Tăng trưởng kinh tế I

Lý thuyết Kinh tế Vĩ mô

Chuyên đề 2

Tăng trưởng kinh tế I

TS. Nguyễn Hoàng Oanh
Khoa Kinh tế học, ĐHKTQD

Những nội dung chính
Nghiên cứu lý thuyết tăng trưởng ngoại sinh:
sinh:


Mô hình Solow cho nền kinh tế đóng khi chưa có tiến bộ
công nghệ:
Xem xét ảnh hưởng của tiết kiệm, tỷ lệ tăng trưởng dân
số tới tăng trưởng sản lượng và mức sống của một nước
Sử dụng “Nguyên tắc Vàng” để tìm tỷ lệ tiết kiệm và
lượng tư bản tối ưu



Mô hình Solow cho nền kinh tế đóng khi có tiến bộ công
nghệ



Ước lượng nguồn tăng trưởng

Tăng trưởng kinh tế và

tăng trưởng mức sống


Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng mức sản xuất của
nền kinh tế theo thời gian.

gt 


Y t Y t 1
 100%
Y t 1

Tăng trưởng mức sống là sự gia tăng mức thu nhập
thực tế đầu người theo thời gian.

g tpc 

y t  y t 1
 100%
y t 1

yt 

Yt
POPt

1

Mô hình Solow


do Robert Solow xây dựng.
Ông giành giải Nobel vì những đóng góp đối với việc
nghiên cứu tăng trưởng kinh tế.



là một mô hình mẫu:
• được ứng dụng rộng rãi trong quá trình hoạch định
chính sách
• được sử dụng để so sánh với hầu hết các lý thuyết
tăng trưởng gần đây



nghiên cứu các yếu tố quyết định tăng trưởng kinh tế và
mức sống trong dài hạn.

Mô hình Solow khi chưa có
tiến bộ công nghệ

Hàm sản xuất


Dạng hàm tổng quát: Y = F (K, L )



Định nghĩa: y = Y/L = sản lượng bình quân đầu lao động
k = K/L = tư bản bình quân đầu lao động
Giả định 1: Hàm SX có hiệu suất không đổi theo quy mô:

zY = F (zK, zL ) với mọi z > 0


Đặt z = 1/L. Khi đó
Y/L = F (K/L , 1)
y = F (k, 1)
y = f(k)

trong đó f(k) = F (k, 1)

2


Hàm sản xuất
Sản lượng
trên một lao
động, y

f(k)
MPK =f(k +1) – f(k)
1

Giả định 2: Hàm có MPK giảm dần.

Tư bản trên
một lao động,

k

Tổng cầu



Y=C+I

(nhớ rằng không có G )



Biểu diễn theo “bình quân đầu người”:

y=c+i
trong đó c = C/L và i = I/L

Hàm tiêu dùng


s = tỷ lệ tiết kiệm,
phần thu nhập được tiết kiệm
(s là tham số ngoại sinh)
Lưu ý: s là biến được viết bằng ký tự thường duy
nhất không bằng với giá trị được biểu diễn
bằng ký tự hoa chia cho L



Hàm tiêu dùng: c = (1
(1–s)y

(trên một lao động)

3


Tiết kiệm và đầu tư


Tiết kiệm (trên một lao động) = y – c
= y – (1–s)y
=
sy



Đồng nhất thức thu nhập quốc dân là y = c + i

i = y – c = sy
(Trong nền kinh tế đóng, đầu tư = tiết kiệm!)

Sắp xếp lại ta có:



Sử dụng kết quả trên,
i = sy = sf
sf((k)

Sản lượng, tiêu dùng, và đầu tư
Sản lượng
trên một lao
động, y

f(k)
Sản lương y = f (k)
Đầu tư i = s f (k)
Tiêu dùng c = f (k) – s f (k)
= (1-s) f (k)

c

sf(k)

y
i

Tư bản trên
một lao động,

k1

k

Khấu hao
Khấu hao trên
mỗi lao động,

k

 = tỷ lệ khấu hao
= phần tư bản hao mòn sau mỗi
thời kỳ

k

1

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

4


Tích lũy tư bản

Ý tưởng cơ bản:
Đầu tư làm tăng, còn khấu hao làm giảm
lượng tư bản.

Tích lũy tư bản

Lượng tư bản thay đổi
k

= đầu tư

=
i

–
–

khấu hao

k

Vì i = sf(k) , phương trình trên trở thành:

k = s f(k) – k

Phương trình mô tả quá trình tích lũy k
k = s f(k) – k


là phương trình trung tâm của mô hình Solow



xác định hành vi của tư bản theo thời gian …



… nó cũng lần lượt xác định hành vi của tất cả các biến
nội sinh khác vì chúng đều phụ thuộc vào k.
Ví dụ:
thu nhập đầu người:

y = f(k)

tiêu dùng đầu người:

c = (1
(1–s) f(k)

5


Trạng thái dừng
k = s f(k) – k
Nếu đầu tư chỉ đủ để bù đắp khấu hao
[sf
sf((k) = k ],
thì tư bản trên mỗi lao động sẽ là cố định:
k = 0.
Giá trị cố định này, được ký hiệu là k*, được gọi là lượng
tư bản ở trạng thái dừng.

Trạng thái dừng
Đầu tư và
khấu hao

k
sf(k)

k*

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

Di chuyển về trạng thái dừng
Đầu tư và
khấu hao

k = sf(k)  k

k
sf(k)

k

tổng đầu tư

khấu hao

k1

k*

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

6

Di chuyển về trạng thái dừng
Đầu tư và
khấu hao

k = sf(k)  k

k
sf(k)

k
k1 k 2

k*

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

Di chuyển về trạng thái dừng
Đầu tư và
khấu hao

k = sf(k)  k

k
sf(k)

k

tổng đầu tư

khấu hao

k2

k*

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

Di chuyển về trạng thái dừng
Đầu tư và
khấu hao

k = sf(k)  k

k
sf(k)

k

k2 k3 k*

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

7


Di chuyển về trạng thái dừng
Đầu tư và
khấu hao

k = sf(k)  k

k
sf(k)

Khi k < k*, đầu tư sẽ lớn hơn
khấu hao, và k sẽ tiếp tục
tăng đến k*.

Tư bản trên
mỗi lao động,

k3 k*

k

Bài tập



Vẽ biểu đồ mô hình Solow, chỉ ra trạng thái dừng k*.



Trên trục hoành, lấy một giá trị tư bản bất kỳ k1 > k*.



Điều gì xảy ra với k theo thời gian? Liệu k có di chuyển
đến hay ra xa trạng thái dừng?

Trả lời

Đầu tư và
khấu hao

k = sf(k)  k

k
sf(k)

Khi k > k*, đầu tư sẽ nhỏ
hơn khấu hao, và k sẽ tiếp
tục giảm đến k*.

Khấu
hao

Đầu tư

k
k* k1

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

8


Ví dụ
Hàm sản xuất (tổng) dạng CobbCobb-Douglas với hiệu suất
không đổi theo quy mô:

Y  AK α L1 α
Để có được hàm sản xuất bình quân đầu người, chia cả
hai vế cho L:

Y
K 
 AK α Lα  A  
L
L 

α

Sau đó thay y = Y/L và k = K/L để có

y  Ak α

Ví dụ
Hàm mô tả lượng tư bản thay đổi trong quá trình di
chuyển về trạng thái dừng là:

Δk  i  δk  sf(k)  δk  sAk α - δk
Khi khao mòn tư bản trên một lao động nên k sẽ tăng lên sau
mỗi thời kỳ. Tốc độ tăng của k trong quá trình di chuyển
về trạng thái dừng là:

gk 

Δk sAk α  δk

 sAk α - 1  δ
k
k

Vì y=Akα, nên khi k tăng 1% thì y tăng α%. Do đó, khi k
tăng với tốc độ gk thì y tăng với tốc độ αgk sau mỗi thời kỳ.

Ví dụ
Vì ∂gk/∂k < 0 nên gk sẽ giảm dần khi k tăng.
Theo thời gian, k tăng chậm dần, nên cả y và i đều sẽ
tăng với tốc độ chậm dần.
Trong khi đó, mức hao mòn tư bản trên một lao động vẫn
ổn định ở tốc độ , nên tốc độ tăng trưởng của k và y sẽ
giảm dần về 0.
Mức tư bản và sản lượng trên một lao động tại trạng thái

dừng lần lượt là:
1

 sA  (1 α)
k  
δ 
*

*

y A

1
(1 α)

α

 s  (1 α)
 
δ 

9


Ví dụ bằng số

Hàm sản xuất (tổng) dạng CobbCobb-Douglas với hiệu suất
không đổi theo quy mô:

Y  F (K , L )  K  L  K 1 / 2L1 / 2

Để có được hàm sản xuất bình quân đầu người, chia cả
hai vế cho L:
1/2

Y K 1 / 2L1 / 2  K 

 
L
L
L 

Sau đó thay y = Y/L và k = K/L để có

y  f (k )  k 1 / 2

Ví dụ bằng số

(tiếp theo)

Giả sử:


s = 0.3



 = 0.1



giá trị ban đầu của k = 4.0

y  f (k )  k 1 / 2

Di chuyển gần về trạng thái dừng
Gia su :
Năm
1
2
3
4
…
10
…
25
…
100
…


y

k;

  0,1;

s  0,3;

k ban dau  4,0

k

y

c

i

k

4.000
4.200
4.395
4.584

2.000
2.049
2.096
2.141

1.400
1.435
1.467
1.499

0.600
0.615
0.629
0.642

0.400
0.420
0.440
0.458

Δk
0.200
0.195
0.189
0.184

5.602

2.367

1.657

0.710

0.560

0.150

7.351

2.706

1.894

0.812

0.732

0.080

8.962

2.994

2.096

0.898

0.896

0.002

9.000

3.000

2.100

0.900

0.900

0.000

10

Bài tập:

Tìm trạng thái dừng

Tiếp tục giả định
s = 0.3,  = 0.1, và y = k 1/2
Sử dụng phương trình mô tả sự thay đổi của tư bản
k = s f(k)  k
để tìm giá trị tại trạng thái dừng của k, y, và c.

Trả lời:

k  0

dinh nghia trang thai dung

s f (k * )  k *
*

khi k  0
*

0,3 k  0,1k
su dung cac gia tri gia dinh
k*
3
 k*
*

k
Giai de co : k *  9 va y *  k *  3
Cuoi cung ,

c *  (1  s) y *  0,7  3  2,1

Sự gia tăng của tỷ lệ tiết kiệm
Sự gia tăng của tỷ lệ tiết kiệm làm tăng đầu tư…
Sản lượng,
đầu tư và khấu
hao

… làm cho lượng tư bản tăng dần
về trạng thái dừng mới:

k
f(k)

s2 f(k)
s1 f(k)

k 1*

k 2*

k

11

Dự báo


s cao hơn  k* cao hơn.



Và do y = f(k) ,
k* cao hơn  y* cao hơn.



Do đó, mô hình Solow dự báo rằng những nước có tỷ
lệ tiết kiệm và đầu tư cao hơn sẽ có mức tư bản và
thu nhập bình quân đầu người cao hơn trong trung
hạn.

Giới thiệu về Quy tắc Vàng


Các giá trị khác nhau của s dẫn đến các trạng thái dừng khác
nhau.
Làm thế nào để chúng ta có thể biết trạng thái dừng nào là “tốt
nhất”?



Phúc lợi kinh tế phụ thuộc vào tiêu dùng, do đó trạng thái dừng
“tốt nhất” có giá trị tiêu dùng bình quân đầu người cao nhất có
thể: c* = (1

(1–s) f(k*)



Sự gia tăng của s
• dẫn đến k* and y* cao hơn,
hơn, tại đó có thể làm tăng c*
• làm giảm phần thu nhập dành cho tiêu dùng (1–s),
mà nó có thể làm giảm c*



Do đó, làm thế nào để chúng ta có thể tìm được s và k* sao
cho tối đa hóa được c* ?

Lượng tư bản theo Quy tắc Vàng
*
k gold


Lượng tư bản theo Quy tắc Vàng,
giá trị tư bản k tại trạng thái dừng tối đa hóa
tiêu dùng.

Để tìm nó, trước hết biểu diễn c* theo k*:

c*

=

y*

 i*

= f

(k*)

 i*

= f (k*)

 k*

Tóm lại:
i = k + k
Tại trạng thái dừng:
i* = k*
vì k = 0.

12


Lượng tư bản theo Quy tắc Vàng
Sản lượng và
khấu hao tại
trạng thái dừng

Sau đó, vẽ f(k*)
và k*, và tìm

điểm tại đó
khoảng cách
giữa chúng là lớn
nhất.

k*
f(k*)

*
c gold
*
*
i gold
  k gold

*

*

y gold  f (k gold )

*
k gold

Tư bản trên
mỗi lao động
tại trạng thái
dừng, k*

Tính toán để tìm trạng thái dừng

theo Quy tắc Vàng
Chúng ta muốn tối đa hóa: c* = f(k*)  k*
Qua tính toán, chúng ta biết đạo hàm của nó tại cực đại
bằng không.
Tìm đạo hàm: ∂c*/ ∂k*= MPK 
Cho nó bằng không: MPK  = 0 hay MPK = 

Lượng tư bản theo Quy tắc Vàng
k*
c* = f(k*)  k*
lớn nhất khi độ dốc
của hàm sản xuất
bằng độ dốc của
đường khấu hao:

f(k*)

*
c gold

MPK = 
*
k gold

Tư bản trên
mỗi lao động
tại trạng thái
dừng, k*

13

Quá trình chuyển đổi về trạng thái dừng
theo Quy tắc Vàng


Nền kinh tế KHÔNG có xu hướng chuyển về trạng thái
dừng theo Quy tắc Vàng.



Để đạt được Quy tắc Vàng đòi hỏi các nhà hoạch định
chính sách phải điều chỉnh s.



Việc điều chỉnh này dẫn đến một trạng thái dừng mới với
mức tiêu dùng cao hơn.



Tuy nhiên, điều gì xảy ra với tiêu dùng trong quá trình
chuyển đổi về Quy tắc Vàng?

Bắt đầu với quá ít tư bản

*
If k *  k gold

thì để tăng c* đòi hỏi

phải tăng s.
Các thế hệ tương lai
hưởng mức tiêu dùng
cao hơn, tuy nhiên,
thế hệ hiện tại phải
chịu sự giảm sút ban
đầu của tiêu dùng.

y
c

i
t0

time

Bắt đầu với quá nhiều tư bản
*
If k *  k gold
thì để tăng c* đòi
hỏi phải giảm s.

Trong quá trình
chuyển đổi về trạng
thái dừng theo Quy
tắc Vàng, tiêu dùng
sẽ tăng tại mọi thời
điểm.

y

c
i

t0

thời
gian

14


Tăng trưởng Dân số


Giả sử dân số – và lực lượng lao động – tăng với tốc độ n.
(n là ngoại sinh)

L

L

 n

 Ví dụ:

Giả sử L = 1000 trong năm 1 và dân số tăng
trưởng với tốc độ 2%/năm (n = 0.02).
Thì L = n L = 0.02  1000 = 20,
do đó L = 1020 trong năm 2.

Đầu tư vừa đủ


( + n)k = đầu tư vừa đủ,
đủ,
lượng đầu tư cần thiết để giữ cho k không đổi,
do đó làm giảm lượng tư bản tích lũy (còn gọi là giá trị
tư bản hao mòn)
mòn)



Đầu tư vừa đủ bao gồm:
•  k để thay thế phần tư bản hao mòn
• n k để cung cấp tư bản cho những lao động mới
(nếu không, k sẽ giảm khi lượng tư bản hiện có phải

dàn mỏng ra để cung cấp cho tổng số lao động lớn
hơn)

Phương trình mô tả sự tích lũy k



Khi có tăng trưởng dân số, phương trình mô tả sự
tích lũy k là

k = s f(
f(k)  ( + n) k

đầu tư
thực tế

đầu tư
vừa đủ

15


Trạng thái dừng khi có
tăng trưởng dân số
Đầu tư,
đầu tư vừa đủ

k = s f(k)  ( +n)k
( + n ) k

sf(k)

k*

Tư bản trên
mỗi lao động,

k

Tác động của sự gia tăng dân số
Sản lượng,
đầu tư, và

đầu tư vừa đủ

( +n2) k

f(k)

( +n1) k

Sự gia tăng n làm
tăng đầu tư vừa
đủ,

sf(k)

Dẫn đến mức k tại
trạng thái dừng
thấp hơn.

k2 *

Tư bản trên

k1* mỗi lao
động, k

Dự báo


n càng cao  k* càng thấp.



Và vì y = f(k) ,
k* càng thấp  y* càng thấp.



Do đó, mô hình Solow dự báo những nước có tốc độ
tăng dân số cao sẽ có những mức tư bản và thu nhập
bình quân đầu người thấp hơn trong trung hạn.

16


Quy tắc Vàng khi có tăng trưởng dân số
Để tìm lượng tư bản theo Quy tắc Vàng,
chúng ta lại biểu diễn c* theo k*:

c* =

y*

i*



= f (k* )  ( + n) k*

c*

được tối đa hóa khi
MPK =  + n

Tại trạng thái dừng theo
Quy tắc Vàng, sản phẩm
biên của tư bản trừ đi
khấu hao bằng tốc độ
tăng trưởng dân số.

hoặc tương đương,
MPK   = n

Ví dụ
Hàm sản xuất CobbCobb-Douglas:

y  Ak α
Hàm tiêu dùng:

c  Ak α  (δ  n)k

Điều kiện để đảm bảo tiêu dùng trên một lao động đạt
cực đại là:

Hay khi:

c
 αAk α - 1 - (δ  n)  0
k
1

 αA  (1 α)

δ n 

k 

Tóm lại …
Mô hình Solow cho đến bây giờ giả định:
• công nghệ sản xuất được giữ cố định.
• thu nhập bình quân đầu người là cố định ở trạng thái
dừng.
Cả hai điều này đều không đúng trong thế giới thực:
• 1904
1904--2004: GDP thực tế bình quân đầu người của Mỹ
đã tăng gấp 7,6 lần, hay 2% năm.
• có rất nhiều ví dụ thực tế về tiến bộ công nghệ …

17


Những ví dụ về tiến bộ công nghệ


Từ 1950 đến 2000, năng suất của khu vực nông nghiệp
của Mỹ đã tăng gần gấp 3 lần.



Giá thực tế của máy tính đã giảm trung bình 30%/năm
trong suốt 3 thập kỷ qua.



Phần trăm số hộ gia đình Mỹ có ≥ 1 chiếc máy tính là 8%
năm 1984 và 62% năm 2003.



1981: 213 chiếc máy tính được kết nối Internet.
2000: 60 triệu chiếc máy tính được kết nối Internet



2001: dung lượng iPod = 5gb, 1000 bài hát. Không chơi
được vở bi kịch Những người nội trợ tuyệt vọng
2005: dung lượng iPod = 60gb, 15,000 bài hát. Có thể
chơi được vở bi kịch Những người nội trợ tuyệt vọng.
vọng.

Tiến bộ công nghệ trong các mô hình
tăng trưởng kinh tế


Một biến mới: E = hiệu quả nhân tố nhờ công nghệ



Giả sử:
Tiến bộ công nghệ làm gia tăng nhân tố sản xuất.
xuất.



Nó làm tăng hiệu quả nhân tố với tốc độ ngoại sinh g:

g 


E

E

Nó làm gia tăng các nhân tố theo 3 cách:
• Gia tăng cả K và L: Y = EF(K, L) (dạng Hicks)
• Gia tăng L: Y = F(K, EL) (dạng Harrod)
• Gia tăng K: Y = F(AK, L) (dạng Solow)

Mô hình Solow khi có
tiến bộ công nghệ

18


Tiến bộ công nghệ trong mô hình Solow


Bây giờ chúng ta sử dụng hàm sản xuất dạng Harrod:

Y  F (K , L  E )


trong đó L  E = số lao động hiệu quả.
•

Sự gia tăng hiệu quả lao động có tác động lên sản
lượng giống như sự gia tăng của lực lượng lao
động.

Tiến bộ công nghệ trong mô hình Solow


Ký hiệu:


y Y/LE

= sản lượng trên mỗi lao động hiệu quả



k  K/LE


= tư bản trên mỗi lao động hiệu quả

Hàm sản xuất biểu diễn theo đơn vị lao động hiệu quả:




y  f( k )


Tiết kiệm và đầu tư trên mỗi đơn vị lao động hiệu quả:






i  s y  sf( k )

Tiến bộ công nghệ trong mô hình Solow






Δ k  sf( k )  (δ  n  g) k


(δ  n  g) k

= đầu tư vừa đủ:
lượng đầu tư cần thiết để giữ cho k không đổi.
Bao gồm:


• δk



• nk

để thay thế phần tư bản hao mòn
để trang bị tư bản cho những lao động mới



• gk

để trang bị tư bản cho những lao động “hiệu
quả” mới do có tiến bộ công nghệ

19


Tiến bộ công nghệ trong mô hình Solow






Δ k  sf( k )  (δ  n  g) k

Đầu tư,
đầu tư vừa đủ

^

( +n +g ) k
^
sf(k)

k^*

Tư bản/hiệu
quả lao động,

k^

Tốc độ tăng trưởng tại trạng thái dừng
trong mô hình Solow với tiến bộ công nghệ
Biến

Ký hiệu

Tốc độ tăng tại
trạng thái dừng

Tư bản trên mỗi lao
động hiệu quả

^
k = K/(LE )

0

Sản lượng trên mỗi
lao động hiệu quả

y^ = Y/(LE )
= f (k )

0

Sản lượng trên mỗi
lao động

(Y/ L) = y^E

g

Tổng sản lượng

Y = y^(EL)

n+g

Quy tắc Vàng
Để tìm lượng tư bản theo Quy tắc Vàng,
chúng ta biểu diễn c^* theo k^*:
^
Tại trạng thái
c^* = y^*

i*
dừng theo Quy
^
^

tắc Vàng, sản
= f (k* )  ( + n + g) k*
phẩm biên của tư
bản trừ đi khấu
c^* được tối đa hóa khi
hao bằng tốc độ
MPK =  + n + g
tăng trưởng dân
số cộng với tốc
hoặc tương đương,
độ tiến bộ công
nghệ.
MPK   = n + g

20


Ví dụ
Hàm sản xuất (tổng) dạng CobbCobb-Douglas với hiệu suất
không đổi theo quy mô:

Y  K α (EL) 1 α
Để có được hàm sản xuất bình quân đầu hiệu quả, chia
cả hai vế cho EL:

Y
K α (EL) 1 α  K 




EL
EL
 EL 

α

^
Sau đó thay y^ = Y/EL và k = K/EL để có




y kα

Ví dụ
Hàm đầu tư trên một đơn vị hiệu quả lao động:






i s y s kα
K t  K 0 e -δ

Có:

Lt  L0 e nt

E t  E 0 e gt

Chia K cho EL thu được:

Kt
K 0 ( δ - n - g)t

e
E t Lt E 0 L0

hay:

k  k 0 e (δ n g)t





Như vậy, lượng tư bản trên một lao động sẽ hao mòn sau
mỗi thời kỳ với tốc độ: (δ  n  g)

Ví dụ
Lượng tư bản ròng trên mỗi đơn vị hiệu quả lao động

sau mỗi thời kỳ là:



Δ k  s k α  (δ  n  g) k



Vì s k  tăng với tốc độ chậm dần do quy luật lợi suất biên
giảm dần,trong khi (δ  n  g) k tăng với tốc độ không
đổi, nên k có xu hướng hội tụ về một trạng thái dừng.


Tại trạng thái dừng:





Δ k  s k α  (δ  n  g) k  0
1


s
Tư bản trên hiệu quả lao động là: k *  
δ n  g

Sản lượng trên một hiệu quả lao động là:


s
y *  
δ n  g

 1 α



α

 1 α



21


Tác động của tiến bộ công nghệ
Sản lượng
trên hiệu quả
^
lao động, y

( +n+g2) k^

^

f(k)

( +n+g1) k^

Sự gia tăng g làm
tăng đầu tư vừa
đủ,

^

sf(k)

Dẫn đến mức k và
y tại trạng thái
dừng thấp hơn.
Tư bản trên

k^2*

k^1* hiệu quả

^

lao động, k

Tiến bộ công nghệ và tăng trưởng kinh
tế
f (k)
3

y

y3

f2(k)

(+n)k

y2

f1(k)

s3 f(k)

y1

s2 f(k)
s1 f(k)

k 1*

k

k 32*

k 2*

Tiến trình tăng trưởng với
tiến bộ công nghệ


1

y t  k 3 E 0 e 0.02t

(E 0  1)

3.5

Tăng trưởng sản
lượng trên một
lao động tại trạng

thái dừng:

yt = yoegt

3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0

5

10

15

20

25

22


Ứng dụng thực tiễn của mô hình Solow


Mô hình Solow giải thích mối quan hệ giữa quá trình

tăng trưởng trong trung hạn và dài hạn với tỷ lệ tiết
kiệm, tỷ lệ tăng dân số, và tiến bộ công nghệ.



Mô hình được sử dụng để xác định nguồn đóng góp vào
tăng trưởng.



Mô hình được sử dụng để giải thích quá trình hội tụ và
phân kỳ thu nhập giữa các nước.

Ước lượng nguồn tăng trưởng
Từ hàm sản xuất CobbCobb-Douglas với hiệu suất không đổi
theo quy mô, ta có thể biểu diễn tốc độ tăng trưởng của
sản lượng như sau:



ΔY
ΔK
ΔL ΔA
α
 (1  α)

Y
K
L
A

Trong đó:

A = năng suất nhân tố tổng hợp (TFP)

A



Tiến hành hồi quy hàm tăng trưởng sản lượng theo K và
L với những ràng buộc về hệ số của chúng để tìm ra α.



Chênh lệch giữa tỷ lệ tăng trưởng thực tế và tỷ lệ tăng
trưởng rút ra từ hàm hồi quy chính là tăng trưởng năng
suất nhân tố tổng hợp, hay còn gọi là phần dư Solow.
Solow.

Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Tăng trưởng cân bằng


Trạng thái dừng trong mô hình Solow cho thấy sự tăng
trưởng cân bằng – nhiều biến tăng trưởng với cùng
tốc độ.
•

Mô hình Solow dự báo Y/L và K/L tăng cùng tỷ lệ
(g), do đó K/Y sẽ là cố định.

Điều này đúng trong thế giới thực.

•

Mô hình Solow dự báo tiền lương thực tế tăng cùng
tỷ lệ với Y/L, trong khi giá thuê thực tế thì cố định.
Điều này cũng đúng trong thế giới thực.

23


Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Sự hội tụ


Mô hình Solow dự báo rằng, khi các yếu tố khác giống
nhau, những nước “nghèo” (với Y/L và K/L thấp hơn)
sẽ tăng trưởng nhanh hơn những nước “giàu”.



Nếu đúng, thì khoảng cách thu nhập giữa những nước
giàu và những nước nghèo sẽ giảm theo thời gian, dẫn
tới mức sống sẽ “hội tụ”.



Trong thế giới thực, nhiều nước nghèo KHÔNG tăng
trưởng nhanh hơn những nước giàu. Điều đó có nghĩa là

mô hình Solow thất bại?

Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Sự hội tụ


Mô hình Solow dự báo, khi các yếu tố khác giống nhau,
những nước nghèo (với Y/L và K/L thấp hơn) sẽ tăng
trưởng nhanh hơn những nước “giàu”.



Không, bởi vì “những yếu tố khác” không giống nhau.
•

Ở những mẫu của những nước có cùng tỷ lệ tiết
kiệm và tốc độ tăng dân số, các khoảng cách thu
nhập giảm khoảng 2% mỗi năm.

•

Ở những mẫu lớn hơn, nếu kiểm soát được sự khác
biệt về tỷ lệ tiết kiệm, tốc độ tăng dân số, và vốn
nhân lực, thì thu nhập hội tụ vào khoảng 2% mỗi
năm.

Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Sự hội tụ



Cái mà mô hình Solow thực sự dự báo là
sự hội tụ có điều kiện – các nước hội tụ về trạng thái
dừng của họ, trạng thái được quyết định bởi tiết kiệm,
tăng trưởng dân số, và giáo dục.



Dự báo này đúng trong thế giới thực.

24


Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Tích lũy các nhân tố vs. hiệu quả sản xuất




Thu nhập bình quân đầu người khác nhau giữa các
nước là do có sự khác nhau về
1. lượng tư bản – hiện vật hoặc nhân lực – bình quân
đầu lao động
2. hiệu quả sản xuất
(độ cao của hàm sản xuất)
Kết quả của nhiều nghiên cứu cho thấy:
• cả hai nhân tố đều quan trọng.
• hai nhân tố có tương quan với nhau: những nước

có tư bản hiện vật hoặc nhân lực bình quân đầu lao
động cao hơn cũng có xu hướng có hiệu quả sản
xuất cao hơn.

Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Tích lũy các nhân tố vs. hiệu quả sản xuất


Sau đây là một số cách giải thích về sự tương quan giữa
tư bản bình quân đầu lao động và hiệu quả sản xuất:
• Hiệu quả sản xuất thúc đẩy tích lũy tư bản.
• Tích lũy tư bản có ảnh hưởng ngoại sinh tích cực làm
tăng hiệu quả.
• Có một biến số thứ ba chưa biết khiến cho cả tích
lũy tư bản và hiệu quả sản xuất cao hơn ở một số
nước so với các nước khác.

Tăng trưởng trong thực nghiệm:

Hiệu quả sản xuất và thương mại tự do


Từ thời Adam Smith, các nhà kinh tế đã lập luận rằng
thương mại tự do có thể làm tăng hiệu quả sản xuất và
mức sống.



Kết quả nghiên cứu của Sachs & Warner cho thấy:

Tốc độ tăng trưởng hàng năm trung bình,
1970--89
1970
KT mở
KT đóng
các nước phát triển

2.3%

0.7%

các nước đang phát triển

4.5%

0.7%

25