Bài 2: Tập hợp

Vu bich Thu 1
Ch­¬ng i: mÖnh ®Ò tËp hîp–
Bµi 2: TËp hîp
I. Kh¸i niÖm tËp hîp
II. TËp hîp con
III. TËp hîp b»ng nhau
Néi dung chÝnh

Vu bich Thu
2
I.Tập hợp:
3
3
1. Tập hợp và phần tử
Khái niệm tập hợp và phần tử, tập hợp con chúng ta đã
được học từ lớp 6. Vì vậy trong bài hôm nay các k/n
này được trình lại 1 cách ngắn gọn và điểm mới là có
sdụng ngôn ngữ mệnh đề để trình bày
Nêu ví dụ về tập hợp ? Dùng kí hiệu và để viết các mđ sau:
a) 5 là 1 số nguyên tố b) không phải là số hưu tỷ
+ Ví dụ về tập hợp: Tập hợp các học sinh của lớp 10a5, hoặc tập hợp số các
quyển sách tham khảo môn Toán trong Thư viện của Trường,...
+ 5 N; Q
Các em hiểu thế
nà về Tập hợp?
* Tập hợp là 1 k/n cơ bản của Toán học.
* Giả sử cho tập A. Để chỉ a là 1 phần tử của tập A, ta viết a A ( a
thuộc A) và để chỉ a không thuộc A ta viết a A ( a không thuộc A)
2. Cách xác định tập hợp.
3
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

B = {2; 3}
B = {x R| x
2
3x +2 =0}

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp .
VD:
Tập A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 20.Hãy liệt kê các ptử của A
Tập B là các nghiệm của pt: (x-1)(x
2
9) = 0 Hãy viết tập B theo cách 2.

Vu bich Thu
3
Chú ý: Người ta thường minh họa (biểu diễn) tập hợp bằng một
hình phẳng được bao quanh bởi 1 đường kín, gọi là biểu đồ VEN
3. Tập rỗng:
Biểu đồ Ven
A
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A = {x R| x
2
+ x + 1 = 0}
Phương trình: x
2
+ x + 1 = 0, có = -3 nên
ptrình này vô nghiệm
Ta nói: Tập nghiêm của phương trình

trên là rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu

, là tập hợp không chứa phần tử nào
Nhận xét:
Nếu A không là tập rỗng thì A chứa ít nhất 1 phần tử.
II. Tập hợp con
Q
Z
ở biểu đồ bên, các em có nhận
xét gì quan hệ giữa tập Q và
tập Z.Có thể nói mỗi số
nguyên là 1 số hữu tỷ không?
Tập hợp Z là tập con của tập
Q.Mỗi số nguyên cũng là 1
số hữu tỷ
1. Định nghĩa:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều
là phần tử của tập hợp B thì ta nói A
là một tập con của B và viết A B.
(Đọc là A chứa trong B)
* Theo đn, A B x(x A => x B.
Tuy nhiên, A B thĩ ta cũng có thể viết B A và đọc là B chứa A

Vu bich Thu
4
2. Chú ý:
Nếu A không phải là tập con của B, ta viết A B
A
3. Tính chất:

B
A B
a) A A, với mọi tập A
b) Nếu A B và B C thì A C
A
B
C
c) A với mọi tập A
iii. Hai tập hợp bằng nhau
Xét 2 tập hợp A = { n N | n là bội của 2 và 3}
B = { n N | n là bội của 6 }
và hãy kiểm tra kết quả: A B và B A
Ta có A = {6; 12; 18; 24; ....} hay A = {6n | n N*}
Vậy A B và B A
Ta có B = {6; 12; 18; 24; ....} hay B = {6n | n N*}
Khi A B và B A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B
Định nghĩa:
Như vậy : A = B x( x A x B)

Vu bich Thu
5
Bài tập áp dụng:
a. Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100.
b. Tập hợp B = { n N |n(n+1) 20}
Bài 1: Liệt kê các phần tử của mõi tập hợp sau
Bài 2: Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau
a) A = {0; 3; 8; 15; 24; 35} Và b) B = {-2; 2}
Bài làm:
Bài 1: A = { 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100}

B = { 0; 1; 2; 3; 4}
Bài 2: A = {n
2
1 | n N,1 n 6} và B = {x R | x
2
- 4 = 0}