Phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN VĂN NGUYÊN

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG
CỦA DẦM MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình
Dân dụng và Công nghiệp
Mã số:
60.58.02.08

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2019


Công trình được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QUANG TÙNG

Phản biện 1: GS.TS. PHẠM VĂN HỘI

Phản biện 2: TS. ĐÀO NGỌC THẾ LỰC

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và
công nghiệp họp tại Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng vào ngày
04 tháng 05 năm 2019

* Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Học liệu và Truyền thông Trường Đại học Bách khoa
Đại học Đà Nẵng
- Thư viện Khoa Xây dựng dân dụng & Công nghiệp,
Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, phần lớn những công trình xây dựng trên thế giới làm
từ vật liệu cổ điển là: gạch, đá, bê tông và đặc biệt là bê tông cốt thép
và thép. Ưu điểm chung của các loại vật liệu này là khả năng chịu lực
lớn, tuổi thọ công trình cao. Tuy nhiên, nhược điểm của những vật liệu
cổ điển này là trọng lượng bản thân lớn, việc xây dựng và tháo dỡ khi
không dùng đến tốn nhiều chi phí. Vì vậy, một loại vật liệu mới nhẹ
hơn đang được nghiên cứu và đưa vào sử dụng là vật liệu vải kỹ thuật.
Các tấm vải kỹ thuật này thường được tạo hình thành những ống
kín, được thổi khí vào để có thể chịu được tải trọng bản thân c ng như
chịu các tải trọng khác gọi là các ống thổi phồng. Các ống thổi phồng
này được liên kết với nhau để tạo nên khung chịu lực chính trong rất
nhiều công trình xây dựng trên thế giới như mái v m phục vụ sự kiện,
nhà v m phục vụ hội nghị, các kết cấu đỡ mái nhà dân dụng, các cầu
tạm….
Ưu điểm của dạng kết cấu mới này là quá trình xây dựng nhanh,
có thể tháo dỡ và chuyển đến nơi khác một cách nhanh chóng, tiện lợi.
Tải trọng bản thân của kết cấu nhỏ nên sẽ giảm thiểu trọng lượng bản
thân công trình... Ngoài ra, khi dầm thổi phồng này được kết hợp với

các vật liệu truyền thống một cách hiệu quả thì có thể nâng cao rất
nhiều khả năng chịu lực của kết cấu mà không làm tăng nhiều trọng
lượng bản thân. Kết cấu liên hợp này hiện đang được sử dụng rất nhiều
trên thế giới như một cấu kiện chịu lực cơ bản của công trình.
Với tầm quan trọng như vậy, nhưng đến nay vẫn chưa có nhiều
kết quả nghiên cứu được đưa ra, không có nhiều bài báo khoa học đề
cập đến ứng xử của loại kết cấu này. Đa phần các nghiên cứu trên thế


2

giới và trong nước đều tập trung nghiên cứu về ứng xử của vật liệu,
c ng như ứng xử của dầm màng mỏng thổi phồng khi chịu uốn chứ
chưa đề cập nhiều đến dao động của dầm. Do đó, đề tài
“Phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng”
có ý nghĩa khoa học cao nhằm mục đích tiếp tục phát triển, xây
dựng các mô hình phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng.
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
a) Mục tiêu tổng quát:
Xây dựng được các công thức giải tích tính dao động của dầm
màng mỏng thổi phồng nhằm phục vụ bài toán tối ưu hóa kết cấu dầm
màng mỏng thổi phồng
b) Mục tiêu cụ thể:
-

Xây dựng được các công thức giải tích tính dao động của
dầm màng mỏng thổi phồng;

-

Xác định được ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến dao
động của dầm màng mỏng thổi phồng;

-

Kiểm chứng lý thuyết bằng mô hình phần tử hữu hạn 3D.

3. Đối tượng nghiên cứu:
Dầm màng mỏng thổi phồng được cấu tạo từ vải kỹ thuật.
4. Phạm vi nghiên cứu:
Các đặc trưng dao động của dầm màng mỏng thổi phồng.
5. Phương pháp nghiên cứu


3

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp mô phỏng ứng xử kết cấu bằng
phương pháp phần tử hữu hạn:
-

Sử dụng mô hình dầm Timoshenko và các biến số Lagrange
để xây dựng các phương trình cơ bản của dầm màng mỏng
thổi phồng;

-

Giải bài toán giá trị riêng để xác định các đặc trưng dao động
của dầm;

-

Mô hình dầm màng mỏng bằng phương pháp phần tử hữu
hạn 3D để xác minh tính đúng đắn của lý thuyết được đề
xuất;

-

Phân tích ảnh hưởng của đặc trưng vật liệu, đặc trưng hình
học của đầm đến dao động của dầm màng mỏng thổi phồng.

6. Bố cục đề tài:
Chương 1. Tổng quan về kết cấu màng mỏng thổi phồng
Chương 2. Lý thuyết dao động của dầm màng mỏng thổi phồng
Chương 3. Phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng
Kết luận và kiến nghị


4

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU THỔI PHỒNG

1.1 Tổng quan về cấu tạo và ứng dụng của kết cấu thổi phồng
1.1.1. Định nghĩa
1.1.2. Ứng dụng của kết cấu màng mỏng thổi phồng
1.1.3. Những ưu điểm và nhược điểm của kết cấu màng mỏng thổi
phồng
1.2 Một số nghiên cứu về ứng xử của vật liệu
1.2.1. Cấu tạo của vải kỹ thuật

1.2.2. Ứng xử cơ học của vải kỹ thuật
1.2.3. Thí nghiệm đo các hệ số đàn hồi của vải kỹ thuật.
1.3 Nghiên cứu về sự thổi phồng ống màng mỏng
1.4 Một số công trình nghiên cứu về sự ứng xử của kết cấu màng
mỏng thổi phồng
1.5 Kết luận chương
Từ kết quả nghiên cứu tài liệu trong chương này, ta nhận thấy
rằng, mặc dù các kết cấu màng mỏng thổi phồng không phải là một kết
cấu mới, thậm chí đã được thiết kế và sử dụng từ lâu, tuy nhiên vẫn
chưa có nhiều nghiên cứu dành riêng cho loại kết cấu này. Bên cạnh đó,
các thí nghiệm xác định tính chất cơ lý của vải kỹ thuật yêu cầu các
máy móc rất hiện đại, nếu chỉ sử dụng các thiết bị thông thường thi khó
đạt được độ chính xác nhất định.


5

Trong nghiên cứu này, chủ nhiệm đề tài đề xuất tìm hiểu ứng
xử của ống màng mỏng thổi phồng được cấu tạo từ vải kỹ thuật. Như đã
giới thiệu từ trước, kết cấu màng mỏng thổi phồng chỉ có thể chịu tải
trọng khi nó đã được thổi phồng. Vậy chương đầu tiên của nghiên cứu
này chủ yếu tìm hiểu sự thay đổi kích thước hình học của ống màng
mỏng khi chịu áp suất thổi phồng p. Một khi ống đã được thổi phồng,
các kích thước hình học ở trạng thái cân thổi phồng đã được xác định,
chương tiếp theo sẽ được dành riêng để nghiên cứu ứng xử của ống khi
chịu tải trọng tác dụng.
Trong chương cuối cùng, chúng tôi sẽ đề xuất một phương án
thí nghiệm các tính chất cơ lý của vải kỹ thuật một cách đơn giản, dễ
thực hiện nhưng cho kết quả có thể ứng dụng được.

6

Chương 2

DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU

2.1 Khái niệm
Dao động là sự lặp đi lặp lại nhiều lần một trạng thái của một
vật nào đó. Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong
không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
Dao động cơ học là một biến thiên liên tục giữa động năng và
thế năng. Một ví dụ về dao động cơ học là con lắc đồng hồ. Vị trí cân
bằng trong ví dụ này là khi con lắc đứng im không chạy.
Một trong các dao động được nghiên cứu nhiều trong cơ học là
dao động tuần hoàn, tức là dao động lặp đi lặp lại như c quanh vị trí
cân bằng sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian
ngắn nhất mà vật lặp lại vị trí c được gọi là chu kì của dao động. Mọi
dao động tuần hoàn đều có thể được biểu diễn thành chuỗi Fourier của
các dao động điều hoà có tần số cơ bản khác nhau.
2.2 Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học
2.2.1. Lực cản
2.2.2. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính
2.3 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa
2.3.1. Dao động tuần hoàn.
2.3.2. Dao động điều hòa


7

2.4 Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do
- Dao động tự do
- Các tần số riêng và các dạng dao động riêng
- Giải bài toán riêng (eigen problem)
Khi hệ dao động tự do không cản thì bài toán dao động tự do trở thành
bài toán riêng tổng quát:
2

[K

M ]A 0

(2-11)

Các tần số (vòng) riêng của dao động (ứng với các tần số f i ) là các
nghiệm

(với i 1 n ) của phương trình đặc trưng bậc n:

i

2

K
Đặt

2

K

M

0

(2-12)

, trở thành:

M

0

(2-1)

Khi phân tích dạng dao động, ta có bài toán riêng tổng quát:
K

M

(2-2)

trong đó:
-

1

,

2

,...,

n

là các giá trị riêng;

-

1

,

2

,...,

n

là các vectơ riêng tương ứng;

-

1

,

2

,...,

n


8

2.5 Dao động tự do của dầm cổ điển
-

Phương trình chuyển động

Trong phần này, các phương trình động học của bài toán dao
động điều h a của dầm chịu tải trọng ngoài sẽ được tổng hợp. Hình 2-1
thể hiện dầm chịu uốn có độ cứng EI ( x ) và khối lượng m( x) được
phân bố theo chiều dài dầm. Hai đại lượng này có thể thay đổi tùy
thuộc vào vị trí x của phân tố trên dầm. Tải trọng tác dụng p( x, t ) có
thể thay đổi theo vị trí và thời gian, gây nên chuyển động của dầm –
được thể hiện bởi chuyển vị u( x, t ) .

a) Dầm chịu tải trọng b) Chuyển vị của dầm c) Phân tố dầm
Hình 2-1. Dầm có khối lượng và độ cứng phân bố đều
2.6 Tần số và dạng dao động tự nhiên
Trong trường hợp dầm đồng nhất, độ cứng không đổi
EI ( x) EI và khối lượng m( x) m không đổi, phương trình Error!
Reference source not found. trở thành:

EI
trong đó:

IV

( x)

2

m ( x) 0 hay

IV

( x)

( x) 0

(2-3)


9
2

4

m
EI

(2-4)

Nghiệm tổng quát của phương trình (2-3) có dạng như sau:

( x) C1sin x C2cos x C3 sinh x C4cosh x

(2-5)

Nghiệm này chứa các hằng số tích phân C1 , C2 , C3 , C4 và giá trị
riêng

. Áp dụng 4 điều kiện biên cho trường hợp dầm 1 nhịp (hai

điều kiện cho mỗi đầu dầm) cho phép xác định giá trị riêng
dao động tự nhiên

và tần số

tương ứng.

2.6.1. Áp dụng cho dầm đơn giản hai đầu khớp
Tần số dao động tự nhiên và các dạng dao động của dầm đơn
giản hai đầu khớp sẽ được xác định trong mục này. Tại đầu dầm có tọa
độ x

0 và x

L , chuyển vị và mô men đều bằng 0. Áp dụng các điều

kiện biên này cho các phương trình và (2-5) tại đầu dầm x

0 , ta có:

Phương trình này có thể được thỏa mãn nếu chọn C1 0 , điều
này sẽ cho nghiệm tầm thường

( x) 0 . Do đó sin L phải bằng 0,

điều này có nghĩa là:

L n

n 1,2,3,...

(2-6)

Phương trình (2-4) sẽ cho các giá trị tần số dao động tự nhiên
như sau:
n

n2 2
L2

EI
m

n 1, 2,3,...

(2-7)

Các dạng dao động tự nhiên tương ứng với các tần số dao động


10
n

sẽ được suy ra từ các phương trình (2-6):

n

( x) C1 sin

n x
L

(2-8)

Giá trị của tham số C1 là tùy chọn; C1=1 sẽ dẫn đến giá trị lớn
nhất của hàm dạng chuyển vị

n

( x) 1 . Các dạng dao động được thể

hiện trong hình bên dưới.
2.6.2. Áp dụng cho dầm công-xôn
2.7 Kết luận chương
Trong chương này, các khái niệm về dao động kết cấu đã được làm
rõ. Các phương pháp thiết lập phương trình chuyển động cho một dầm
cổ điển đã được tổng hợp. Các dạng dao động c ng như tần số dao
động riêng tương ứng c ng đã được thu thập cho trường hợp dao động
của dầm cổ điển. Đây là các kiến thức cơ sở để có thể áp dụng cho bài
toán phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng sẽ được trình
bày trong chương tiếp theo.


11

Chương 3

DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM MÀNG MỎNG
THỔI PHỒNG

3.1 Hệ phương trình chuyển động
Các biến này được định nghĩa trong trạng thái quy chiếu thổi
phồng

0

. Các phương trình cân bằng được suy ra từ nguyên lý công

suất ảo như dưới đây:

(FΣ)T : gradV* d

V*

f V*d

0

0 0

0

TV*dS0

0

0

0

0

*
(30 UV d
1)

Công suất ảo của gia tốc
Công suất ảo do gia tốc gây ra được tính như sau:
*
Wacc

0

UV* d

(3-2)

0

0

trong đó

UV*

Y 2 sin
Y 2 cos

U Y cos
V Y sin
0
Y ( U cos
Y2

*

*

cos U *

U * Y cos
V * Y sin
0
2

*
*

sin U * V sin

*

sin V *

2

cos V * )

UU * VV *

Đặt I 0

Y 2 dS0 và chấp nhận giả thiết
S0

được công thức tính công suất ảo do gia tốc gây ra:

YdS0
S0

0 , ta viết

0


12

Wa*cc

L
0

S UU *

0 0

S VV *

*

I

0 0

0 0

dX

(3-3)

3.2 Phương trình cân bằng phi tuyến
Thực hiện các phép tính tích phần từng phần tưng ứng, ta có
được hệ phương trình cân bằng cho ống màng mỏng thổi phông chịu
uốn:

S UU * [ N (1 U , X )], X (M cos , X ), X (T sin ), X P sin , X
*
( NV , X ), X (M sin , X ), X (T cos ), X P cos , X
0 S0VV
*
[M (1 U , X )], X cos (MV , X ), X sin T (1 U , X )cos TV , X sin
0 I0
(M (2) , X ), X P[V , X cos (1 U , X )sin ]
0 0

px
py

(3-4)

và các điều kiện biên:
3.3 Áp dụng cho bài toán dao động của dầm thổi phồng hai đầu
khớp
Trong bài toán phân tích dao động dầm màng mỏng thổi phồng,
tải trọng tác dụng là bằng không, do đó pY

0 và

dầm màng mỏng ở trạng thái thổi phồng là N 0
bài toán là chuyển vị V (.) và mô men
Thay

0 . Ứng lực trong

P . Điều kiên biên của

(.) ở hai đầu dầm bằng 0.

, X trong phương trình và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc

cao, ta được:

I0
S0

V,
0 S0
( P kG t S0 ) X 2
E I0

0 S0V

P

E I0

P

I0
V, 4 0
X
S0

(3-5)

Trong bài toán này, ta tìm lời giải cho phương trình (3-5) dưới


13

dạng V ( X , t ) V ( X )sin t do đó:
2

V

V ( X )sin t

(3-6)

Thay phương trình (3-6) vào phương trình (3-5) ta có:

,X

V,

S 2
V sin t
( P kG t S0 )
0 0

X2

Như vậy chuyển vị xoay

( X , t ) c ng có thể được viết dưới

dạng:
( X ,t)

( X )sin t

(3-7)

Thế V trong phương trình (3-6) vào phương trình (3-5) ta được
phương trình của bài toán giá trị riêng:

V,

0 S0
X4

2

V,

( P kG t S0 )

2

0 S0
X2

E I0

P

I0
S0

V

0

(3-8)

Phương trình đặc trưng được viết dưới dạng sau:

( P kG t S0 )
Phương

2
1

r

2

0 S0

r4

2

2
2

; r

trình
2

với

2

0 S0

r2

E I0
(3-9)
2

và

P
sẽ
2

I0
S0
có

0

các

(3-9)

nghiệm

được xác định như sau:

tương

ứng

14

Nhận thấy

2

0 S0

2

2

2

P kG t S0

Khi giá trị của biệt thức

2

0 S0

4

0

I
P 0

S0

E I0

là khác không, r12 và r22 là phân biệt, như

vậy phương trình (3-9) sẽ có 4 nghiệm r

i

.

;

Dạng cơ bản của giá trị riêng V ( X ) được viết như sau:
V (X )

A cos( X ) Bsin( X ) Cch( X ) Dsh( X )

(3-10)

Trong đó A, B, C, D được xác định từ các điều kiện biên. Để thực hiện
điều này, đôi khi cần phải sử dụng

( X ) . Từ phương trình (3-7) ta có:

 Điều kiện biên:
Xét hệ hai phương trình (a) và (b), ta thấy định thức của hệ phương
2

trình det
Đưa A C

0.

0 vào hệ phương trình (c) và (d) ta được:

sin( L)

sh( L)

2

2

S
( P kG t S0 )
0 0

0 Vậy có thể suy ra được A C

2

2

sin( L)

S
( P kG t S0 )
0 0

2

sh( L)

B
D

0
0

Giá trị riêng của hệ phương trình được xác định khi định thức của hệ
det

0 hay nói cách khác

Vì

0 nên sh( L)
2

2

2

2

0 , ngoài ta

sin( L) sh( L) 0

sin( L) sh( L) 0
2

2

sin( L) 0

0 . Do đó

L n

( n N)


15

Từ phương trình (c), có thể suy ra được D

0 . Vậy phương trình

chuyển vị của dầm là:
V (X )

Bsin

Ngoài ra, thay

L

n X
L

(3-11)

n vào phương trình ta được tần số góc dao động

2

E I0
2

n4

P

4

I0
S0

1

2

0 S0 L

I0
S0
P kG t S0

E I0
1 n2

2

Tần số dao động tự do được xác định bởi f n

fn

n

2

2

Ex I 0

P

I0
S0

(3-12)

P

2

1

4

0 S0 L

Ex I 0
1 n2

2

P

I0
S0

(3-13)

P kGx S0 L2

3.4 Mô phỏng số
3.4.1. Số liệu đầu vào
Do sự thay đổi hệ số đàn hồi của vật liệu và sự thay đổi kích
thước hình học của ống không phụ thuộc vào chiều dài ban đầu của
ống, vậy nên chọn mô phỏng quá trình thổi phồng ống màng mỏng với
các ống có cùng kích thước hình học bạn đầu là L

2.5m; R

0.1m .

16

Ống được cấu tạo từ vải kỹ thuật có các thông số kỹ thuật như sau:
- Màng 1 (vật liệu cân bằng – mô đun đàn hồi theo hai trục bằng
nhau):

E H 300 kN / m;

Et H 300 kN / m

G t H 9,5 kN / m;

t

0,25

- Màng 2 (vật liệu không cân bằng – mô đun đàn hồi theo hai trục
khác nhau):

E H 300 kN / m;

Et H 150 kN / m

G t H 7,5 kN / m;

t

0,22

- Màng 3 (vật liệu không cân bằng – mô đun đàn hồi theo hai trục
khác nhau):

E H 300 kN / m;

Et H 600 kN / m

Khối lượng riêng

G t H 12,5 kN / m;

t

0,12

0,980 kg / m2 , góc định hướng vật liệu

thay đổi từ 0 180o Áp suất thổi phồng sẽ được điều chỉnh ở mức
p

200 kPa .

3.4.2. Mô phỏng quá trình thổi phồng và dao động của dầm màng
mỏng thổi phồng bằng Abaqus/CAE 2016
Các bước chính của việc tạo mô hình nghiên cứu dao động của dầm
màng mỏng thổi phồng được thực hiện như sau:
 Khởi tạo mô hình dầm màng mỏng thổi phồng
 Khai báo mô hình vật liệu
 Khai báo các giai đoạn làm việc của dầm màng mỏng thổi
phồng

 Khai báo tải trọng tác dụng và điều kiện biên
Tải trọng tác dụng chính trong nghiên cứu dao động của dầm màng


17

mỏng thổi phồng là áp suất thổi phồng. Tải trọng này được khai báo
dưới dạng áp lực phân bố đều tác dụng lên các vùng đã được chỉ định
trên dầm.
Điều kiện biên cho dầm là tâm của hai nắp đậy hai đầu được
khóa các chuyển vị sao cho có thể tạo được liên kết khớp và gối di
động trên dầm. Mục đích là tạo được sơ đồ tính dầm đơn giản hai đầu
khớp cho dầm.
 Khai báo lưới phần tử hữu hạn
Trong mô hình này, dầm màng mỏng thổi phồng sẽ được chia thành các
phần tử hữu hạn. Phần tử màng M3D8R được áp dụng cho toàn bộ
dầm. Kích thước mỗi phần tử là 0.01

Hình 3-1. Mô hình dầm màng mỏng thổi phồng
3.4.3. Sự thay đổi hệ số đàn hồi của vật liệu
Để có thể phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng, cần xác
định được mô đun đàn hồi Ex H và mô đun chống cắt Gx H của vật
liệu ở trạng thái thổi phồng. Sự biến thiên của các hệ số đàn hồi này
được thể hiện trong Hình 3-2.
-

Trong trường hợp vật liệu không cân bằng (mô đun đàn hồi


18

E H

Et H theo hai phương là khác nhau) – Màng 2 và

3, giá trị Ex H sẽ lớn nhất nếu trục khỏe của vật liệu (giá trị mô
đun đàn hồi lớn hơn) được định hướng trùng với trục dầm. Đối
với màng 2 thì

0o c n đối với màng 3 thì

90o.

Trong trường hợp vật liệu cân bằng (màng 1), khi một trong hai
trục trực giao được định hướng theo trục dầm thì Ex H sẽ lớn
nhất;
-

Giá trị Ex H sẽ bé khi các trục này không được định hướng dọc
theo các trục dầm và đạt giá trị bé nhất ở

45o ; 30o ;60o lần

lượt đối với màng 1, màng 2 và màng 3;
Giá trị Gx H sẽ lớn nhất khi các trục trực giao của vật liệu hợp
với trục ống một góc
700

45o .

ExH

-

600
500

400
300

200
100
Orientation angle

0
0

15
30
Membrane 1

45
60
Membrane 2

75
Membrane 3

a) Sự biến thiên của mô đun đàn hồi Ex H

o

90


19
Gx H

40
35
30
25
20

15
10
5
Orientation angle

0
0

15
30
Membrane 1

45
60
Membrane 2

75
Membrane 3

o

90

b) Sự biến thiên của mô đun chống cắt Gx H
Hình 3-2 Sự thay đổi hệ số đàn hồi ( Ex H , Gx H ) của vật liệu
3.5 Xác minh lý thuyết
Để xác minh tính đúng đắn của lý thuyết được xây dựng, các
kết quả mô phỏng sẽ được so sánh với kết quả của một nhóm nghiên
cứu Apedo et al. (K.L. Apedo, 2014) và kết quả phân tích bằng phương
pháp phần từ hữu hạn sử dụng phần mềm hỗ trợ Abaqus 2016.
Kết quả so sánh tần số dao động tự nhiên của dạng dao động
đầu tiên của dầm được cấu tạo từ Màng 3, góc định hướng vật liệu
00 được thể hiện trong Hình 4 bên dưới. Sai lệch giữa các kết quả

phân tích là không lớn, do đó mô hình được xây dựng là đáng tin cậy và
có thể áp dụng để phân tích dao động của dầm màng mỏng thổi phồng.
 So sánh tần số dao động tự nhiên của dầm
Tần số dao động tự nhiên f n của một dầm có kích thước cố định sẽ
phụ thuộc vào áp suất thổi phồng p , tính chất cơ lý của vật liệu và cả
góc định hướng vật liệu

.


20

Bảng so sánh kết quả tần số dao dộng của dầm theo các phương pháp
khác nhau

p (kPa)
50
100
150
200
250
300

Eigenfrequency - First mode (Hz)
Present Model Apedo's model FEM
12.51
12.18
12.58
12.69
12.39
12.73
12.88
12.59
12.91
13.06
12.79
13.15
13.25
12.98
13.32
13.43
13.16

13.56

f1 (Hz)

13.6
13.4
13.2

13
12.8

12.6
12.4
12.2

p (kPa)

12
50

100
150
Present Model

200
Apedo's model

250

FEM

300

Hình 3-3. Biến thiên của tần số dao động f n ( Hz ) - p (kPa ) Màng 3,

00

 Ảnh hưởng của áp suất thổi phồng đến tần số dao động
Theo như kết quả phân tích được trình bày trong Hình 3, nhận
thấy tần số sao động biến thiên gần như tuyến tính theo áp suất thổi
phồng p , tuy nhiên mức tăng là không lớn. Đối với Màng 3, khi áp
suất thổi phồng tăng từ 50 kPa đến 300 kPa thì tần số dao động riêng
ở dạng thứ nhất chỉ tăng 7.3% .
 Ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến tần số dao động


21

Định hướng vật liệu ảnh hưởng ảnh hưởng trực tiếp đến đặc
trưng hình học ( I 0 , S0 ) của tiết diện và các hệ số đàn hồi của vật liệu
(4) và do đó ảnh hưởng rất đến tần số dao động riêng của dầm (12).
Hình 5 và 6 thể hiện hình ảnh của 2 dạng dao động đầu tiên của dầm
c ng như sự biến thiên tần số theo góc định hướng vật liệu. Trong phân
tích này, áp suất thổi phồng được cố định ở giá trị p 200 kPa
Một điều dễ nhận thấy là tần số dao động f n của dầm phụ
thuộc vào độ cứng chống uốn Ex I 0 của tiết diện.
-

Trong trường hợp vật liệu không cân bằng, nếu trục khỏe của
vật liệu (giá trị mô đun đàn hồi lớn hơn) được định hướng trùng

với trục dầm thì cả Ex và I 0 đều tăng (Q.T. Nguyen J. T.,
2013), điều này sẽ làm tăng tần số dao động của dầm. Đối với
màng 2 thì

-

0o c n đối với màng 3 thì

90o ;

Trong trường hợp vật liệu cân bằng, khi một trong hai trục trực
giao được định hướng theo trục dầm thì Ex sẽ lớn nhất tuy
nhiên c ng cần lưu ý là I 0 sẽ lớn nhất khi định hướng vật liệu
45o . Vậy nên sẽ có 3 trường hợp định hướng

0o ; 45o ;90o cho giá trị tần số lớn.


22
f1 (Hz)

14
13

12
11
10
9

8

7

Orientation angle

6
0

15
30
Membrane 1

45
60
Membrane 2

o

75
90
Membrane 3

a) Sự biến thiên của f1
f2 (Hz)

42
40

38
36

34
32

30
28
26

24

Orientation angle

22
0

15
30
Membrane 1

45
60
Membrane 2

75
Membrane 3

o

90

b) Sự biến thiên của f 2

Hình 3-4. Sự thay đổi tần số dao động tự nhiên f n ( Hz ) của hai dạng
đầu tiên


23

Mode 1
Mode 2
Hình 3-5. Hai dạng dao động đầu tiên của dầm màng mỏng thổi phồng
3.6 Kết luận
Hệ phương trình cân bằng của bài toán dầm màng mỏng thổi phồng
đã được phát triển. Các phương trình này sau đó được biến đổi về dạng
phương trình vi phân bậc cao theo chuyển vị của dầm. Tần số dao động
của dầm được trích xuất bằng cách giải bài toán giá trị riêng của
phương trình đặc trưng. Nghiên cứu cho thấy dao động của dầm màng
mỏng thổi phồng không chỉ phụ thuộc vào áp suất thổi phồng mà c n
phụ thuộc rất lớn vào góc định hướng vật liệu. Các kết quả mô phỏng
số đã được so sánh với một lý thuyết dao động đã có trước đây và với
phương pháp phần tử hữu hạn. Sự tương đồng giữa các kết quả cho
thấy tính đúng đắn của lý thuyết được xây dựng.