
,
sin 2   �k , k ��

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau (  và  )

Góc bù nhau(  và    )

cos(  )  cos 

sin(   )  sin 

sin( )   sin 

cos(   )   cos 

tan( )   tan 

tan(   )   tan 

cot(  )   cot 

cot(   )   cot 



Góc phụ nhau(  và 2
)
�
�
sin �   � cos 
�2
�
�
�
cos �   � sin 
�2
�
�
�
tan �   � cot 
�2
�
�

�
cot �   � tan 
�2
�




Góc hơn kém 2 (  và 2
)
�
�
sin �   � cos 
�2
�
�
�
cos �   �  sin 
�2
�
�
�
tan �   �  cot 
�2
�
�
�
cot �   �  tan 
�2
�

Góc hơn kém  (  và    )
sin(   )   sin 
cos(   )   cos 

tan(   )  tan 
cot(   )  cot 

Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, hơn kém  tang

côtang, hơn kém 2 chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối.
B. CÁC DẠNG TOÁN:
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG PHÁP: Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm
�
ngọn) của cung AM   trên đường tròn lượng giác. Vì thế cần xác định vị trí điểm M trên đường tròn
lượng giác rồi sử dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Vị trí điểm M thuộc
góc phần tư

I

II

III

IV

cos 









sin 









tan 









Giá trị lượng giác

cot 









II. VÍ DỤ MINH HỌA:

 
Cho 2
. Xác định dấu của các biểu thức sau:
�
�
�3
�
sin �   �
tan �   �
�2
�
�2
�
a)
b)

�
�
cos �
  �
.tan     
2
�
�
c)

d)

sin

14
.cot     
9

Lời giải

�
�


3
sin �   � 0
 
   
�2
�

�
2
2 �
a) Ta có 2
�3
�

3

tan �   � 0
    
0
  
�2
�
�
2
2 �
b) Ta có 2
�
�



cos �
   � 0
 
0    
�2
�

�
2
2 �
c) Ta có 2

0    
2 � tan       0
Và
�
�
cos �
  �
.tan       0
�2
�
Vậy
.
3 14
14

 2
sin
0
�
9
9
d) Ta có 2

3
 

     2
cot       0
� 2
2
suy ra
.
14
sin
.cot       0
9
Vậy
.

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau đây.

A. sin   0.

B. cos   0.

C. tan   0.

D. cot   0.

Câu 2. Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây
là
sai ?

A. sin   0.

B. cos   0.

C. tan   0.

D. cot   0.

Câu 3. Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây
là
đúng ?

A. sin   0.

B. cos   0.

C. tan   0.

D. cot   0.

Câu 4. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin  , cos  cùng dấu?
A. Thứ II.

B. Thứ IV.

D. Thứ I hoặc III.
Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu sin  , tan trái dấu?
A. Thứ I.

B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.

C. Thứ II hoặc IV.

2
Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu cos   1  sin  .

A. Thứ II.

B. Thứ I hoặc II.

C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.

Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu

sin 2   sin  .

A. Thứ III.

B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc IV.
5
2   
.
2 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8. Cho
A. tan   0; cot   0.
B. tan   0; cot   0.
C. tan   0; cot   0.
D. tan    cot   0.

0   .

2 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9. Cho
sin      �0.
sin      �0.
sin       0.
A.
B.
C.

0   .
2 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10. Cho
� �
� �
cot �
  ��0.
cot �
  � 0.
tan       0.
� 2�
� 2�
A.
B.
C.

 .
Câu 11. Cho 2
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?

D.

sin       0.

D.

tan       0.

�
�
cot �   �
.
sin      .
cos    .
tan      .
2
�
�
A.
B.
C.
D.
3
   .
2 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 12. Cho
�3
�
�3
�
tan �   � 0.

tan �   � 0.
�2
�
�2
�
A.
B.

�3
�
�3
�
tan �   ��0.
tan �   ��0.
�2
�
�2
�
C.
D.
�
�

M  cos �
  �
. tan      .
 
2
�
�

2
Câu 13. Cho
. Xác định dấu của biểu thức
B. M  0.
C. M �0.
D. M  0.
�
�
3
M  sin �   �
.cot      .
  
2
�
�
2
Câu 14. Cho
. Xác định dấu của biểu thức
A. M �0.

A. M �0.

B. M  0.

C. M �0.

D. M  0.

Câu 15. Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:
(1) M  sin A  sin B  sin C

A
B
C
P  cos .sin .cot
2
2
2
(3)

(2) N  cos A.cos B.cos C
(4) Q  cot A tan B cot C

Số các biểu thức mang giá trị dương là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI :

sin   0
�
�
cos   0
�
�

tan   0
�
�
cot   0 ��
� Chọn A.
Câu 1. Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ nhất � �
sin   0
�
�
cos   0
�
�
tan   0
�
�
cot   0 ��
� Chọn A.
Câu 2. Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ hai � �
sin   0
�
�
cos   0
�
�
tan   0
�
�
cot   0 ��
� Chọn B.
Câu 3. Điểm cuối của  thuộc góc phần tư thứ hai � �

Câu 4. Chọn D.
Câu 5. Chọn C.
2
2
cos   cos  � cos  .
Câu 6. Ta có cos   1  sin  � cos   cos  �
cos  � cos  ��
� cos  �0 ��
� điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ
Đẳng thức

I hoặc IV. Chọn D.

Câu 7. Ta có
Đẳng thức

sin 2  � sin  � sin   sin  .
sin   sin  ��
� sin  �0 ��
� điểm cuối của góc lượng giác  ở góc phần tư thứ I

hoặc II. Chọn C.
2   

5
� điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ I
2 ��

Câu 8. Ta có
�tan   0

��
��
.
cot   0 Chọn A.
�


0  
      
� điểm cuối cung    thuộc góc phần tư thứ III ��
�
2 �
2 ��
Câu 9.Ta có
sin       0.
Chọn D.
Câu 10. Ta có :
�



� �
0    �      ��
� cot �
  � 0
�
�
2
2
2

� 2� .
�

3
�
0    �    
��
� tan       0
�
�
2
2
Chọn D.
Câu 11. Ta có

�
�
cot �   � sin  ;
sin        sin  ;
cos     cos  ; tan       tan  .
�2
�
sin   0
�
�
cos   0
�

 

�tan   0
��
��
� Chọn B.
Do 2
� �3
�
sin �   � 0
�
� �2
�
�
�3
�
�3
�
�
3
3

cos �   � 0
tan �   � 0.
  
0
 
� ��
� �2
�2
�
��

�
2 �
2
2 ��
Câu 12. Ta có
Chọn B.
Câu 13. Ta có :
�



�
�
    � 0      ��
� cos �
   � 0
�
�2
2
2
�2
�
�


�
    � 0      ��
� tan       0
�
�2

2
��
� M  0. Chọn B.

Câu 14. Ta có :
�
3
3



�
�
  
�
    �       ��
� sin �   � 0
�
�
2
2
2
2
�2
�
�
3
5
�
  

� 2     
��
� cot       0
�
�
2
2
��
� M  0 . Chọn D.

Ta có: A tù nên cos A  0;sin A  0; t anA  0;cot A  0
Do đó: M  0; N  0; P  0; Q  0 . Chọn B.

Câu 15.

DẠNG 2:
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
I. PHƯƠNG PHÁP :


Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác



Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt



Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

II. VÍ DỤ MINH HỌA :
� 3 �
1
sin �
 �
cos  
� 2 �bằng
3 . Khi đó
Ví dụ 1 : Cho
2
1
 .
 .
A. 3
B. 3

1
.
C. 3

2
.
D. 3

Lời giải
Chọn C

� 3
sin �


� 2

1
�
� 
�
� �
   2 � sin �
  � cos   .
� sin �
3
�
� 2
�
� 2�

Ta có
Ví dụ 2: Cho

cos150 

32

2 3

2
. Giá trị của tan15 bằng :
B.

2 3
2

C. 2  3

2 3
4
D.

A.
Lời giải
Chọn C





2
1
4

1


1

2

3
cos 2 150

� tan150  2  3 .
2 3
4
3
tan   
   2
5 với 2
Ví dụ 3 : Cho
. Khi đó :
4
5
4
5
sin   
cos   
sin  
cos  
41 ,
41 .
41 ,
41 .
A.
B.
4
5
4
5
sin   
cos  
sin  

cos   
41
41 .
41 ,
41 .
C.
D.

tan 2 150 

Lời giải
Chọn C

1
16
1
1
41
25 � cos   � 5
2
�
1


�

�
cos



41
cos 2 
25 cos 2 
cos 2  25
41
5
3
   2 � cos   0 � cos  
41 .
2
4
� sin   
41

1  tan 2  

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
tan  
2 . Tính cot 
Câu 1. Cho biết
A. cot   2 .

B.

cot  

1
4.

C.

cot  

1
2.


�
�
cos �   2k  1  �
.
4
�
�
Câu 2. Tính giá trị của

3

2
�
�
�
�
cos �   2k  1  � 
.
cos �   2k  1  � 
.
4

2
4
2
�
�
�
�
A.
B.

D. cot   2 .


�
� 1
cos �   2k  1  �  .
�4
� 2
C.


�
� 3
cos �   2k  1  �
.
�4
� 2
D.
12


sin  
 
13 và 2
Câu 3. Cho góc  thỏa mãn
. Tính cos  .
1
5
5
1
cos   .
cos   .
cos    .
cos    .
13
13
13
13
A.
B.
C.
D.
5
3
  
3 và
2 . Tính tan  .
Câu 4. Cho góc  thỏa mãn
3
2
4

2
tan    .
tan  
.
tan   
.
tan   
.
5 B.
5
5
5
A.
C.
D.
4
2017
2019
tan   
 
3 và
2
2 . Tính sin  .
Câu 5. Cho góc  thỏa mãn
3
3
4
4
sin    .
sin   .

sin    .
sin   .
5 B.
5
5
5
A.
C.
D.
12

cos   
   .
13 và 2
Câu 6. Cho góc  thỏa mãn
Tính tan  .
12
5
5
12
tan    .
tan   .
tan    .
tan   .
5 B.
12
12
5
A.
C.

D.
4

cos  
0  
5 với
2 . Tính sin  .
Câu 7. Cho
1
1
3
3
sin  
sin   
sin  
sin   �
5.
5.
5.
5.
A.
B.
C.
D.
cos   

o
o
Câu 8. Cho góc  thỏa mãn tan   2 và 180    270 . Tính P  cos   sin  .
3 5

3 5
5 1
P
.
P
.
P
.
5
2
2
A.
B. P  1  5.
C.
D.
3
sin  
5 và 90O    180O. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9. Cho góc  thỏa
4
4
5
4
cot    .
cos  .
tan   .
cos   .
5 B.
5
4

5
A.
C.
D.
3
cot 
4 và 0O    90O. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10. Cho góc  thỏa
4
4
4
4
cos   .
cos  .
sin   .
sin   .
5 B.
5
5
5
A.
C.
D.

Câu 11. Cho góc  thỏa mãn
A. P  2 2.

�7
�

1

P  tan �   �
 
�2
�.
3 và 2
. Tính
2
2
P
.
P
.
4
4
C.
D.

sin       

B. P  2 2.

Câu 12. Cho góc  thỏa mãn 3cos   2sin   2 và sin   0 . Tính sin  .
5
7
9
12
sin    .
sin    .

sin    .
sin    .
13 B.
13
13
13
C.
D.
A.



 
tan  cot
2
2 bằng :
Câu 13. Cho cot   3 2 với 2
. Khi đó giá trị
A.

2 19 .

B. 2 19 .

C.  19 .

D. 19 .

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI:

1
1
 2
1
tan 
2
Câu 1. Ta có : tan  .cot   1
. Chọn A.

5
�
�
�5
�
cos �   2k  1  � cos �  2k � cos
4
�4
�
�4
�
Câu 2. Ta có
� cot  


2
� �
 cos �
  �  cos  
.
4

2 Chọn B.
� 4�
5
�
cos   � 1  sin 2   �
�
5
�
13
��
� cos    .
�
13
�    
Câu 3. Ta có �2
Chọn D.
2
�
sin   � 1  cos 2   �
�
2
sin 
2
�
3
��
� sin    ��
� tan  

.

�
3

3
cos

5
�
  
2
Câu 4. Ta có �
Chọn B.
2
� � 4�
1
1
�
2
1  tan  
1 �
 �
�
2
2
�
�
�
cos 
��
� � � 3 � cos 

�
�2017    2019
�  504.2    3  504.2
� 2
�
2
�2
2
Câu 5. Ta có
sin 
4 sin 
4
tan  
��
� 
��
� sin  
3
cos 
3 3
5
��
� cos   
5
5 . Mà
. Chọn D.

5
�
sin   � 1  cos 2   �

�
5
sin 
5
�
13
��
� sin   ��
� tan  
 .
�
13
cos 
12
�     .
Câu 6. Ta có �2

Chọn C.
2

�4 � 9
3
sin 2   1  cos2   1  � �
� sin   �
�5 � 25
5.
Câu 7.
Ta có:


3
0  
sin  
2 nên sin   0 . Suy ra,
5
Do
1
1
1
� 2
cos  
 � cos   �
1
�
2
1  tan  5
� cos   
5 ��
�
5
�
180o    270o
�
Câu 8. Ta có
2
3
3 5
��
� sin   tan  .cos   
sin   cos   


.
5 Chọn A.
5 . Do đó,
5
4
�
cos   � 1  sin 2   �
4
�
� cos    .
5 ��
�
5
�
90�   180�
Câu 9. Ta có �
Chọn D.
2
� 1
�3 � 25
2
4
� 2  1  cot   1  � �
� sin   .
�sin 
�4 � 16 ��
5
�
0

�



90
�
�
Câu 10. Ta có
Chọn C.
cos 
�7
�
� 
�
�
�
P  tan �   � tan �
3    � tan �   � cot  
2
sin  .
�2
�
�
�
�2
�
Câu 11. Ta có
1
1
1

sin        �  sin    � sin  
3
3
3.
Theo giả thiết:
�
2 2
cos   � 1  sin 2   �
�
2 2
�
3 ��
� cos   
��
� P  2 2.
�
3

�  
�2
Ta có �
Chọn B.
2
3cos   2 sin   2 �  3cos   2sin    4
Câu 12. Ta có
� 9 cos 2   12 cos  .sin   4sin 2   4 � 5cos 2   12 cos  .sin   0

cos   0
�
� cos   5cos   12sin    0 � �

.
5cos   12sin   0
�
�cos  0 � sin   1 : loại (vì sin   0 ).

5
�
sin   
�
5cos   12sin   0
�
�
13
��
.
�
3cos


2sin


2
12
�
�
cos  
�
13
�5cos  12sin   0 , ta có hệ phương trình

Chọn A.
Câu 13.
1
1 � sin   � 1
2
2

1

cot


1

18

19
�
sin


19
sin 2 
19

Vì
1

� sin  
 

19
� sin   0
2

tan
Suy ra
Chọn A



 cot 
2
2



 cos 2
2
2  2  2 19


sin 
sin cos
2
2
.

sin 2

DẠNG 3:
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ
I. PHƯƠNG PHÁP :


Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng
giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.



Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số.

II. VÍ DỤ MINH HỌA :

tan a + 3cot a
2
A=
tan a + cot a .
3 . Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 1: a) Cho
sin a - cosa
B =
3
sin a + 3cos3 a + 2sin a
b) Cho tan a = 3. Tính giá trị của biểu thức
3
cot   2 tan 
sin  
C

0
0
5 và 90    180 . Tính giá trị của biểu thức
tan   3cot 
c) Cho

cosa =

Lời giải

1
1
+2
2
tan
a
cos
a
A=
=
tan2 a + 3
1
1
=
tan a +
2
tan a + 1
tan a
cos2 a = 1 + 2cos2 a
a) Ta có

4 17
A = 1 + 2. =
9
9
Suy ra
tan a + 3

sin a
cosa
3
cos a cos3 a
B =
tan a ( tan2 a + 1) - ( tan2 a + 1)
sin3 a 3cos3 a 2sin a =
+
+
tan3 a + 3 + 2tan a ( tan2 a + 1)
cos3 a
cos3 a
cos3 a
b)
3( 9 + 1) - ( 9 + 1)
2
B =
=
27 + 3 + 2.3( 9 + 1)
9
Suy ra
4
�

cos 
�
5
�
4
9 16
�
cos  
cos 2  =1  sin 2   1 

2
2
�
5
25 25 � �
c) sin   cos   1 �
Vì 90    180
0

0

� cos  

4
3
4
tan   
cot   
5 . Do đó:
4 và

3.

4
� 3�
  2. �
 �
3
4�
�

3
� 4 � 2
cot   2 tan 
  3. �
 �
C
4
� 3 � 57
tan   3cot  .

Ví dụ 2: Cho

3sin4 a - cos4 a =

1
2 . Tính A = 2sin4 a - cos4 a .

Lời giải

3sin4 a - cos4 a =

1
2�

3sin4 a - ( 1 - sin2 a ) =

= 1-

1 1
=
2 2

2

1
2�

Ta có
6sin4 a - 2( 1- 2sin2 a + sin4 a ) = 1 � 4sin4 a + 4sin2 a - 3 = 0
2
2
� ( 2sin a - 1) ( 2sin a + 3) = 0 � 2sin2 a - 1 = 0 (Do 2sin2 a + 3 > 0 )
Suy ra

sin2 a =

1
2.

cos2 a = 1- sin2 a

Ta lại có

2

Suy ra

�
1�
�
A = 2�
��
�
�
�
2�

2

�
1�
�
�
� 1
�
� 4
�
�
2�

sin4 x - cos4 x
sin
x
+
cos
x
=
m
sin
x
cos
x
Ví dụ 3: Biết
. Tính
và
Lời giải

( sin x + cosx )
Ta có

2

= sin2 x + 2sin x cosx + cos2 x = 1 + 2sin x cosx (*)
m2 - 1
sin
a
cos
a
=

2
2
Mặt khác sin x + cosx = m nên m = 1 + 2sin a cosa hay
A = sin4 x - cos4 x
*) Đặt
. Ta có
2
2
2
A = ( sin x + cos x ) ( sin x - cos2 x )   sin x  cos x   sin x  cos x 

*)

2

2

2
� A = ( sin x + cosx ) ( sin x - cosx ) = ( 1 + 2sin x cosx ) ( 1 - 2sin x cosx )
� m2 - 1�
� m2 - 1�
� 3 + 2m2 - m4
�
�
A2 = �
1+
1�
�
�
�