GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.02 MB, 135 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
MỤC LỤC
PHẦN I – ĐỀ BÀI .................................................................................................................................... 4
GIỚI HẠN DÃY SỐ ................................................................................................................................ 4
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP ................................................................................................. 4
B – BÀI TẬP ............................................................................................................................................ 4
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA ........................................................................... 4
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ
BẢN ...................................................................................................................................................... 7
GIỚI HẠN HÀM SỐ .............................................................................................................................. 14
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................ 14
B – BÀI TẬP .......................................................................................................................................... 15
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM .................... 15
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
0
........................................................................... 18
0
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
.......................................................................... 23
DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC ............................................ 27
DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC ............................................................................................... 29
HÀM SỐ LIÊN TỤC .............................................................................................................................. 32
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP ............................................................................................... 32
B – BÀI TẬP .......................................................................................................................................... 32
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM ........................................................ 32
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH ............................................. 37
DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH .................... 41
ÔN TẬP CHƢƠNG IV .......................................................................................................................... 42
PHẦN II – HƢỚNG DẪN GIẢI ............................................................................................................ 50
GIỚI HẠN DÃY SỐ .............................................................................................................................. 50
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP ............................................................................................... 50
B – BÀI TẬP .......................................................................................................................................... 50
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA ......................................................................... 50
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ
BẢN .................................................................................................................................................... 55
GIỚI HẠN HÀM SỐ .............................................................................................................................. 77
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................ 77
B – BÀI TẬP .......................................................................................................................................... 77
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM .................... 77
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
0
........................................................................... 84
0
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
.......................................................................... 94
DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC ........................................... 105
DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC ............................................................................................. 109
HÀM SỐ LIÊN TỤC ............................................................................................................................ 117
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP.............................................................................................. 117
B – BÀI TẬP......................................................................................................................................... 117
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM ....................................................... 117
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH ........................................... 125
DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH .................. 133
ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƢƠNG IV ......................................................................................................... 135
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
PHẦN I – ĐỀ BÀI
GIỚI HẠN DÃY SỐ
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP
GIỚI HẠN HỮU HẠN
1. Giới hạn đặc biệt:
1
1
lim
0 (k
lim 0 ;
n n
n nk
lim qn 0 ( q 1) ;
n
GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Giới hạn đặc biệt:
)
lim C C
n
2. Định lí :
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
lim (un + vn) = a + b
lim (un – vn) = a – b
lim (un.vn) = a.b
u
a
lim n
(nếu b 0)
vn b
b) Nếu un 0, n và lim un= a
thì a 0 và lim
un a
c) Nếu un vn ,n và lim vn = 0
thì lim un = 0
d) Nếu lim un = a thì lim un a
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
u
S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q 1
1 q
lim n
lim nk (k
)
lim qn (q 1)
2. Định lí:
a) Nếu lim un thì lim
1
0
un
b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim
un
vn
=0
c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0
u
neá
u a.vn 0
thì lim n =
neá
u a.vn 0
vn
d) Nếu lim un = +, lim vn = a
neá
u a0
thì lim(un.vn) =
neá
u a 0
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô
0
định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử
0
dạng vô định.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phƣơng pháp:
Để chứng minh lim un 0 ta chứng minh với mọi số a 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao
cho un a n na .
Để chứng minh lim un l ta chứng minh lim(un l ) 0 .
Để chứng minh lim un ta chứng minh với mọi số M 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên
nM sao cho un M n nM .
Để chứng minh lim un ta chứng minh lim(un ) .
Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un , thì lim un .
C. Nếu lim un 0 , thì lim un 0 .
B. Nếu lim un , thì lim un .
D. Nếu lim un a , thì lim un a .
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
bằng:
n 1
A. 0
B. 1
1
Câu 3. Giá trị của lim k (k *) bằng:
n
A. 0
B. 2
2
sin n
Câu 4. Giá trị của lim
bằng:
n2
A. 0
B. 3
Câu 5. Giá trị của lim(2n 1) bằng:
A.
B.
2
1 n
Câu 6. Giá trị của lim
bằng:
n
A.
B.
2
Câu 7. Giá trị của lim
bằng:
n 1
A.
B.
cos n sin n
Câu 8. Giá trị của lim
bằng:
n2 1
A.
B.
n 1
Câu 9. Giá trị của lim
bằng:
n2
A.
B.
3
3n n
Câu 10. Giá trị của lim
bằng:
n2
A.
B.
2n
Câu 11. Giá trị của lim
bằng:
n 1
A.
B.
2n 1
Câu 12. Giá trị của A lim
bằng:
n2
A.
B.
2n 3
Câu 13. Giá trị của B lim 2
bằng:
n 1
A.
B.
Giới hạn – ĐS> 11
Câu 2. Giá trị của lim
n2 1
bằng:
n 1
A.
B.
n2 n
Câu 15. Giá trị của A lim
bằng:
2n
C. 2
D. 3
C. 4
D. 5
C. 5
D. 8
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 2
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
1
2
D. 1
Câu 14. Giá trị của C lim
A.
B.
n sin n 3n 2
Câu 16. Giá trị của B lim
bằng:
n2
A.
B.
C.
C. 3
D. 1
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
bằng:
n 2 n 7
A.
B.
4n 1
Câu 18. Giá trị của D lim
bằng:
n 2 3n 2
A.
B.
n
a
Câu 19. Giá trị của lim 0 bằng:
n!
A.
B.
n
Câu 20. Giá trị của lim a với a 0 bằng:
A.
B.
Câu 17. Giá trị của C lim
Giới hạn – ĐS> 11
2
C. 0
D. 1
C. 0
D. 4
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC
GIỚI HẠN CƠ BẢN
Phƣơng pháp:
Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đƣa về các giới hạn cơ bản.
f ( n)
Khi tìm lim
ta thƣờng chia cả tử và mẫu cho n k , trong đó k là bậc lớn nhất của tử và
g ( n)
mẫu.
Khi tìm lim k f (n) m g (n) trong đó lim f (n) lim g (n) ta thƣờng tách và sử dụng
phƣơng pháp nhân lƣợng liên hơn.
+ Dùng các hằng đẳng thức:
a b a b a b;
3 a 3 b 3 a2 3 ab 3 b2 a b
Dùng định lí kẹp: Nếu un vn ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0
Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trƣờng hợp sau đây:
Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.
Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa
cao nhất của tử và của mẫu.
Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử
và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.
Câu 1. Cho dãy số un với un
1
.
2
n cos 2n
Câu 2. Kết quả đúng của lim 5 2
là:
n 1
A.
1
.
4
n
u
1
và n 1 . Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:
n
un
2
4
A. 4.
Câu 3. Giá trị của. A lim
B. 5.
C. –4.
D.
1
.
4
C.
2
3
D. 1
4n2 3n 1
bằng:
(3n 1)2
Câu 5. Kết quả đúng của lim
3
.
3
Câu 6. Giới hạn dãy số un
A. .
D. 1 .
B.
A.
A.
C. 0 .
2n 1
bằng:
1 3n
A.
Câu 4. Giá trị của. B lim
B.
B.
C.
4
9
D. 1
n 2 2n 1
là
3n 4 2
2
B. .
3
3n n 4
với un
là:
4n 5
1
C. .
2
B. .
C.
3
.
4
D.
1
.
2
D. 0 .
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 7. Chọn kết quả đúng của lim
n 3 2n 5
:
3 5n
2
.
5
2n 2 3n 1
Câu 8. Giá trị của A lim 2
bằng:
3n n 2
A. 5 .
B.
C. .
A.
B.
C.
Câu 9. Giá trị của B lim
n 2 2n
n 3n 2 1
A.
A.
Câu 11. Giá trị của D lim
A.
2
1 n 2
4
4
Câu 15. Giá trị của. D lim
A.
Câu 16. Giá trị của. E lim
A.
Câu 17. Giá trị của. F lim
A.
D. 1
C.
1 3 3
4
2 1
D. 1
3n3 1 n
bằng:
2n 4 3n 1 n
A.
B.
(n 2)7 (2n 1)3
Câu 13. Giá trị của. F lim
bằng:
(n2 2)5
A.
B.
n3 1
Câu 14. Giá trị của. C lim
bằng:
n(2n 1)2
A.
C. 16
bằng:
2n 4 n 2 n
4
D.
3
B.
Câu 12. Giá trị của C lim
1
1 3
C. 0
bằng:
n 1 3n 2
3
D. 1
9
n17 1
B.
2
2
3
D. .
bằng:
B.
2n
Câu 10. Giá trị của C lim
Giới hạn – ĐS> 11
C. 0
D. 1
C. 8
D. 1
B.
C.
1
4
D. 1
n3 3n 2 2
bằng:
n 4 4n 3 1
B.
C. 0
D. 1
n 2n 1
bằng:
n2
B.
C. 0
D. 1
3
4
n 2n 1 2n
4
3
3n3 n n
B.
Câu 18. Cho dãy số un với un n 1
bằng:
C.
3
3
3 1
D. 1
2n 2
. Chọn kết quả đúng của lim un là:
n n2 1
4
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. .
Câu 19. lim
B. 0 .
10
n4 n2 1
B. 10 .
n 1 4
Câu 20. Tính giới hạn: lim
n 1 n
B. 0 .
A. 1 .
A. 0 .
1 3 5 .... 2n 1
3n2 4
1
B. .
3
Câu 22. Chọn kết quả đúng của lim 3
D. .
C. 0 .
D. .
C. 1
1
D. .
2
2
C. .
3
D. 1 .
C. 2 .
D.
n2 1 1
.
3 n 2 2n
B. 3 .
A. 4 .
Câu 23. Giá trị của D lim
B.
2 5n 2
Câu 24. Kết quả đúng của lim n
là:
3 2.5n
1
5
A. .
B. .
2
50
n
n 1
3 4.2 3
Câu 25. lim
bằng:
3.2n 4n
A. .
B. .
3.2n 3n
Câu 26. Giá trị của C lim n1 n1 bằng:
2 3
B.
C. Đáp án khác
A. .
B. .
3.2n 3n
Câu 28. Giá trị của. K lim n 1 n 1 bằng:
2 3
1
A.
B.
3
5n 1
Câu 29. lim n
bằng :
3 1
A. .
B. 1 .
D. 1
5
.
2
D.
C. 0 .
D. 1 .
C.
C.
Câu 27. Giá trị đúng của lim 3n 5n là:
Câu 30. lim 4
1
.
2
ak nk ... a1n a0
(Trong đó k , p là các số nguyên dƣơng; ak bp 0 ).
bp n p ... b1n b0
bằng:
A.
A.
C. 1 .
bằng :
A. .
Câu 21. Tính giới hạn: lim
Giới hạn – ĐS> 11
1
3
25
.
2
D. 1
C. 2 .
D. 2 .
C. 2
D. 1
C. 0
D. .
4n 2n 1
bằng :
3n 4n 2
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
B. .
2
A. 0 .
3.3n 4n
Câu 31. Giá trị của. C lim n 1 n 1 bằng:
3 4
1
A.
B.
2
Giới hạn – ĐS> 11
1
C. .
4
D. .
C. 0
D. 1
Câu 32. Cho các số thực a,b thỏa a 1; b 1 . Tìm giới hạn I lim
1 a a 2 ... a n
.
1 b b 2 ... b n
1 b
1 a
k
k 1
a .n a n ... a1n a0
Câu 33. Tính giới hạn của dãy số A lim k p k 1 p 1
với ak bp
bp .n bp 1n ... b1n b0
A.
B.
C. Đáp án khác
n
Câu 34. lim n 2 sin
2n3 bằng:
5
A. .
B. 0 .
C. 2 .
B.
A.
Câu 35. Giá trị của. M lim
Bài 40. Giá trị của K lim n
Câu 40. Giá trị của B lim
A.
Câu 41. Giá trị của D lim
A.
1
12
D. 1
C. 0
D. 1
1
2
D. 1
C.
n2 1 3n2 2 là:
C. 0 .
D. 1 .
C. 3
D. 1
C. 0
D. 3
1
3
D. 1
C. 0
D. 1
n 6n n bằng:
2
B.
3
n3 9n2 n bằng:
B.
n 2 n n 2n
2
3
3
2
bằng:
B.
Câu 42. Giá trị của. M lim
A.
1
2
C.
B. .
D. 1
n 1 n bằng:
2
Câu 38. Giá trị đúng của lim
A.
B.
A.
Câu 39. Giá trị của A lim
D. .
2n2 1 n bằng:
B.
A.
.:
D. 1
C. 3
0
n n 1 n bằng:
2
B.
A.
D. 1
n2 6n n bằng:
Câu 36. Giá trị của. H lim
A. .
B.
A.
Câu 37. Giá trị của B lim
C.
3
C.
1 n2 8n3 2n bằng:
B.
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 43. Giá trị của. N lim
4n2 1 3 8n3 n bằng:
B.
A.
Câu 44. Giá trị của. K lim
C. 0
Câu 45. Giá trị của. N lim
3
2
2
C.
5
12
B.
C. 0
Câu 46. Giá trị đúng của lim n n 1 n 1 là:
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
A.
3
Câu 48. Giá trị của A lim
D. .
8n n 4n 3 bằng:
3
2
C.
D. 1
B.
A.
2
3
B.
C. 2
Câu 49. lim 200 3n 2n bằng :
A. 0 .
B. 1 .
C. .
3
2n sin 2n 1
Câu 50. Giá trị của. A lim
bằng:
n3 1
A.
B.
C. 2
n
n!
Câu 51. Giá trị của. B lim
bằng:
n 3 2n
A.
B.
C. 0
n 1
Câu 52. Giá trị của. D lim
bằng:
n 2 ( 3n 2 2 3n 2 1)
2
A.
B.
C.
3
5
D. 1
2
Câu 53. Giá trị của. E lim( n2 n 1 2n) bằng:
A.
B.
Câu 54. Giá trị của. F lim
A.
D. 1
n2 2n 2 n bằng:
A.
5
D. 1
n3 3n2 1 n bằng:
3
Câu 47. Giá trị của. H lim n
D. 1
n n 1 3 4n n 1 5n bằng:
3
B.
A.
Giới hạn – ĐS> 11
D. .
D. 1
D. 1
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
n 1 n bằng:
B.
Câu 55. Giá trị của. H lim( n 1 n 1) bằng:
A.
B.
C. Đáp án khác
D. 1
1
1
1
Câu 56. Tính giới hạn của dãy số un
:
...
2 1 2 3 2 2 3
( n 1) n n n 1
A.
B.
C. 0
D. 1
k
2
Câu 57. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
p
2
(n 1) 13 23 ... n3
:
3n3 n 2
1
C.
9
D. 1
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
n(n 1)
1
1
1
.:
)(1 )...(1 ) trong đó Tn
T1
T2
Tn
2
1
C.
D. 1
3
23 1 33 1 n3 1
.:
3 . 3 .... 3
2 1 3 1 n 1
2
C.
D. 1
3
n
2k 1
k .:
2
k 1
C. 3
D. 1
2
n
.:
q 2q ... nq với q 1
Câu 58. Tính giới hạn của dãy số un (1
A.
B.
Câu 59. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
Câu 60. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
Câu 61. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
C.
q
1 q
D.
2
q
1 q
2
n
n
k 1 n k
Câu 62. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
Câu 63. Tính giới hạn của dãy số B lim
A.
A.
3
B.
D. 1
n6 n 1 4 n4 2n 1
(2n 3)2
.:
C. 3
B.
Câu 65. Tính giới hạn của dãy số D lim
.:
C. 3
B.
Câu 64. Tính giới hạn của dãy số C lim
A.
2
4n2 n 1 2n
D.
.:
C. 3
D.
n 2 n 1 2 3 n3 n 2 1 n
C.
3
4
1
6
1
4
.:
D. 1
1
Câu 66. Cho dãy số ( xn ) xác định bởi x1 , xn 1 xn2 xn ,n 1
2
1
1
1
Đặt S n
. Tính lim Sn .
x1 1 x2 1
xn 1
A.
B.
C. 2
1 2
k
Câu 67. Cho dãy ( xk ) đƣợc xác định nhƣ sau: xk ...
2! 3!
(k 1)!
D. 1
n
Tìm lim un với un n x1n x2n ... x2011
.
A.
B.
C. 1
1
2012!
u0 2011
un3
Câu 68. Cho dãy số (un ) đƣợc xác định bởi:
.
Tìm
.
lim
1
u
u
n
n
1
n
2
un
A.
B.
C. 3
D. 1
1
2012!
D. 1
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
x 1 1
. Tìm 0; .
x
A.
B.
C. 2010
n. 1 3 5 ... (2n 1)
Câu 70. Tìm lim un biết un
2n 2 1
1
A.
B.
C.
2
3 x 2 2x 1
khi x 1
Câu 71. Tìm lim un biết f ( x)
x 1
3m 2
khi x 1
Câu 69. Cho dãy x 0 xác định nhƣ sau: f ( x)
D. 1
3
B.
A.
D. 1
C. 2
D.
x 1 1
khi x 0
Câu 72. Tìm lim un biết f ( x)
x
2 x 2 3m 1 khi x 0
A.
B.
C. 2
2x 4 3
khi x 2
Câu 73. Tìm lim un biết f ( x)
trong đó x 1 .
x 1
khi x 2
2
x 2mx 3m 2
1
A.
B.
C.
3
n
1
Câu 74. Tìm lim un biết un
2
k 1
n k
A.
B.
C. 3
6
2
D. 1
D. 1
D. 1
Câu 75. Tìm lim un biết un 2 2... 2
n dau can
A.
B.
C. 2
Câu 76. Gọi g ( x) 0, x 2 là dãy số xác định bởi . Tìm lim f ( x) lim
x 2
B.
A.
C.
2
4
3
x 2
D. 1
2x 4 3 3 .
D. 1
2
1
1
1
Câu 77. Cho dãy số A x12 x1 x2 x1 x2 x22 x12 x22 3 0 đƣợc xác định nhƣ sau
2
4
2
x1 x2 .
3
Đặt x . Tìm x3 2x 3 3 2x 4 0 .
2
1
A.
B.
C.
D. 1
2
Câu 78. Cho a, b , (a, b) 1; n ab 1, ab 2,... . Kí hiệu rn là số cặp số (u, v)
sao cho
rn
1
.
n n
ab
n au bv . Tìm lim
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
B.
C.
1
ab
Giới hạn – ĐS> 11
D. ab 1
1
u1 2
Câu 79. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :
. Tìm kết quả đúng của lim un .
un 1 1 , n 1
2 un
1
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
D.
2
1
1 1 1
Câu 80. Tìm giá trị đúng của S 2 1 ... n ....... .
2
2 4 8
1
A. 2 1 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. .
2
1
1
1
Câu 81. Tính giới hạn: lim
....
n n 1
1.2 2.3
3
A. 0
B. 1 .
C. .
D. Không có giới
2
hạn.
1
1
1
Câu 82. Tính giới hạn: lim
....
n 2n 1
1.3 3.5
2
A. 1 .
B. 0 .
C. .
D. 2 .
3
1
1
1
Câu 83. Tính giới hạn: lim
....
n n 2
1.3 2.4
3
2
A. .
B. 1 .
C. 0 .
D. .
4
3
1
1
1
...
Câu 84. Tính giới hạn: lim
.
n(n 3)
1.4 2.5
11
3
A.
.
B. 2 .
C. 1 .
D. .
18
2
1
1
1
Câu 85. Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 ... 1 2 .
2 3 n
1
1
3
A. 1 .
B. .
C. .
D. .
2
4
2
GIỚI HẠN HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt:
lim c c
lim x x0 ;
x x0
(c: hằng số)
2. Định lí:
x x0
Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực
1. Giới hạn đặc biệt:
neá
u k chaü
n
lim xk ; lim xk
neá
u
k
leû
x
x
c
lim
0
lim c c ;
x xk
x
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 14
ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A
a) Nu lim f ( x) L v lim g( x) M
x x0
x x0
thỡ: lim f ( x) g( x) L M
x x0
lim f ( x) g( x) L M
x x0
lim f ( x).g( x) L.M
f ( x) L
(nu M 0)
x x0 g( x)
M
b) Nu f(x) 0 v lim f ( x) L
lim
x x0
thỡ L 0 v lim
x x0
f ( x) L
c) Nu lim f ( x) L thỡ lim f ( x) L
x x0
x x0
3. Gii hn mt bờn:
lim f ( x) L
x x0
neỏ
u L vaứlim g( x) cuứ
ngdaỏ
u
x x0
lim f ( x)g( x)
u L vaứlim g( x) traự
i daỏ
u
x x0
neỏ
x x0
0 neỏ
u lim g( x)
x x0
f ( x)
lim
neỏ
u lim g( x) 0 vaứL .g( x) 0
x x0 g( x)
x x0
neỏ
u
lim g( x) 0 vaứL .g( x) 0
x x0
0
,
0
lim f ( x)
, , 0. thỡ phi tỡm cỏch kh dng vụ nh. x x0
* Khi tớnh gii hn cú mt trong cỏc dng vụ nh:
x x0
lim f ( x) lim f ( x) L
x x0
1
1
lim
;
x 0 x
x 0 x
1
1
lim lim
x0 x
x0 x
2. nh lớ:
Nu lim f ( x) L 0 v lim g( x) thỡ:
lim
x x0
x x0
Gii hn S> 11
x x0
B BI TP
DNG 1: TNH GII HN DNG BNG NH NGHA HOC TI MT
IM
Phng phỏp:
+ S dng nh ngha chuyn gii hn ca hm s v gii hn ca dóy s.
+ Nu f ( x) l hm s cho bi mt cụng thc thỡ giỏ tr gii hn bng f ( x0 )
+ Nu f ( x) cho bi nhiu cụng thc, khi ú ta s dng iu kin hm s cú gii hn ( Gii hn
trỏi bng gii hn phi).
x3 2 x 2 1
Cõu 1. Chn kt qu ỳng trong cỏc kt qu sau ca lim
l:
x 1
2 x5 1
1
1
A. 2 .
B. .
C. .
D. 2 .
2
2
4 x3 1
Cõu 2. lim 2
bng:
x 2 3 x x 2
11
11
A . .
B. . .
C. . .
D. .
4
4
x 1
Cõu 3. Tỡm gii hn hm s lim
bng nh ngha.
x 1 x 2
A.
B.
C. 2
D. 1
3
Cõu 4. Tỡm gii hn hm s lim x 1 bng nh ngha.
x 2
A.
B.
C. 9
D. 1
Hoctai.vn Webiste chuyờn cung cp Ti liu, + Thi online min phớ kốm li gii chi tit
Facebook: />Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 5. Tìm giới hạn hàm số lim
x 1
A.
Giới hạn – ĐS> 11
x32
bằng định nghĩa.
x 1
B.
C. 2
x3
bằng định nghĩa.
x x 2
A.
B.
C. 2
2
2x x 1
Câu 7. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x
x2
A.
B.
C. 2
3x 2
Câu 8. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1 2 x 1
A.
B.
C. 5
D.
1
4
Câu 6. Tìm giới hạn hàm số lim
Câu 9. Cho hàm số f ( x)
5
.
9
A.
D. 1
D. 1
4 x 2 3x
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x 2
2 x 1 x3 2
5
5
.
C.
.
9
3
x4 2
Câu 10. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 0
2x
1
A.
B.
C. 2
8
4x 3
Câu 11. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
A.
B.
C. 2
3x 1
Câu 12. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 2 x 2
A.
B.
C. 2
2
2x x 3
Câu 13. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
A.
B. 5
C. 2
x 1
Câu 14. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
4
x 2
2 x
A.
D. 1
B.
B.
C. 2
D.
2
.
9
D. 1
D. 1
D. 1
D. 1
D. 1
2
3x
bằng định nghĩa.
x 2 x 2 1
3
A.
B.
C.
2
2
Câu 16. Tìm giới hạn hàm số lim x x 1 bằng định nghĩa.
Câu 15. Tìm giới hạn hàm số lim
x
A.
D. 1
B.
C. 2
x 4
D. 1
2
Câu 17. Tìm giới hạn hàm số lim
x 2
A.
B.
x
4
1 2 x
bằng định nghĩa.
C. 0
D. 1
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x 2 3x 2
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
A.
B.
C. 2
2
x x 1
Câu 19. Tìm giới hạn hàm số A lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
1
A.
B.
C.
2
2 tan x 1
Câu 20. Tìm giới hạn hàm số B lim
bằng định nghĩa.
sin x 1
x
Giới hạn – ĐS> 11
Câu 18. Tìm giới hạn hàm số lim
D. 1
D. 1
6
A.
B.
C.
4 36
9
x 2 x 1
bằng định nghĩa.
3x 1
A.
B.
C. 3 2 1
3
7x 1 1
Câu 22. Tìm giới hạn hàm số D lim
bằng định nghĩa.
x 1
x2
A.
B.
C. 2
x 1
Câu 23. Tìm giới hạn hàm số A lim 2
bằng định nghĩa.
x 2 x x 4
1
A.
B.
C.
6
2
sin 2x 3cos x
Câu 24. Tìm giới hạn hàm số B lim
bằng định nghĩa.
tan x
x
Câu 21. Tìm giới hạn hàm số C lim
D. 1
3
x 0
D. 1
D. 3
D. 1
6
A.
B.
C.
3 3 9
4
2
D. 1
2 x2 x 1 3 2 x 3
bằng định nghĩa.
x 1
3x 2 2
3 3 9
A.
B.
C.
D. 2 3 5
4
2
3x 1 2
Câu 26. Tìm giới hạn hàm số D lim 3
bằng định nghĩa.
x 1
3x 1 2
1
A.
B.
C.
D. 0
6
x 2 3 khi x 2
Câu 27. Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
x 1 khi x 2
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
2
x ax 1 khi x 2
Câu 28. Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x 2 f ( x) 2
.
2
x
x
1
khi
x
2
1
A.
B.
C.
D. 1
2
Câu 25. Tìm giới hạn hàm số C lim
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
2
khi x 0
5ax 3x 2a 1
Câu 29. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x 0 f ( x)
.
2
1
x
x
x
2
khi
x
0
2
A.
B.
C.
D. 1
2
2
5ax 3x 2a 1 khi x 0
Câu 30. Tìm a để hàm số. f ( x)
có giới hạn tại x 0
2
1
x
x
x
2
khi
x
0
B.
A.
C.
2
2
D. 1
2
x ax 1 khi x 1
Câu 31. Tìm a để hàm số. f ( x) 2
có giới hạn khi x 1 .
2
x
x
3
a
khi
x
1
1
A.
B.
C.
D. 1
6
0
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
0
P( x)
1. L = lim
với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0
x x0 Q( x )
Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.
Chú ý:
+ Nếu tam thức bậc hai ax2 bx+c có hai nghiệm x1 , x2 thì ta luôn có sự phân tích
ax 2 bx c a( x x1 )( x x2 ) .
+ an bn (a b)(an1 an2b ... abn2 bn1 )
P( x)
2. L = lim
với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc
x x0 Q( x )
Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu.
Các lƣợng liên hợp:
+ ( a b )( a b ) a b
3 2
3
3
+ ( a b )( a
3
ab 3 b2 ) a b
+ ( n a n b )( n a n1 n a n2b ... n bn1 ) a b
P( x)
3. L = lim
với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêu thức chứa căn không đồng bậc
x x0 Q( x )
Giả sử: P(x) =
m
u( x) n v( x) vôùi m u( x0 ) n v( x0 ) a .
Ta phân tích P(x) = m u ( x) a a n v( x) .
Trong nhiều trƣờng hợp việc phân tích nhƣ trên không đi đến kết quả ta phải phân tích nhƣ
sau: n u ( x) m v( x) ( n u ( x) m( x)) ( m v( x) m( x)) , trong đó m( x) c .
x2 2 x 1
là:
x 1 2 x 3 2
1
C. .
2
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. .
B. 0 .
D. .
x3 3x 2 2
Câu 2. Tìm giới hạn A lim 2
:
x 1 x 4 x 3
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B.
A.
C.
3
2
D. 1
x4 5x2 4
:
x3 8
Câu 3. Tìm giới hạn B lim
x 2
B.
A.
Giới hạn – ĐS> 11
C.
1
6
D. 1
C.
1
6
D. 25
(1 3x)3 (1 4 x) 4
:
x 0
x
Câu 4. Tìm giới hạn C lim
B.
A.
x 3
Câu 5. Cho hàm số f x
x2 9
. Giá trị đúng của lim f x là:
x 3
A. . .
B. 0. .
C.
(1 x)(1 2 x)(1 3x) 1
Câu 6. Tìm giới hạn D lim
:
x 0
x
A.
B.
Câu 7. Tìm giới hạn A lim
x 0
A.
n
x 0
n
x 0
D. 6
D. m n
C.
a
n
D. 1
n
a
C.
am
bn
D. 1
am
bn
1 ax 1
(n *, a 0) :
x
1 ax 1
với ab 0
1 bx 1
B.
:
1 x 3 1 x 4 1 x 1
với 0 . :
x
Câu 9. Tìm giới hạn B lim
x 0
A.
1
6
n
m
C.
B.
Câu 8. Tìm giới hạn A lim m
A.
D. .
xn 1
(m, n *) :
xm 1
B.
Câu 8. Tìm giới hạn B lim
A.
C.
6. .
B.
C. B
4
3
2
D. B
4
3
2 x 5x 2
:
x 2 x 3 3 x 2
2
Câu 10. Tìm giới hạn A lim
A.
B.
Câu 11. Tìm giới hạn B lim
x 1
A.
1
3
D. 1
C.
1
5
D. 1
x 4 3x 2
:
x3 2 x 3
B.
Câu 12. Tìm giới hạn C lim
x 3
C.
2x 3 x
:
x2 4x 3
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 19
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
B.
3
Câu 13. Tìm giới hạn D lim
x 0 4
A.
x 7
3
1
3
D. 1
x 1 1
:
2x 1 1
B.
Câu 14. Tìm giới hạn E lim
A.
C.
Giới hạn – ĐS> 11
C.
2
3
D. 1
C.
8
27
D. 1
4x 1 x 2
:
4
2x 2 2
B.
(2 x 1)(3x 1)(4 x 1) 1
:
x
9
A.
B.
C.
2
3
1 4x 1 6x
Câu 16. Tìm giới hạn M lim
:
x 0
x2
1
A.
B.
C.
3
m
n
1 ax 1 bx
Câu 17. Tìm giới hạn N lim
:
x 0
x
a b
A.
B.
C.
m n
m
n
1 ax 1 bx 1
Câu 18. Tìm giới hạn G lim
:
x 0
x
a b
A.
B.
C.
m n
Câu 15. Tìm giới hạn F lim
x 0
1 mx 1 nx
Tìm giới hạn V lim
n
Câu 19.
A.
x2
x 0
D.
a b
m n
D.
a b
m n
mn n m
2
D.
mn n m
2
1
n!
D. 0
:
C.
1 x 1 x ...1 x :
Câu 20. Tìm giới hạn K lim
1 x
x 1
A.
Câu 21. Tìm giới hạn L lim
x 0
n 1
C.
n
B.
1 x2 x
n
:
x
B.
2 x2 5x 2
Câu 22. Tìm giới hạn A lim
:
x 2
x3 8
A.
A.
n
B.
1 x2 x
D. 0
m
B.
3
D. 1
C. 2n
C.
1
4
D. 0
D. 0
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 23. Tìm giới hạn B lim
x 1
A.
x 4 3x 2 2
:
x3 2 x 3
B.
B.
3
Câu 25. Tìm giới hạn D lim
x 0
m
x 0
C.
1
3
D. 0
B.
1 mx 1 nx
V lim
x 0
D. 0
C.
4
9
D. 0
C.
2 an bm
mn
D. 0
C.
2 an bm
mn
D. mn n m
C.
1
n!
D. 0
C.
4
3
D. 0
C.
4
3
D.
1 ax n 1 bx
:
1 x 1
n
A.
D. 0
1 4x 3 1 6x
:
1 cos 3x
B.
Câu 28. Tìm giới hạn N lim
Câu 29. Tìm giới hạn
1
6
(2 x 1)(3x 1)(4 x 1) 1
:
x 0
x
9
B.
C.
n
x 0
A.
C.
n
Câu 27. Tìm giới hạn M lim
A.
D. 0
x 1 1
:
2x 1 1
B.
Câu 26. Tìm giới hạn F lim
A.
2
5
2
x 3
A.
C.
2x 3 3
:
x 4x 3
Câu 24. Tìm giới hạn C lim
A.
Giới hạn – ĐS> 11
m
1 2 x 3 1 3x
:
B.
1 x 1 x ...1 x :
Câu 30. Tìm giới hạn K lim
3
1 x
2 n 1
x 1
A.
n
B.
4x 1 3 2x 1
Câu 31. Tìm giới hạn A lim
:
x 0
x
A.
B.
Câu 32. Tìm giới hạn B lim 3
x 1
A.
4x 5 3
:
5x 3 2
B.
2
5
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
2 x 3 3 2 3x
Câu 33. Tìm giới hạn C lim
:
x 1
x 2 1
4
A.
B.
Câu 34. Tìm giới hạn D lim
x 2
A.
x 0
A.
x 1
A.
D. 3
C.
4
3
D. 1
C.
1
2
D. 0
C.
4
3
D. 1
1 2 x 3 1 3x
:
x2
B.
Câu 36. Tìm giới hạn B lim
4
3
x x2
:
x 3 3x 2
B.
Câu 35. Tìm giới hạn A lim
C.
5 4x 3 7 6x
:
x3 x 2 x 1
B.
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
Giới hạn – ĐS> 11
Phƣơng pháp:
P( x)
trong đó P( x), Q( x) , dạng này ta còn gọi là dạng vô định .
x Q ( x )
với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn.
– Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x.
– Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân
lƣợng liên hợp.
Tƣơng tự nhƣ cách khử dạng vô định ở dãy số. Ta cần tìm cách đƣa về các giới hạn:
+ lim x 2 k
;
lim x 2 k 1 () .
L = lim
x
( x )
x
( x )
+ lim
x
( x )
k
0 (n 0; k 0) .
xn
+ lim f ( x) () lim
x x0
x x0
k
0 (k 0) .
f ( x)
5
bằng:
x 3 x 2
Câu 1. lim
A. 0 .
B. 1 .
5
.
3
D. .
C. 7. .
D. .
C.
x4 7
là:
x x 4 1
B. 1. .
Câu 2. Giá trị đúng của lim
A. 1.
Câu 3. Tìm giới hạn C lim
x
A.
2 x 3x 2
2
5x x2 1
:
B.
C.
2 3
6
D. 0
1
B. .
3
C.
1
.
3
D. 2 .
2 x2 1
bằng:
x 3 x 2
Câu 4. lim
A. 2 .
Câu 5. Cho hàm số f ( x)
A.
1
.
2
Câu 6. lim
x
A.
3 2
.
2
1 3x
2x2 3
x2 1
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x
2x4 x2 3
2
B.
.
C. 0 .
2
bằng:
B.
Câu 7. Tìm giới hạn D lim
x
A.
D. .
3
2
.
2
1 x4 x6
1 x3 x 4
B.
C.
3 2
.
2
D.
C.
4
3
D. 1
2
.
2
:
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 8. Cho hàm số f x x 2
A. 0 .
Câu 9. lim
x 1
A. 3 .
Giới hạn – ĐS> 11
x 1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
x x2 1
4
B.
1
.
2
C. 1 .
D. Không tồn tại.
B.
1
.
2
C. 1 .
D. .
x2 x 3
bằng:
2 x 1
x4 8x
là:
x x 3 2 x 2 x 2
24
C. .
5
Câu 10. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.
21
.
5
21
.
5
B.
D.
24
.
5
Câu 12. Tìm giới hạn E lim ( x 2 x 1 x) :
x
A.
B.
C.
1
2
D. 0
Câu 13. Tìm giới hạn F lim x( 4 x 2 1 x) :
x
4
3
Câu 14. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3x3 x 1 là:
A.
B.
C.
x
A. .
B. 0 .
B. 0 .
D. .
C. 1 .
D. .
x 4 x3 x 2 x là:
x
C. 4 .
Câu 15. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. .
D. 0
Câu 16. Tìm giới hạn B lim x x x 1 :
x
A.
2
B.
C.
4
3
D. 0
Câu 17. Tìm giới hạn M lim ( x 2 3x 1 x 2 x 1) :
x
A.
B.
Câu 18. Tìm giới hạn N lim
x
A.
x
4
x
4
3
D. Đáp án khác
C.
4
3
D. 0
8x 3 2x 2x :
16 x 4 3x 1 4 x 2 2 :
B.
Câu 20. Tìm giới hạn K lim
A.
3
B.
Câu 19. Tìm giới hạn H lim
A.
C.
C.
4
3
D. 0
x2 1 x2 x 2x :
B.
C.
1
2
D. 0
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
3x 2 5 x 1
:
x 2 x 2 x 1
Câu 21. Tìm giới hạn A lim
A.
B.
C.
3
2
D. 0
a0 x n ... an 1 x an
(a0b0 0) :
x b x m ... b
0
m 1 x bm
4
B.
C.
3
Câu 22. Tìm giới hạn B lim
A.
3
Câu 23. Tìm giới hạn A lim
3x3 1 2 x 2 x 1
x
A.
4
B.
x
3
:
C.
x x2 1 2x 1
Câu 24. Tìm giới hạn B lim
A.
4 x4 2
2 x3 2 1
D. Đáp án khác
3
3 2
2
D. 0
:
B.
C.
4
3
D. 0
(2 x 1)3 ( x 2) 4
:
x
(3 2 x)7
Câu 25.Tìm giới hạn A lim
A.
B.
C.
4 x 2 3x 4 2 x
Câu 26. Tìm giới hạn B lim
x2 x 1 x
B.
x
A.
2 x 3x 2
5x x2 1
x
3
C. 2
D. 0
:
x
C.
2 3
4
D. 0
C.
4
3
D. 1
:
B.
Câu 29. Tìm giới hạn A lim
x 2 x 1 3 2 x3 x 1 :
C.
4
3
D. 0
B.
C.
D. 0
1
2
B.
Câu 30.Tìm giới hạn C lim
x
A.
1 x4 x6
1 x3 x 4
x
A.
:
B.
Câu 28. Tìm giới hạn D lim
A.
D. 0
2
Câu 27. Tìm giới hạn C lim
A.
1
16
Câu 31. Tìm giới hạn D lim
x
4x2 x 1 2x :
3
x3 x 2 1 x 2 x 1 :
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 25
